2015 2016 學年上期期末考試 九年級數(shù)學試題卷 注意事項： 本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間 100 分鐘，滿分 120 分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡 參考公式 ：二次函數(shù) 2 （ a 0）圖象的頂點坐標為 )4a ， 一、選擇題 （本題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1在 1， 0， 2， 2 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 A一 1 B 0 C 2 D 2 2如圖，由 5 個完全相同的小正方體組合成 個立體圖形，它的左視圖是 3大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有 噸污水排入江河湖海把 用科學記數(shù)法表示為 A 103 B 04 C 05 D 06 4如圖，能判定 條件是 A B B A B D A 下列計算正確的是 中 #%國教 育出版 &網(wǎng) A a3a B（ 23 8x 6 C 2a2+3 D（ a b） 2 a2在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是 A了解全國中學生的視力情況 B了解九（ 1）班學生鞋子的尺碼情況 C檢測一批電燈泡的使用壽命 D調(diào)查鄭州電視臺鄭州大民生欄目的收視率 7拋物線 2)1( 2 頂點坐標是 來 源 :A（一 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 中國 %#教 &育 *出版網(wǎng) 8已知：如圖，在矩形 ， 4， 6延長 點 E，使 2，連接 點 F 從點 B 出發(fā)，以每秒 2個單位的速度沿 終點 A 運動，設(shè)點 F 的運動時間為 t 秒，當 t 的值為（ ）秒時， 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空題 （每小題 3 分，共 21 分） 來源 :& 9計算： 2 10已知四條線段 a， b， c， d 是成比例線段，即其中 a 3b 2c 6 d 中國 #教 *%育 出版網(wǎng) 11有大小、形狀、顏色完全相同的 3 個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字 1， 2， 3 中的一個，將這 3 個球放人不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 12如圖，點 A 是反比例函數(shù)象上的一個動點，過點 A 作 x 軸， y 軸，垂足點分別為 B、 C，矩形 面積為 4，則 k 來源 :#13如圖，已知函數(shù) y 2x+b 與函數(shù) 3圖象交于點 P，則不等式 3 的解集是 中 %國教育 *&出版網(wǎng) 14如圖，如果圓內(nèi)接四邊形 組對邊的延長線分別相交于點 E， F，且 E 40， F 60，那 A 15如圖， ， 90， 3， 4，將邊 折，使點 A 落在 上的點 D 處；再將邊 ； 折，使點 B 落在 的延長線上的點 B，處，兩條折痕與斜邊 別交于點 E， F，則線段 BF 的長為 三、解答題 （本大題共 8 個小題，共 75 分） 16（本題 8 分）先化簡，再求值：1 44)131(2 x 中 x 是方程 022 解 ww#w%* 中 國教 #育 &*%出版網(wǎng) 17（本題 9 分）如圖，在 O 中， 圓的直徑， 足別為 E， F。 （ 1）四邊形 什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由； （ 2）求證： 來 %&源 :中 教網(wǎng) 來源 :中 %國教育出 版 #&網(wǎng) 18（本題 9 分）為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，鄭州“上合會議”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“上合會議”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒有標出）根據(jù)上述信息，解答下列問題： （ 1）該班級女生人數(shù)是人，女生收看“上合會議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 次，平均數(shù)是 次； （ 2）對于某個性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級男生對“上合會 議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低 5%，試求該班級男生人數(shù)； （ 3）為進一步分析該班級男、女生收看“上合會議”新聞次數(shù)的特點，小明想比較該班級男、女生收看“上合會議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是 19（本題 9 分）已知關(guān)于 x 的方程 0)1(2 22 （ 1）當 m 取什么值時，原方程沒有實數(shù)根； （ 2）對 m 選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根 20（本題 9 分）兩個城鎮(zhèn) A B 與兩條公路 置如圖所示，其中 東西方向的公路，現(xiàn)電信部門需在 C 處修建一座信號發(fā)射培，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) A、 B 的距離相等，到兩條公路 距離也必須相等，且在 內(nèi)部 （ 1）那么點 C 應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出 符合條件的點 C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）； )13(2 得 30， 45，求點 C 到（ 2）設(shè) 垂直平分線 交 點 N，且 路 距離 21（本題 10 分）一個批發(fā)商銷售成本為 20 元千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過 90 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量 y（千克）與售價 x（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表： 售價 x（元千克） 50 60 70 80 銷售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該批發(fā)商著想獲得 4000 元的利潤，應(yīng)將售價定為每千克多少元？ （ 3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤 w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？ 22（本題 10 分）（ 1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明學習中遇到這樣一個問題： 如圖 1， 等邊三角形，點 D 為 中點，且滿足 60， 等邊三角形外角平分線 在直線于點 E，試探究 數(shù)量關(guān)系小明發(fā)現(xiàn)，過點 D 作 點 F，通過構(gòu)造全等三 角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出 數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）【類比探究】如圖 2，當點 D 是線段 （除 B， C 外）任意一點時（其它條件不變），試猜想 間的量關(guān)系，并證明的結(jié)論； （ 3）【拓展應(yīng)用】當點 D 在線段 延長線上，且滿足 它條件不變）時，請直接寫出 面積之比 23（本題 11 分）如圖，二次函數(shù) 2 的圖象交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，交 y 軸于點 C，連接 點 P 以每秒 1 個單位長度的速度從 A 向 B 運動，動點 Q 以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運動， P、 Q 同時出發(fā)，連接 點 Q 到達 C 點時， P、 Q 同時停止運 動，設(shè)運動時間為 t 秒 （ 1）求二次函數(shù)的表達式； （ 2）如圖 1，當 直角三角形時，求 t 的值； （ 3）如圖 2，當 t 2 時，延長 y 軸于點 M，在拋物線上存在一點 N，使得 中點恰為 中點，請直接寫出 N 點的坐標 20152016 學年上期期末測試 九年級 數(shù) 學 參考答案 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 中國 教 育出 #版 &網(wǎng) 題號 9 10 11 12 13 14 15 答案 2 4 13 程有兩個不相等的實數(shù)根 . 6 分 如取 m=1 時，原方程變?yōu)?4x+1=0， 7 分 解這個方程得：122 3 , 2 3 + = - 9 分 （答案不唯一，正確即給分） 20 （ 9 分） 解：（ 1）答圖如圖： 點 C 即為所求 4 分 （ 2）作 點 D. 在 ， 0， a n 6 分 在 ， 5， , N 7 分 （ 13 ） D+3 D=2（ 13 ） 解得： 故點 C 到公路 距離為 2 9 分 （解法不唯一，正確即給分） 21.（ 10 分） 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k0） . 1 分 根據(jù)題意得 0050解得故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150； 4 分 （ 2）根據(jù)題意得 （ x+150）（ x 20） =4000 6 分 解得 0， 00 90（不合題意，舍去） 故該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤，應(yīng)將售價定為 每千克 70 元； 8 分 （ 3） w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 當 x=85 時， w 值最大， w 最大值是 4225 該產(chǎn)品每千克售價為 85 元時，批發(fā)商獲得的利潤 w（元）最大，此時的最大利潤為 4225 元 10 分 22 （ 10 分）解： （ 1） E； 2 分 來 #%源 &:中教 網(wǎng) （ 2） E； 3 分 中 &國 教育出 #版網(wǎng) 證明 ：如圖，過點 D 作 點 F， 等邊三角形， C， B= 0.來源 :中 國 &教育 出 版網(wǎng) # 又 0. 等邊三角形， D， 0. D， 20. 5 分 外角的平分線， 20= 外角， B+ 0+ 0+ 在 ，.,D C D . E； 8 分 （ 3） 10 分 23 （ 11 分） 解：（ 1） 二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點， 來源 *:中國教 育出 &版 網(wǎng) 1解得 二次函數(shù)的 表達式 是： y=2x 3 3 分 （ 2） y=2x 3， 點 C 的坐標是（ 0， 3）， 4 分 來 #源 :%中教 *網(wǎng) 如圖 1，當 0時， 經(jīng)過 t 秒， AP=t， （ t 1） =4