.,1,建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計原理,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,同濟大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系楊彬Course_yb,.,2,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,優(yōu)化準(zhǔn)則法是最先發(fā)展的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。出發(fā)點是：從力學(xué)或物理的觀點出發(fā)，預(yù)先規(guī)定一組優(yōu)化設(shè)計所必須滿足的準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些準(zhǔn)則建立達到優(yōu)化設(shè)計的迭代公式。工程方法，根據(jù)已有的實踐經(jīng)驗，通過一定的理論分析、研究和判斷而得到的。只是接近最優(yōu)。,最大優(yōu)點是收斂快！原理簡單、直觀，容易實現(xiàn)。,.,3,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2.1滿應(yīng)力準(zhǔn)則法,一、滿應(yīng)力設(shè)計的基本思想,從結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理出發(fā)，以滿應(yīng)力為其準(zhǔn)則，使桿件的材料能夠得到充分利用的一種方法。其設(shè)計思想就是對一個既定的結(jié)構(gòu)布局，通過調(diào)整構(gòu)件的斷面尺寸，使各構(gòu)件承受荷載的能力得以充分發(fā)揮。具體地，對布局已定的結(jié)構(gòu)在多種荷載作用下，使結(jié)構(gòu)的每個構(gòu)件至少在一種荷載情況下的應(yīng)力達到容許應(yīng)力，此時就認(rèn)為結(jié)構(gòu)重量是最輕的。,.,4,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,滿應(yīng)力設(shè)計地解法不是按事后的結(jié)果來判斷是否達到最優(yōu)，而是先行確定所謂優(yōu)的準(zhǔn)則，嚴(yán)格來講，它并不是最優(yōu)設(shè)計。一般來說，只有靜定結(jié)構(gòu)在單一荷載作用下，滿應(yīng)力設(shè)計才可能是最輕設(shè)計（由于靜定結(jié)構(gòu)的的特點決定）；而超靜定結(jié)構(gòu)的情況就完全不同了，由于超靜定結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的內(nèi)力與構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，每次調(diào)整截面后，將產(chǎn)生內(nèi)力重分布。近似解。,.,5,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,1、靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計考慮有n個桿件組成的桁架，設(shè)第i桿在第j工況下的內(nèi)力為Nij(i=1,2,，n;j=1,2,m),第i桿在各種工況下的最大內(nèi)力為Nimax，這最小重量設(shè)計可歸結(jié)為：求設(shè)計變量A,使桁架重量,最小,.,6,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,且滿足應(yīng)力約束,式中，分別為第i桿的容重、截面積和桿長。,顯然，當(dāng)各桿均滿應(yīng)力時，結(jié)構(gòu)為最輕，此時,*靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計。,靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計時，還得滿足結(jié)構(gòu)和施工的要求。（零桿）,.,7,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識，可求得桿件內(nèi)力為,根據(jù)允許應(yīng)力，可求得桿件的最小截面尺寸,.,8,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,所以,此時結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,.,9,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2、超靜定結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計,如圖所示之三桿平面桁架，在結(jié)點上有如下荷載作用：,現(xiàn)要求針對上述荷載情況，如何選擇桿件截面,使結(jié)構(gòu)的總重量為最輕。設(shè),（非同時作用）,，,解：根據(jù)對稱性，故只需考慮的作用。這樣，設(shè)計變量只有兩個：與。目標(biāo)函數(shù)可以表示為,（1）,.,10,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,強度條件：對于受拉桿，應(yīng)力約束條件為,2（a,b,c),對于受壓桿，應(yīng)力約束條件為,3（a,b,c),.,11,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,非負約束條件為,即,4（a,b）,用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法解此超靜定結(jié)構(gòu)，則得各桿件的內(nèi)力,5（a,b,c）,.,12,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,考慮到，改用應(yīng)力表示，則有,將諸應(yīng)力值代入上列式2(a,b,c)與3（a,b,c)中，并在設(shè)計空間作約束曲線，如圖所示。在設(shè)計空間中繪制目標(biāo)函數(shù)為一系列常數(shù)的等值曲線族，得到一組平行線。,6（a,b,c）,.,13,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,從圖中顯然看出，相應(yīng)于重量最輕的優(yōu)化設(shè)計點位于點，所求結(jié)果為,區(qū)別局部最優(yōu)解、全體最優(yōu)解。,.,14,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,桿件2的應(yīng)力必定小于桿件1,超靜定結(jié)構(gòu)單工況下，一般不可能使全部桿件達到滿應(yīng)力,根據(jù)位移協(xié)調(diào)要求,根據(jù)胡克定律,可得到,.,15,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,二、應(yīng)力比法,步驟：根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗或估算，給出一個初始的設(shè)計方案，如設(shè)計變量為截面積時，則為,式中，上標(biāo)(0)代表初值（下同）。通過各工況的力學(xué)分析，可求出各桿件在各工況中的最大應(yīng)力為,為第i桿件在第j工況的應(yīng)力。,.,16,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,將與其容許應(yīng)力相比較，若，表示材料未充分利用發(fā)揮作用，可減少其截面；，表示已超載，應(yīng)增加其截面，可求出其應(yīng)力比為,于是，形成如下的迭代公式,這樣，就得到一個改進設(shè)計，如果這個新的設(shè)計還沒有達到滿應(yīng)力，則可以重復(fù)上述的算法，直到前后兩次算的截面積足夠接近為止。上述這種逐次逼近的方法叫應(yīng)力比法，也稱比例滿應(yīng)力法。,.,17,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,計算框圖如圖所示。,圖中是事先指定的小正數(shù)。,對于靜定桁架，各桿的內(nèi)力與桿件的截面積無關(guān)，因此，上面的迭代公式只要一次迭代。對于超靜定結(jié)構(gòu)，是一個重復(fù)迭代的過程。,.,18,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,例題2.4.在超靜定桁架中的應(yīng)用,18,如圖所示之三桿平面桁架，在結(jié)點上有如下荷載作用：,現(xiàn)要求針對上述荷載情況，如何選擇桿件截面,使結(jié)構(gòu)的總重量為最輕。設(shè),（非同時作用）,，,解：根據(jù)對稱性，故只需考慮的作用。這樣，設(shè)計變量只有兩個：與。目標(biāo)函數(shù)可以表示為,（1）,.,19,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,三個設(shè)計變量A1A2A3及兩個工況,.,20,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,將F1、F2代入約束條件中，計算得到應(yīng)力比公式為,選取初始設(shè)計為,.,21,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,具體迭代過程,該問題最優(yōu)解,.,22,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,23,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,三、有關(guān)滿應(yīng)力設(shè)計的討論1，加快收斂的措施（1）引入超松弛因子,（2-11）,超松弛因子,（2）假設(shè)下一步即為滿應(yīng)力點,.,24,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,（2-14）,式中：,（2-15）,將2-14近似地取為等式，并把2-15代入，得,（2-16）,假設(shè)下一步就達到滿應(yīng)力點，即k+1=,或者,.,25,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,（3）合理地選擇初始參數(shù)合適的設(shè)計變量以及初始值,2.一些簡化的辦法（1）處理結(jié)構(gòu)中某些靜定結(jié)構(gòu)的形式（2）自動剔除零桿3.一些技術(shù)問題的考慮（1）考慮剛度的影響（2）超靜定結(jié)構(gòu)型式與收斂速度的關(guān)系,.,26,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2-2齒行法,由于滿應(yīng)力法求出的解可能不是最優(yōu)解，為了得到最優(yōu)解，應(yīng)該設(shè)法使搜索點落在主約束面上，齒行法就是為了設(shè)法達此目的。,.,27,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,一、一般齒行法,為了克服應(yīng)力比法的上述缺點，可在每一步應(yīng)力比設(shè)計即滿應(yīng)力步后，加一步使迭代點沿著坐標(biāo)原點與應(yīng)力比設(shè)計點連線方向回到主約束曲面上的射線步。,具體做法是：設(shè)有一個設(shè)計點，其相應(yīng)的各桿在各工況下的應(yīng)力為，由此求出最大應(yīng)力比：,（2-20）,.,28,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,新的設(shè)計點為,（2-21）,這時結(jié)構(gòu)的重量為,射線步的幾何意義如圖所示,在設(shè)計空間中，如果，射線步就將初始的設(shè)計點A從可行域拉到最嚴(yán)的應(yīng)力約束邊界上的B點；如果，射線步就將設(shè)計點C沿著通過原點O的射線從不可行域投射到最嚴(yán)的應(yīng)力約束邊界上的D點。,（2-22）,.,29,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,執(zhí)行射線步后，若時，還要繼續(xù)往下迭代，此時新的應(yīng)力比,（2-24）,這時因為從結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，所有各桿的截面積按同一比例放大倍時，由于其相對剛度比不變，則內(nèi)力不變；相應(yīng)地，應(yīng)力相應(yīng)縮小倍。,.,30,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,上述算法的計算框圖,.,31,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,例2-5,.,32,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,例2-5,.,33,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,34,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,35,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,二、修改齒行法,思路：走滿應(yīng)力步時，縮短其步長，使相鄰兩射線步的點與點之間更為靠近，從而提高最優(yōu)解的精度。,具體做法：將原來滿應(yīng)力步的應(yīng)力比修改為，而,（2-27）,的取值取決于對最優(yōu)解要求的精度，取值愈小，精度愈高，但需迭代的次數(shù)也就愈多。,.,36,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,37,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2-3帶位移約束的齒行法,一般來說，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，對結(jié)構(gòu)的強度要求是最基本的。但有時除了應(yīng)力約束外，還可能出現(xiàn)位移方面的約束要求，如工藝、構(gòu)造方面所提出的尺寸約束等。,結(jié)構(gòu)設(shè)計中的約束既可能是位移約束，又可能是應(yīng)力約束。當(dāng)一桁架結(jié)構(gòu)從為數(shù)眾多的位移約束中篩選出一個最嚴(yán)的約束是位移約束時，亦可以用射線步的方法進行結(jié)構(gòu)調(diào)整，把設(shè)計點拉到最嚴(yán)位移約束面上，然后，可以用前面類似的方法，沿最嚴(yán)的約束面搜索這種結(jié)構(gòu)的最輕設(shè)計。這是因為桁架結(jié)構(gòu)可以很容易地改變結(jié)構(gòu)方案，即設(shè)計變量成比例地改變以滿足某一個應(yīng)力約束或位移約束。,.,38,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,帶位移約束的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型為,求設(shè)計變量,min,s.t.,其中，變量數(shù)（桿件數(shù)）；工況數(shù)；結(jié)點數(shù)；為第個結(jié)點在工況下的位移；為結(jié)點的容許位移；為面積的下限。,.,39,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,在處理位移約束和應(yīng)力約束時，先不考慮尺寸約束，于每個迭代循環(huán)中，都在優(yōu)化準(zhǔn)則步得到新設(shè)計點后，再檢驗尺寸約束，當(dāng)某個時，就令。,一、射線步,通過結(jié)構(gòu)分析求出在各工況下的位移和應(yīng)力后，檢驗所有位移約束和應(yīng)力約束，求出它們與其允許最大值的比值：,.,40,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,通過結(jié)構(gòu)分析求出在各工況下的位移和應(yīng)力后，檢驗所有位移約束和應(yīng)力約束，求出它們與其允許最大值的比值：,應(yīng)力比,位移比,找出這些比值中的最大者，記為,與其相應(yīng)的約束即為當(dāng)前最嚴(yán)的約束。,.,41,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,當(dāng)乘以即完成了射線步，這時,并有總剛度陣,.,42,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,二、滿應(yīng)力步,若射線步把設(shè)計點拉到應(yīng)力最嚴(yán)約束面上，則用滿應(yīng)力準(zhǔn)則來修改設(shè)計變量：,式中，是控制步長的阻尼指數(shù)。,三、滿位移步,若射線步把設(shè)計點拉到位移最嚴(yán)約束面上，則用滿位移準(zhǔn)則來修改設(shè)計變量。這一步的問題是：,.,43,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,求設(shè)計變量,min,s.t.,這里沿最嚴(yán)約束搜索，只需考慮這一個位移約束，所以上式中約束取等號。,拉格朗日乘子法,.,44,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,四、計算迭代程序,1、選定初始方案，進行力學(xué)分析，求出應(yīng)力比和位移比：,2、射線步。取,將設(shè)計點引到最嚴(yán)的約束面上,.,45,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,按下式求應(yīng)力比和位移比：,3、調(diào)整步。若最嚴(yán)約束是應(yīng)力約束，則走滿應(yīng)力步，其調(diào)整截面為,式中,若最嚴(yán)約束是位移約束，相應(yīng)地走滿位移步，其調(diào)整截面為,.,46,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,然后檢查尺寸約束，使各桿，于是,以上完成了一個循環(huán)，將所得作為下一個循環(huán)的初始點。如此反復(fù)迭代，直至射線步所得目標(biāo)函數(shù)不再減小，或滿足其它收斂條件為止。,.,47,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2-4等強設(shè)計,等強設(shè)計多用于受彎構(gòu)件中，它與滿應(yīng)力準(zhǔn)則的相同之處都在于要盡可能發(fā)揮材料的承載能力，區(qū)別在于滿應(yīng)力準(zhǔn)則以最不利截面為優(yōu)化對象，而等強設(shè)計關(guān)注構(gòu)件的每一個截面。,桁架結(jié)構(gòu)而言，等強設(shè)計和滿應(yīng)力準(zhǔn)則法是一樣的，因為桁架只受軸力，并且桿件沿軸向的受力情況是一樣的；受彎構(gòu)件而言，彎矩的分布是沿構(gòu)件軸向發(fā)生改變的，設(shè)計成等截面構(gòu)件，構(gòu)造成材料的浪費。,.,48,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,49,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,50,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,.,51,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,2-5分部優(yōu)化法,分布優(yōu)化思想：對給定結(jié)構(gòu)設(shè)計方案在各種工況下進行整體分析，得到它的內(nèi)力分布；然后在暫時凍結(jié)內(nèi)力（即假定設(shè)計變量改變時，這些內(nèi)力不變）的假定下，把結(jié)構(gòu)拆開成若干構(gòu)件或子結(jié)構(gòu)，進行分部優(yōu)化，修改各部分的設(shè)計變量，再將各部分重新拼裝，得到一個新的結(jié)構(gòu)方案，這樣就完成一次循環(huán)，接下去進行下一次循環(huán)，直到收斂。,滿應(yīng)力設(shè)計是最簡單的分部優(yōu)化法。,.,52,第二章結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)則法,分部優(yōu)化是否可以實現(xiàn)，要看約束條件的性質(zhì)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件可分成兩類：局部性約束條件：約束條件中的量都是針對各個構(gòu)件本身的(截面尺寸、應(yīng)力、局部穩(wěn)局部相對變形），如某桿應(yīng)力僅與該桿內(nèi)力及截面積有關(guān)，而與其他構(gòu)件無直接關(guān)系（或聯(lián)系不緊密）。整體性約束條件：約束條件中的量牽涉到整體結(jié)構(gòu)。如位移約束就與該結(jié)構(gòu)所有桿件的內(nèi)力有關(guān)（結(jié)點位移、結(jié)構(gòu)整體性穩(wěn)定、自振頻率）。分部優(yōu)化只能對局部性約束條件適用，如果在