第 1 頁（共 28 頁） 2016 年河南省中考數(shù)學定心模擬試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C | | D 2如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3下列各式計算正確的是（ ） A a3a= 2a3+（ 3=（ b+2a）（ 2a b） =4如圖，直線 別與直線 交于點 G、 G，已知 1= 2=40， 分 D 于點 I，則 3=（ ） A 40 B 50 C 55 D 70 5關于 x 的一元二次方程 |m|2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A 1 m 1 B 1 m 1 且 m 0 C m 1 D m 1 且 m 0 6在一次體育達標測試中，小明所在小組的六位同學的立定跳遠成績?nèi)缦拢▎挝唬?m）： 么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 如圖，在 ， C=90， ， ，點 D 是 中點，連接 以下步驟作圖： 分別以 B， D 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 P 和點 Q； 作直線 點 E，交 點 F，則 ） 第 2 頁（共 28 頁） A B 1 C D 8如圖， 點 出發(fā)，以 2cm/C達 B 點即停止運動，過點 P 作 點 D，設運動時間為 x（ s）， 面積為 y（ 則能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9計算： +（ 2） 0= 10如圖， 條直線與這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和 D、 E、 F，已知= ，則 = 11不等式組 的最大整數(shù)解是 12已知二次函數(shù) y= m 2） x+1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 第 3 頁（共 28 頁） 13現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字 0， 1， 2， 3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張卡片組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 14如圖，正方形 長為 3，將正方形 點 B 順時針旋轉 30，得到正方形A，則圖中陰影部分的面積是 15如圖，在矩形 ， ， ，點 E 為射線 一動點，將 到 若 B恰好落在射線 ，則 長為 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16先化簡，再求值： +（ ），然后 x 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 17如圖，以 邊 直徑的 O 交 于點 D，且過點 D 的 O 的切線 C 邊，交 點 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 A= 時，以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形是正方形； （ 3）以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形 （可能、不可能）為菱形 18國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級當空氣污染指數(shù)達 0 50 時為 1 級，質(zhì)量為優(yōu)； 51 100 時為 2 級，質(zhì)量為良； 101 200 時為 3 級，輕度污染； 201 300 時為 4 級，中度污染； 300 以上時為 5 級，重度污染某城市隨機抽取了 2015 年某些天的空氣質(zhì)量檢測結果，并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測結果進行統(tǒng)計； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 3 級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為 ； 第 4 頁（共 28 頁） （ 4）如果空氣污染達到中度污染 或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計 2015 年該城市有多少天不適宜開展戶外活動 19如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= 與雙曲 y= （ k 0）相交于點 A、 B，點 C 在 x 軸正半軸上，點 D（ 1， 2），連結 邊形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值小于 2 時 x 的取值范圍； （ 3）設點 P 是 y 軸上一動點，且 S 菱形 點 P 的坐標 20如圖，小明站在河岸上的 E 點，看見正對面的河岸邊有一點 C，此時測得 C 點的俯角是 30若小明的眼睛與地面的距離 ， 米， 行于 在的直線，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡長 0 米，求河寬 結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 21某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中 A 品牌的批發(fā)價是每套 20 元， B 品牌的批發(fā)價是每套 25 元，小王需購買 A、 B 兩種品牌的文具套裝共 1000 套 （ 1）若小王按需購買 A、 B 兩種品牌文具套裝共用 22000 元，則各購買多少套？ （ 2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得 8 折優(yōu)惠，會員卡費用為 500 元若小王購買會員卡并用此卡按需購買 1000 套文具套裝，共用了 y 元，設 A 品牌文具套裝買了 x 包，請求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 第 5 頁（共 28 頁） （ 3）若小王購買會員卡并用此卡按需購買 1000 套文具套裝，共用了 20000 元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支 付郵費 8 元，若 A 品牌每套銷售價格比 B 品牌少 5 元，請你幫他計算， A 品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運算結果取整數(shù)）？ 22在 ， 0經(jīng)過點 B 的直線 l（ l 不與直線 合）與直線 夾角等于 別過點 C、 A 做直線 l 的垂線，垂足分別為點 D、 E （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 若 0，如圖 ，則 = ； 5，如圖 ，則 = ； （ 2）拓展探究 當 0 90， 的值有無變化？請僅就圖 的情形給出證明 （ 3）問題解決 若直線 于點 F， = ， ，請直接寫出線段 長 23如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線 y=x+c 與直線 y= x 交于 A、 知點 B 的橫坐標是 4，直線 y= x 與 x、 y 軸的交點分別為 A、 C，點 P 是拋物線上一動點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 P 在直線 y x 上方，求 最大面積； 第 6 頁（共 28 頁） （ 3）設 M 是拋物線對稱軸上的一點，以點 A、 B、 P、 M 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點 P 的坐標；若不能，請說明理由 第 7 頁（共 28 頁） 2016 年河南省中考數(shù)學定心模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1 的相反數(shù)是（ ） A 6 B 6 C | | D 【考點】 相反數(shù)；絕對值 【分析】 用相反數(shù)數(shù)的意義直接確定即可 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 D 2如圖所示的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左往右看，易得一個長方形，正中有一條橫向?qū)嵕€， 故選： C 3下列各式計算正確的是（ ） A a3a= 2a3+（ 3=（ b+2a）（ 2a b） =4考點】 平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 ；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項、積的乘方、平方差公式的計算法則進行計算，逐一排除即可 【解答】 解： A、 a3a=選項正確； B、 2a3+選項錯誤； C、（ 3=選項錯誤； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4選項錯誤 故選： A 4如圖，直線 別與直線 交于點 G、 G，已知 1= 2=40， 分 D 于點 I，則 3=（ ） 第 8 頁（共 28 頁） A 40 B 50 C 55 D 70 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)鄰補角的性質(zhì)與 1=50，求得 80 40=140，由 分 直線 點 I，得出 度數(shù)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到 而利用平行線的性質(zhì)，求得 3 的度數(shù) 【解答】 解： 1=50， 80 40=140， 分 0， 1= 2， 位角相等，兩直線平行）， 3= 0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 故選 D 5關于 x 的一元二次方程 |m|2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A 1 m 1 B 1 m 1 且 m 0 C m 1 D m 1 且 m 0 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 =（ 2） 2 4|m| 0，由一元二次方程的定義可得 m 0，解不等式知 m 的取值范圍 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 |m|2x+1=0 有兩個不相等的 實數(shù)根， =（ 2） 2 4|m| 0，即 4 4|m| 0，且 m 0， 解得： 1 m 1，且 m 0， 故選： B 6在一次體育達標測試中，小明所在小組的六位同學的立定跳遠成績?nèi)缦拢▎挝唬?m）： 么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 第 9 頁（共 28 頁） 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的從小到大的順序排列為： 最中間的數(shù)為第 3 個數(shù)和第 4 個數(shù)，所以中位數(shù)為（ 2= 故選 A 7如圖，在 ， C=90， ， ，點 D 是 中點，連接 以下步驟作圖： 分別以 B， D 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 P 和點 Q； 作直線 點 E，交 點 F，則 ） A B 1 C D 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 連結 用基本作圖得到由 直平分 F，設 BF=x，則 DF=x， x，然后在 利用勾股定理得到 22+（ 3 x） 2=后解方程即可 【解答】 解：連結 作法得 直平分 F， 點 D 是 中點， ， 設 BF=x，則 DF=x， x， 在 ， 22+（ 3 x） 2=得 x= ， 即 故選 C 第 10 頁（共 28 頁） 8如圖， 點 出發(fā)，以 2cm/C達 B 點即停止運動，過點 P 作 點 D，設運動時間為 x（ s）， 面積為 y（ 則能 夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 過點 P 作 點 D，分類求出點 P 從 AC 和從 CB 函數(shù)解析式，即可得到相應的函數(shù)圖象 【解答】 解：過點 P 作 點 D， 邊長為 4等邊三角形， 則 x， 當點 P 從 AC 的過程中， AD=x， x，如右圖 1 所示， 則 y= D= = ，（ 0 x 2）， 當點 P 從 CB 的過程中， 8 2x） =4 x， （ 4 x）， x 4，如右圖2 所示， 則 上的高是： AC4 =2 ， y=S S S = （ 2 x 4）， 故選 B 第 11 頁（共 28 頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9計算： +（ 2） 0= 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算加法，求出算式 +（ 2） 0 的值是多少即可 【解答】 解： +（ 2） 0 = 2+1 = 1 故答案為： 1 10如圖， 條直線與這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和 D、 E、 F，已知= ，則 = 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 直接利用平行線分線段成比例定理進而得出 ，再將已知數(shù)據(jù)代入求出即可 【解答】 解： ， = ， = ， 故答案為： 第 12 頁（共 28 頁） 11不等式組 的最大整數(shù)解是 1 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再求出不等式組的解集，然后在解集中找出最大整數(shù)即可 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 不等式組的解集是 1 x 不等式組的最大整數(shù)解是 1 故答案為 1 12已知二次函數(shù) y= m 2） x+1，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 m 0 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于 1 列式計算即可得解 【解答】 解：拋物線的對稱軸為直線 x= = m+1， 當 ， y 的值隨 x 值的增大而增大， m+1 1， 解得 m 0 故 m 的取值范圍是 m 0 故答案為： m 0 13現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字 0， 1， 2， 3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張卡片組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這個兩位數(shù)是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，這個兩位數(shù)是偶數(shù)的有 5 種情況， 這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是： 故答案為： 第 13 頁（共 28 頁） 14如圖，正方形 長為 3，將正方形 點 B 順時針旋轉 30，得到正方形A，則圖中陰影部分的面積是 【考點】 旋轉的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 根據(jù)旋轉得到 30，判斷出 S 陰影 =S 扇形 S 扇形 可 【解答】 解：如圖， 連接 正方形 長為 3， ， 正方形 點 B 順時針旋轉 30，得到正方形 A， 30， S 扇形 = = ， S 扇形 = = ， S 陰影 =S 扇形 S S A S 扇形 S 扇形 S 扇形 = 15如圖，在矩形 ， ， ，點 E 為 射線 一動點，將 到 若 B恰好落在射線 ，則 長為 或 15 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 如圖 1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 ， BE=據(jù)勾股定理得到 3 2+12， 第 14 頁（共 28 頁） 于是得到 ，如圖 2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 ，求得 F=5，根據(jù)勾股定理得到 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到 2，即可得到結論 【解答】 解：如圖 1， 將 疊，得到 ， ， BE= ， 4， BC=1， B 3 2+12， ， 如圖 2， 將 疊，得到 ， ， 1= 3， 1= 2， 2= 3， 直平分 F=5， ， ， 即 = ， 2， 5， 綜上所述： 長為： 或 15， 故答案為： 或 15 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 第 15 頁（共 28 頁） 16先化簡，再求值： +（ ），然后 x 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；約分；通分 【分析】 先進行括號里面的減法運算，再進行加法運算求得結果，最后選擇合適的 x 的值，代入所得結果計算求值 【解答】 解：原式 = + = +（ ） = + = + = = x ，且 x 為整數(shù) 要使分式有意義，則 x 只能取 2 或 2 當 x= 2 時，原式 = =0 17如圖，以 邊 直徑的 O 交 于點 D，且過點 D 的 O 的切線 C 邊，交 點 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 A= 45 時，以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形是正方形； （ 3）以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形 不可能 （可能、不可能）為菱形 【考點】 圓的綜合題 第 16 頁（共 28 頁） 【分析】 （ 1）要證 O 的切線，就要 證 要證 0即可，首先作輔助線，連接 已知得 中位線， 而證得 出 O 的切線，所以得 0，即 證 （ 2）由題意使四邊形 正方形，即得到 E，又由已知 E， B=2以 C，即 等腰三角形，進而得出以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形是正方形； （ 3）直接利用三角形的中位線的性質(zhì)結合菱形的判定方法進而得出答案 【解答】 （ 1） 證明：連接 O 為 中點， E 為 中點， 中位線， 角形中位線性質(zhì)）， A（平行線性質(zhì)）， D A= 量代換） 在 ， O 的切線 0 O 的切線 （ 2）解：當 A= C=45時，四邊形 正方形， 證明如下： 如圖 2，連接 O 的直徑， 徑所對的圓周角為直角）， A= B， C， D 為 中點（等腰三角形的性質(zhì)）， E 為 中點， 中位線， O 的切線， 0， B， 四邊形 正方形 故答案為： 45； 第 17 頁（共 28 頁） （ 3）解： E， 平行， 以點 O、 B、 E、 D 為頂點的四邊形不可能 是菱形， 故答案為：不可能 18國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為 5 級當空氣污染指數(shù)達 0 50 時為 1 級，質(zhì)量為優(yōu)； 51 100 時為 2 級，質(zhì)量為良； 101 200 時為 3 級，輕度污染； 201 300 時為 4 級，中度污染； 300 以上時為 5 級，重度污染某城市隨機抽取了 2015 年某些天的空氣質(zhì)量檢測結果，并整理繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了 50 天的空氣質(zhì)量檢測結果進行統(tǒng)計； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 3 級空氣質(zhì)量所對應的圓心角為 72 ； （ 4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計 2015 年該城市有多少天不適宜開展戶外活動 第 18 頁（共 28 頁） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 4 級的天數(shù)數(shù)除以 4 級所占的百分比，可得答案； （ 2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 5 級的天數(shù)，根據(jù) 5 級的天數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù)圓周角乘 以 3 級所占的百分比，可得答案； （ 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查共抽取了 24 48%=50（天）， 故答案為： 50； （ 2） 5 級抽取的天數(shù) 50 3 7 10 24=6 天， 空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計圖 ； （ 3） 360 =72， 故答案為： 72； （ 4） 365 100%=219（天）， 答： 2015 年該城市有 219 天不適宜開展戶外活動 19如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= 與雙曲 y= （ k 0）相交于點 A、 B，點 C 在 x 軸正半軸上，點 D（ 1， 2），連結 邊形 菱形 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值小于 2 時 x 的取值范圍； （ 3）設點 P 是 y 軸上一動點，且 S 菱形 點 P 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析 】 （ 1）由菱形的性質(zhì)可知 A、 D 關于 x 軸對稱，可求得 A 點坐標，把 A 點坐標分別代入兩函數(shù)函數(shù)解析式可求得 k 和 m 值； 第 19 頁（共 28 頁） （ 2）由（ 1）可知 A 點坐標為（ 1， 2），結合圖象可知在 A 點的下方時，反比例函數(shù)的值小于 2，可求得 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得 C 點坐標，可求得菱形面積，設 P 點坐標為（ 0， y），根據(jù)條件可得到關于 y 的方程，可求得 P 點坐標 【解答】 解： （ 1）如圖，連接 x 軸于點 E， D（ 1， 2）， ， ， 四邊形 菱形， E=2， E=1， A（ 1， 2）， 將 A（ 1， 2）代入直線 y= 可得 m+1=2，解得 m=1， 將 A（ 1， 2）代入反比例函數(shù) y= ，可求得 k=2； （ 2） 當 x=1 時，反比例函數(shù)的值為 2， 當反比例函數(shù)圖象在 A 點下方時，對應的函數(shù)值小于 2， 此時 x 的取值范圍為： x 0 或 x 1； （ 3） ， ， S 菱形 D=4， S 菱形 S ， 設 P 點坐標為 （ 0， y），則 y|， |y| 1=4，即 |y|=8， 解得 y=8 或 y= 8， P 點坐標為（ 0， 8）或（ 0， 8） 20如圖，小明站在河岸上的 E 點，看見正對面的河岸邊有一點 C，此時測得 C 點的俯角是 30若小明的眼睛與地面的距離 ， 米， 行于 在的直線，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡長 0 米，求河寬 結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】 作 延長線于 Q，作 延長線于 M，根據(jù)坡度的概念分別求出 長，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 長，得到 據(jù)正切的定義求出 合圖形計算即可 【解答】 解：作 延長線于 Q，作 延長線于 M， 迎水坡的坡度 i=4： 3， = ，又 0 米， 米， 米， 四邊形 矩形， Q=8 米， E=1 米， E+， 在 ， C= ， C=30， = ， M 10 米， 答 ：河寬 為 10 米 21某批發(fā)市場有中招考試文具套裝，其中 A 品牌的批發(fā)價是每套 20 元， B 品牌的批發(fā)價是每套 25 元，小王需購買 A、 B 兩種品牌的文具套裝共 1000 套 （ 1）若小王按需購買 A、 B 兩種品牌文具套裝共用 22000 元，則各購買多少套？ （ 2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得 8 折優(yōu)惠，會員卡費用為 500 元若小王購買會員卡并用此卡按需購買 1000 套文具套裝，共用了 y 元，設 A 品牌文具套裝買了 x 包，請求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 （ 3） 若小王購買會員卡并用此卡按需購買 1000 套文具套裝，共用了 20000 元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝，每套文具套裝小王需支付郵費 8 元，若 A 品牌每套銷售價格比 B 品牌少 5 元，請你幫他計算， A 品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本（運算結果取整數(shù)）？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 第 21 頁（共 28 頁） 【分析】 （ 1）設小王需購買 A、 B 兩種品牌文具套裝分別為 x 套、 y 套，則 ，據(jù)此求出小王購買 A、 B 兩種品牌文具套裝分別為多少套即可 （ 2）根據(jù)題意，可得 y=500+20x+25，據(jù)此求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式即可 （ 3）首先求出小王購買 A、 B 兩種品牌文具套裝分別為多少套，然后設 A 品牌文具套裝的售價為 z 元，則 B 品牌文具套裝的售價為 z+5 元，所以 125z+875（ z+5） 20000+8 1000，據(jù)此求出 A 品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本即可 【解答】 解：（ 1）設小王夠買 A 品牌文具 x 套，夠買 B 品牌文具 y 套， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：小王 夠買 A 品牌文具 600 套，夠買 B 品牌文具 400 套 （ 2） y=500+0x+25 =500+500+20000 4x = 4x+20500， y 與 x 之間的函數(shù)關系式是： y= 4x+20500 （ 3）根據(jù)題意，得： 4x+20500=20000，解得： x=125， 小王夠買 A 品牌文具套裝為 125 套、夠買 B 品牌文具套裝為 875 套， 設 A 品牌文具套裝的售價為 z 元，則 B 品牌文具套裝的售價為（ z+5）元， 由題意得： 125z+875（ z+5） 20000+8 1000， 解得： z 答： A 品牌的文具套裝每套定價不低于 24 元時才不虧本 22在 ， 0經(jīng)過點 B 的直線 l（ l 不與直線 合）與直線 夾角等于 別過點 C、 A 做直線 l 的垂線，垂足分別為點 D、 E （ 1）問題發(fā)現(xiàn) 若 0，如圖 ，則 = ； 5，如圖 ，則 = ； （ 2）拓展探究 當 0 90， 的值有無變化？請僅就圖 的情形給出證明 （ 3）問題解決 若直線 于點 F， = ， ，請直接寫出線段 長 第 22 頁（共 28 頁） 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E，等量代換得到 可得到結論； 如圖 ，推出 等腰直角三角形，求得 5，證得 B 與 E 重合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 據(jù)矩形的性質(zhì)得到 D，與得到結論； （ 2）如圖 ，延長 直線 L 交于 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 G，證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ； （ 3） 當點 F 在線段 時，過 C 作 l 交 H，交 G，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，設 x， x，則 0x， 根據(jù)勾股定理得到 x，由（ 2）得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到 G+，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 H=8，求得 E=， 如圖，當點 F 在線段 延長線上時，過點 C 作 l 交 點 H，交 G，同理可得求得結論 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 在 ， ， E， = ， 如圖 ， 5 0， 等腰直角三角形， 5， 第 23 頁（共 28 頁） 0， B 與 E 重合， 四邊形 矩形， D， = ； 故答案為： ， ； （ 2） 的值有無變化， 理由：如圖 ，延長 直線 L 交于 G， 0， G， l， l， ； （ 3） 當點 F 在線段 時，過 C 作 l 交 H，交 G， G， 0， 0， G= l， ， 設 x， x， 則 0x， 0， 第 24 頁（共 28 頁） x， 由（ 2）得 ， ， x=1， 0， ， ， l， ， ， G+， l， 四邊形 平行四邊形， H=8， E=， 如圖 ，當點 F 在線段 延長線上時，過點 C 作 l 交 點 H，交 G， 同理可得 ， ， ， H=， E+， 綜上可得 或 8 第 25 頁（共 28 頁