四川省南充市 2016 年中考數(shù)學(xué)二診試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1 相反數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 2下列計算正確的是（ ） A x2+x4= x2=x C（ 3=（ 23=2如圖 中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 4要使代數(shù)式 有意義，則 x 的（ ） A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是 5如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（ ） A y=x+2 B y= C y= D y= 6若一元二次 方程 2x a=0 沒有實數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）的圖象不過第（ ） A一象限 B二象限 C三象限 D四象限 7如圖，平行四邊形 ， ： 3， ，則 長為（ ） A B 8 C 10 D 16 8一個長為 4為 3長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點 A 位置的變化為 A2，其中第二次 翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成 30的角，則點 A 滾到 置時共走過的路徑長為（ ） A B C D 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 的半徑是 1，直線 x 軸交于點 P（ x， 0），且與x 軸正方向夾角為 45，若 O 有公共點，則 x 值的范圍是（ ） A 1 x 1 B C D 0 10如圖，正方形 ， P 為 點， 長線于 E，連結(jié) E 交 F，連結(jié) 列結(jié)論： B； F其中正確的結(jié)論有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：每小題 3 分，共 6 小題，滿分 18 分 11計算： |1 | +2 12已知線段 直線 畫線段 線段 13有一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 3， 4， 5，則這組數(shù)據(jù)的方 差是 14如圖，有大小兩個同心圓，大圓的弦 小圓相切，若 ，則圓環(huán)（陰影部分）的面積是 （不取近似值） 15如圖，矩形紙片 邊 ， ，點 P 是 上一動點（不與 B、 C 重合），現(xiàn)將 折，得到 在 上選擇適當(dāng)?shù)狞c E，將 折，得到 直線 合，若點 F 落在矩形紙片的內(nèi)部，則 最大值是 16對于正數(shù) x，規(guī)定 f（ x） = ，例如 f（ 2） = ， f = ，根據(jù)規(guī)定，計算 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2015） +f +f +f +f = 三、解答題：共 9 小題，滿分 72 分 17化簡：（ ） 18解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解 19某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學(xué)的成績（得分為整數(shù)，滿分 100 分）分成四類，并制作了如下的統(tǒng)計圖表： 類別 甲 乙 丙 丁 成績 60 m 70 70 m 80 80 m 90 90 m 100 頻數(shù) 5 10 a b 根據(jù)圖表信息，回答下列問題： （ 1）該班共有學(xué)生 人，表中 a= ， b= ； （ 2）扇形圖中，丁類所對應(yīng)的圓心角是 度； （ 3）已知 A 同學(xué)在丁類中，現(xiàn)從丁類同學(xué)中隨機抽兩名同學(xué)參加學(xué)校的決賽，請用列舉的方法求 A 同學(xué)能夠參加決賽的概率 20如圖， E、 F 分別是矩形 邊 的點， C，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 21如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 4）和點B（ m， 2） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，寫出使得 立的自變量 x 的取值范圍 22已知關(guān)于 x 的方程 2k 3） x+=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 足 |2| 3，求 k 的值 23學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的價格高 30 元買兩個籃球和三個足球共需 510 元 （ 1）求籃球和足球的單價； （ 2）根據(jù)需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共 100 個，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，用于購買這批籃球和足球的資金不超過 10300 元，請問有哪幾種購買方案？并指出其中費用最低的方案 24如圖，在 ， 0， 0， ， G 為 一點（不與 B 重合），以 直徑的圓 O 交 D，作 垂直平分線交 F，交 E，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長； （ 3）設(shè) BG=x， DE=y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，寫出 y 的最小值 25如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A（ 2， 0）和點 B（ 4， 0） ，與 （ 0， 4） （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標(biāo)； （ 2）設(shè) E 時拋物線對稱軸上一點，當(dāng) 0時，求點 E 的坐標(biāo)； （ 3）若 P（ m， n）是拋物線上一個動點（其中 m 0， n 0），是否存在這樣的點 P，使得 面積最大？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016 年四川省南充市中考數(shù)學(xué)二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的 四個選項中，只有一個是符合題目要求的 1 相反數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號 的相反數(shù)是 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2下列計算正確的是（ ） A x2+x4= x2=x C（ 3=（ 23=2考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘； 積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 是同類項，不能相加，故本選項錯誤； B、 x2=2=x，故本選項正確； C、（ 3=3=本選項錯誤； D、（ 23=233=8本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 3如圖中幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：如圖中幾何體的主視圖是 故選： D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看 得到的視圖 4要使代數(shù)式 有意義，則 x 的（ ） A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 代數(shù)式 有意義， 2 3x 0，解得 x 故選： A 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)解析式為（ ） A y=x+2 B y= C y= D y= 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出個解析式的取值范圍，對應(yīng)數(shù)軸，即可解答 【解答】 解： A、 y=x+2， x 為任意實數(shù)，故錯誤； B、 y=， x 為任意實數(shù)，故錯誤； C、 ， x+2 0，即 x 2，故正確； D、 y= ， x+2 0，即 x 2，故錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解決本 題的關(guān)鍵是函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 6若一元二次方程 2x a=0 沒有實數(shù)根，則一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）的圖象不過第（ ） A一象限 B二象限 C三象限 D四象限 【考點】 根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)已知方程沒有實數(shù)根得出 0，求出 a 的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得出即可 【 解答】 解： 一元二次方程 2x a=0 沒有實數(shù)根， =（ 2） 2 4 1 （ a） 0， 解得： a 1， a+1 0， a 1 0， 一次函數(shù) y=（ a+1） x+（ a 1）的圖象不過第一象限， 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能熟練地掌握知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 7如圖，平行四邊形 ， ： 3， ，則 長為（ ） A B 8 C 10 D 16 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得 長，而在 C，問題得解 【解答】 解： E： ： 3， ： 5， ， 4： ： 5， 0， 四邊形 平行四邊形， C=10 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，注意對應(yīng)邊的比不要弄錯是解題的關(guān)鍵 8一個長為 4為 3長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點 A 位置的變化為 A2，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成 30的角，則點 A 滾到 置時共走過的路徑長為（ ） A B C D 【考點】 弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 將點 A 翻滾到 置分成兩部分：第一部分是以 B 為旋轉(zhuǎn)中心， 5半徑旋轉(zhuǎn) 90，第二部分是以 C 為旋轉(zhuǎn)中心， 4半徑旋轉(zhuǎn) 60，根據(jù)弧長的公式計算即可 【解答】 解： 長方形長為 4為 3 第一次是以 B 為旋轉(zhuǎn)中心， 5半徑旋轉(zhuǎn) 90， 此次點 A 走過的路徑是 = （ 第二次是以 C 為旋轉(zhuǎn)中心， 4半徑旋轉(zhuǎn) 60， 此次走過的路徑是 = （ 點 A 兩次共走過的路徑是 + = （ 故選： B 【點評】 本題主要考查了弧長公式 l= ，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 的半徑是 1，直線 x 軸交于點 P（ x， 0），且與x 軸正方向夾角為 45，若 O 有公共點，則 x 值的范圍是（ ） A 1 x 1 B C D 0 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 作 H，如圖，則 x|， 5，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得|x|，根據(jù)題意可判斷直線 圓相交或相切，所以 |x| 1，然后解絕對值不等式即可 【解答】 解：作 H，如圖， x|， 5， |x|， O 有公共點， 1， 即 |x| 1， x 故選 B 【點評】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，若直線 l 和 O 相交 d r；直線 l 和 O 相切 d=r；直線 l 和 O 相離 d r解決本題的關(guān)鍵是用 P 點的橫坐標(biāo)表示點 O 到直線 距離 10如圖，正方形 ， P 為 點， 長線于 E，連結(jié) E 交 F，連結(jié) 列結(jié)論： B； F其中正確的結(jié)論有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出 D，證 可；取 中點 M，連接 出 F=F，證 M=F，推出 可；求出 出 【解答】 解：在正方形 ， D， 0， 0， 0， 0， 又 0， 在 ， ， F， 等腰直角三角形， 正確； F， F， 5， 取 中點 M，連接 M= P， E= 5， 0+45=135= 在 ， ， F，故 正確； 0， 0， 0， 在 ， ， F， 0， 故 正確； 正確 故選 D 【點評】 此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3 分，共 6 小題，滿分 18 分 11計算： |1 | +2 1 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 2 +2 = 1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12已知線段 直線 畫線段 線段 11 5 【考點】 兩點間的距離 【分析】 由于 C 點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮 長，注意不要漏解 【解答】 解：由于 C 點的位置不確定，故要分兩種情況討論： 當(dāng) C 點在 B 點右側(cè)時，如圖所示： B+3=11 當(dāng) C 點在 B 點左側(cè)時，如圖所示： B 3=5 所以線段 于 11 5 故答案為： 11 5 【點評】 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 13有一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 3， 4， 5，則這組數(shù)據(jù)的方差是 2 【考點】 方差 【分析】 先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案 【解答】 解：由平均數(shù)的公式得：（ 1+2+3+4+5） 5=3， 方差 =（ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2 5=2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù) 14如圖，有大小兩個同心圓，大圓的弦 小圓相切，若 ，則圓環(huán)（陰影部分）的面積是 16 （不取近似值） 【考點】 扇形面積的計算；切線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) 小圓切于點 C，連接 用垂徑定理即可求得 長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積 =（ 以及勾股定理即可求解 【解答】 解：設(shè) 小圓切于點 C，連接 小圓切于點 C， C= 8=4 圓環(huán)（陰影）的面積 =（ 又 直角 ， 圓環(huán)（陰影）的面積 =（ =6 故答案是： 16 【點評】 本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔 助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積 =（ 利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系 15如圖，矩形紙片 邊 ， ，點 P 是 上一動點（不與 B、 C 重合），現(xiàn)將 折，得到 在 上選擇適當(dāng)?shù)狞c E，將 折，得到 直線 合，若點 F 落在矩形紙片的內(nèi)部，則 最大值是 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) CE=y， PB=x，由 = ，由此構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 【解答】 解：設(shè) CE=y， PB=x， 2 80， 0， 0， 0， 0， B= C=90， = ， = ， y= （ 4x） = （ x 2） 2+ ， x=2 時， y 有最大值，最大值為 故答案為 【點評】 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型 16對于正數(shù) x，規(guī)定 f（ x） = ，例如 f（ 2） = ， f = ，根據(jù)規(guī)定，計算 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2015） +f +f +f +f = 2014 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)題意確定出 f（ x） +f（ ） =1，原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果 【解答】 解： f（ x） +f（ ） = + = + = =1， 則原式 =f（ 1） +f（ 2） +f +f（ 3） +f +f（ 2015） +f = +1+1（ 2014 個 1）=2014 ， 故答案為： 2014 【點評】 此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 三、解答題：共 9 小題，滿分 72 分 17化簡：（ ） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先計算括號內(nèi)分式的加法，再通過約分計算除法 【解答】 解：原式 = = =a 1 【點評】 本題主要考查分式的混合運算分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的 18解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解 【考點】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再根據(jù) x 的取值范圍找出整數(shù)解 【解答 】 解： ， 解 得： x 4， 解 得： x 2， 不等式組的解集為： 2 x 4 則不等式組的整數(shù)解為： 3， 4 【點評】 此題主要考查了解一元一次不等式組，以及不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 19某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學(xué)的成績（得分為整數(shù)，滿分 100 分）分成四類，并制作了如下的統(tǒng)計圖表： 類別 甲 乙 丙 丁 成績 60 m 70 70 m 80 80 m 90 90 m 100 頻數(shù) 5 10 a b 根據(jù)圖表信息，回答下列問題： （ 1）該班共有學(xué)生 40 人，表中 a= 20 ， b= 5 ； （ 2）扇形圖中，丁類所對應(yīng)的圓心角是 45 度； （ 3）已知 A 同學(xué)在丁類中，現(xiàn)從丁類同學(xué)中隨機抽兩名同學(xué)參加學(xué)校的決賽，請用列舉的方法求 A 同學(xué)能夠參加決賽的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用乙類的人數(shù)除一它所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再利用學(xué)生總數(shù)乘以 丙類所占的百分比得到 后用學(xué)生總數(shù)分別減去甲乙丙類的人數(shù)得到 （ 2）丁類所對應(yīng)的圓心角等于丁類的所占的百分比乘以 360； （ 3）設(shè)丁類的 5 個同學(xué)分別用 A、 B、 C、 D、 E 表示，畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出 A 同學(xué)能夠參加決賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù) =10 25%=40（人）， 所以 a=40 50%=20， b=40 5 10 20=5； （ 2）丁類所對應(yīng)的圓心角 =360 =45； 故答案為 40， 20， 5； 45； （ 3）設(shè)丁類的 5 個同學(xué)分別用 A、 B、 C、 D、 E 表示， 畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 A 同學(xué)能夠參加決賽的結(jié)果數(shù)為 8， 所以 A 同學(xué)能夠參加決賽的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式 求出事件 A 或 B 的概率 20如圖， E、 F 分別是矩形 邊 的點， C，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明 （ 2）由（ 1）可知 C，在 由勾股定理可求得 長 【解答】 （ 1）證明：在矩形 ， A= D=90， 0， 0， 0， 在 ， （ 2）解：由（ 1）得 C， C= ， 在矩形 ， D= ， 在 R ， （ ） 2+（ ） 2= 【點評】 本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，在（ 1）中證得三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（ 2）中注意勾股定理的應(yīng)用 21如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象交于點 A（ 1， 4）和點B（ m， 2） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，寫出使得 立 的自變量 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A 點代入反比例函數(shù)解析式可求得 k，再把 B 點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得 m，把 A、 B 兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求得兩函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方時，可求得 x 取值范圍 【解答】 解： （ 1） A（ 1， 4）在反比例函數(shù) 的圖象上， k=4， 反比例函數(shù)解析式為 ， 點 B（ m， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上， 2m=4，解得 m= 2， B 點坐標(biāo)為（ 2， 2）， 一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象過點 A（ 1， 4）和點 B（ 2， 2）， ，解得 ， 一次函數(shù)解析式為 x+2； （ 2）由圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時，對應(yīng) 的 x 的取值范圍為 2 x 0 或 x 1， 使得 立的自變量 x 的取值范圍 2 x 0 或 x 1 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足每一個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的方程 2k 3） x+=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 足 |2| 3，求 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 =（ 2k 3） 2 4（ ） =42k+9 44= 12k+5 0，求出 k 的取值范圍； （ 2）首先判斷出兩根均小于 0，然后去掉絕對值，進而得到 2k+3=2 3，結(jié)合 k 的取值范圍解方程即可 【解答】 解：（ 1） 原方程有兩個不相等的實數(shù)根， =（ 2k 3） 2 4（ ） =412k+9 44= 12k+5 0， 解得： k ； （ 2） k ， x1+k 3 0， 又 x1x2= 0， 0， 0， | （ x1+= 2k+3， |2| 3， 2k+3=2 3，即 k2+k 2=0， ， 2， 又 k ， k= 2 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0 根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（ 1） 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0 時，方程沒有實數(shù)根；（ 4） x1+ ；（ 5） x1 23學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的價格高 30 元買兩個籃球和三個足球共需 510 元 （ 1）求籃球和足球的單價； （ 2）根據(jù)需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共 100 個，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，用于購買這批籃球和足球的資金不超過 10300 元，請問有 哪幾種購買方案？并指出其中費用最低的方案 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)籃球的單價為 x 元，足球的單價為 y 元，根據(jù) “一個籃球比一個足球的價格高 30 元買兩個籃球和三個足球共需 510 元 ”即可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)購買籃球 m 個，則購買足球（ 100 m）個，根據(jù) “籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，用于購買這批籃球和足球的資金不超過 10300 元 ”即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出 m 的取值范圍，結(jié)合 m 為整數(shù)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)籃球的單價為 x 元，足球的單價為 y 元， 根據(jù)題意得： ， 解得： 答：籃球的單價為 120 元，足球的單價為 90 元 （ 2）設(shè)購買籃球 m 個，則購買足球（ 100 m）個， 根據(jù)題意得： ， 解得： 40 m ， m 為整 數(shù)， m=40， 41， 42， 43 有四種購買方案：方案一：購買籃球 40 個、足球 60 個；方案二：購買籃球 41 個、足球59 個；方案三：購買籃球 42 個、足球 58 個；方案四：購買籃球 43 個，足球 57 個 籃球 120 元一個，足球 90 元一個， 方案一最省錢，即購買籃球 40 個、足球 60 個 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于 m 的一元一次不等式組本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根 據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程組（或不等式組）是關(guān)鍵 24 如圖，在 ， 0， 0， ， G 為 一點（不與 B 重合），以 直徑的圓 O 交 D，作 垂直平分線交 F，交 E，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 長； （ 3）設(shè) BG=x， DE=y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，寫出 y 的最小值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連 接 圓的直徑可知 直角，然后只要證明 0，即可證明結(jié)論成立，根據(jù)題目中的條件可以得到 0，本題得以解決； （ 2）根據(jù)題目中的條件和勾股定理，可以轉(zhuǎn)化為直角三角形 直角三角形 直角邊的平方等于 平方，從而可以得到 長； （ 3）根據(jù)（ 2）中的求解方法，可以得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到 y 的最小值 【解答】 （ 1）證明：連接 右圖所示， O 的直徑， B， 0， 0， B， B+ A=90， A= 0， 又 垂直平分線， A= 0， 即 O 的半徑， O 的切線； （ 2）連接 右上圖所示， 0， 0， ， B， ， ， C 垂直平分線， D， 設(shè) EA=x，則 ED=x， x， 0， 0， 即 8 x） 2+ 解得， x= ， 即 長是 ； （ 3）連接 右上圖所示， 0， 0， ， B， ， BG=x， C 垂直平分線， ED=y， D=y， y， 0， 0， 即 2=（ 8 y） 2+