單事件的概率 同步 練習(xí) 利用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)事件的概率 1口袋中裝有 1 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，從中任意取 1 個(gè)球，問(wèn)用試驗(yàn)的方法估計(jì)摸到白球的概率是（ ） A大于 12 B小于 12 C等于 12 D約為 12 2把一對(duì)骰子擲一次，得到不同的結(jié)果有（ ） A 6種 B 36種 C 1種 D無(wú)數(shù)種 3下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A試驗(yàn)所得的概率一定等于理論概率 B試驗(yàn)所得的概率不一定等于理論概率 C試驗(yàn)所得的概率有可能為 0 D試驗(yàn)所得的概率有可能為 1 4下面情況，出現(xiàn)的概率是 13 的事件是（ ） A拋一質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn) B在 26個(gè)英文字母中，隨機(jī)抽取一個(gè)，為元音字母 C在 1， 2， 3，4， 5， 6六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一張能被 6整除 D在 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一張數(shù)字能被 3 整除利用樹形圖求事件發(fā)生的概率 5口袋中有 1個(gè) 1元硬幣和 2個(gè) 5角硬幣， 攪勻后從中摸出 1個(gè)硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果為，將硬幣放回再攪勻后摸出 1個(gè)硬幣， 2次都是 1元硬幣的機(jī)會(huì)為 ，都是 5 角硬幣的機(jī)會(huì)為 若用樹形圖表示如下，請(qǐng)?zhí)钊?6口袋中裝有一個(gè)圓球及兩個(gè)骰子，攪勻后從中摸出一樣，出現(xiàn)結(jié)果用下列哪幅樹狀圖表示準(zhǔn)確（ ） 7圖是 “配紫色 ”游戲的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，你能用樹狀圖的方法求出配成紫色的概率嗎 ? 互動(dòng)探究，拓展延伸 8張麗的口袋里有一元硬幣和五角硬幣，現(xiàn)每次拿一枚，然后放回，連續(xù)拿兩次，可能會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果，出現(xiàn)的機(jī)會(huì)各是多少？畫樹形圖予以說(shuō)明 9擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和有多少種可能，點(diǎn)數(shù)之和是多少出現(xiàn)的概率最大 ? 創(chuàng)新思維 （一）新型題 10拋三枚普通硬幣，有幾種等可能的結(jié)果 ，用樹形圖表示出來(lái)，都是正面的概率是多少 ? （二）準(zhǔn)題巧解 11 “石頭、剪刀、布 ”是個(gè)廣 為流傳的游戲 ，游戲時(shí)甲乙雙方每次做 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定 “石頭 ”勝 “剪刀 ”， “剪刀 ”勝 “布 ”，“布 ”勝 “石頭 ”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)需繼續(xù)比賽假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢(shì)，那么一次比賽時(shí)兩人分出勝負(fù)的概率是多少 ?甲勝的概率是多少 ?請(qǐng)用樹狀圖的方法解決 （三）易錯(cuò)題 12足球比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)，得二分；平一場(chǎng)，得一分；負(fù)一場(chǎng)，得。分校足球隊(duì)參加了三場(chǎng)比賽，（ 1）比賽 結(jié)果有幾種可能情況，用樹形圖來(lái)表示出來(lái) （ 2）哪種情況的機(jī)會(huì)大，最后得了多少分 ?（ 3）得幾分的機(jī)會(huì)最小 ?最小是多少 ? 遷移運(yùn)用，落實(shí)課標(biāo) 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、科技、生活中的應(yīng)用 13三種面包和四種餡，最多可能制成多少種不同的漢堡 ?試用樹形圖表示出來(lái) 14如圖，甲乙兩人一起玩轉(zhuǎn)盤 游戲，甲先轉(zhuǎn) 動(dòng)轉(zhuǎn)盤一，若指針指向黃色部分，則甲勝否則，由乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二，若指針指向紅色部分，則乙勝；否則甲勝你覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎 ?為什么 ? 自主探究 15小丁和小 王一起玩擲骰 子游戲，小王說(shuō)：我們輪流擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和為 2、 3、 4、 5、 10、 11、 12，就算我勝；如果點(diǎn)數(shù)之和為 6、7、 8、 9，就算你勝小丁則認(rèn)為小王在 7種情況下可以獲勝，而自己只在4 種情況下才能獲勝，因此獲勝的機(jī)會(huì)較小，你支持小丁的想法嗎 ?如果請(qǐng)你做裁判，你能設(shè)計(jì)出公平合理的游戲規(guī)則嗎 ? 信息處理 16填空：有三個(gè)布袋，里面放著一些已經(jīng)攪勻了的小球，具體情況如下表，試寫出下列事件的概率： 布袋 1號(hào) 2號(hào) 3 號(hào) 袋中球的情況 3個(gè)白球 3個(gè)黑球 1個(gè)紅球 2個(gè)白球 3個(gè)黑球 1個(gè)紅球 1個(gè)白球 4個(gè)黑球 （ 1）從 1 號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ；（ 2）從 1 號(hào)袋中取出一個(gè)紅球的概率是 ； （ 3）從 1號(hào)袋中同時(shí)取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是白球的概率是 ； （ 4）從 2號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ； （ 5）從 2號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球一紅一黑的概率是 ； （ 6）從 3號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ；（ 7）從 3號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球一紅一黑的概率是 ； （ 8）從 3號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是紅球的概率是 潛能開發(fā) 17有的同學(xué)說(shuō)：擲兩枚普 通骰子點(diǎn)數(shù)之 和為偶數(shù) 2、 4、 6、 8、 10、12，也可能為奇數(shù) 3、 5、 7、 9、 11因?yàn)楹蜑榕紨?shù)的情況有 6 種，而和為奇數(shù)的情況只有 5種，所以前者出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較大你同意這種說(shuō)法嗎 ?為什么 ? 經(jīng)典名題，提升自我 中考鏈接 18在聯(lián)歡晚會(huì)上，設(shè) 有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié) 目，將鋼筆、糖果、圖書放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上，如圖，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域，就獲得哪種獎(jiǎng)品，則獲得鋼筆的概率是 19某商店舉辦有獎(jiǎng)銷 售活動(dòng)，辦法 如下：凡購(gòu)貨滿 100 元者得獎(jiǎng)券一張，多購(gòu) 多得，每 10 000張獎(jiǎng)券設(shè)為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng) 1個(gè)，一等獎(jiǎng) 50個(gè)，二等獎(jiǎng) 100個(gè)，那么買 100元商品的中獎(jiǎng)概率應(yīng)該是（ ） A 110000 B 510000 C 10010000 D 15110000 20中央電視臺(tái) “幸運(yùn) 52”欄目 中的 “百寶箱 ”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種竟猜游戲，游戲規(guī)則如下：在 20個(gè)商標(biāo)牌中，有 5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭 臉，若翻到哭臉，就不得獎(jiǎng)，參與這次游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻過(guò)的牌不能再翻）某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ） A 14 B 15 C 16 D 320 在 “深圳 讀書日 ”活動(dòng) 中，小華在書城買了一套讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在書架上，有哪幾種擺法 ?其中恰好擺成 “上、中、下叩匝序的概率是多少 ? 22一把密 碼鎖上有 8 個(gè) 撥盤，每個(gè)撥盤上有 0 9 共 10 個(gè)數(shù)字，開鎖時(shí)要在每個(gè)撥盤上各撥一個(gè)數(shù)字，組成一個(gè) 8位數(shù)。如果開鎖者 撥出的 8位號(hào)碼與這把鎖設(shè)定的號(hào)碼相同，那么密碼鎖自動(dòng)打開，如果不符，鎖打不開如果不知道這把鎖的號(hào)碼，而正巧把鎖打開的概率是多少 ? 參考答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 1元硬幣或 5角硬幣， 1元硬幣的機(jī)會(huì)是 19 ， 5角硬幣的機(jī)會(huì)是 49 5題圖 6 B 7樹形圖如圖所示：配成紫色的概率是 14 ； 8可能出現(xiàn)：（ 1）兩次都是 元，概率是 12 ； （ 2）一次一元，一次五角，概率是 12 ； （ 3）兩次都是五角，概率是 14 樹形圖如下： 9有 11種可能，和是 7的機(jī)會(huì) 最大，概率為 16 10有六種等可能結(jié)果，都出現(xiàn)正面的概率是 16 11畫樹形圖如圖由樹形圖可知，分出勝負(fù)的概率是 6293 ，甲勝的概率是 13 12樹形圖如圖（ 1） （ 2）一勝、一平、一負(fù)的機(jī)會(huì)最大，得 3分 （ 3）得 0分， 6分的機(jī)會(huì)最少 13解：最多可以制成 12 種漢堡，把三種面包編成 1， 2， 3 號(hào)，把 4種餡編成 1， 2， 3， 4號(hào)，可用下面樹形圖 33310表示 14這個(gè)游戲不公平此游戲的所有結(jié)果表示如圖甲勝的機(jī)會(huì)是 34 ，乙勝的機(jī)會(huì)是 14 ，故這個(gè)游戲是不公平的 15解：不合理，所有 的等可能結(jié)果有：點(diǎn)數(shù)和為 2 的結(jié)果有 1 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 3 的結(jié)果有 2 個(gè)，點(diǎn)數(shù)為 4 的結(jié)果有 3 個(gè)，點(diǎn)數(shù)為 5 的結(jié)果有 4個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 6 的結(jié)果有 5 個(gè)，點(diǎn)數(shù)為 7 的結(jié)果有 6 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 8 的結(jié)果有 5個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 9的結(jié)果有 4個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 10的結(jié)果有 3個(gè)，點(diǎn)數(shù)為11的結(jié)果有 2個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 12的結(jié)果有 1個(gè)故事件有點(diǎn)數(shù)和為 2、 3、 4、5、 10、 11、 12所包含的結(jié)果數(shù)，有： 1+2+3+4+3+2+1 16事件點(diǎn)數(shù)和為6、 7、 8、 9所包含的結(jié)果數(shù)有： 5+6+5+4 20顯然小王贏的機(jī)會(huì)是 16 436 9 ，小丁贏的機(jī)會(huì)是 20 836 9 小丁贏的機(jī)會(huì)比小王大，故不 合理比較合理的游戲規(guī)則可以有多個(gè)，下面僅給出一種： 將 6 和 4 對(duì)換，即點(diǎn)數(shù)和為 2、 3、 5、 6、 10、 11、 12，小王贏點(diǎn)數(shù)和為 4、 7、 8、 9，則小丁贏這樣會(huì)公平 16解：（ 1） 1 號(hào)袋中有 3 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球，從中任取一個(gè)是白球的概率就是 3162 （ 2） 1號(hào)袋中只有白球和黑球，沒(méi)有紅球，因此取到紅球的概率是 0； （ 3）從 1號(hào)袋中同時(shí)取兩個(gè) 球，可能的結(jié) 果有 （白 2，白 1），（白2，白 3），（白 l，黑 1），（白 l，黑 1），（白 l，黑 3）； （白 2，白 1），（白 2，白 3），（白 2，黑 1），（白 2，黑 2） ，（白 2，黑 3）； （白 3，白 1），（白 3，白 2） ，（白 3， 黑 1），（白 3，黑 2），（白3，黑 3）； （黑 1，白 2），（黑 l，白 2），（黑 1，白 2），（黑 1，黑 2），（黑l，黑 3），（黑 2，白 1）， （黑 2，白 3），（黑 2，白 3），（黑 2，黑 1），（黑 2，黑 3）；（黑2，白 1），（黑 3，白 2）， （黑 3，白 3）共 30種，其中兩個(gè)都是白的有6種，所以其概率為 6130 5 （ 4） 2號(hào)袋中 1個(gè)紅球， 2個(gè)白球， 3個(gè)黑球，所以從中取出一個(gè)白球的概率是 2163 ； （ 5）從 2 號(hào)袋中取出兩個(gè)球，可能的結(jié)果共有 30 種可從樹 形圖看出，其中一紅一黑的結(jié)果有 6種，于是其概率為 6130 5 ；（如圖：） （ 6） 3號(hào)袋中 1個(gè)紅球， 1個(gè)白球， 4個(gè)黑球，從中取出一個(gè)白球的概率是 16 ； （ 7）從 3 號(hào)袋中取兩個(gè)球，這兩個(gè)球的顏色總共有 30 種結(jié)果，可由樹形圖得到，其中一紅一黑的情況有 8種，于是其概率是 8430 15 ； （ 8） 3號(hào)袋中只有 1個(gè)紅球，因此取出兩個(gè)紅球