2015 2016 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間： 120 分鐘 分值： 120 分） 第一卷（選擇題 共 30 分） 一、選擇題：本題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把 正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得 3 分，不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。 1. 一元二次方程2 20的根是（ ） 2 B. 1, 2C. 1, 2D. 0,2. 下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A等邊三角形 B 平行四邊形 C 正方形 D 正五邊形 半徑為 5 O 中，弦 點(diǎn) C，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6. 下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y=若一元二次方程 2x m=0 無(wú)實(shí)數(shù)根， 則一次函數(shù) y=（ m+1） x+m 1 的圖象不經(jīng)過(guò)第（ ）象限 A四 B三 C二 D 一 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=a（ x h） 2（ a0）的圖象可能是（ ） A B C D 7. 已知 2 是關(guān)于 x 的方程 2m=0 的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形 兩條邊長(zhǎng)，則三角形 周長(zhǎng)為（ ） A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10 8. 如圖，圓形鐵片與直角 三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為 O，三角尺的直角頂點(diǎn) C 落在直尺的 10，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn) A 落在直尺的 14，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為 B，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 圓形鐵片的半徑是 4 B四邊形 正方形 C 弧 長(zhǎng)度為 4 D扇形 面積是 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，作 x 軸于點(diǎn) B，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） （第 3 題圖） A（ 1， 3 ） B （ 2， 3 ） C （ 3 ， 1） D （ 3 ， 2） 10. 如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，下列結(jié)論： 二次三項(xiàng)式 bx+c 的最大值為 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的兩根之和為 1； 使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第二卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題 :本大題共 8 小題，共 32 分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 4 分。 11. 若一元二次方程 2015=0 有一根為 x= 1，則 a+b= 12. 二次函數(shù) y= x 3 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 13. 如圖，用一張半徑為 24扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如 果圓錐形帽子的底面半徑為 10么這張扇形紙板的面積是 14. 兩塊大小一樣斜邊為 4 且含有 30角的三角板如圖 5 水平放置 C 點(diǎn)按逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng) E 點(diǎn)恰好落在 時(shí)， 轉(zhuǎn)了 . 15. 某校要組織一次乒乓球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 2 天，每天安排 5 場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿(mǎn)足的方程為 16. 如圖，在等腰直角三角形 ， 0， 以 A 為圓心， 為半徑作弧，交 點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 17. 某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為 15 元童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為 25 元時(shí)平均（第 8 題圖） （第 9 題圖） （第 10 題圖） （第 16 題圖） （第 14 題圖） （第 13 題圖） 每天能售出 8 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 18. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第（ 1）個(gè)圖案有 4 個(gè)三角形，第（ 2）個(gè)圖案有 7 個(gè)三角形，第（ 3）個(gè)圖案有 10 個(gè)三角形， 依此規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有 個(gè)三角形（用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題 :本大題共 6 小題，共 58 分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 19. (本題滿(mǎn)分 7 分，第 題 3 分，第 題 4 分 ) （ 1）計(jì)算：1022015 )21()22()1( （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ + ） （ 1），其中 x 滿(mǎn)足 4x+3=0 20. (本題滿(mǎn)分 9 分 ) 如圖，在直角坐標(biāo)系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 畫(huà)出線段 于 y 軸對(duì)稱(chēng)線段 將線段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段 得 x 軸， 請(qǐng)畫(huà)出線段 （ 2）若直線 y=分（ 1）中四邊形 面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù) k 的值 21. (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 如圖，以 上一點(diǎn) O 為圓心的圓，經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，且與 交于點(diǎn) E， D 為 下半圓弧的中點(diǎn)，連接 F， C （ 1）求證： O 的切線； （ 2） 已知圓的半徑 R=5， ，求 長(zhǎng) 22 (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 已知二次函數(shù) y=2mx+（ m 是常數(shù) ） （ 1）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)； （ 2）把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ （第 20 題圖） （第 21 題圖） 23. (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 2013 年，東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米 6500 元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，因?yàn)闃潜P(pán)滯銷(xiāo)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 20 萬(wàn)元，可以在銀 行貸款 30 萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算） 24. (本題滿(mǎn)分 12 分 ) 如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A、 B，并與 x 軸交于另一點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn) Q，使 以 底邊的等腰三角形，求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線及其對(duì)稱(chēng)軸上分別取點(diǎn) M、 N，使 以 A， C， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此 正方形的邊長(zhǎng) （第 24 題圖） 2015 2016 學(xué)年第一學(xué)期期中考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 二 11. 2015 12. （ 1， 2） 13. 240 14. 30 15. x（ x 1） =25 16. 8 2 17. 22 18. 3n+1 三 19.（ 1） 解：（ 1）1022015 )21()22()1( = 1+ 1+2 2 分 = ； 3 分 （ 2） 解：原式 = （ 1） =2x+2+x 1=3x+1， 2 分 解方程 4x+3=0 得， （ x 1）（ x 3） =0， ， 3 分 當(dāng) x=1 時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =33+1=10 4 分 20. 解：（ 1） 如圖所示； 2 分 直線 圖所示； 4 分 （ 2） A（ 0， 4）， C（ 3， 0）， 平行四邊形 中心坐標(biāo)為（ ， 2）， 代入直線得， k=2， 解得 k= 9 分 21. （ 1）證明：連結(jié) 圖， D 為 下半圓弧的中點(diǎn)， D+ 0， 2 分 C， 4 分 而 D， 0，即 0， O 的切線； 7 分 （ 2）解： 圓的半徑 R=5， ， ， 8 分 （第 21 題答案圖） （第 20 題答案圖） 在 ， ， ， = 10 分 22. （ 1）證明： =（ 2m） 2 41（ ） =4412= 12 0， 2 分 方程 2mx+=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解， 3 分 即不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)； 5 分 （ 2）解答： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函數(shù) y=（ x m） 2+3 的圖象延 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) y=（ x m） 2 的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ m， 0）， 7 分 因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 8 分 所以，把函數(shù) y=2mx+ 的 圖象延 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 10 分 23. 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x， 根據(jù)題意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 4 分 解得： 0%， 去）， 則平均每年下調(diào)的百分率為 10%； 6 分 （ 2）如果下調(diào)的百分率相同， 2016 年的房?jī)r(jià)為 5265（ 1 10%） = /米 2）， 則 100 平方米的住房總房款為 10073850=元）， 8 分 20+30 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) 10 分 24. 解：（ 1） 直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B， A（ 1， 0）， B（ 0， 3） 2 分 又 拋物線拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， ，解得 ， 3 分 故 a， k 的值分別為 1， 1； 4 分 （ 2）設(shè) Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， m），對(duì)稱(chēng)軸 x=2 交 x 軸于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 直于直線 x=2于點(diǎn) E 在 ， + 在 ， +（ 3