大作業(yè)第一章基本題計(jì)算卷積積分：s(t)=f1 (t)*f2(t) f1(t)=sintu(t)-u(t-1),f2(t)=(t-1)+(t+2)解：s(t)=sin（t-1）u(t-1)-u(t-2)+sin(t+2)u(t+2)-u(t+1)= f1(t-1)+f1(t+2)綜合題已知f(t)和h(t)波形如下圖所示，請(qǐng)計(jì)算卷積f(t)*h(t)，并畫(huà)出f(t)*h(t)波形。詳細(xì)步驟如下：第二章基本題描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 4y(t) + 3y(t) = f(t)求當(dāng)f(t) = 2e-2t，t0；y(0)=2，y(0)= -1時(shí)的解解: (1) 特征方程為2 + 4+ 3 = 0 其特征根1=1，2=2。齊次解為 yh(t) = C1e -t + C2e -3t當(dāng)f(t) = 2e 2 t時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t) = Pe -2t將其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(2Pe-2t)+3Pe-t =2e-2t 解得 P=2于是特解為 yp(t) =2e-t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t+ C2e-3t + 2e-2t其中 待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，y(0) =2C13C21=1 解得 C1 =1.5，C2 =1.5 最后得全解y(t)=1.5e t 1.5e 3t +2 e2 t ,t0 綜合題 如圖系統(tǒng)，已知試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。解 由圖關(guān)系，有所以沖激響應(yīng)即該系統(tǒng)輸出一個(gè)方波。第三章基本題：1.試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。2求F(w)=2u()的傅里葉反變換f(t).2u()=1+sgn(),1,-1/(it)sgn(),故得，f(t)=-1/(it)綜合題：如題圖所示是一個(gè)實(shí)際的信號(hào)加工系統(tǒng)，試寫(xiě)出系統(tǒng)的頻率特性H( w )。題圖解 由圖可知輸出取上式的傅氏變換，得故頻率特性第四章基本題1. 求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。解：2. 用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反變換。解：可得又 可得B = 0，C = 1所以綜合題如圖反饋因果系統(tǒng)，問(wèn)當(dāng)K滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：如圖所示， 在前加法器處可寫(xiě)出方程為：X”(t) + 4X(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)在后加法器處可寫(xiě)出方程為： 4X(t) + X(t) =y(t) 系統(tǒng)方程為：y”(t) + 4y(t) + （3-K）y(t) =4f(t)+ f(t)H（S）=