第 1頁（共 14頁） 用一元二次方程 一、選擇題 1某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由 560 元降為 315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為 x，下面所列的方程中正確的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 2某文具店三月份銷售鉛筆 100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長若月平均增長率為 x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是（ ） A 100（ 1+x） B 100（ 1+x） 2 C 100（ 1+ D 100（ 1+2x） 3現代互聯網技術的廣泛應用，促進快遞行業(yè)高速發(fā)展，據調查，我市某家快遞公司，今年 3月份與 5月份完成投遞的快遞總件數分別為 萬件設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 4隨州市尚市 “ 桃花節(jié) ” 觀賞人數逐年增加，據有關部門統計， 2014年約為 20 萬人次， 2016年約為 人次，設觀賞人數年均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=有 比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 6隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止 2015年底某市汽車擁有量為 知 2013年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設 2013年底至 2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據題意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤 10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲 利 知 2月份和 3月份利潤的月增長率相同設 2， 3月份利潤的月增長率為 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2=第 2頁（共 14頁） C 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 2016年某市僅教育費附加就投入 7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到 2018 年投入將達 9800萬元，若每年增長率都為 x，根據題意列方程（ ） A 7200（ 1+x） =9800 B 7200（ 1+x） 2=9800 C 7200（ 1+x） +7200（ 1+x） 2=9800 D 7200800 9公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為 18原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為 可列方程為（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 10 2015年某縣 000億元，計劃到 2017 年全縣 210億元的目標如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年 ） A B 8% C 10% D 11從正方形鐵片上截去 2的一個長方形，剩余矩形的面積為 80原來正方形的面積為（ ） A 100 121 144 1692廣州亞運會的某紀念品原價 188元，連續(xù)兩次降價 a%，后售價為 118元，下列所列方程中正確的是（ ） A 188（ 1+a%） 2=118 B 188（ 1 a%） 2=118 C 188（ 1 2a%） =118 D 188（ 1 =118 二、填空題 13某加工廠九月份加工了 10噸干果，十一月份加工了 13 噸干果設該廠加工干果重量的月平均增長率為 x，根據題意可列方程為 14用一條長 404矩形的一邊長為 可列方程為 15某公司今年 4月份營業(yè)額為 60萬元， 6月份營業(yè)額達到 100萬元，設該公司 5、 6兩個月營業(yè)額的月均增長率為 x，則可列方程為 第 3頁（共 14頁） 16受 “ 減少稅收，適當補貼 ” 政策 的影響，某市居民購房熱情大幅提高據調查， 2016年 1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為 100套， 3月份的住房銷售量為 169套假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為 x，根據題意所列方程為 17如圖，某小區(qū)有一塊長為 30m，寬為 24劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 480塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為 m 18某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81元，若每次下降 的百分率相同，則這個百分率是 三、解答題 19周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的 （ 1）求配色條紋的寬度； （ 2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價 200元，其余部分每平方米造價 100 元，求地毯的總造價 第 4頁（共 14頁） 用一元二次方程 參考答案與試題解析 一、選擇題 1某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由 560 元降為 315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為 x，下面所列的方程中正確的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設每次降價的百分率為 x，根據降價后的價格 =降價前的價格（ 1降價的百分率），則第一次降價后的價格是 560（ 1 x），第二次后的價格是 560（ 1 x） 2，據此即可列方程求解 【解答】解：設 每次降價的百分率為 x，由題意得： 560（ 1 x） 2=315， 故選： B 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可 2某文具店三月份銷售鉛筆 100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長若月平均增長率為 x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是（ ） A 100（ 1+x） B 100（ 1+x） 2 C 100（ 1+ D 100（ 1+2x） 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設 出四、五月份的平均增長率，則四月份的市場需求量是 100（ 1+x），五月份的產量是 100（ 1+x） 2，據此列方程即可 【解答】解：若月平均增長率為 x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數是： 100（ 1+x） 2， 故選： B 第 5頁（共 14頁） 【點評】本題考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程原來的數量為 a，平均每次增長或降低的百分率為 過第一次調整，就調整到 a （ 1 x），再經過第二次調整就是 a （ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增長用 “ +” ，下降用 “ ” 3現代互聯網技術的廣泛應用，促進快 遞行業(yè)高速發(fā)展，據調查，我市某家快遞公司，今年 3月份與 5月份完成投遞的快遞總件數分別為 萬件設該快遞公司這兩個月投遞總件數的月平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數 =三月份完成投遞的快遞總件數 （ 1+x） 2，進而得出等式求出答案 【解答】解：設該快遞公司 這兩個月投遞總件數的月平均增長率為 x， 根據題意，得： 1+x） 2=8， 故選： C 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意正確用未知數表示出五月份完成投遞的快遞總件數是解題關鍵 4隨州市尚市 “ 桃花節(jié) ” 觀賞人數逐年增加，據有關部門統計， 2014年約為 20 萬人次， 2016年約為 觀賞人數年均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】設這兩年觀賞人數年均增長率為 x，根據 “2014 年約為 20 萬人次， 2016年約為 ，可得出方程 【解答】解：設觀賞人數年均增長率為 x，那么依題意得 20（ 1+x） 2= 故選 C 【點評】主要考查增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），一般形式為 a（ 1+x）2=b， 第 6頁（共 14頁） 5有 比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】先列出 兩隊之間都比賽一場，共可以比賽 x（ x 1）場，再根據題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】解： 有 籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場， 共比賽場數為 x（ x 1）， 共比賽了 45場， x（ x 1） =45， 故選 A 【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系 6隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止 2015年底某市汽車擁有量為 知 2013年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設 2013年底至 2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據題意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】根據題意可得： 2013年底該市汽車擁有量 （ 1+增長率） 2=2015年底某市汽車擁有量，根據等量關系列出方程即可 【解答】解：設 2013年底至 2015年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x， 根據題意，可列方程： 10（ 1+x） 2= 故選： A 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1 x） 2=b 第 7頁（共 14頁） 7某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤 10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利 知 2月份和 3月份利潤的月增長率相同設 2， 3月份利潤的月增長率為 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】等量關系為：一月份利潤 +一月份的利潤 （ 1+增長率） +一月份的利潤 （ 1+增長率） 2=相關數值代入計算即可 【解答】解：設二、三月份的月增長率是 x，依題意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故選 D 【點評】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1 x） 2=b 8 016年某市僅教育費附加就投入 7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到 2018 年投入將達 9800萬元，若每年增長率都為 x，根據題意列方程（ ） A 7200（ 1+x） =9800 B 7200（ 1+x） 2=9800 C 7200（ 1+x） +7200（ 1+x） 2=9800 D 7200800 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】根據題意，可以列出相應的方程，本題得以解決 【解答】解：設每年增長率都為 x，根據題意得， 7200（ 1+x） 2=9800， 故選 B 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程 9（ 2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為 18原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為 可列方程為（ ） 第 8頁（共 14頁） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 【考點 】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】可設原正方形的邊長為 剩余的空地長為（ x 1） m，寬為（ x 2） m根據長方形的面積公式方程可列出 【解答】解：設原正方形的邊長為 題意有 （ x 1）（ x 2） =18， 故選 C 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵 10 015年某縣 000億元，計劃到 2017 年全縣 210億元的目標如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年 的平均增長率為（ ） A B 8% C 10% D 【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題 【分析】設該縣這兩年 量的平均增長率為 x，根據： 2015年某縣 （ 1+增長百分率）2=2017年全縣 一元二次方程求解可得 【解答】解：設該縣這兩年 x，根據題意， 得： 1000（ 1+x） 2=1210， 解得： ）， 0%， 即該縣這兩年 0%， 故選： C 【點評】本題主 要考查一元二次方程的應用，關于增長率問題：若原數是 a，每次增長的百分率為 a，則第一次增長后為 a（ 1+x）；第二次增長后為 a（ 1+x） 2，即：原數 （ 1+增長百分率） 2=后來數 第 9頁（共 14頁） 11從正方形鐵片上截去 2的一個長方形，剩余矩形的面積為 80原來正方形的面積為（ ） A 100 121 144 169考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】從正方形鐵片上截去 2截去的長方形的長是正方形的邊長，設邊長是 所截去的長方形的寬是（ x 2） 可表示出長方形的面積，根據剩余矩形的面積為80正方形的面積截去的長方形的面積 =80可列出方程求解 【解答】解：設正方形邊長為 題意得 x+80 解方程得 0， 8（舍去） 所以正方形的邊長是 10積是 100選 A 【點評】充分運用圖形分割，面積和不變，建立方程，也可以由已知矩形面積，列方程： x（ x 2）=80 12廣州亞運會的某紀念品原價 188元，連續(xù)兩次降價 a%，后售價為 118元，下列所列方程中 正確的是（ ） A 188（ 1+a%） 2=118 B 188（ 1 a%） 2=118 C 188（ 1 2a%） =118 D 188（ 1 =118 【考點】一元二次方程的應用 【分析】根據原價是 188元，兩次降價后為 118元，可列出方程 【解答】解：連續(xù)兩次降價 a%，則 188（ 1 a） 2=118 故選 B 【點評】本題考查理解題意的能力，是個增長率問題，關鍵知道經過兩次降價，從而可列出方程 二、填空題 13某加工廠九月份加工了 10噸干果，十一月份加工了 13 噸干果設該廠加工干果重量的月 平均增長率為 x，根據題意可列方程為 10（ 1+x） 2=13 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 第 10頁（共 14頁） 【分析】十一月份加工量 =九月份加工量 （ 1+月平均增長率） 2，把相關數值代入即可 【解答】解：設該廠加工干果重量的月平均增長率為 x， 根據題意，可列方程為： 10（ 1+x） 2=13， 故答案為： 10（ 1+x） 2=13 【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握求平均變化率的方法若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1 x） 2=b 14用一條長 404矩形的一邊長為 可列方程為 x（ 20 x） =64 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題 【分析】本題可根據長方形的周長可以用 后根據面積公式即可列出方程 【解答】解：設矩形的一邊長為 長方形的周長為 40 寬為 =（ 20 x）（ 得 x（ 20 x） =64 故答案為： x（ 20 x） =64 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要掌握運用長方 形的面積計算公式 S= 15某公司今年 4月份營業(yè)額為 60萬元， 6月份營業(yè)額達到 100萬元，設該公司 5、 6兩個月營業(yè)額的月均增長率為 x，則可列方程為 60（ 1+x） 2=100 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】設平均每月的增長率為 x，根據 4月份的營業(yè)額為 60 萬元， 6月份的營業(yè)額為 100萬元，分別表示出 5， 6月的營業(yè)額，即可列出方程 【解答】解：設平均每月的增長率為 x， 根據題意可得： 60（ 1+x） 2=100 故答案為： 60（ 1+x） 2=100 第 11頁（共 14頁） 【點評】本題考查的是一個增長率問題，關鍵是知道 4月份的錢數和增長兩個月后 6月份的錢數，列出方程 16受 “ 減少稅收，適當補貼 ” 政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高據調查， 2016年 1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為 100套， 3月份的住房銷售量為 169套假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為 x，根據題意所列方程為 100（ 1+x） 2=169 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題；方程與不等式 【分析】根據年 1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為 100套， 3月份的住房銷售 量為 169套設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為 x，可以列出相應的方程 【解答】解：由題意可得， 100（ 1+x） 2=169， 故答案為： 100（ 1+x） 2=169 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出形應的方程 17如圖，某小區(qū)有一塊長為 30m，寬為 24劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 480塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為 2 m 【 考點】一元二次方程的應用 【專題】幾何圖形問題 【分析】設人行道的寬度為 據矩形綠地的面積之和為 480米 2，列出一元二次方程 【解答】解：設人行道的寬度為 據題意得， （ 30 3x）（ 24 2x） =480， 解得 0（舍去）， 即：人行通道的寬度是 2m 故答案是： 2 第 12頁（共 14頁） 【點評】本題考查了一元二次方程的應用