九年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)教案全套 正弦和余弦（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點 使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實 （二）能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 （三）德育滲透點 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點、難點 1重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實 2難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在 于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 1如圖 6 5米的梯子架在高為 3米的墻上，則 A、 2長 5米的梯子以傾斜角 0靠在墻上，則 A、 3若長 5米的梯子以傾斜角 40架在墻上 ，則 A、 4若長 5米的梯子靠在墻上，使 A、 米，則傾斜角 前兩個問題學(xué)生很容易回答這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含 30角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到 這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來 通過四個例子引出課題 （二）整體感知 1請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算 30、 45、 60角的對邊、鄰邊與斜邊的比值 學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長 2請同學(xué)畫一個含 40角的直角三角形，并測量、計算 40角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的 大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？ 這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知 （三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個命題呢？學(xué)生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成 2學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若不能解決， 教師可適當(dāng)引導(dǎo)： 若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其 頂點 作 A，并使直角邊 落在同一條直線上，則斜邊 落在另一條直線上這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知， ， ， 形中， 邊與斜邊的比值，是一個固定值 通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達(dá)到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透 而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實 際上為突破難點而設(shè)計這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用 練習(xí)題為 2360 作了孕伏同時使 學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來 (四 )總結(jié)與擴展 1引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含 30角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的 教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng) 自己的創(chuàng)新意識 2擴展：當(dāng)銳角為 30時，它的對邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣 四、布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念 五、板書設(shè)計 正弦和余弦 (二 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用記特殊角 30、45、 60角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù) (二 )能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力 (三 )德育滲透點 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點 二、教學(xué)重點、難點 1教學(xué)重點：使學(xué)生了解正弦、余弦概念 2教學(xué)難點：用含有幾個字母的符號組 余弦；正弦、余弦概念 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的” 2明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值 正弦和余弦 (二 )整體感知 第十四章 解直角三角形 一、銳角三角函數(shù) 證明 ： 論 ： 習(xí) ： 只要知 道三角形任一邊長，其他兩邊就可知 而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了 通過與“ 30角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象 (三 )重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又 用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點 在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”如圖 6 3： 請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力教師板書：在 C 為直角，我們把銳角 弦 ，記作 角 弦 ，記作 若把 a，鄰邊 b，斜邊 作 c，則 引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng) 值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論 0 1， 0 1( A 為銳角 )這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來 教材例 1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，這里不妨增問“ 經(jīng)過反復(fù)強化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo) ，更加突出重點 例 1 求出圖 6 4所示的 學(xué)生練習(xí) 1中 1、 2、 3 讓每個學(xué)生畫含 30、 45的直角三角形，分別求 這一練習(xí)既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻 例 2 求下列各式的值： 為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個小題： (1)+ (2) 在確定每個學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下， 概在什么范圍內(nèi)， ？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作準(zhǔn)備 (四 )總結(jié)、擴展 首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值知道任意 銳角 弦值都在 0 1之間，即 0 1， 01( 還發(fā)現(xiàn) A、 B， 弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小” 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題 組 3 預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容 五、板書設(shè)計 正弦和余弦（二） 一、概念： 三、例 1 四、特殊角的正余弦值 、范圍： 五、例 2 弦和余弦 (三 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生了解一個銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系 (二 )能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點、難點 1重點：使學(xué)生了解一個銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系并會應(yīng)用 2難點：一個銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )之間的關(guān)系的應(yīng)用 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問 (1)、什么 是 A 的正弦、什么是 合圖形請學(xué)生回答因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施 (2)請同學(xué)們回憶 30、 45、 60角的正、余弦值 (教師板書 ) (3)請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會回答“ 這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值” 2導(dǎo)入新課 根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想“一個銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角的 余弦 (正弦 )值”這是否是真命題呢？引出課題 (二 )、整體感知 關(guān)于銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系，是通過 30、 45、60角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明 (三 )重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程 1通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值， 引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角的余弦 (正弦 )值嗎？”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍 2這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)： 0 0 成立嗎？這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 3教師板書： 任意銳角的正弦值等于它的余 角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 0 0 4在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固 已知 (1)把 0 成 (2)把 0 成 這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用為了運用定理，教材安排了例 3 (2)已知 = (3)已知 6 = 54 (1)問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答 (2)、 (3)比 (1)則更深一步，因為 (1)明確指出 (2)、 (3)讓學(xué)生自己 發(fā)現(xiàn) 35與 55的角， 47 6分 42 54的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此 (2)、 (3)問在課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形： (2)已知 = (3)6 = 培養(yǎng)學(xué)生思維能力 為了配合例 3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題 2 (2)已知 18 = 42； (3)已知 24 = 36 學(xué)生獨立完成練習(xí) 2，就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用 教材 中 3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例 3的安排恰到好處同時，做例 3也為下 一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備 (四 )小結(jié)與擴展 1請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識的組成部分 2本節(jié)課我們由特殊角的正弦 (余弦 )和它的余角的余弦 (正弦 )值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 四、布置作業(yè) 教材習(xí)題 、 5 五、板書設(shè)計 正弦和余弦（三） 一、余角余函數(shù)關(guān)系 二、例 3 弦和余弦 (四 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值 (二 )能力滲透點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育訓(xùn)練點 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué) 重點、難點 1重點：“正弦和余弦表”的查法 2難點：當(dāng)角度在 0 90間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1復(fù)習(xí)提問 1)30、 45、 60的正弦值和余弦值各是多少？請學(xué)生口答 2)任意銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關(guān)系怎樣？通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式 (二 )整體感知 我們已經(jīng)求出了 30、 45、 60這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把 0 90間每隔 1的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值 (一般是含有四位有效數(shù)字的近似值 )，列成表格 正弦和余弦表本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表 (三 )重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1“正弦和余弦表”簡介 學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表” (1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個銳角 2)表中角精確到 1，正弦、余弦值有四位有效數(shù)字 3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“”，根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“”表示 2舉例說明 例 4 查表求 37 24的正弦值 學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查 24的值不會是到困難，完全可以自己解決 例 5 查表求 37 26的正弦值 學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到 26，但 26在 24 30間而靠近 24，比 24多 2，可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案教師這時可設(shè)問“為什么將查得的 5加在 不是 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論： 當(dāng)角度在 0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 ) 解： 24 = 角度增 2 值增 26 = 例 6 查表求 23的值 如果例 5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例 6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，加強學(xué)生的理解 解： 24 =度減 1值減 23 = 在 查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得： =0， =1 根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從 0增加到 90時，正弦值從 0增加到 1；當(dāng)角度從 90減少到 0時，正弦值從 1減到 0 可引導(dǎo)學(xué)生查得： =1， =0 根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從 0增加到 90時，余弦值從 1減小到 0，當(dāng)角度從 90減小到 0時，余弦值從 0增加到 1 (四 )總結(jié)與擴展 1請學(xué)生總結(jié) 本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在 0 90間變化時 ，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當(dāng)角度在 0 90間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大 2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看 四、布置作業(yè) 預(yù)習(xí) 教材 中例 8、例 9、例 10，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 五、板書設(shè)計 弦和余弦（四） 一、正余弦值隨角度變 二、例題 例 5 例 6 化規(guī)律 例 4 正弦和余弦 (五 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小 (二 )能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括 等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小 2難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小 3疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？ 這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶 答：當(dāng)角度在 0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )；當(dāng)角度在 0 90間 變化時，余弦值隨角度的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ) 2若 30 =表中同一行的修正值是 則31 =_， 28 =_ 3不查表，比較大小： (1)_15； (2)_10； (3)_ 學(xué)生在回答 2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后得出答案 3 題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生估算 (二 )整體感知 已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大小因為學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗，對這一點必深信無疑而且通過逆向思維，可能很快會掌握已 知函數(shù)值求角的方法 (三 )重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 例 8 已知 銳角 A 學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得銳角 A，但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出 這個數(shù)所在行向左查得 17，由同一數(shù)所在列向上查得 18，即 18，以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力 解：查表得 18 以 銳角 A 17 18 例 9 已知 銳角 A 分析：學(xué)生在表中找不到 時部分學(xué)生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法這時教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹 若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到 能找到同它最接近的數(shù) 這個數(shù)所在行向右查得 38，由同一個數(shù)向下查得 12，即 12但 說明 8 12要大，由 ，所以 A 38 12 1 38 13 解：查表得 12 以： 12 值減 13， 即 銳角 A 38 13 例 10 已知 銳角 B 例 10與例 9相比較，只是出現(xiàn)余差 (本例中的 修正值不一致教師只要講清如何使用修正值 (用最接近的值 )，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例 9的基礎(chǔ)上，可以獨立完成 解： 12 值增 11 銳角 B 63 11 為了對例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計練習(xí)題，教材 P 15中 2、 3 2已知下列正弦值或余弦值，求銳角 ： (1) (2) 此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案 (1)45 6， 69 34， 20 39 ， 34 40； (2)34 0， 40 26， 72 34， 6 44 3查表求 所得的值有什么關(guān)系？ 此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式 0 或 0 )， 0 ) (四 )、總結(jié)、擴展 本節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學(xué)們要會依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律 (角度變化范圍 0 90 )查“正弦和余弦表” 四、布置作業(yè) 教材復(fù)習(xí)題 十四 、 4，要求學(xué)生只查正、余弦。 五、板書設(shè)計 弦和余弦（五） 例 8 例 9 例 10 弦和余弦 (六 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運用這些知識，解決簡單問題 (二 )能力訓(xùn)練點 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識 (三 )德育滲透點 滲透數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1重點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問 題 2難點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題 3疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6學(xué)生回憶，什么是 弦？教師板 2互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？ 答： 0 0 教師板書 3特殊角 0、 30、 45、 60、 90的正弦值余弦值各是多少？ 4在 0 90之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？ 答：在 0 90之間，銳 角的正弦值隨角度的增加 (或減小 )而增加 (或減小 )；銳角的余弦值隨角度的增加 (或減小 )而減小 (或增加 ) 本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關(guān)問題 (二 )重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1本章引言中提到這樣一個問題：修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設(shè)水管假設(shè)水管 A 30 6，求坡高 留四位有效數(shù)字 )現(xiàn)在，這個問題我們能否解決呢？ 這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，同時體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng) 對學(xué)生來說，此題比較容易解答教師可以請成績較好的學(xué)生口答， 6 ) 這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù) 概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊同時向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 2為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例 1，它既是對概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊出示投影片 例 11 如圖 6 知 35， 45，求 A(精確到 1 ) 分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據(jù)直角三角形中銳角的余弦定義，先求出 而查表求得 A 教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成 查表得 A 39， 3教材為例題配置了兩個練習(xí)題 ， 因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí) 在 A、 B、 a、 b、 c (1)已知 a 32， B 50，求 c(保留兩位有效數(shù)字 ) (2)已知 c 20， b 14，求 A(精確到 1 ) 學(xué)生在做這兩個小題時，可能有幾種不同解法，如 (1)，應(yīng)選擇 c= 當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力 4本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個第一大節(jié)進(jìn)行歸納、總結(jié)的任務(wù)由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個知識點一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對概念加以鞏固和應(yīng)用 (1)判斷題： i 對于任意銳角，都有 0 1和 0 1 （ ） 對于任意銳角 1， 2，如果 1 2，那么 （ ） 如果 ，那么銳角 1銳角2I （ ） 如果 ，那么銳角 1銳角2 （ ） 這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例 (2)回答下列問題 i +否等于 +否等于 可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案這兩個小題對學(xué)生來說極易出錯，因為學(xué)生對函數(shù) 且由于數(shù)與式的四則運算造成的負(fù)遷移，使 學(xué)生易混淆 (3)在 列式子中不一定成立的是 _ A +B) 一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計的通過比較幾個等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解 教師可請學(xué)生口答答案并說明原因 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 對于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個難點，教師應(yīng)給學(xué)生充足時間討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點撥；要想探索 先觀察 案選 D (三 )總結(jié)與擴展 請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關(guān)問題 四、布置作業(yè) 1看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2教材 習(xí)題 對學(xué)有余力的學(xué)生可選作 題 五、板書設(shè)計 ） 一、正余弦概念及有關(guān) 二、例解 例 11 知識 引例 切和余切（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 其中一個銳角 為 A)中兩邊的比，了解 倒數(shù)關(guān)系，熟記 30 、 45 、 60 角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切 (余切 )值與它的余角的余切 (正切 )值之間的關(guān)系 (二 )能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點、難點 1重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值 2難點：了解 正切和余切的概念 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1什么是銳角 弦？ (結(jié)合圖 6 2填表 3互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？ 4當(dāng)角度在 0 90 變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦 (余弦 )是指直角三角形中該銳角的對邊 (鄰邊 )與斜邊的比值那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切 (二 )整體感知 正切、余切的概念，也是本章的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣，把概念、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識 (三 )重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1引入正切、余切概念 本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？ 因 為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切” 給出正切、余切概念如圖 6 作 即 的鄰邊的對邊 并把 作 即 的對邊的鄰邊 2 請 學(xué) 生 觀 察 表 達(dá) 式 ， 得 結(jié) 論 AA （或1c a n,t a 這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 0 別開 3銳角三角函數(shù) 由上圖， ,c ot,t a n,c os,s in 把銳角 弦、余弦、正切、余切都叫做 銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目 問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？ 學(xué)生回答這個問題很容易 4特殊角的三角函數(shù) 教師出示幻燈片 三角函數(shù) /0/30/45/60/90 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 0 21 22 23 1 1 23 22 21 0 請同學(xué)推算 30 、 45 、 60 角的正切、余切值 (如圖 63331c o o o o o o 331t 僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0 ， 90 正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨立 查出 5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于 它的余角的正切值 即 0 0 練習(xí)： 1)請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？ 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切： (1)； (2)0 ； (3)7 ； (4)； (5)8 ； (6)3 6例題 例 1 求下列各式的值： (1)23； (2) 解： (1)23 (2) =2 練習(xí)：求下列各式的值： (1)2； (2)2 ； (3)52； (4) ;45s s 22 (5) 455c 學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力 (四 )總結(jié)擴展 請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 結(jié)合 )90t a n (1t a n),90(c o tt a nc o a n 可擴展為即四、布置作業(yè) 1看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2教材 P 102中習(xí)題 、 3、 5、 6 五、板書設(shè)計 ） 一、概念 三、銳角三角函數(shù) 五、互為余角的正切與余 _ _ 切值關(guān)系 _ _ _ 二、 四、特殊角的正切與余 六、例題 _ 切 值 （ 幻 燈 片 ） _ _ _ _ 正切和余切 (二 ) 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一 )知識教學(xué)點 使學(xué)生學(xué)會查“正切和余切表” (二 )能力訓(xùn)練點 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學(xué)生良好的 學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1重點：使學(xué)生會查“正切和余切表” 2難點：使學(xué)生會查“正切和余切表” 3疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯 三、教學(xué)步驟 (一 )明確目標(biāo) 1結(jié)合圖 6明：什么是 切？因為這是本章最重要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況 2一個銳角的正切 (余切 )與 其余角的余切 (正切 )之間具有什么關(guān)系？并寫出表達(dá)式 答： 0 0 3 用式子表達(dá) _ 答 ( A 4結(jié)合 2、 3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固： (1) _； (2)若 1，則 _； (3)若 1，則 _ 這幾個小題學(xué)生在 回答時，極易出錯因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識點的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較 5提問 0 、 30 、 45 、 60 、 90 五個特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記 6對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表” 這樣引入較自然學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心 (二 )整體感知 學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在 0 90 之間正、余弦值隨角度變化的情況，會 正確地使用修正值 本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會感到困難只是