2.1.2橢圓的幾何性質(zhì),一、復(fù)習(xí),1.橢圓的定義:,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a，b，c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,畫(huà)出橢圓的圖形(草圖),A1,B1,A2,B2,觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？,這些特征能否通過(guò)橢圓的方程來(lái)研究？,幾何性質(zhì),1、范圍,(1)由圖知：-axa；-byb,(2)由方程：,-axa,-byb,橢圓位于直線x=a和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi).,以為例,2、對(duì)稱性,(1)由圖知：關(guān)于x、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.,(2)由方程：,以-x代xy不變,以-y代yx不變,以-x代x-y代y,代入方程仍成立,f(x，y)=f(-x，y),f(x，y)=f(x，-y),f(x，y)=f(-x，-y),關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,3、頂點(diǎn),(1)橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn).,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(-a，0)、A2(a，0)B1(0，-b)、B2(0，b),(2)長(zhǎng)軸：線段A1A2短軸：線段B1B2長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a；長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a短軸長(zhǎng):2b；短半軸長(zhǎng):b,(3)六個(gè)特殊點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn).,短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角，且三邊長(zhǎng)為a，b，c,橢圓的離心率,2.范圍：因?yàn)閍c0，所以00，則矩形ABCD面積S=4x0y0.,因此在橢圓短軸兩側(cè)分別畫(huà)一條與短軸平行且相距的直線，這兩條直線與橢圓的交點(diǎn)就是所劃矩形區(qū)域的頂點(diǎn).這個(gè)最大矩形的面積是3000m2.,練習(xí)1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=6，；(2)焦點(diǎn)在x軸上，c=6，.,練習(xí)3:已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1F1A，POAB