江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校 2016年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分，共 18 分） 1下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 2兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D以上都不對(duì) 3一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為 10切圓 半徑為 這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（ ） A 22 23 24 26一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 5有下列四個(gè)命題中，其中正確的有 （ ） 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 6在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（ 3， 5）為圓心， r 為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到 x 軸所在直線的距離等于 1，則圓的半徑 r 的取值范圍是（ ） A r 4 B 0 r 6 C 4 r 6 D 4 r 6 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7寫出一個(gè)一根為零，并且二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程 8一組數(shù)據(jù) 3、 1、 0、 2、 x 的極差是 5，則 x= 9方程 21=0 根的情況是 10某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿 100 元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張，在 1000 張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 100 個(gè)，若某人購(gòu)物剛好滿 100 元，那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是 11如圖， O 直徑， D=35，則 度 12如圖是一個(gè)圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是 13已知圓 O 的半徑為 5， 圓 O 的直徑， D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 圓 O 的切線，C 是切點(diǎn)，連接 0，則 長(zhǎng)為 14一只不透明的袋子中裝有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是 15在 ，點(diǎn) I 是內(nèi)心，若 A=80，則 度 16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形 面積為 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 12 分）解方程： 9（ x 1） 2=4 36y+2=0 （配方法） 18（ 8 分）八（ 1）班 20 名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況如表： 成績(jī)（分） 50 60 70 80 90 人數(shù)（人） 1 4 x y 2 （ 1）若成績(jī)的平均分為 73 分，求 x、 y 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，設(shè)此班 20 名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，求 a b 的值 19（ 8 分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了 5 箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成績(jī) 9 4 7 4 6 乙成績(jī) 7 5 7 a 7 （ 1） a= ， = ； （ 2） 分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差 請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的 角度分析，誰(shuí)將被選中 20（ 8 分）在直徑為 650圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬00油的最大深度 21（ 10 分）已知關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求證：不論 k 取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰三角形 底邊長(zhǎng)為 a=3，兩腰的長(zhǎng) b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長(zhǎng) 22（ 10 分）如圖所示，可以自 由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等 （ 1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由 23（ 10 分）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì)，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò) 25 人，人均旅游費(fèi)用為 1000 元；如果人數(shù)超過(guò) 25 人，每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20 元，但人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元某單位組織員工 去上海參觀世博會(huì)，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)？ 24（ 10 分）如圖，已知 分 O 是 任意一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) E，交 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求證： O 相切； （ 2）如果 0， ，求劣弧 的長(zhǎng) 25（ 12 分）如圖， O 的內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) E、 F （ 1）若 E= F 時(shí)，求證： （ 2）若 E= F=42時(shí)，求 A 的度數(shù)； （ 3）若 E=， F=，且 請(qǐng)你用含有 、 的代數(shù)式表示 A 的大小 26（ 14 分）如圖， O 的直徑 ， C 為圓周上一點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線 點(diǎn)為優(yōu)弧 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 C 重合） （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到 的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形 菱形 （ 3） P 點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)， 等，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每題 3 分，共 18 分） 1下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 計(jì)算出各項(xiàng)中 方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】 解： A、這里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； B、這里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； C、這里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； D、這里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題 意； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵 2兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績(jī)的方差 【解答 】 解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績(jī)的方差 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立 3一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為 10切圓半徑為 這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（ ） A 22 23 24 26考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 先畫圖，設(shè) AD=x，則 0 x，由切線長(zhǎng)定理得 F=x， E=10 x，可 證明四邊形 正方形，則 F=由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng) 【解答】 解：如圖， 設(shè) AD=x，則 0 x， O 是 切圓， F=x， E=10 x， C= 0， F， 四邊形 正方形， F= 這個(gè)三角形周長(zhǎng) 2x+2（ 10 x） +3=23 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線長(zhǎng)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單 4一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 利用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得到答案 【解答】 解： 盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 摸到黃球的概率是 = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5有下列四個(gè)命題中，其中正確的有（ ） 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用弧 的定義，構(gòu)成圓的條件，外心性質(zhì)以及內(nèi)心性質(zhì)判斷即可 【解答】 解： 三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，錯(cuò)誤； 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤； 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，正確； 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心和外心的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大 6在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（ 3， 5）為圓心， r 為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到 x 軸所在直線的距離等于 1，則圓的半徑 r 的取值范圍是（ ） A r 4 B 0 r 6 C 4 r 6 D 4 r 6 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線 y=1 和直線 y= 1 之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑 r 的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得 r 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意可知到 x 軸所在直線的距離等于 1 的點(diǎn)的集合分別是直線 y=1 和直線 y= 1， 若以點(diǎn)（ 3， 5）為圓心， r 為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到 x 軸所在直線的距離等于 1， 那么該圓與直線 y= 1 必須是相離的關(guān)系，與直線 y=1 必須是相交的關(guān)系， 所以 r 的取 值范圍是 | 5| | 1| r | 5|+1， 即 4 r 6 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題要認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系看似求半徑與 x 軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線 y=1 和直線 y= 1 之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑 r 的取值范圍 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7寫出一個(gè)一根為零，并且二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程 4x=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由題意可知： a=1， ；只要再假設(shè)出另一根的值即可求出方程 【解答】 解：設(shè) ， 由一元二次方程的基本 形式： bx+c=0， 將 a=1， ， ，代入上式得： ， 解得 b= 4； 所以，方程是 4x=0； 本題答案不唯一 【點(diǎn)評(píng)】 本題是根據(jù)方程的兩根的定義，利用待定系數(shù)法求解方程式 8一組數(shù)據(jù) 3、 1、 0、 2、 x 的極差是 5，則 x= 2 或 4 【考點(diǎn)】 極差 【分析】 根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值 x 可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論 【解答】 解：當(dāng) x 是最大值，則 x（ 1） =5， 所以 x=4； 當(dāng) x 是 最小值，則 3 x=5， 所以 x= 2； 故答案為 2 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值同時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用 9方程 21=0 根的情況是 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先計(jì)算 =（ 2m） 2 4 1 （ 1） =4，由于 非負(fù)數(shù)，則 4 0，即 0，根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義即可判斷方程根的情況 【解答】 解： =（ 2m） 2 4 （ 1） =4 0， 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 10某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿 100 元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張，在 1000 張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 100 個(gè)，若某人購(gòu)物剛好滿 100 元，那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)在 1000 張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng) 10 個(gè)，二等獎(jiǎng) 100 個(gè)，可以求得他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得， 他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是： ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 11如圖， O 直徑， D=35，則 110 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 O 直徑， D=35，根據(jù)圓周角定理，即可求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： D=35， D=70， O 直徑， 80 10 故答案為： 110 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖是一個(gè)圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐正視圖的特點(diǎn)計(jì)算出圓錐的底面半徑和母線即可求出圓錐的側(cè)面積 【解答】 解： 圓錐的底面半徑 r= = ，母線長(zhǎng) l=2， 圓錐的側(cè)面積為 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及圓錐的側(cè)面積公式，要求根據(jù)條件計(jì)算出圓錐的母線和底面半徑即可要求熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式 13已知圓 O 的半徑為 5， 圓 O 的直徑， D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 圓 O 的切線，C 是切點(diǎn)，連接 0，則 長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；圓周角定理 【分 析】 先利用 “同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半 ”得出 A=60再解直角三角形可得 ，最后用切割線定理可得 【解答】 解：連接 圓 O 的直徑， 圓 O 的切線， C 是切點(diǎn)， 0， 0， A=60， C ， 由切割線定理得， DD（ B）， 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，切割線定理等 14一只不透明的袋子中裝有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先利用畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以任意摸出 1 個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出事件 A 或 B 的概率 15在 ，點(diǎn) I 是內(nèi)心，若 A=80，則 50 度 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 連接 點(diǎn) I 是內(nèi)心，得到 0，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到 00，由圓周角定理即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 點(diǎn) I 是內(nèi)心， 0， A=80， 00， 0， 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵 16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形 面積為 9 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 由正方形的邊長(zhǎng)為 3，可得弧 弧長(zhǎng)為 6，然后利用扇形的面積公式： S 扇形 算即可 【解答】 解： 正方形的邊長(zhǎng)為 3， 弧 弧長(zhǎng) =6， S 扇形 6 3=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 12 分）（ 2016 秋 興化市校級(jí)月考）解方程： 9（ x 1） 2=4 36y+2=0 （配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一 元二次方程 【分析】 （ 1）根據(jù)直接開平方法，可得方程的解； （ 2）根據(jù)配方法，可得方程的解 【解答】 解：（ 1）兩邊都除以 9，得 （ x 1） 2= ， 開方，得 x 1= ， ， ； （ 2）移項(xiàng)，得 36y= 2，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 2y= ， 配方，得 2y+1= ， 即（ y 1） 2= ， 開方，得 y 1= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程，利用配方法解題的關(guān)鍵是配方，配方法的步驟是移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化 為 1，配方，開方 18八（ 1）班 20 名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況如表： 成績(jī)（分） 50 60 70 80 90 人數(shù)（人） 1 4 x y 2 （ 1）若成績(jī)的平均分為 73 分，求 x、 y 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，設(shè)此班 20 名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，求 a b 的值 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可求得 x、 y 的值； （ 2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的 那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)再代入計(jì)算可求 a b 的值 【解答】 解：（ 1）由題意，得： ， 解得 ； （ 2）由（ 1）可知： a=80， b=75， 則 a b=80 75=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義會(huì)解二元一次方程組 19某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了 5 箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成績(jī) 9 4 7 4 6 乙成績(jī) 7 5 7 a 7 （ 1） a= 4 ， = 6 ； （ 2） 分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差 請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)他們的總成績(jī)相同，得出 a=30 7 7 5 7=4，進(jìn)而得出 30 5=6 （ 2） 觀察圖，即可得出計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差； 因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平 均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中 【解答】 解：（ 1）由題意得：甲的總成績(jī)是： 9+4+7+4+6=30， 則 a=30 7 7 5 7=4， 30 5=6； （ 2）甲的方差為： （ 9 6） 2+（ 4 6） 2+（ 7 6） 2+（ 4 6） 2+（ 6 6） 2= 乙的方差為： （ 7 6） 2+（ 5 6） 2+（ 7 6） 2+（ 4 6） 2+（ 7 6） 2= 因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中； 故答案為：（ 1） 4， 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出 a 的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可 20在直徑為 650圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬 00油的最大深度 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn) D，連接 垂徑定理即可求得長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得 長(zhǎng)，繼而求得油的最大深度 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) C，交 O 于點(diǎn) D，連接 由垂徑定理得： 600=300（ 在 ， 3002+252， 解得： 25 D 25 125=200（ 答：油的最大深度是 200 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21（ 10 分）（ 2016 秋 興化市校級(jí)月考）已知關(guān)于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ）=0 （ 1）求證：不論 k 取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）若等腰三角形 底邊長(zhǎng)為 a=3，兩腰的長(zhǎng) b、 c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 根的判別式；三角 形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)方程各項(xiàng)的系數(shù)利用根的判別式即可得出 =（ 2k 3） 2 0，此題得證； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出 k 的值，將其代入方程求出 b、 c 的值，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：在方程 2k+1） x+4（ k ） =0 中， =（ 2k+1） 2 4 1 4（ k ） =（ 2k 3） 2 0， 不論 k 取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有 實(shí)數(shù)根； （ 2）解： 三角形為等腰三角形， =（ 2k 3） 2=0， k= 將 k= 代入原方程中，得： 4x+4=0， 解得： b=c=2， C +B+C=7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)方程根的判別式的符號(hào)確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2014鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等 （ 1） 現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn) 1 的情況有一種，求出概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停 止后，指針指向 1 的概率為 ； 故答案為： ； （ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情況有 9 種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有 5 種，之積為奇數(shù)的情況有 4 種， P（小明獲勝） = ， P（小華獲勝） = ， ， 該游戲不公平 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 23（ 10 分）（ 2008深圳模擬）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì)，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò) 25 人，人均旅游費(fèi)用為 1000 元；如果人數(shù)超過(guò) 25 人，每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20 元，但人均旅 游費(fèi)用不得低于 700 元某單位組織員工去上海參觀世博會(huì)，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該單位這次共有 x 名員工去上海參觀世博會(huì)，根據(jù)每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20 元，且共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，可列出方程求解，根據(jù)人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元，判斷解是否合理 【解答】 解： 1000 25=25000 27000 去的人一定超過(guò) 25 人 設(shè)該單位這次共有 x 名員工去上海參觀世博會(huì)， 1000 20（ x 25） x=27000， 解之得： 0， 5， 當(dāng) x=30 時(shí)，人均費(fèi)用為 900 元 當(dāng) x=45 時(shí)，人均費(fèi)用為 600 元，因?yàn)榈陀?700 元，這種情況舍去 所以 x=30 答：該單位這次共有 30 名員工去上海參觀世博會(huì) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵以支付給旅行社的費(fèi)用作為等量關(guān)系列方程求解 24（ 10 分）（ 2015黔東南州）如圖，已知 分 O 是 任意一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) E，交 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求證： O 相切； （ 2）如果 0， ，求劣弧 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 O 作 圖所示，利用 到三角形 三角形等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 =可確定出 圓 O 相切； （ 2）在直角三角形 ，利用 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng)， 用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧 的長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 O 作 圖所示， 圓 O 相切， 0， 分 在 ， ， E， 則 圓 O 相切； （ 2）在 ， 0， ， 0， ， 20， 則 的長(zhǎng) l= = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25（ 12 分）（ 2015佛山）如圖， O 的內(nèi)接四邊形 組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、 F （ 1）若 E= F 時(shí)，求證： （ 2）若 E= F=42時(shí)，求 A 的度數(shù)； （ 3）若 E=， F=，且 請(qǐng)你用含有 、 的代數(shù)式表示 A 的大小 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可