2015）第二次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1我國重要銀行的商標設計都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標圖案不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2下列點中，位于直角坐標系第二象限的點是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3到 ) A三條角平分線的交點 B三條中線的交點 C三條 高的交點 D三條垂直平分線的交點 4在平面直角坐標系中，已知 A（ 2， 2），在 ，使 等腰三角形，則符合條件的點 ) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 5如圖，在平面直角坐標系中，點 B、 C、 E、在 t 點 0， 1）， ，則這種變換可以是 ( ) A 順時針旋轉 90，再向下平移 3 B 順時針旋轉 90，再向下平移 1 C 逆時針旋轉 90，再向下平移 1 D 逆時針旋轉 90，再向下平移 3 6如圖，是象棋盤的一部分若 “帥 ”位于點（ 1， 2）上， “相 ”位于點（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點 ( )上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 7在平面直角坐標系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），則 =( ) A 2 B 2 C 4 D 4 8在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點 觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于 長為 1的正方形內(nèi)部有 1個整點，邊長為 2的正方形內(nèi)部有 1個整點，邊長為 3的正方形內(nèi)部有 9個整點 則邊長為 8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為 ( ) A 64個 B 49個 C 36個 D 25個 二、填空題（每空 2分，共 22分） 9一個等腰三角形的兩邊長分別為 3和 7，這個三角形的周長是 _ 10 留三個有效數(shù)字） _， _位 11若點 A（ x， 0）與 B（ 2， 0）的距離為 5，則 x=_ 12已知點 A（ a， 2）與點 B（ 3， 2）關于 a=_ 13在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點 A（ 4， 5）逆時針旋轉 90，得到的點 A的坐標為 _ 14如圖，已知： 分 B+ B=56，則 C=_ 15如圖，在 B=47，三角形的外角 ，則 _ 16如圖，在 ， C， A=40， ，交 接 度數(shù)為 _ 17已知點 P（ a， 2a+3）點在第二、四象限的角平分線上，則 a=_ 18如圖，一圓柱高 8面圓周長為 12只螞蟻從點 處吃食，要爬行的最短路程是 _ 三、解答題（每小題 12分共 54分） 19計算題 （ 1）（ 2） 3 +（ 1） 2003 ； （ 2） | 1|+（ 2） 2+（ 7 ） 0（ ） 1 20利用網(wǎng)格線畫圖：如圖，點 A、 B、 （ 1）在 ，使 B； （ 2）在 ，使點 21如圖，已知 0， ， M、 A、 使 給出確定點 M、 求出最小周長 22在同一直角坐標系中分別描出點 A（ 3， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 3），再用線段將這三點首尾順次連接起來，求 23如圖，已知：在 0， C， E，點 C，D， 接 中的 怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論 24如圖， A在 C在 0， ，在 ，將紙片沿 點 處，求 D、 25如圖，在直角坐標系中， a， b），且 a、 （ 1）求 （ 2）點 A為 一動點，過 C ，求證： C 26如圖，在平面直角坐標系中， B=，過點 ，交 ， （ 1）求點 （ 2）過點 E ，垂足為 E求證： G； （ 3）若點 ， 0），在第一象限內(nèi)是否存在點 P，使 存在，請求出點 不存在，請說明理由 2015（上）第二次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1我國重要銀行的商標設計都融入了中國古代錢幣的圖案，下列我國四大銀行的商標圖案不是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和的概念結合各圖形特點解答即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項正確； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是 尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合 2下列點中，位于直角坐標系第二象限的點是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 點的坐標 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答 【解答】 解： 點在第二象限的符號特點是橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)， 符合題意的只有選項 C， 故選 C 【點評】 本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（ ， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，），比較簡單 3到 ) A三條角平分線的交點 B三條中線的交點 C三條高的交點 D三條垂直平分線的交點 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等）可得到 【解答】 解： 故選： D 【點評】 本題考查的是線 段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等） 4在平面直角坐標系中，已知 A（ 2， 2），在 ，使 等腰三角形，則符合條件的點 ) A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 此題應該分情況討論以 而得出答案 【解答】 解：（ 1）若 兩種情況， 當 為圓心，以 有 1個，若A 的中垂線與 1個， 當 為圓心，以 2個； （ 2）若 1個， 以上 4個交點沒有重合的故符合條件的點有 4個 故選： C 【點評】 此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角 形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論 5如圖，在平面直角坐標系中，點 B、 C、 E、在 t 點 0， 1）， ，則這種變換可以是 ( ) A 順時針旋轉 90，再向下平移 3 B 順時針旋轉 90，再向下平移 1 C 逆時針旋轉 90，再向下平移 1 D 逆時針旋轉 90，再向下平移 3 【考點】 坐標與圖形變化 標與圖形變化 【分析】 觀察圖形可以看出， t 先旋轉然后平移即可 【解答】 解：根據(jù)圖形可以看出， 順時針旋轉 90，再向下平移 3個單位可以得到 故選： A 【 點評】 本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和性質(zhì)是解題的關鍵 6如圖，是象 棋盤的一部分若 “帥 ”位于點（ 1， 2）上， “相 ”位于點（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點 ( )上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 【考點】 坐標確定位置 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)已知兩點的坐標可確定平面直角坐標系，再判斷其它各點的坐標 【解答】 解：依題意，坐標系的原點是從下數(shù)第 3行與從左數(shù)第 4列的交點，故炮的坐標為（ 2， 1） 故選： C 【點評】 考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則 “右加左減，上加下減 ”來確定坐標 7在平面直角坐標系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），則 =( ) A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 關于原點對稱的點的坐標；立方根；關于 【專題】 計算題 【分析】 利用關于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出 而利用關于 稱點的坐標性質(zhì)得出 而得出答案 【解答】 解： 1（ 3， ）， P（ 3， ）， 2（ a， b）， 3， ）， = = 2 故選： A 【點評】 此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及關于 出 8在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于 長為 1的正方形內(nèi)部有 1個整點，邊長為 2的正方形內(nèi)部 有 1個整點，邊長為 3的正方形內(nèi)部有 9個整點 則邊長為 8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為 ( ) A 64個 B 49個 C 36個 D 25個 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 求出邊長為 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為 1和 2的正方形內(nèi)部有 1個整點，邊長為 3和 4的正方形內(nèi)部有 9個整點，邊長為 5和 6的正方形內(nèi)部有 25個整點，推出邊長為 7和 8的正方形內(nèi)部有 49個整點，即可得出答案 【解答】 解：設邊長為 8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（ x， y）， x， 則 4 x 4， 4 y 4， 故 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3共 7個， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3共 7個， 它們共可組成點（ x， y）的數(shù)目為 77=49（個） 故選： B 【點評】 本題主要考查點的坐標與正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知總結出規(guī)律是解此題的關鍵 二、填空題（每空 2分，共 22分） 9一個等腰三角形的兩邊長分別為 3和 7，這個三角形的周長是 17 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系 【專題】 計算題 【分析】 求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有 兩條邊長為 3和 7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解：（ 1）若 3為腰長， 7為底邊長， 由于 3+3 7，則三角形不存在； （ 2）若 7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 7+7+3=17 故答案為： 17 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去 10 留三個有效數(shù)字） 分 位 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)有效數(shù)字的定義把 進行四舍五入即可；利用近似數(shù)的精確度可判斷 【解答】 解： 留三個有效數(shù)字）， 故答案為 分 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程 度，可以 用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法 11若點 A（ x， 0）與 B（ 2， 0）的距離為 5，則 x= 3或 7 【考點】 兩點間的距離公式 【分析】 根據(jù)兩點間的距離公式便可直接解答 【解答】 解： 點 A（ x， 0）與 B（ 2， 0）的距離為 5， =5， 解得 x= 3或 x=7 故答案填： 3或 7 【點評】 解答此題的關鍵是熟知兩點間的距離公式 12已知點 A（ a， 2）與點 B（ 3， 2）關于 a= 3 【考點】 關于 【分析】 根據(jù) “關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”求出 【解答】 解： 點 A（ a， 2）與點 B（ 3， 2）關于 a+3=0， a= 3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了關于 決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 13在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點 A（ 4， 5）逆時針旋轉 90，得到的點 A的坐標為 （ 5， 4） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 首先根據(jù)點 后根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得 此求出點 A的坐標即可 【解答】 解：如圖，過點 C ，作 ，過 A作 AE ，作 AD ， ， 點 A（ 4， 5）， ， ， 點 A（ 4， 5）繞原點逆時針旋轉 90得到點 A， AE=， AD=， 點 A的坐標是（ 5， 4） 故答案為：（ 5， 4） 【點評】 此題主要考查了坐標與圖形變換旋轉，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小 14如圖，已知： 分 B+ B=56，則 C=28 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 在 ，使 B，連接 條件就可以得出 可以得出 E，就可以得出 E，由三角形的外 角與內(nèi)角的關系就可以得出 【解答】 解：在 ，使 B，連接 在 D B= 6 B+E+ D=E， E， E C C+ 2 C=56， C=28 故答案為： 28 【點評】 本題考查了角平方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外角 與內(nèi)角的關系的運用解答時證明三角形全等是關鍵 15如圖，在 B=47，三角形的外角 ，則 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180列式計算即可得解 【解答】 解： 三角形的外角 ， （ B+ + （ B+ = （ B+ B）， = （ 180+47）， = 在 80（ =180 = 故答案為： 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關鍵 16如圖，在 C， A=40， ，交 接 度數(shù)為 30 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 C=70，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到B，計算即可 【解答】 解： C， A=40， C=70， B， A=40， 0， 故答案為： 30 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 17已知點 P（ a， 2a+3）點在第二、四象限的角平分線上，則 a= 1 【考點】 點的坐標 【分 析】 根據(jù)二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：由點 P（ a， 2a+3）點在第二、四象限的角平分線上，得 a+2a+3=0， 解得 a= 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了點的坐標，二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，一三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等 18如圖，一圓柱高 8面圓周長為 12只螞蟻從點 處吃食，要爬行的最短路程是 10 【考點】 平面展開 【分析】 先把圓柱的側面展開，連接 用勾 股定理求出 【解答】 解：如圖所示： 連接 圓柱高 8面圓周長為 12 12=6 在 =10 故答案為： 10 【點評】 本題考查的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題的關鍵是畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理進行解答 三、解答題（每小題 12分共 54分） 19計算題 （ 1）（ 2） 3 +（ 1） 2003 ； （ 2） | 1|+（ 2） 2+（ 7 ） 0（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，以及立方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8 1 3= 44 1 3= 48； （ 2）原式 =1+4+1 3=2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20利用網(wǎng)格線畫圖：如圖，點 A、 B、 （ 1）在 ，使 B； （ 2）在 ，使點 相等 【考點】 作圖 復雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結合網(wǎng)格得出答案； （ 2）直接利用角平分線的性質(zhì)結合網(wǎng)格得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點 （ 2）如圖所示：點 【點評】 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及線 段垂直平分線的性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格作圖是解題關鍵 21如圖，已知 0， ， M、 A、 使 給出確定點 M、 ，并求出最小周長 【考點】 軸對稱 【分析】 作點 1，點 2，連結 ，與 ，則此時 M、 出線段 【解答】 解：作點 1，點 2，連結 與 ，與 ， M+N=N+1為線段 2的長， 連結 ， 又 0， ， 即 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短路線問題的應用，關鍵是確定M、 22在同一直角坐標系中分別描出點 A（ 3， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 3），再用線段將這三點首尾順次連接起來，求 【考點】 勾股定理的應用；點的坐標；三角形的面積 【專題】 應用題 【分析】 建立平面直角坐標系將三個點描出來，利用勾股定理求得三邊的長后即可計算周長及面積 【解答】 解：利用勾股定理得： =5， = ， （ 3） =5， 周長為 C+5+ =10+ ； 面積 =35 34 13= 【點評】 本題考查了勾股定理的知識，根據(jù)點的坐標畫圖形，一定要明確點所在的象限及坐標，求不規(guī)則三角形的面積，一般用 “割補法 ” 23如圖，已知：在 0， C， E，點 C，D， 接 中的 怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定得出 而得出 出 【解答】 解： E， 理由： 0， 即 在 ， E； 5， 5， 0， 則 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出 24如圖， A在 C在 0， ，在 ，將紙片沿 點 處，求 D、 【考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 而可得出 出 而得出 【解答】 解：依題意可知，折痕 在 O=10， ， = =6， ， E（ 4， 8） 在 又 D， （ 8 2+42= ， D（ 0， 5）， 綜上 0， 5）、 4， 8） 【點評】 本題主要考查了翻折變換、勾股定理等知識點 ，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵 25如圖，在直角坐標系中， a， b），且 a、 （ 1）求 （ 2）點 A為 C ，求證： C 【考點】 坐標與圖形性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根 【專題】 動點型 【分析】 （ 1）由于所給的等式是兩個非負數(shù)的和是 0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到每一個非負數(shù)都等于 0，從而得