機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ),1引言,振動(dòng)是一種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，是指物體經(jīng)過(guò)它的平衡位置所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)屬于動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題，已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)。,振動(dòng)舉例,心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)聲音的產(chǎn)生、傳播和接收橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng),振動(dòng)的有害面,振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命振動(dòng)可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故車(chē)、船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。,塔科馬橋的風(fēng)毀事故,塔科馬橋的風(fēng)毀事故,振動(dòng)的有利面,振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝有：振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等,振動(dòng)系統(tǒng)分類,機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械系統(tǒng)(即力學(xué)系統(tǒng))中的振動(dòng)任何力學(xué)系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣性，都可能發(fā)生振動(dòng)。這種力學(xué)系統(tǒng)稱為振動(dòng)系統(tǒng),振動(dòng)系統(tǒng)分類,振動(dòng)系統(tǒng),離散系統(tǒng)：由集中參量元件（如：質(zhì)量、彈簧、阻尼器）組成。運(yùn)動(dòng)微分方程是常微分方程。連續(xù)系統(tǒng)：由彈性體元件（如：桿、梁、軸、板）組成。運(yùn)動(dòng)微分方程是偏微分方程。,振動(dòng)系統(tǒng)分類,振動(dòng)系統(tǒng),確定性系統(tǒng)(定則系統(tǒng))：參量的變化規(guī)律可用時(shí)間的確定函數(shù)描述。常參量系統(tǒng)(定常系統(tǒng))：系統(tǒng)中的各個(gè)特征參量都不隨時(shí)間而變，即它們不是時(shí)間的顯函數(shù)。（常系數(shù)微分方程描述）隨機(jī)系統(tǒng)：系統(tǒng)參量變化無(wú)常，無(wú)法用時(shí)間的確定函數(shù)描述，只能用統(tǒng)計(jì)特性描述。,振動(dòng)系統(tǒng)分類,振動(dòng)系統(tǒng)分類,振動(dòng)形式分類,振動(dòng)問(wèn)題的分類,第一類：已知系統(tǒng)模型和外載荷求系統(tǒng)響應(yīng)，稱為響應(yīng)計(jì)算（分析）或正問(wèn)題。第二類：已知輸入和輸出求系統(tǒng)特性，稱為系統(tǒng)識(shí)別或參數(shù)識(shí)別，又稱為第一類逆問(wèn)題。第三類：已知系統(tǒng)特性和響應(yīng)求載荷，稱為載荷識(shí)別（振動(dòng)環(huán)境預(yù)測(cè)），又稱為第二類逆問(wèn)題。,2單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng),系統(tǒng)的力學(xué)與數(shù)學(xué)模型,平衡時(shí),振動(dòng)的微分方程,取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系。根據(jù)Newton第二定律,單自由度系統(tǒng)在外激勵(lì)作用下振動(dòng)的微分方程,思考？,如果坐標(biāo)系原點(diǎn)不取在質(zhì)量塊的靜平衡位置，而是取在彈簧自然長(zhǎng)度時(shí)質(zhì)量塊的位置（v為廣義坐標(biāo)），系統(tǒng)的微分方程會(huì)怎樣？響應(yīng)會(huì)怎樣？,此時(shí)系統(tǒng)的微分方程為,將坐標(biāo)原點(diǎn)向下平移引入坐標(biāo)變換,則*式轉(zhuǎn)化為,*,2.1無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng),無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程為這是二階線性常系數(shù)齊次微分方程，其解具有如下形式,特征方程：,特征根：,方程的通解為,或,由初始擾動(dòng)引起的自由振動(dòng),設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻的位移和速度為,可解,即,或可解,固有頻率及固有周期,只與振動(dòng)系統(tǒng)的彈簧常量k和物塊的質(zhì)量m有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)，所以稱為固有頻率。,固有周期,例圖示的直升機(jī)槳葉經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)出其質(zhì)量為m，質(zhì)心C距鉸中心O距離為l?，F(xiàn)給予槳葉初始擾動(dòng)，使其微幅擺動(dòng)，用秒表測(cè)得多次擺動(dòng)循環(huán)所用的時(shí)間，除以循環(huán)次數(shù)獲得近似的固有周期，試求槳葉繞垂直鉸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：取圖示坐標(biāo)系，將直升機(jī)槳葉視為一物理擺，根據(jù)繞固定鉸的動(dòng)量矩定理得到其擺動(dòng)微分方程,2.2用能量法確定固有頻率,固有振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),注意!,在平衡位置上，勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值在最大振幅位置上，動(dòng)能為零，勢(shì)能達(dá)到最大值保守系統(tǒng),例半徑為r、質(zhì)量為m的圓柱體在半徑為R的內(nèi)圓柱面上繞最低點(diǎn)作純滾動(dòng)，試求其微振動(dòng)的固有頻率。,解,2.3粘性阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng),平衡時(shí),二階線性常系數(shù)齊次微分方程的初值問(wèn)題,設(shè)其解,特征方程：,特征根：,引入一無(wú)量綱參數(shù):阻尼比,（1）過(guò)阻尼情況（）,其中,（1）過(guò)阻尼情況（）,（2）臨界尼情況（）,其中,（2）臨界尼情況（）,（3）欠阻尼情況（）,阻尼振動(dòng)頻率或自然頻率,（3）欠阻尼情況（）,（3）欠阻尼情況（）,欠阻尼系統(tǒng)的衰減振動(dòng)振動(dòng)特性：,a.阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。b.阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)是非周期振動(dòng)，但其相鄰兩次沿同一方向經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間間隔均為,這種性質(zhì)稱為等時(shí)性。,阻尼固有周期或自然周期,欠阻尼系統(tǒng)的衰減振動(dòng)振動(dòng)特性：,c.阻尼固有頻率和阻尼固有周期是阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)的重要參數(shù)。當(dāng)阻尼比很小時(shí)，它們與系統(tǒng)的固有頻率、固有周期差別很小，甚至可忽略。d.為了描述振幅衰減的快慢，引入振幅對(duì)數(shù)衰減率。它定義為經(jīng)過(guò)一個(gè)自然周期相