,圓柱的體積,復(fù)習(xí),1、什么是物體的體積？你會(huì)計(jì)算哪些物體的體積？,2、它們的體積公式分別是什么？可否綜合成一個(gè)公式？,你能說(shuō)出下列立體圖形統(tǒng)一的體積公式嗎？,正方體體積=底面積高,長(zhǎng)方體體積=底面積高,V=Sh,圓柱的體積是什么？,圓柱所占空間的大小叫圓柱的體積。,h=h,討論題：1、甲圓柱與乙圓柱誰(shuí)的體積大？2、它們的什么條件是相同的？3、圓柱的體積大小與什么有關(guān)？,甲乙,圖1：,h=h,甲乙,圖1：,討論題：1、甲圓柱與乙圓柱誰(shuí)的體積大？2、它們的什么條件是相同的？3、圓柱的體積大小與什么有關(guān)？,圓柱體的大小與底面積有關(guān)！高相等時(shí)底面積越大的體積越大。,上,下,圖2,將一個(gè)圓柱截成不相等的兩段，哪個(gè)圓柱體積大？,上,下,當(dāng)?shù)酌娣e相等時(shí)，高越長(zhǎng)的體積越大。,圓柱的體積與什么有關(guān)呢？,圓柱的底面積和高,圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？,什么是圓柱體的體積呢？,?怎樣求圓柱體的體積呢？,把圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切拼成的立體圖形越接近長(zhǎng)方體。,1、拼成的長(zhǎng)方體的體積與原來(lái)的圓柱體體積是否相等？,2、它的底面積變了嗎？,3、它的高變了嗎？,高,底面積,高,=,底面積,=,因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積高,所以圓柱體的體積=底面積高,V圓柱=sh,V圓柱=rh,2,V=sh,直柱體的體積=底面積高,例題：1,一個(gè)圓柱，底面積是40平方厘米，高是2.5厘米。求它的體積？,S底=40dm2h=2.5dmVSh=402.5=100（dm3）答：圓柱的體積是100立方分米。,例2：一個(gè)圓柱，底面半徑是2cm，高是5cm。求它的體積？,r=2cmh=5cm,r=2cmh=5cmS底=r2=223.14=43.14=12.56（cm2）VSh=512.56=62.8（cm3）答：圓柱的表面積是62.8平方厘米。,例3、計(jì)算右圖圓柱是體積。（單位：dm）,d=10dmh=4dmS底=（d2）2=（102）23.14=253.14=78.5（dm2）VSh=478.5=314（dm3）,例4、一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是94.2m，高是100m。求它的體積？,c=94.2mh=100mS底=（c2）2=3.14（94.223.14）2=3.14152=3.14225=706.5（m2）VSh=100706.5=70650（m3）答：圓柱的體積是70650立方米。,1、一個(gè)圓柱體的體積是6000立方厘米，底面積是20平方厘米，高是多少？,2、一個(gè)圓柱，高是6厘米，底面周長(zhǎng)是6.28dm，它的體積是多少立方分米？,600020=300厘米,6.283.142=1厘米3.14116=18.84厘米,d=8cmh=10cmS底=（d2）2=（82）23.14=163.14=50.24（cm2）VSh=1050.24=502.4（cm3）=502.4（ml）答：502.4大于498，所以這個(gè)杯子能裝下這袋奶。,（1）相同點(diǎn)：都是運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式；（2）不同點(diǎn)：求體積的相關(guān)數(shù)據(jù)是從圓柱的外面測(cè)得的，求容積的相關(guān)數(shù)據(jù)是從圓柱的里面測(cè)得的。,教學(xué)小結(jié)：,圓柱形物體的體積和容積計(jì)算方法的異同：,（一）同步練習(xí)1、圓柱的體積指的是（）。2、6.4m3=（）dm32升25毫升=（）升=（）dm3,3、圓柱的底面積是3.14cm2，高是2cm,它的體積是（）cm3。4、計(jì)算下面各圓柱的體積。（單位：dm）,圓柱所占空間的大小,6400,2.025,2.025,6.28,3.14448=50.24,3.143.53.512=461.58,5、把圓柱體的底面分成若干等份，然后把圓柱切開(kāi)，拼起來(lái)后，圓柱體就轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于（），高就是（）。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=（）（），所以圓柱體的體積=（）（），用字母表示是（）。長(zhǎng)方體的前、后兩面積之和，就是圓柱的（），長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面就是圓柱的（），長(zhǎng)方體的左、右兩個(gè)面的面積都等于圓柱的（）與圓柱的（）的乘積。,圓柱的底面積,圓柱的高,底面積,高,底面積,高,v=sh,側(cè)面積,底面積,底面半徑,高,2、把一個(gè)高2米的圓柱零件垂直于高鋸成兩段，表面積增加了20m2。原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是多少立方米？,3、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是4710平方厘米，高是15厘米，它的體積是多少？,4、一個(gè)圓柱形的鋼材，底面直徑和高都是4分米，已知每立方分米鋼重7.8千克，這塊圓柱體鋼重多少千克？,5、有兩個(gè)體積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的底面積是12平方分米，高是6分米；另一個(gè)圓柱的高是9分米，底面積是多少平方分米？,6、有一個(gè)高為18厘米，內(nèi)直徑為8厘米的圓柱形水杯，里面盛有15厘米深的水。如果要把水加滿，這個(gè)水杯還可以盛水多少升？,7、子昂廣場(chǎng)有一個(gè)圓柱形水池，底面積是28.26m2，它的容積是84.78m3?，F(xiàn)在池中裝有池水，現(xiàn)在水深多少米？,8、兩個(gè)圓柱體的高相等，它們的底面半徑的比是3：4。已知較大的體積是256立方厘米，那么較小圓柱的體積是多少？,9、有一個(gè)高為6.28分米的圓柱體的機(jī)件，它的側(cè)面積展開(kāi)正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積。,10、圓柱的底面積擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，高不變，它的體積將擴(kuò)大（）倍。,11、一個(gè)圓柱的高縮小到原來(lái)的，底面半徑擴(kuò)大2倍，它的體積（）。,（三）智能練習(xí),1、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？,2、將一個(gè)棱長(zhǎng)為6分米的正方體鋼材熔鑄成底面半徑為3分米的圓柱體,這個(gè)圓柱有多長(zhǎng)？3、某鍛造廠要鍛造一個(gè)直徑是6厘米，高為2厘米的圓柱形零件毛坯，要截取直徑為2厘米的圓鋼多長(zhǎng)？,4、一個(gè)底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個(gè)水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？5、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，側(cè)面積是188.4平方分米，底面周長(zhǎng)是62.8分米。做這個(gè)水桶至少要多少平方分米？這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？,6、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9cm、7cm、3cm的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)是5cm的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)圓柱體。這個(gè)圓柱體的底面直徑是20cm，高是多少厘米？7、將一個(gè)圓柱體沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱,表面積增加了40平方厘米,圓柱的底面直徑為4厘米,這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?,8、一個(gè)圓柱體的高是10厘米。如果高減少3厘米，則表面積比原來(lái)減少94.2平方厘米，原來(lái)圓柱體的體積是多少立方厘米？9、把一個(gè)長(zhǎng)3厘米，寬1厘米的長(zhǎng)方形紙沿著一邊旋轉(zhuǎn)一周后得到什么幾何圖形，這個(gè)幾何圖形的體積是多少？,10、用一塊長(zhǎng)157厘米，寬942厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再另用一塊鐵皮做底，怎樣做才能使此容器的容積最大？11、把一塊石頭放入裝有水的圓柱形玻璃容器中，水面上升了0.5cm（完全浸沒(méi)，且水沒(méi)有溢出）。已知這個(gè)玻璃容器的底面直徑是12cm,高8cm。求這塊石頭的體積？,12、在一只底面半徑為20厘米的圓柱形小桶里，有一半徑為10厘米的圓柱形鋼材浸沒(méi)在水中。當(dāng)鋼材從桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求這段鋼材的長(zhǎng)。,13、如圖,想想辦法,你能否求它的體積?(單位:厘米),14、將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體，這個(gè)物體的體積是多少？,15、下圖是個(gè)鋼管的示意圖，求它的體積（單位：厘米）。,16、下圖把一根圓木鋸成一半(單位:厘米),求這個(gè)半圓柱木料的體積。,17、如圖,想想辦法,你能否求它的體積?(單位:厘米),2,6,4,18、一個(gè)酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下),這時(shí)酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來(lái)嗎?,19、長(zhǎng)方體容器中有水3744立方分米，水深是14.4分米，又知長(zhǎng)方體和圓柱體底面積的比是53（從容器里面量）。現(xiàn)將水倒入圓柱容器里一部分，使兩個(gè)容器中的水深相等，這時(shí)容器中水的深度是多少？,20、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？,其它練習(xí),1、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（）。2、一根橫截面面積是10平方厘米的圓柱形鋼材，長(zhǎng)是2米，它的體積是（）立方厘米。,相等,2000,三、判斷對(duì)錯(cuò)。,、圓柱體體積與長(zhǎng)方體體積相等。（）、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來(lái)計(jì)算。（）,3、圓柱體的底面積越大，它的體積越大。,（）,4、圓柱體的高越長(zhǎng)，它的體積越大。,（）,5.圓柱