第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 4下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A 82 x2+x3=（ 33= 9 xx2=下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ） A調(diào)查一批汽車(chē)的使用壽命 B調(diào)查重慶全市市民 “五 一 ”期間計(jì)劃外出旅游 C調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品 D調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況 6函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 2 且 x 4 C x 2 且 x 4 D x 4 7如圖， 1=42，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 48 B 42 C 38 D 21 8已知 x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一個(gè)根，則 m 的值為（ ） A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 0 9如圖， O 的直徑， O 上的點(diǎn)， 0，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 ，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 2 B 4 C D 10觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第 1 個(gè)圖形中共有 3 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖形中共有 8個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖形中共有 15 個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第 6 個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 42 B 48 C 56 D 72 11甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一段 2000 米長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽，比賽開(kāi)始時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前面 200 米，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是 8 米 /秒，乙的速度是 6 米 /秒，先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待設(shè)甲、乙兩人之間的距離是 y 米，比賽時(shí)間是 x 秒，當(dāng)兩人都到達(dá)終 點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，整個(gè)過(guò)程中 y 與之間的函數(shù)圖象是（ ） A BC D 12如圖，平行四邊形 頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上， 行于 x 軸，直線 ， 接 比例函數(shù) （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D已知 S ，則 k 的值是（ ） 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 2 B 2 C 3 D 4 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上 13 3 月 20 日， 2016 長(zhǎng)安汽車(chē)重慶國(guó)際馬拉松鳴槍開(kāi)跑，本屆重馬不僅是 2016 年全國(guó)馬拉松錦標(biāo)賽三站中的一站，同時(shí)還是 2016 年巴西里約奧運(yùn)會(huì)馬拉松唯一一站選拔賽，比賽分為全程、半程、迷你三大項(xiàng)目，吸引了 31900 多名選手參加把數(shù) “31900”用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì) 算： = 15如圖，已知 ， 接 面積是 積的 ，則 SS 16如圖，矩形 ，點(diǎn) O 在 ， ，以 O 為圓心 長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，這條弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積為 17從 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 這 7 個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為 a 的值，則使得關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解，且關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是 18如圖，正方形 ， ，點(diǎn) E 是 靠近點(diǎn) B 的四等分點(diǎn)，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在 的 位置處，點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn) 置處，連接 點(diǎn) N，則 長(zhǎng)為 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 三、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一直線上， A= F， D求證： C 20 2016 年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分為 A（語(yǔ)言類(lèi)）、 B（歌舞類(lèi)）、 C（魔術(shù)類(lèi)）、 D（雜技類(lèi)）四類(lèi)節(jié)目為了了解某養(yǎng)老院老人對(duì)這幾類(lèi)節(jié)目的喜好程度，民政部門(mén)在該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取部分老人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每位老人只 能選一類(lèi)自己最喜歡的節(jié)目，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）已知該養(yǎng)老院共有 230 位老人，請(qǐng)你估計(jì)該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目的老人大約有多少人？ 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 （ 2） 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四、解答題：（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的 演算過(guò)程或推理步驟 22如圖，小明為了測(cè)量大樓 高度，他從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著斜坡面 104 米到點(diǎn) 得大樓頂部點(diǎn) A 的仰角為 37，大樓底部點(diǎn) B 的俯角為 45，已知斜坡 坡度為i=1： 參考書(shū)據(jù)： （ 1）求點(diǎn) D 距水平面 高度為多少米； （ 2）求大樓 高度約為多少米 23某中學(xué)在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi) A 品牌足球共花費(fèi) 3000 元，購(gòu)買(mǎi) B 品牌足球共花費(fèi) 1600 元，且購(gòu)買(mǎi) A 品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi) B 品牌足球的 3 倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌足球多花 30 元（ 1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌、一個(gè) （ 2）為了進(jìn)一步發(fā)展 “校園足球 ”，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了 A、 B 兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于 15 個(gè)，總花費(fèi)恰好為 2268 元，且在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整， A 品牌足球銷(xiāo)售單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了 8%， B 品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的 9 折出售那么此次有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？ 24如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩 個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大 1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 “妙數(shù) ”例如： 321， 6543， 98， 都是 “妙數(shù) ” （ 1）若某個(gè) “妙數(shù) ”恰好等于其個(gè)位數(shù)的 153 倍，則這個(gè) “妙數(shù) ”為 （ 2）證明：任意一個(gè)四位 “妙數(shù) ”減去任意一個(gè)兩位 “妙數(shù) ”之差再加上 1 得到的結(jié)果一定能被 11 整除 （ 3）在某個(gè)三位 “妙數(shù) ”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù) m 作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù) A，且 m 大于自然數(shù) A 百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù) n，使得自然數(shù)（ 9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出 m 和 n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 五、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25在 ， 長(zhǎng) 點(diǎn) D，使 C，點(diǎn) E 是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) F 是直線 一點(diǎn)，連接 接 （ 1）如圖 1，若 D= 5， ，求 長(zhǎng) （ 2）如圖 2，當(dāng) 5，點(diǎn) E 為線段 延長(zhǎng)線 上，點(diǎn) F 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： （ 3）如圖 3，當(dāng) 0，點(diǎn) E 為線段 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段 線段 數(shù)量關(guān)系，并證明猜想的結(jié)論 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 26如圖 1，拋物線 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），已知 C（ 0， ）連接 （ 1）求直線 解析式 （ 2）點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸交直線 點(diǎn) E，交 x 軸于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) G，線段 x 軸于點(diǎn) H設(shè) l= l 的最大值 （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，點(diǎn) M 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 直線疊為 接 等腰三角形時(shí)，試求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年重慶八中中 考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是：（ 2） =2， 故選 A 2下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱(chēng) 圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式求解 【解答】 解：原式 =2 3 = 故選 D 4下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A 82 x2+x3=（ 33= 9 xx2=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： A、 82此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） B、 x2+法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 33= 27此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 xx2=此選項(xiàng)正確； 故選： D 5下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ） A調(diào)查一批汽車(chē)的使用壽命 B調(diào)查重慶全市市民 “五 一 ”期間計(jì)劃外出旅游 C調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品 D調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查一批汽車(chē)的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 A 錯(cuò)誤； B、調(diào)查重慶全市市民 “五 一 ”期間計(jì)劃外出旅游，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 B 錯(cuò)誤； C、調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 C 正確； D、調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 6函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 2 且 x 4 C x 2 且 x 4 D x 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+2 0 且 x 4 0， 解得 x 2 且 x 4 故選 B 7如圖， 1=42，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 48 B 42 C 38 D 21 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出 2 【解答】 解：如圖， 1=42， 3= 1=42， 2=90 3=48 故選 A 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 8已知 x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一個(gè)根，則 m 的值為（ ） A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入一元二次方程（ m 2） x 中即可得到關(guān)于 m 的方程，解此方程即可求出 m 的值 【解答】 解： x=2 是一元二次方程（ m 2） x 的一個(gè)根， 4（ m 2） +8 ，即 4m=0， 解得： m=0 或 m=4 故選： C 9如圖， O 的直徑， O 上的點(diǎn)， 0，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 ，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的 2 倍可求得 0，然后由切線的性質(zhì)可證明 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180可求得 E=30，依據(jù)含 30直角三角形的性質(zhì)可知 ，再利用勾股定理，即可解答 【解答】 解：如圖，連接 0， 0 O 的切線， 0 0 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） B=4， 在 ， 10觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第 1 個(gè)圖形中共有 3 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖形中共有 8個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖形中共有 15 個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第 6 個(gè)圖形中 共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 42 B 48 C 56 D 72 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi) 【分析】 由已知四個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知，第 n 個(gè)圖形中點(diǎn)的數(shù)量為 n（ n+2）個(gè)，據(jù)此解答可得 【解答】 解： 第 1 個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 3 1=3 個(gè)， 第 2 個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 4 2=8 個(gè)， 第 3 個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 5 3=15 個(gè)， 第 4 個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 6 4=24 個(gè)， 第 6 個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： 8 6=48 個(gè)， 故選： B 11甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在 一段 2000 米長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行跑步比賽，比賽開(kāi)始時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前面 200 米，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是 8 米 /秒，乙的速度是 6 米 /秒，先到終點(diǎn)者在終點(diǎn)原地等待設(shè)甲、乙兩人之間的距離是 y 米，比賽時(shí)間是 x 秒，當(dāng)兩人都到達(dá)終點(diǎn)計(jì)時(shí)結(jié)束，整個(gè)過(guò)程中 y 與之間的函數(shù)圖象是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 先算出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解：當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為： 2000 8=250（秒）， 此時(shí)甲乙間的距離為： 2000 200 6 250=300（米）， 乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為： 6=300（秒）， 最高點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b， 當(dāng) 0 x 100 時(shí)，有 ，解得： ， 此時(shí) y= 2x+200； 當(dāng) 100 x 250 時(shí)，有 ，解得： ， 此時(shí) y=2x 200； 當(dāng) 250 x 300 時(shí)，有 ，解得： ， 此時(shí) y= 6x+1800 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y= 整個(gè)過(guò)程中 y 與之間的函數(shù)圖象是 B 故選 B 12如圖，平行四邊形 頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上， 行于 x 軸，直線 ， 接 比例函數(shù) （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D已知 S ，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì) 【 分析】 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n）（ m 0， n 0），則 CD=m， OC=n由平行線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出 0= 此即可得出 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 ，即 ，結(jié)合三角形的面積公式即可得出 S 根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ m， n）（ m 0， n 0）， 則 CD=m， OC=n， x 軸， 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四邊形 平行四邊形， C， 0= ，即 ， C S E=2， S 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k= 故選 D 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上 13 3 月 20 日， 2016 長(zhǎng)安汽車(chē)重慶國(guó)際馬拉松鳴槍開(kāi)跑，本屆重馬不僅是 2016 年全國(guó)馬拉松錦標(biāo)賽三站中的一站，同時(shí)還是 2016 年巴西里約奧運(yùn)會(huì)馬拉松唯一一站選拔賽，比賽分為全程、半程、迷你三大項(xiàng)目，吸引了 31900 多名選手參加把數(shù) “31900”用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 31900 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故答案為： 104 14計(jì)算： = 【 考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 =2 + =2 2 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） = 故答案為： 15如圖，已知 ， 接 面 積是 積的 ，則 SS 1： 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等高的兩三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比得出 = ，求出 = ，根據(jù)相似三角形 的判定得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 面積是 積的 ， = ， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案為： 1： 9 16如圖，矩形 ，點(diǎn) O 在 ， ，以 O 為圓心 長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，這條弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì) 【分析】 作 P，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 等邊三角形，根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：作 P， 由題意得， E= 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ， 0， 則 0， 等邊三角形， 面積為 ， 則陰影部分的面積為： = ， 故答案為： 17從 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4 這 7 個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為 a 的值，則使得關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解，且關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；分式方程的解；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先使得關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解，且關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解， 3 （ x 3） = x， 解得： x= ， x 3， x 1， 當(dāng) a= 2， 2， 3 時(shí)，分式方程 有整數(shù)解； 關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限， a+1 0， a 4 0， 1 a 4， 當(dāng) a=0， 1， 2， 3， 4 時(shí)，關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限； 綜上，當(dāng) a=2， 3 時(shí)，使得關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解，且關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限； 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 使得關(guān)于 x 的分式方程 有整數(shù)解，且關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ a+1） x+a 4 的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是： 故答案為： 18如圖，正方形 ， ，點(diǎn) E 是 靠近點(diǎn) B 的四等分點(diǎn)，點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在 的 位置處，點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn) 置處，連接 點(diǎn) N，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 先找出輔助線判斷出點(diǎn) P 是 中點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得到 判斷出 A，M 三點(diǎn)共線，再由 ， =后用勾股定 理計(jì)算即可 【解答】 解：如圖， 作 中點(diǎn) M，連接 點(diǎn) P 是 中點(diǎn)， E 是 點(diǎn)， 由旋轉(zhuǎn)得， ， ， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） B= ， ， = = ， 0， A， M 三點(diǎn)共線， ， ， = ， 根據(jù)勾股定理得， ， 故答案為： 三、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19如 圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在同一直線上， A= F， D求證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 得 D，再利用 證 等即可 【解答】 證明： D， 在 ， D， D， A= F C 20 2016 年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分為 A（語(yǔ)言類(lèi)）、 B（歌舞類(lèi)）、 C（魔術(shù)類(lèi) ）、 D（雜技類(lèi)）四類(lèi)節(jié)目為了了解某養(yǎng)老院老人對(duì)這幾類(lèi)節(jié)目的喜好程度，民政部門(mén)在該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取部分第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 老人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每位老人只能選一類(lèi)自己最喜歡的節(jié)目，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）已知該養(yǎng)老院共有 230 位老人，請(qǐng)你估計(jì)該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目的老人大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以 D 類(lèi)所占 的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）用該養(yǎng)老院的總?cè)藬?shù)乘以該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目所占的百分比，從而得出答案 【解答】 解：（ 1） D 類(lèi)節(jié)目類(lèi)型的人數(shù)是： 10%=5（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 2）根據(jù)題意得： 230 =69（人）， 答：該養(yǎng)老院喜歡語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目的老人大約有 69 人 21化簡(jiǎn)下列各式： （ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式可以對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)； （ 2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題 【解答】 解：（ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 =23 （ 2） = = = = = 四、解答題：（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí) 每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 22如圖，小明為了測(cè)量大樓 高度，他從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著斜坡面 104 米到點(diǎn) 得大樓頂部點(diǎn) A 的仰角為 37，大樓底部點(diǎn) B 的俯角為 45，已知斜坡 坡度為i=1： 參考書(shū)據(jù)： （ 1）求點(diǎn) D 距水平面 高度為多少米； （ 2）求大樓 高度約為多少米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 坡角問(wèn)題 【分析】 （ 1）作 E，作 F， y 由 坡度為 i=1： 04 米，得到 =1： 據(jù)勾股定理列方程，即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 0m，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到 E=40m，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）作 E，作 F， 坡度為 i=1： 04 米， 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） =1： =104， 0（米）； （ 2） 0m， 0m， 5， E=40m， 在 ， 7， AE=40=30（米） E+0m 23某中學(xué)在開(kāi)學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi) A 品牌足球共花費(fèi) 3000 元，購(gòu)買(mǎi) B 品牌足球共花費(fèi) 1600 元，且購(gòu)買(mǎi) A 品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi) B 品牌足球的 3 倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌足球多花 30 元（ 1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌、一個(gè) （ 2）為了進(jìn)一步發(fā)展 “校園足球 ”，學(xué)校在開(kāi)學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了 A、 B 兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于 15 個(gè)，總花費(fèi)恰好為 2268 元，且在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整， A 品牌足球銷(xiāo)售單價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了 8%， B 品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的 9 折出售那么此次有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)一個(gè) A 品牌的足球需 x 元，則一個(gè) B 品牌的 足球需 x+30 元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi) 品牌足球數(shù)量的 3 倍，列出方程解答即可； （ 2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)， m 個(gè) B 品牌足球，購(gòu)進(jìn) A 牌足球 n 個(gè)，根據(jù)總花費(fèi)恰好為 2268 元，列出等式，得出 m 與 n 的關(guān)系式，進(jìn)而利用每種品牌的足球不少于 15 個(gè)，得出不等關(guān)系求出 n 的取值范圍，即可分析得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌足球需要 x 元，由題意得： = ， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=50 是原分式方程的 解， x+30=80， 答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 品牌足球需要 50 元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 品牌足球需要 80 元； （ 2）調(diào)整價(jià)格后，購(gòu)買(mǎi)一個(gè) A 型足球需： 50（ 1+8%） =54（元）， 購(gòu)買(mǎi)一個(gè) B 型足球需： 80 2（元）， 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 設(shè)此次購(gòu)買(mǎi) m 個(gè) A 型足球和 n 個(gè) B 型足球，則： 54m+72n=2268， 則 m=42 n， 由 ，解得 15 n ， m=42 n 為整數(shù)， n 為整數(shù)， n 能被 3 整除， n=15 或 18， 當(dāng) n=15 時(shí)， m=42 15=22， 當(dāng) n=18 時(shí)， m=18， 方案一：購(gòu)買(mǎi) 22 個(gè) A 型足球和 15 個(gè) B 型足球； 方案二：購(gòu)買(mǎi) 18 個(gè) A 型足球和 18 個(gè) B 型足球 24如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大 1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做 “妙數(shù) ”例如： 321， 6543， 98， 都是 “妙數(shù) ” （ 1）若某個(gè) “妙數(shù) ”恰 好等于其個(gè)位數(shù)的 153 倍，則這個(gè) “妙數(shù) ”為 765 （ 2）證明：任意一個(gè)四位 “妙數(shù) ”減去任意一個(gè)兩位 “妙數(shù) ”之差再加上 1 得到的結(jié)果一定能被 11 整除 （ 3）在某個(gè)三位 “妙數(shù) ”的左側(cè)放置一個(gè)一位自然數(shù) m 作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù) A，且 m 大于自然數(shù) A 百位上的數(shù)字，否存在一個(gè)一位自然數(shù) n，使得自然數(shù)（ 9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請(qǐng)求出 m 和 n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)這個(gè) “妙數(shù) ”個(gè)位數(shù)字為 a，根據(jù)題意判斷 “妙數(shù) ”的尾位數(shù)，從而得知這個(gè) “妙數(shù) ”為 3 位數(shù)，列出方程 100（ x+2） +10（ x+1） +x=153x，求解可得； （ 2）設(shè)四位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 x、兩位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 y，分別表示出四位 “妙數(shù) ”和兩位 “妙數(shù) ”，再將四位 “妙數(shù) ”減去任意一個(gè)兩位 “妙數(shù) ”之差再加上 1 的結(jié)果除以 11 判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可； （ 3）設(shè)三位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 z，可知 A=1000m+111z+210，繼而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（ 9m+z+1） +800+90+n z，由 8 n z 9、 1000（ 9m+z+1） 1000（ 9 9+9+1） =91000 知其百位數(shù)一定是 8，且該數(shù)為 5 位數(shù)，若存在則該數(shù)為 88888，從而得出 即 9m+z=87、 n z= 2，由 m z+2 知 z m 2，而 z=87 9m m 2，解之可得 m 可得 m 值，進(jìn)一步即可得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)這個(gè) “妙數(shù) ”個(gè)位數(shù)字為 a， 若這個(gè) “妙數(shù) ”為 4 位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字最大為 6，根據(jù)題意可知這個(gè) “妙數(shù) ”最大為 6153=918，不合題意； 這個(gè) “妙數(shù) ”為 3 位數(shù)，根據(jù)題意得： 100（ x+2） +10（ x+1） +x=153x， 解得： x=5， 則這個(gè) “妙數(shù) ”為 765， 故答案為： 765； 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）由題意，設(shè)四位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 x，則此數(shù)為 1000（ x+3） +100（ x+2） +10（ x+1）+x=1111x+3210， 設(shè)兩位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 y，則此數(shù)為 10（ y+1） +y=11y+10， = =101x y+291， x、 y 為整數(shù)， 101x y+291 也為整數(shù)， 任意一個(gè)四位 “妙數(shù) ”減去任意一個(gè)兩位 “妙數(shù) ”之差 再加上 1 得到的結(jié)果一定能被 11 整除； （ 3）設(shè)三位 “妙數(shù) ”的個(gè)位為 z，由題意，得： A=1000m+100（ z+2） +10（ z+1） +z=1000m+111z+210， 9A+n=9000m+999z+1890+n =9000m+1000z+1890+n z =1000（ 9m+z+1） +800+90+n z， m、 n 是一位自然數(shù)， 0 z 9，且 z 為整數(shù)， 8 n z 9， 9A+n 的百位為 8，且 1000（ 9m+z+1） 1000（ 9 9+9+1） =91000， 9A+n 為五位數(shù)，且 9A+n=88888， ， 9m+z=87， n z= 2， m z+2， z m 2， z=87 9m m 2， m m 是一個(gè)自然數(shù)， m=9， 于是 z=6， n=4， 答： m=9， n=4 五、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25在 ， 長(zhǎng) 點(diǎn) D，使 C，點(diǎn) E 是直線 一點(diǎn)，點(diǎn) F 是直線 一點(diǎn)，連接 接 （ 1）如圖 1，若 D= 5， ，求 長(zhǎng) （ 2）如圖 2，當(dāng) 5，點(diǎn) E 為線段 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： （ 3）如圖 3，當(dāng) 0，點(diǎn) E 為線段 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段 線段 數(shù)量關(guān)系，并證明猜想的結(jié)論 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）首先證明 F=15，推出 0，由此即可解決問(wèn)題 （ 2）如圖 2 中，連接 M，作 N， 點(diǎn) O 由 出 E，再由 出 N=出 N，推出 等腰直角三角形，由此即可解決問(wèn)題 （ 3） 圖 3 中，連接 延長(zhǎng)線于 N，在線段