2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選：（每題 3分，共 30分，把答案添在下表中） 1將方程 x+1=0配方后，原方程變形為 ( ) A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 2兩道單選題都含有 A、 B、 C、 猜這兩道題恰好全部猜對(duì)的概率為 ( ) A B C D 3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 處這一過程中，他在地上的影子( ) A逐漸 變短 B逐漸變長(zhǎng) C先變短后變長(zhǎng) D先變長(zhǎng)后變短 4到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形 ( ) A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 5如圖，已知 列條件中不能使 ) A C B B C 1= 2 D A= D 6若四邊形兩條對(duì)角線相等，則順次連接其各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 ( ) A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 7方程 9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形是周長(zhǎng)是 ( ) A 12 B 15 C 12或 15 D 9或 15或 18 8人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)此人的盲區(qū)是 ( ) A變小 B變大 C不變 D以上都有可能 9下列說法： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分； 矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分； 正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分其中正確的是 ( ) A B C D 10有一張矩形紙片 紙片折疊，使 痕為 將 （如下圖），則 ) A 1 D 、仔細(xì)填一填：（每題 4分，共 40分） 11已知 x= 2是一元二次方程 =0的一個(gè)解，則 m=_ 12已知菱形的面積為 24條對(duì)角線長(zhǎng)為 6這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 _厘米 13寫出 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題 _ 14方程 x2=_ 15已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8正方形的面積是 _ 16如圖：（ A）（ B）（ C）（ D）是一天中四個(gè)不同時(shí)刻的木桿在地面上的影子，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，為 _ 17張華同學(xué)的身高為 一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為 2米，與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為 6米，則這棵樹的高為 _米 18如圖，在 B=90， ，交 已知 0，則 _ 19如圖，在平行四邊形 ，交 ，則 _ 20如圖，以正方形 長(zhǎng) ，使 C，以 菱形的面積為 ，則正方形邊長(zhǎng)為 _ 三動(dòng)手畫一畫：（共 15分）（不寫作法，保留作圖痕跡） 21如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼圖中線段 段 廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn) （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈（ P）照射下的影子； （ 2）如果燈桿高 2m，小亮的身高 亮與燈桿的距離 3m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度 22在下面指定位置畫出此實(shí)物圖的三種視圖 四認(rèn)真算一算（每小題 10分共 10分） 23解方程： （ 1） 24x 3=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 五解答題（共 56分） 24為執(zhí)行 “兩免一補(bǔ) ”政策，我縣 2011年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到 2013年投入教育經(jīng)費(fèi) 3600萬(wàn)元請(qǐng)你求出我縣從 2011年到 2013年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率是多少？ 25如圖，正方形 D 上一點(diǎn)， F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 26一農(nóng)戶用 24米長(zhǎng)的籬笆圍成一面靠墻（墻長(zhǎng)為 12米），大小相等且彼此相連的三個(gè)矩形雞舍，（如圖）雞場(chǎng)的面積能夠達(dá)到 32米 2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請(qǐng)說明理由 27如圖，在一塊長(zhǎng) 35m，寬 26條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為 850路的寬應(yīng)該為多少？ 28（ 14分）在邊長(zhǎng)為 6的菱形 點(diǎn) 出發(fā)，沿 AB運(yùn)動(dòng)，連接 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) 接 求證： 若 0， ， ，求點(diǎn) （ 2）如圖 2，若 0，記點(diǎn) x（ 6x12）試問： 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選：（每題 3分，共 30分，把答案添在下表中） 1將方程 x+1=0配方后，原方程變形為 ( ) A（ x+2） 2=3 B（ x+4） 2=3 C（ x+2） 2= 3 D（ x+2） 2= 5 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解： x+1=0， x= 1， x+4= 1+4， （ x+2） 2=3 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2的倍數(shù) 2兩道單選題都含有 A、 B、 C、 猜這兩道題恰好全部猜對(duì)的概率為 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 分別求出每一道題猜對(duì)的概率，再把兩道題猜對(duì)的概率相乘即可 【解答】 解：對(duì)于每一道題本身而言猜對(duì)的概率為 1 4 ， 設(shè) 因?yàn)閮傻绬雾?xiàng)題之間沒有聯(lián)系所以 相互獨(dú)立 故 P（ =P（ A） P（ B） = 1 4 1 4 = 1 16 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 如果一個(gè)事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由 處這一過程中，他在地上的影子( ) A逐漸變短 B逐漸變長(zhǎng) C先變短后變長(zhǎng) D先變長(zhǎng)后變短 【考點(diǎn)】 中心投影 【分析】 根據(jù)中心投影的特點(diǎn)：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：因?yàn)樾×劣?處這一過程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程，所以他在地上的影子先變短后變長(zhǎng) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律中心投影的特點(diǎn)是： 等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)； 等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì) 比物體本身的長(zhǎng)度還短 4到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形 ( ) A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可 【解答】 解： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 5如圖，已知 列條件中不能使 ) A C B B C 1= 2 D A= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 由兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可判定 兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可判定 兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可判定 【解答】 解： A、在 ， 故本選項(xiàng)能使 B、本選項(xiàng)不能使 C、在 ， 故本選項(xiàng)能使 D、在 ， 故本選項(xiàng)能使 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定注意利用 6若四邊形兩條對(duì)角線相等，則順次連接其各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 ( ) A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 根據(jù)四邊形的兩條對(duì)角線相等，由三角形的中位線定理，可得所得的四邊 形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形 【解答】 解：如圖， D， E、 F、 G、 B、 中點(diǎn)， 則 別是 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知， G= G= D， G=F， 四邊形 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，另外要知道四邊相等的四 邊形是菱形 7方程 9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形是周長(zhǎng)是 ( ) A 12 B 15 C 12或 15 D 9或 15或 18 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先求出方程的解，得出三角形的三邊長(zhǎng)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出即可 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， x 3=0， x 6=0， ， ， 有兩種情況： 三角形的三邊為 3， 3， 6，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定 理， 三角形的三邊為 3， 6， 6，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 3+6+6=15， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊長(zhǎng)，難度適中 8人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)此人的盲區(qū)是 ( ) A變小 B變大 C不變 D以上都有可能 【考點(diǎn)】 視點(diǎn)、視角和盲區(qū) 【分析】 根據(jù)視角與盲區(qū)的關(guān)系來(lái)判斷 【解答】 解：如圖： D， 通過想象我們可以知道，不管在哪個(gè)區(qū)域，離 窗子越遠(yuǎn)，視角就會(huì)越小，盲區(qū)就會(huì)變大 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題是結(jié)合實(shí)際問題來(lái)考查學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力 9下列說法： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分； 矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分； 正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分其中正確的是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法 【 解答】 解： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正確； 矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分，正確； 正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，正確 所以 都正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10有一張矩形紙片 紙片折疊，使 痕為 將 （如下圖），則 ) A 1 D 考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 由折疊 的性質(zhì)可知 E=B ， AB=據(jù)矩形的性質(zhì)可知用成比例線段 AB： AD=F=而求出 C 【解答】 解： E=B ， AB= AB： AD= C 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了： （ 1）折疊的性 質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等； （ 2）正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)求解 二、仔細(xì)填一填：（每題 4分，共 40分） 11已知 x= 2是一元二次方程 =0的一個(gè)解，則 m= 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x= 2代入一元二次方程得到關(guān)于 后解此一元一次方程即可得到 【解答】 解：把 x= 2代入 =0得 4+2m+5=0， 解得 m= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 12已知菱形的面積為 24條對(duì)角線長(zhǎng)為 6這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20厘米 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理可求出邊長(zhǎng)，繼而可求出周長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半， S 菱形 4 在 即有 2+42， 解得： 菱形的周長(zhǎng) =45=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn) 為： 菱形的四邊形等，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分， 菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半 13寫出 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題 面積相等的三角形全等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即 可得到逆命題 【解答】 解： “全等三角形的面積相等 ”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，因而逆命題是：面積相等的三角形全等 故答案是：面積相等的三角形全等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題 14方程 x2=， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積 為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2=x， 移項(xiàng)得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0或 x 1=0， 解得： ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為 0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解 15已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8正方形的面積是 32 【考點(diǎn) 】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線 乘積的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8 正方形的面積 = 88=32 故答案為： 32 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用對(duì)角線求正方形的面積的方法是解題的關(guān)鍵 16如圖：（ A）（ B）（ C）（ D）是一天中四個(gè)不同時(shí)刻的木桿在地面上的影子，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，為 （ D）（ C）（ A）（ B） 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 根據(jù)影子變化的方向正好太陽(yáng)所處的方向是相反的來(lái)判斷太陽(yáng)從 東方升起最后從西面落下確定影子的起始方向 【解答】 解：太陽(yáng)從東方升起最后從西面落下，木桿的影子應(yīng)該在西面，隨著時(shí)間的變化影子逐漸的向北偏西，南偏西，正東方向的順序移動(dòng)，故它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，為（ D）（ C）（ A）（ B） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了在太陽(yáng)光下的平行投影要抓住太陽(yáng)一天中運(yùn)動(dòng)的方位特點(diǎn)來(lái)確定物體影子所處的方位平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例 17張華同學(xué)的身高為 一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為 2米，與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為 6米，則這棵樹的高為 【考 點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似 【解答】 解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例， 設(shè)這棵樹的高度為 則可列比例為 ， 解得， x= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 18如圖，在 B=90， ，交 已知 0，則 0 【考 點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 0；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 E，則 C= 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： B=90， 0， 0 C， C= C+ C=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)，難度適中 19如圖，在平行四邊形 ，交 ，則 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而得出 利用角平分線的性質(zhì)得出 而得出 可得出 可得出答案 【解答】 解： 在平行四邊形 ， E， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出 20如圖，以正方形 長(zhǎng) ，使 C，以 菱形的面積為 ，則正方形邊長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x，則 E= x，菱形的面積為底 高， xx=9 ，可求出 即正方形的邊長(zhǎng)為 3 【解答】 解：設(shè)正 方形的邊長(zhǎng)為 x， E= x， CB= xx=9 ， x=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及菱形面積公式等 三動(dòng)手畫一畫：（共 15分）（不寫作法，保留作圖痕跡） 21如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼圖中線段 段 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈（ P）照射下的影子； （ 2）如果燈桿高 2m，小亮的身高 亮與燈桿的距離 3m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 中心 投影 【專題】 計(jì)算題；作圖題 【分析】 （ 1）直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端； （ 2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知 用相似比即可求解 【解答】 解：（ 1）連接 延長(zhǎng)交地面于點(diǎn) C，線段 P）照射下的影子 （ 2）在 C= C， 0 m， 小亮影子的長(zhǎng)度為 2m 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用 解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段 22在下面指定位置畫出此實(shí)物圖的三種視圖 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 認(rèn)真觀察實(shí)物，可得主視圖是上面一長(zhǎng)方形，下面一小矩形；左視圖是上面一正方形，下面一小矩形；俯視圖是一矩形，中間應(yīng)有虛線的圓， 【解答】 解： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)物體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉 四認(rèn)真算一算（每小題 10分共 10分） 23解方程： （ 1） 24x 3=0 （ 2）（ x 3） 2=2（ 3 x） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用配方法得到（ x 1） 2= ，然后利用直接開平方法解方程； （ 2）先把方程變形為（ x 3） 2+2（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， x 1= ， 所以 + ， ； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0， x 3=0或 x 3+2=0， 所以 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程 五解答題（共 56分） 24為執(zhí)行 “兩免一補(bǔ) ”政策，我縣 2011年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到 2013年投入教育經(jīng)費(fèi) 3600萬(wàn)元 請(qǐng)你求出我縣從 2011年到 2013年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率）， 2012年要投入教育經(jīng)費(fèi)是 2500（ 1+x）萬(wàn)元，在 2012年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng) x，就是 2013年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解 【解答】 解：設(shè)增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意 2012年為 2500（ 1+x）， 2013年為 2500（ 1+x）（ 1+x） 則 2500（ 1+x）（ 1+x） =3600， 解得 x=0%，或 x= 合題意舍 去） 故這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為 20%， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)增長(zhǎng)前的量 （ 1+年平均增長(zhǎng)率） 年數(shù) =增長(zhǎng)后的量 25如圖，正方形 D 上一點(diǎn)， F （ 1）求證： （ 2）若 0，求 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法即可證明 （ 2）由兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)得出 用等腰三角形的性質(zhì)求 【解答】 （ 1）證明： C， F， （ 2）解： 0， F， 5， 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查正方形的特殊性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運(yùn)用 26一農(nóng)戶用 24米長(zhǎng)的籬笆圍成一面靠墻（墻長(zhǎng)為 12米），大小相等且彼此相連的三個(gè)矩形雞舍，（如圖）雞場(chǎng)的面積能夠達(dá)到 32米 2嗎？若能，給出你的方案 ；若不能，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 可設(shè)矩形一邊的長(zhǎng)，然后用它表示矩形的鄰邊，進(jìn)而得出面積表達(dá)式能否達(dá)到要求，根據(jù)解方程的結(jié)果，結(jié)合實(shí)際情況作出判斷 【解答】 解：能， 理由：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng) x，則： （ 24 4x） x=