第 1頁(yè)（共 30頁(yè)） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題 a， 8）在二次函數(shù) y= ） A 2 B 2 C 2 D 2已知 ，若 ，則點(diǎn) ） A點(diǎn) B點(diǎn) P 在 C點(diǎn) D無(wú)法判斷 3若將函數(shù) y=2個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位，可得到的拋物線(xiàn)是（ ） A y=2（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2+5 C y=2（ x+1） 2 5 D y=2（ x+1） 2+5 4一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1個(gè)球是黑球 B至少有 1個(gè)球是白球 C至少有 2個(gè)球是黑球 D至少有 2個(gè)球是白球 5從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（ ） A B CD 6下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） 圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑； 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧； 平分弦的直徑垂直于弦 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 7一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） 第 2頁(yè)（共 30頁(yè)） A B C D 1 8如圖，四邊形 O，已知 40 ，則 ） A 80 B 100 C 60 D 40 9如圖，拋物線(xiàn) y= x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x2+bx+c 0的解的范圍是（ ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 10如圖，半徑為 5的 對(duì)的圓心角分別是 知 ， 80 ，則弦 ） A B C 4 D 3 11已知二次函數(shù) y=bx+y 之間滿(mǎn)足下列數(shù) 量關(guān)系： x 2 4 5 y=bx+c 那么（ a+b+c）（ + ）的值為（ ） A 24 B 20 C 10 D 4 12二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于 y=2 4k+1） x k+1（ 第 3頁(yè)（共 30頁(yè)） 夏老師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上 學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論夏老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié) 論，并從中選擇了如下四條： 存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）； 存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值 函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限； 若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù) 上述結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 二填空題 13拋物線(xiàn) y=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14事件 大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件 00次發(fā)生的次數(shù)是 15如圖， 足為 E，連接 ， 16將拋物線(xiàn) y=212x+16 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，所得拋物線(xiàn)的解析式是 17 2013年 5月 26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是一條拋物線(xiàn)（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度 y（米）與水平距離 x（米）之間滿(mǎn)足關(guān)系 ，則羽毛球飛出的水平距離為 米 第 4頁(yè)（共 30頁(yè)） 18如圖為一個(gè)半徑為 4m 的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為 1些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，則每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為 m 三解答題（本大題有 8 小題，共 78分） 19在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3），點(diǎn) 4， 0），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 O， ， F，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 寫(xiě)出點(diǎn) E， 20已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）求圖象與 、 （ 3）圖象與 ，求三角形 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2個(gè)白球， 1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1個(gè)球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有 多少個(gè)？ （ 2）先從布袋中摸出 1個(gè)球后不放回，再摸出 1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 22如圖，在 C，以 直徑的 ，交 （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 5頁(yè)（共 30頁(yè)） 23如果拋物線(xiàn) y=bx+c 過(guò)定點(diǎn) M（ 1， 1），則稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定點(diǎn)拋物線(xiàn) （ 1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線(xiàn)的一個(gè)解析式小敏寫(xiě)出了一個(gè)答案： y=2x 4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案； （ 2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線(xiàn) y= bx+c+1，求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答 24某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元 /件試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷(xiāo)售量就減少 10 件 （ 1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大； （ 3）商 場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了 A、 方案 A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò) 30元； 方案 B：每天銷(xiāo)售量不少于 10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為 25 元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由 25已知 徑 任意一點(diǎn)， D （ 1）試判斷 加以證明 （ 2）若 5 ， ，求 長(zhǎng) 26如圖，拋物線(xiàn) y=x+c（ a 0）的圖象與 、 （ 0， 2），已知 4， 0） （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）試探究 求出圓心坐標(biāo)； 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）若點(diǎn) 點(diǎn) M 到線(xiàn)段 距離為 d，當(dāng) d 取最大值時(shí)，求出此時(shí) （ 4）若點(diǎn) E 是直線(xiàn) y= 否存在點(diǎn) P、 E，使以點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn)P，點(diǎn) 存在， 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7頁(yè)（共 30頁(yè)） 2015年浙江省寧波市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題 （ 1998溫州）已知點(diǎn)（ a， 8）在二次函數(shù) y= ） A 2 B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】因?yàn)辄c(diǎn)（ a， 8）在二次函數(shù) y=以（ a， 8）符合解析式，代入解析式得 8= a=2 【解答】解：把點(diǎn)（ a， 8）代入解析式得 8= a=2故選 A 【點(diǎn)評(píng)】要明確點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式 2已知 ，若 ，則點(diǎn) ） A點(diǎn) B點(diǎn) P 在 C點(diǎn) D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】已知圓 r，點(diǎn) 的距離是 d， 當(dāng) r 當(dāng) r= P 在 當(dāng) r 據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】解： ，若 ， 4 5， 點(diǎn) 在 0內(nèi)， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓 r，點(diǎn) 的距離是 d， 當(dāng) r 當(dāng) r= 當(dāng) r 3若將函數(shù) y=2個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位，可得到的拋物線(xiàn)是（ ） A y=2（ x 1） 2 5 B y=2（ x 1） 2+5 C y=2（ x+1） 2 5 D y=2（ x+1） 2+5 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】拋物線(xiàn)平移不改變 第 8頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向右平行移動(dòng) 1個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（ 1， 5）可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為 y=2（ x h） 2+k，代入人得： y=2（ x 1） 2 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 4一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1個(gè)球是黑球 B至少有 1個(gè)球是白球 C至少有 2個(gè)球是黑球 D至少有 2個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析 】由于只有 2個(gè)白球，則從中任意摸出 3個(gè)球中至少有 1個(gè)球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷 【解答】解：一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球、 2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出 3個(gè)球，至少有 1個(gè)球是黑球是必然事件；至少有 1個(gè)球是白球、至少有 2個(gè)球是黑球和至少有2 個(gè)球是白球都是隨機(jī)事件 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 5從下列直角三角板與圓弧的位 置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案 【解答】解： 直徑所對(duì)的圓周角等于直角， 從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是 B 第 9頁(yè)（共 30頁(yè)） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考 查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 6下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） 圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑； 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等??； 平分弦的直徑垂直于弦 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心得性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】解：圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所 在的性質(zhì)，所以 錯(cuò)誤； 經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，所以 錯(cuò)誤； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，所以 正確； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，所以 正確； 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式顏色搭配總共有 4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出概率即可 第 10頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：用 A和 B和 過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下： 以顏色搭配正確的概率是 ； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 8如圖，四邊形 O，已知 40 ，則 ） A 80 B 100 C 60 D 40 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角 定理 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得 0 ，利用圓周角定理，得 B=80 【解答】解： 四邊形 80 ， 80 140=40 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出 9如圖，拋物線(xiàn) y= x2+bx+c 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x2+bx+c 0的解的范圍是（ ） 第 11頁(yè)（共 30頁(yè)） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】觀(guān)察函數(shù)圖象可得知：該拋物線(xiàn)與 1， 0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x= 1根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可找出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象開(kāi)口向下，即可得出不等式的解集 【解答】解： 拋物線(xiàn)與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x= 1， 拋物線(xiàn)與 3， 0）， 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， 關(guān)于 x 的不等式 x2+bx+c 0的解集為 3 x 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是求出拋物線(xiàn)與 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是關(guān)鍵 10如圖，半徑為 5的 對(duì)的圓心角分別是 知 ， 80 ，則弦 ） A B C 4 D 3 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】作 ，作直徑 結(jié) 利用等角的補(bǔ)角相等得到 證明 到 F=6，由 據(jù)垂徑定理得 H， 第 12頁(yè)（共 30頁(yè)） 易得 后根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到 【解答】解：作 ，作直徑 結(jié) 圖， 80 ， 而 80 ， = ， F=6， H， 而 F， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這 條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì) 11已知二次函數(shù) y=bx+y 之間滿(mǎn)足下列數(shù)量關(guān)系： x 2 4 5 y=bx+c 那么（ a+b+c）（ + ）的值為（ ） A 24 B 20 C 10 D 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】計(jì)算題 第 13頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】把 x=2， y=x=4， y=b= 6a，則可確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到 x=1時(shí)， y=4，即 a+b+c=4，然后利用整體代入的方法計(jì)算（ a+b+c）（ + ）的值 【解答】解： x=2， y=x=4， y= ， 12a+2b=0，解得 b= 6a， 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= = =3， x=1與 x=5時(shí)的函數(shù)值相等， x=1時(shí)， y=4，即 a+b+c=4， （ a+b+c）（ + ） =4 （ ） =4 （ ） =24 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：利用拋物線(xiàn)上的點(diǎn) 滿(mǎn)足拋物線(xiàn)解析式，可判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上或確定點(diǎn)的坐標(biāo) 12二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于 y=2 4k+1） x k+1（ 夏老師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上 學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論夏老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條： 存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）； 存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值 函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限； 若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則 最小值必為負(fù)數(shù) 上述結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將（ 1， 0）點(diǎn)代入函數(shù)，解出 首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假； 第 14頁(yè)（共 30頁(yè)） 根據(jù) 即可作出判斷； 當(dāng) k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無(wú)最大之和最小值，當(dāng) k 0時(shí)，函數(shù)為拋物線(xiàn)，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷 【解答】解： 將（ 1， 0）代入可得： 2k（ 4k+1） k+1=0，解得： k=0，此選項(xiàng)正確 當(dāng) k=0時(shí)， y= x+1，該函數(shù)的函數(shù)值 選項(xiàng)正確； y= x+1，經(jīng)過(guò) 3個(gè)象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) k=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大、最小值； k 0時(shí)， y 最 = ，當(dāng) k 0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng) k 0時(shí)，有最大值，最大值為正；此選項(xiàng)正確 正確的是 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用舉特例的方法是解決問(wèn)題常用方法 二填空題 13拋物線(xiàn) y=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù) 的性質(zhì) 【分析】形如 y=0， k），據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：拋物線(xiàn) y=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1） 故答案是：（ 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程 y=a（ x k） 2+k， h），對(duì)稱(chēng)軸方程是 x=k 14事件 大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件 00次發(fā)生的次數(shù)是 5 【考點(diǎn)】概率的意義 【分析】根據(jù)概率的意義解答即可 【解答】解：事件 大量重復(fù)做這種試驗(yàn)， 則事件 A 平均每 100次發(fā)生的次數(shù)為： 100 =5 故答案為： 5 第 15頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵 15如圖， 足為 E，連接 ， 4 【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】連接 圖所示，由直徑 D，利用垂徑定理得到 E，由 C，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 出 長(zhǎng)，即為圓的半徑 【解答】解：連接 圖所示： E= C， A= ， 5 ， 故答案為： 4 第 16頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 16將拋物線(xiàn) y=212x+16 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，所得拋物線(xiàn)的解析式是 y= 2（ x 3） 2 2， 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式間的關(guān)系，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，可得頂點(diǎn)相同，開(kāi)口方向相反，可得答案 【解答】解： y=212x+16， 頂點(diǎn)式 y=2（ x 3） 2 2， 拋物線(xiàn) y=212x+16 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，所得拋物線(xiàn)的解析式是 y= 2（ x 3） 2 2， 故答案為： y= 2（ x 3） 2 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 17 2013年 5月 26日，中國(guó)羽毛球 隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是一條拋物線(xiàn)（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度 y（米）與水平距離 x（米）之間滿(mǎn)足關(guān)系 ，則羽毛球飛出的水平距離為 5 米 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)羽毛球飛出的水平距離即為拋物線(xiàn)與 x 軸正半軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出即可 【解答】解：當(dāng) y=0時(shí)， 0= x+ ， 解得： 1（舍去）， ， 故羽毛球飛出的水平距離為 5m 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圖象與 第 17頁(yè)（共 30頁(yè)） 18如圖為一個(gè)半徑為 4m 的圓形廣場(chǎng)，其中放有六個(gè)寬為 1些攤位均有兩個(gè)頂點(diǎn)在廣場(chǎng)邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰攤位的頂點(diǎn)，則每個(gè)長(zhǎng)方形攤位的長(zhǎng)為 m 【考點(diǎn)】正多邊形和圓 【專(zhuān)題】應(yīng)用題 【分析】設(shè)圓心是 O，連接 直設(shè)長(zhǎng)方形的攤位長(zhǎng)是 2直角 用勾股定理和三角函數(shù)表示出 據(jù) 即可列方程求得 【解答】解：設(shè)圓心是 O，連接 直 設(shè)長(zhǎng)方形的攤位長(zhǎng)是 2 在直角 0 ， AD= 則 在直角 = ， D=1， x=1， 解得： x= ， 則 2x= 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的計(jì)算，解正多邊形的問(wèn)題最常用的方法是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題，解方程是本題的關(guān)鍵 第 18頁(yè)（共 30頁(yè)） 三解答題（本大題有 8 小題，共 78分） 19在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 3），點(diǎn) 4， 0），將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 O， ， F，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 寫(xiě)出點(diǎn) E， 【考點(diǎn)】作圖 【專(zhuān)題】作 圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng) 【分析】以 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 圖所示，確定出 坐標(biāo)即可 【解答】解：如圖所示， 根據(jù)圖形得：點(diǎn) 3， 3），點(diǎn) 3， 1） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 20已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）求圖象與 、 （ 3）圖象與 ，求三角形 第 19頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】（ 1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=a（ x 1） 2+4，將點(diǎn)（ 0， 3）代入解析式，求出 （ 2）令 y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與 而得到圖象與 、 （ 3）由于知道 據(jù) A、 出 長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出三角形的面積 【解答】解：（ 1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x 1） 2+4， 把 x=0， y=3代入上式，得： 3=a（ 0 1） 2+4， 解得： a= 1， 所求的二次函數(shù)解析式為 y=（ x 1） 2+4， 即 y= x+3 （ 2）當(dāng) y=0時(shí)， 0= x+3， 解得： 1， ， 圖象與 、 1， 0），（ 3， 0）， （ 3）由題意得： 0， 3）， ， S 4 3=6 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查了拋物線(xiàn)與 用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令 x=0、 y=0，據(jù)此即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 21一個(gè)不透明的布袋里裝有 2個(gè)白球， 1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1個(gè)球，是白球的概率為 （ 1）布袋里紅球有多少個(gè)？ （ 2）先從布袋中摸出 1個(gè)球后不放回，再摸出 1個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)白球的概率可得關(guān) 于 方程即可； （ 2）畫(huà)出樹(shù)形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率 第 20頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：（ 1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，由題意可得： ， 解得： x=1，經(jīng)檢驗(yàn) x=1是方程的根， 即紅球的個(gè)數(shù)為 1個(gè)； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： P（摸得兩白） = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概 率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（ 2015威海）如圖，在 C，以 直徑的 ，交 （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【專(zhuān)題】證明題 【分析】（ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角定理，由 0 ，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到 E； （ 2）連結(jié) 圖，證明 后利用相似比可計(jì)算出 長(zhǎng)，從而得到 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 圖， 第 21頁(yè)（共 30頁(yè)） 0 ， 而 C， E； （ 2）連結(jié) 圖， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形也考查 了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理 23（ 2015義烏市）如果拋物線(xiàn) y=bx+（ 1， 1），則稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定點(diǎn)拋物線(xiàn) （ 1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線(xiàn)的一個(gè)解析式小敏寫(xiě)出了一個(gè)答案： y=2x 4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案； （ 2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線(xiàn) y= bx+c+1，求該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)頂點(diǎn)式的表示 方法，結(jié)合題意寫(xiě)一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可； 第 22頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出 b=1，再利用最小值得出 c= 1，進(jìn)而得出拋物線(xiàn)的解析式 【解答】解：（ 1）依題意，選擇點(diǎn)（ 1， 1）作為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是 1， 根據(jù)頂點(diǎn)式得： y=2x+2； （ 2） 定點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ b， c+），且 1+2b+c+1=1， c=1 2b， 頂點(diǎn)縱坐標(biāo) c+=2 2b+ b 1） 2+1， 當(dāng) b=1時(shí)， c+最小，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí) c= 1， 拋物線(xiàn)的解析式為 y= x 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的形狀與拋物線(xiàn)表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出來(lái)，再化為一般形式 24（ 2013青島）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元 /件試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷(xiāo)售量就減少 10件 （ 1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大； （ 3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了 A、 方案 A：該文具的銷(xiāo) 售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò) 30元； 方案 B：每天銷(xiāo)售量不少于 10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為 25 元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)利潤(rùn) =（銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值； （ 3）分別求出方案 A、 B中 后分別求出 A、 后進(jìn)行比較 【解答】解：（ 1）由題意得，銷(xiāo)售量 =250 10（ x 25） = 10x+500， 則 w=（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250 10 0， 函數(shù)圖象開(kāi)口向下， 第 23頁(yè)（共 30頁(yè)） 當(dāng) x=35時(shí)， w 最大 =2250， 故當(dāng)單價(jià)為 35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大； （ 3） 由如下： A 方案中： 20 x 30， 故當(dāng) x=30時(shí)， 此時(shí) 000； B 方案中： ， 故 45 x 49， 函數(shù) w= 10（ x 35） 2+2250，對(duì)稱(chēng)軸為 直線(xiàn) x=35， 當(dāng) x=45時(shí)， 此時(shí) 250， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在 x= 時(shí)取得 25（ 2015秋 寧波期中）已知 徑 任意一點(diǎn)， D （ 1）試判斷 加以證明 （ 2）若 5 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理 第 24頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】（ 1）由條件可證明 可得到 E，結(jié)合 0 ，可判斷 （ 2）由條件可證明 可求得 ，利用勾股定理可 求得 【解答】解： （ 1） 證明如下： 如圖 1，連接 則 C， 在 E， 0 ， 0 ， 0 ，即 0 ， （ 2）如圖 2，連接 第 25頁(yè)（共 30頁(yè)） 則 15=30 ， 0 ， 0 ，且 C=， E=， 在 勾股定理可得 = =4 【點(diǎn)評(píng)】本題 主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，在（ 2）中證明 26（ 2015秋 寧波期中）如圖，拋物線(xiàn) y=x+c（ a 0）的圖象與 、 （ 0， 2），已知 4， 0） （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）試探究 求出圓心坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) 點(diǎn) M 到線(xiàn)段 距離為 d，當(dāng) d 取最大值時(shí)，求出此時(shí) （ 4）若點(diǎn) E 是直線(xiàn) y= 否存在點(diǎn) P、 E，使以點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn)P，點(diǎn) 存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式； 第 26頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）令拋物線(xiàn)解析式中 y=0 得到關(guān)于 方程求出 此即可得出點(diǎn) 據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出 用勾股定理得逆定理即可得出 直角三角形，由此即可得出 外接圓的圓心位置，再根據(jù)點(diǎn) A、 （ 3）將直線(xiàn) l，直線(xiàn) 時(shí)，此時(shí)點(diǎn) 據(jù)點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn) 出直線(xiàn) y= x+m，將其代入拋物線(xiàn)解析式中令 =0，即可求出 聯(lián)立直線(xiàn) 方程組即可求出點(diǎn) （ 4）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) n，