第三章 代數(shù)式 單元檢測(cè) 滿分： 100 分 時(shí)間： 100 分鐘 一、選擇題 (每題 2 分，共 20 分 ) 1下列表述不能表示代數(shù)式“ 4a”意義的是 ( ) A 4 的 a 倍 B a 的 4 倍 C 4 個(gè) a 相加 D 4 個(gè) a 相乘 2已知 a=2， b=3，則 ( ) A 同類項(xiàng) B 3 同類項(xiàng) C 是同類項(xiàng) D 5 6同類項(xiàng) 3通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，若某通信公司的手機(jī)本地話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低 次下調(diào)了 20，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘 b 元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 ( ) A (a 54b)元 B (a 54b)元 C (a 5b)元 D (a 5b)元 4下列運(yùn)算正確的是 ( ) A 2(3x 1)= 6x 1 B 2(3x 1)= 6x 1 C 2(3x 1)= 6x 2 D 2(3x 1)= 6x 2 5 有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示： 若 11m a b b a c c ，則 1000m= ( ) A 1000 B 1000 C 2000 D 2000 6在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā) 現(xiàn)無論 x 取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是 ( ) A 4， 2， 1 B 2， 1， 4 C 1， 4， 2 D 2， 4， 1 7如圖，邊長(zhǎng)為 (m 3) 的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形 (不重疊無縫隙 )，若拼成矩形的一邊長(zhǎng)為 3，則另一邊長(zhǎng)是 ( ) A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 8 若 2 20 ，則 322 2 0 1 6x x x 等于 ( ) A 2017 B 2018 C 2017 D 2018 9小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律，圖 1 中棋子圍成三角形，其顆數(shù) 3， 6， 9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖 2 中的 4， 8， 12， 16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ( ) A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 10如圖，在長(zhǎng)方形 ， E 是 中點(diǎn)， F 是 的一點(diǎn)，且 3長(zhǎng)方形 面積是陰影部分面積的 ( ) A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5 倍 二、填空題 (每題 2 分，共 20 分 ) 11若一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是 2500 元，現(xiàn)按原價(jià)的 8 折出售，則購(gòu)買 a 臺(tái)這樣的電視機(jī)需要 元 12如圖，做一個(gè)試管架，在長(zhǎng) a 木條上鉆 4 個(gè)圓孔，若每個(gè)孔的半徑均為 2 圖中 x 為 (用含 a 的代數(shù)式表示 ) 13已知 21 是同類項(xiàng)，則 (n m)m= 14 當(dāng) 2m 時(shí)，多項(xiàng)式 3 1am 的值是 0，則多項(xiàng)式 345= 15若 a b=2， a b= 1，則 3a a b 3b= 16若 x=1 時(shí)， 2b x=3，則當(dāng) x=2 時(shí)， b x= 17 某人步行 5 小時(shí)，先沿平坦道路走，然后上山，再沿來的路線返回，如果在平坦 道路上每小時(shí)走 4 千米，上山每小時(shí)走 3 千米，下山每小時(shí)走 6 千米，那么這 5 小時(shí)共走的路程為 _千米 18如圖所示是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入 x 的值為 81，則第 2016 次輸出的結(jié)果為 19甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為 m 元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià) 20；乙超市一次性降價(jià) 40；丙超市第一次降價(jià) 30，第二次降價(jià) 10 %此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是 20填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出 a bc= 三、解答題 (共 60 分 ) 21 (本題 4 分 ) 用字母表示圖中陰影部分的面積 (單位： 22 (本題 4 分 ) 已知 (a 3) x2 (b 2)是關(guān)于 x， y 的五次單項(xiàng)式，求 3 23 (本題 6 分 ) 化簡(jiǎn)求值： (1) 342(32其中 x=1， y= 2； (2) 4(3x) 5(25x)，其中 x= 1 24 (本題 6 分 ) 一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為 a b，另一邊長(zhǎng)比這條邊長(zhǎng) b，第三邊長(zhǎng)比這條邊短 a b (1) 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)； (2) 若 a=5， b=3，求三角形的周長(zhǎng) 25 (本題 6 分 ) 某位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式 A， B，求 A B 的值他誤將 A B 看成 A B，求得結(jié)果為 33x 5，已知 B= x 1 (1) 求多項(xiàng)式 A； (2) 求 A B 的正確答案 26 (本題 8 分 ) 從 2 開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下： 加數(shù) m 的個(gè)數(shù) 和 (S) 1 2=1 2 2 2 4=6=2 3 3 2 4 6=12=3 4 4 2 4 6 8=20=4 5 5 2 4 6 8 10=30=5 6 (1) 按這個(gè)規(guī)律，當(dāng) m=6 時(shí)，和為 ； (2) 從 2 開始， m 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和 S 與 m 之間的關(guān)系，用公式表示出來為 ； (3) 應(yīng)用上述公式計(jì)算： 2 4 6 200； 202 204 206 300 27 (本題 8 分 ) 觀察下列等式： 第 1 個(gè)等式： 113=12 (1 13)；第 2 個(gè)等式： 135=12 (13 15)； 第 3 個(gè)等式： 157=12 (15 17)；第 4 個(gè)等式： 179= 12 (17 19)； 請(qǐng)回答下列問題： (1) 按以上規(guī)律列出第 5 個(gè)等式： = ； (2) 用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)等式： = (n 為正整數(shù) )； (3) 求 28 (本題 10 分 ) 小明拿若干張撲克牌變魔術(shù)，將這些撲克牌平均分成三份，分別放在左邊、中間、右邊，第一次從左邊一堆中拿出兩張放在中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出一張放在中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中，使左 邊的撲克牌張數(shù)是最初的 2 倍 (1) 若一開始每份放的牌都是 8 張，按這個(gè)規(guī)則變魔術(shù)，則最后中間一堆剩 張牌 (2) 此時(shí)，小慧立即對(duì)小明說：“你不要再變這個(gè)魔術(shù)了，只要一開始每份放任意相同張數(shù)的牌 (每堆牌不少于兩張 )，我就知道最后中間一堆剩幾張牌了，我想到了其中的奧秘 !”請(qǐng)你幫小慧揭開這個(gè)奧秘 (要求：用所學(xué)的知識(shí)寫出揭秘的過程 ) 29 (本題 8 分 )方方與同學(xué)做游戲，他把一張紙剪成 9 塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∫粔K 再剪成 9 塊；然 后再?gòu)乃玫募埰腥稳∫粔K，再剪成 9 塊這樣類似地進(jìn)行下去， 能不能在 第 n 次剪出的紙片恰好是 2016 塊 ?若能，求出這個(gè) n 的值；若不能，請(qǐng)說明 理由 參考答案 一、選擇題 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D(提示：通過觀察，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是 12 的倍數(shù) ) 10 B 二、填空題 11 2000a 12 165a13 1 14 9215 5 16 6 17 20 18 1 19 乙 20 110(提示：通過觀察， a=6 4=10， c=6 3=9， b=1=91，即 a b c=110) 三、解答題 21 (1) S 陰 =(a b b c) (2) S 陰 =(142 由題意得 a 2=5， b= 2 且 a 3 0，則 a= 3， b= 2，所以 318 4= 5 23 (1) 原式 =742 x=1， y= 2 時(shí)，原式 =7 (2) 原式 = 613x，當(dāng)x= 1 時(shí)，原式 = 19 24 (1) 三角形的周長(zhǎng)為 (a b) (a b b) (a b a b)=2a 5b (2) 當(dāng) a=5， 6=3時(shí)，周長(zhǎng)為 25 25 (1) 由已知 A B=33x 5，則 A=22x 6 (2) A B=22x 6 (x 1)= x 7 26 (1) 42 (2) S=m(m 1) (3) S=2 4 6 200=100 101=10100 因?yàn)? 4 6 300=150 151=22650，所以 202 204 206 300=2265010100=12550 27 (1) 19 1112 (19 111) (2) 1( 2 1) ( 2 1) 12 ( 121n 121n) (3) 2 (1 13 13 15 15 17 1197 11991199 1201 )=12 (1 1201 )=12 200201 =100201 28 (1) 1 (2) 不論一開始每堆有幾張相同的撲克牌數(shù)，按這樣的游戲規(guī)則，最后中間一堆只剩 1 張撲克牌理由：設(shè)一開始每堆撲克牌都是 x 張，按這樣的游戲規(guī)則，第一次：左邊、中間、右邊的撲克牌分別是 (x 2)張、 (x 2)張、 x 張；第二次：左邊、中間、右邊的撲克牌分別是 (x 2)張、 (x 3)張、 (x 1)張；第三次：若中間一堆中拿 y 張撲克牌到左邊，此時(shí)左邊有 (x 2) y=2x (張 )，