第 1頁(yè)（共 15頁(yè)） 第 1 章 勾股定理 一、選擇題 1下列說(shuō)法不能得到直角三角形的（ ） A三個(gè)角度之比為 1： 2： 3的三角形 B三個(gè)邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5的三角形 C三個(gè)邊長(zhǎng)之比為 8： 16： 17的三角形 D三個(gè)角度之比為 1： 1： 2的三角形 2一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4，下列說(shuō)法正確的是（ ） A斜邊長(zhǎng)為 5 B三角形的周長(zhǎng)為 25 C斜邊長(zhǎng)為 25 D三角形的面積為 20 3下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 4已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為 1800斜邊長(zhǎng)為（ ） A 80 30 90 120將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 6如圖所示，一圓柱高 8面半徑為 2只螞蟻從點(diǎn) 處吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A 20 10 14無(wú)法確定 7 已知 C=90 ，若 a+b=14c=10 ） A 24 36 48 60、填空題 8等腰三角形的面積為 48邊上的高為 6長(zhǎng)為 第 2頁(yè)（共 15頁(yè)） 9如圖， 64、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是 10如圖，直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 x= 11三角形 的三邊長(zhǎng)分別是 15， 36， 39，這個(gè)三角形是 三角形 12已知甲乙兩個(gè)人從一個(gè)地點(diǎn)出，甲往東走了 4往南走了 3時(shí)甲、乙倆人相距 13如圖，帶陰影的正方形面積是 14如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 三、解答題 15暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走 8往北走 2到障礙后又往西走 3折向北 走 6 1登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？ 16如圖，一根長(zhǎng)度為 50木棒的兩端系著一根長(zhǎng)度為 70準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長(zhǎng)？ 第 3頁(yè)（共 15頁(yè)） 17如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 0 0 5 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面 從點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少？ 附加題 18如圖：折疊長(zhǎng)方形 個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊 C 邊的 知 0 第 4頁(yè)（共 15頁(yè)） 第 1 章 勾股定理 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列說(shuō)法不能得到直角三角形的（ ） A三個(gè)角度之比為 1： 2： 3的三角形 B三個(gè)邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5的三角形 C三個(gè)邊長(zhǎng)之 比為 8： 16： 17的三角形 D三個(gè)角度之比為 1： 1： 2的三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 A、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀； B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； C、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀 【解答】解： A、最大角 =180 =90 ，故為直角三角形； B、 32+42=52，故為直角三角形； C、 82+162 172，故不為直角三角形； D、最大角 =180 =90 ，故為直角三角形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵 2一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 3和 4，下列說(shuō)法正確的是（ ） A斜邊長(zhǎng)為 5 B三角形的周長(zhǎng)為 25 C斜邊長(zhǎng)為 25 D三角形的面積為 20 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案 【解答】解：兩直角邊 長(zhǎng)分別為 3和 4， 第 5頁(yè)（共 15頁(yè)） 斜邊 = =5； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 3下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ） A 2， 3 B 7， 24， 25 C 6， 8， 10 D 9， 12， 15 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形 【解答】解： A、 2 32，不符合勾股定理的逆定理，故正確； B、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤； C、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤； D、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 4已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為 1800斜邊長(zhǎng)為（ ） A 80 30 90 120考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)此直角三角形的斜邊是 c，根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長(zhǎng) 【解答】解：設(shè)此直角三角形的斜邊是 c， 根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 所以三邊的平方和即 2800， c= 30（負(fù)值舍去），取 c=30 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，從而求出斜邊的長(zhǎng) 5將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 第 6頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】相似三角 形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解 【解答】解：將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì) 6如圖所示，一圓柱高 8面半徑為 2只螞蟻從點(diǎn) 處吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ） A 20 10 14無(wú)法確定 【考點(diǎn)】平面展開(kāi) 【分析】先將圖形展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】解：如圖所示：沿 底面半徑為 2 =2 6 在 = =10 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵 第 7頁(yè)（共 15頁(yè)） 7已知 C=90 ，若 a+b=14c=10 ） A 24 36 48 60考點(diǎn)】勾股定理；完全平方公式 【分析】要求 需求出兩條直角邊的乘積根據(jù)勾股定理，得 a2+b2=00根據(jù)勾股定理就可以求出 而得到三角形的面積 【解答】解： a+b=14 （ a+b） 2=196 296（ a2+=96 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】這里不要去分別求 a， 練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理 二、填空題 8等腰三角形的面積為 48邊上的高為 6長(zhǎng)為 10 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)面積先求出底邊長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出 【解答】解： 等腰三角形的面積為 48邊上的高為 6 底邊長(zhǎng) =16 根據(jù)勾股定理，腰長(zhǎng) = =10 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：等腰三角形的 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用 9如圖， 64、 400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是 336 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) =邊長(zhǎng)的平方，設(shè) a，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為 c，另乙直角邊為 b，則 00， 4，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出 求出了圖中字母所代表的正方形的面積 第 8頁(yè)（共 15頁(yè)） 【解答】解：設(shè) a，直角三角形斜邊的長(zhǎng)為 c，另乙直角邊為 b，則 00， 4， 如圖所示，在該直角三角形中， 由勾股定理得： a2=00 64=336， 所以，圖中字母所代表的正方形面積是 36 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)的平方 10如圖，直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度 x= 13 【考點(diǎn)】勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)勾股定理直接解答即可 【解答】解：根據(jù)勾股定理可得： 52+122= 解得： x=13或 13（舍去） 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可 11三角形的三邊長(zhǎng)分別是 15， 36， 39，這個(gè)三角形是 直角 三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，三角形兩短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方，即可得出其為直角三角形 【解答】解： 152+362=392， 可得三角形為直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用 12已知甲乙兩個(gè)人從一個(gè)地點(diǎn)出，甲往東走了 4往南走了 3時(shí)甲、乙倆人相距 5 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】因?yàn)榧紫驏|走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個(gè)直角兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離 【解答】解：如圖， 第 9頁(yè)（共 15頁(yè)） 0 ， =5 故答案為 5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解及實(shí)際生活中的運(yùn)用 13如圖，帶陰影的正方形面積是 100 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)帶陰影的正方形面的邊長(zhǎng)為 a，在該直角三角形中，由勾股定理可求出 方形的面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) =求出的 【解答】解：設(shè)帶陰影的正方形面的邊長(zhǎng)為 a，如上圖所示： 在直角三角形中，由勾股定理可得： 2+82=100， 該正方形的 面積為 00 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和求正方形的面積公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形邊長(zhǎng)的平方，即求出了正方形的面積 14（ 2009春 綿陽(yáng)期末）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 7 【考點(diǎn)】三角形的面積 【分析】根據(jù)圖形，則三角形的面積等于矩形的面積減去 3個(gè)直角三角形的面積 【解答】解： 4 5 （ 2 5+4 3+2 2） =20 13=7 第 10頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此類題要善于把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 三、解答題 15（ 2011秋 都江堰市校級(jí)期末）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走 8往北走 2到障礙后又往西走 3折向北走 6 1登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】通過(guò)行走的方向和距離得出對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解 【解答】解：過(guò)點(diǎn) D ， 根據(jù)題意可知， 3+1=6千米， +6=8千米， 在 勾股定理得 =10 千米， 答：登陸點(diǎn)到寶藏處的距離為 10 千米 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的根據(jù)是結(jié)合圖形，讀懂題意，根據(jù)題意找到需要的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng)度 16如圖，一根長(zhǎng)度為 50木棒的兩端系著一根長(zhǎng)度為 70準(zhǔn)備在繩 子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長(zhǎng)？ 第 11頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】設(shè)使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形的位置為點(diǎn) C，則 C=70 AC=x，則 70 x） 用勾股定理建立方程，解方程即可求出 【解答】解：已知如圖：設(shè) AC=x，則 70 x） 由勾股定理得： 502= 70 x） 2， 解得： x=40或 30， 若 則 502+（ 70 x） 2= 解得： x= ， 若 則 502+ 70 x） 2， 解得： x= ， 所以這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有 300 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好 斜邊與直角邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 17如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 0 0 5 只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少？ 第 12頁(yè)（共 15頁(yè)） 【考點(diǎn)】平面展開(kāi) 【分析】首先將長(zhǎng)方體沿 右翻折，使面 接將長(zhǎng)方體沿 CD 、 CH 剪開(kāi)，向上翻折，使面 在同一個(gè)平面內(nèi)，連接 將長(zhǎng)方體沿 下翻折，使面 接 后分別在 t 用勾股定理求得 較大小即可求得需要爬行的最短路程 【解答】解：將長(zhǎng)方體沿 開(kāi)，向右翻折，使面 接圖 1， 由題意可得： C+10=155 在 據(jù)勾股定理得： 5 將長(zhǎng)方體沿 C D、 CH 剪開(kāi)，向上翻折，使面 面 在同一個(gè)平面內(nèi)，連接 如圖 2， 由題意得： C+15=20（ 0 在 據(jù)勾股定理得： 0 連接 圖 3， 由題意得： B+0+15=25（ 在 據(jù)勾股定理得： 15 10 5 ， 則需要爬行的最短距離是 15 第 13頁(yè)（共 15頁(yè)） 【點(diǎn)