16 二次根式 教學內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用 a （ a 0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題 教學重難點關(guān)鍵 1重點：形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關(guān)鍵：利用“ a （ a 0）”解決具體問題 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個課本 三個思考題： 二、探索新知 很明顯 3 、 10 、 46，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一 些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如 a （ a 0） 的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號 1 算術(shù)平方根嗎？ 2 0 的算術(shù)平方根是多少？ 3當 0 、 42 、 - 2 、 1 （ x 0， y 0） 分析 ：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、 - 2 、 （ x 0， y 0）；不是二次根式的有： 33 、 1x、 42 、 1 例 2 當 x 是多少時， 31x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于 0，所以 30， 31x才能有意義 解：由 30，得： x 13當 x 13時， 31x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習 教材 習 1、 2、 3 四、應用拓展 例 3 當 x 是多少時， 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析 ：要使 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足 23x 中的 0 和 11x中的 x+1 0 解：依題意，得 2 3 010由得： x ： x x x ， 23x + 11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 例 4(1)已知 y= 2 x + 2x +5，求 (答案 :2) (2)若 1a + 1b =0，求 (答案 :25) 五、歸納小結(jié) （學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù) 六、布置作業(yè) 練習冊 二次根式的乘除 教學內(nèi)容 a b a 0， b 0），反之 a b （ a 0， b 0）及其運用 教學目標 理解 a b a 0， b 0）， a b （ a 0， b 0），并利用它們 進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出 a b a 0， b 0）并運用它進行計算； 利用逆向思維，得出 a b （ a 0， b 0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關(guān)鍵 重點： a b a 0， b 0）， a b （ a 0， b 0）及它們的運用 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出 a b a 0， b 0） 關(guān)鍵：要講清 a、 0），反過來 a 0， b0）及利用它們進行計算和化簡 教學目標 理解 a 0， b0）和 a 0， b0）及利用它們進行運算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學重難點關(guān)鍵 1重點：理解 a 0， b0）， a 0， b0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成 下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （ 1） 916=_， 916=_； （ 2） 1636=_， 1636=_； （ 3） 416=_， 416=_； （ 4） 3681=_， 3681=_ 規(guī)律： 916_ 916； 1636_ 1636； 416_ 416； 3681_ 3681 3利用計算器計算填空 : （ 1） 34=_，（ 2） 23=_，（ 3） 25=_，（ 4） 78=_ 規(guī)律： 34_ 34； 23_ 23； 25_ 25； 78_ 78。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結(jié)果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定： a 0， b0）， 反過來， a 0， b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例 1 計算：（ 1） 123（ 2） 3128（ 3） 114 16（ 4） 648 分析 ：上面 4 小題利用 a 0， b0）便可直接得出答案 解：（ 1） 123= 123= 4 =2 （ 2） 3128= 3 1 3 8 3 42 8 2 = 3 =2 3 （ 3） 114 16= 1 1 1 164 1 6 4 = 4 =2 （ 4） 648= 648= 8 =2 2 例 2 化簡： （ 1） 364（ 2） 226493）29644）25169接利用 a 0， b0）就可以達到化簡之目的 解：（ 1） 364= 33864（ 2） 226492264 839（ 3）296493864（ 4）251695513169三、鞏固練習 教材 練習 1 四、應用 拓展 例 3 已知 996 6x ，且 x 為偶數(shù)，求（ 1+x） 22541的值 分析： 式子 有 a 0， b0 時才能成立 因此得到 90 且 ，即 60）和 a 0， b0）及其運用 六、布置作業(yè)（練習冊） 1 次根式的加減 (1) 教學內(nèi)容 二次根式的加減 教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡 重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式 （ 1） 2x+3x； （ 2） 2 （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3師點評：上面題目的結(jié)果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學生活動：計算下列各式 （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97 （ 4） 3 3 + 2 老師點評： （ 1）如果我們把 2 當成 x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 當成 y； 2 8 +5 8 =（ 2） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 當成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看為 x， 2 看為 y 3 3 + 2 =（ 33 + 2 = 3 + 2 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如 2 2 與 8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 例 1 計算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2 計算 （ 1） 3 48 3+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） 解：（ 1） 3 48 3+3 12 =12 3 +6 3 =（ 12） 3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） = 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、鞏固練習 教材 練習 1、 2 四、應用拓展 例 3已知 4x2+0=0，求（ 2 93xx+-（ 值 分析： 本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（ 22+（ 2=0，即 x=12， y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次 根式， 再合并同類二次根式，最后代入求值 解： 4x2+0=0 4+=0 （ 22+（ 2=0 x=12， y=3 原式 = 2 93xx+x+5x x x + x x +5 =x x +6 當 x=12， y=3 時， 原式 =12 12+6 32= 24+3 6 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：（ 1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（ 2）相同的最簡二次根式進行合并 六、布置作業(yè) 練習冊 二次根式的加減 (2) 教學內(nèi)容 利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應用題 教學目標 運用二次根式、化簡解應用題 通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題 重難點關(guān)鍵 講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點 教學過程 一、復習引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二 步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固 二、探索新知 例 1如圖所示的 ， B=90，點 P 從點 B 開始沿 以 1 厘米 / 秒的速度向點 A 移動；同時，點 Q 也從點 B 開始沿 以 2 厘米 /秒的速度向點 C 移動問：幾秒后 面積為 35 平方厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 設(shè) x 秒后 面積為 35 平方厘米，那么 PB=x， x， 根據(jù)三角形面積公式就可以求出 x 的值 解：設(shè) x 后 面積為 35 平方厘米 則有 PB=x， x 依題意，得： 12x 2x=35 5 x= 35 所以 35 秒后 面積為 35 平方厘米 答： 35 秒后 面積為 35 平方厘米 例 2 要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到 分析： 此框架是由 成，所以要求鋼架的鋼材， 只需知道這四段的長度 2 m1 m4 m w . cz co m . 勾股定理，得 2 2 2 24 2 2 0A D B D =2 5 2 2 2 221B D C D = 5 所需鋼材長度為 C+D =2 5 + 5 +5+2 =3 5 +7 3 m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要 鋼材 三、鞏固練習 教材練習 3 四、應用拓展 例 3 若最簡根式 3 43 與根式 2 3 226a b b b是同類二次根式，求 a、 b 的值（ 同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式） 分析 ：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同； 事實上，根式 2 3 226a b b b不是最簡二次根式，因此把 2 3 226a b b b化簡成 |b| 26 ，才由同類二次根式的定義得 3a- b= 2， 2=4a+3b 解：首先把根式 2 3 226a b b b化為最簡二次根式： 2 3 226a b b b= 2 ( 2 1 6 ) =|b| 26 由題意得 4 3 2 632a b a 2 4 632 a=1， b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、布置作業(yè) 練習冊 17 1 勾股定理（一） 一、教學目的 1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。 2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。 二、重點、 難點 1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。 2難點：勾股定理的證明。 三、例題的意圖分析 例 1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。 例 2 使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。 四、課堂引入 目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形 等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。 讓學生畫一個直角邊為 3 4刻度尺量出 以上這個事實是我國古代 3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3，長的直角邊（股）的長是 4，那么斜邊（弦）的長是 5。 再畫一個 兩直角邊為 5和 12的直角 刻度尺量 長。 你是否發(fā)現(xiàn) 32+42與 52的關(guān)系， 52+122和 132的關(guān)系，即 32+42=52， 52+122=132，那么就有勾2+股 2=弦 2。 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？ 五、例習題分析 例 1（補充）已知：在 ， C=90， A、 B、 a、 b、 c。 求證： b2= 分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。 拼成如圖所示，其等量關(guān)系為： 4S +S 小正 =S 大正 421 b a） 2=簡可證。 發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達 300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。 例 2 已知：在 ，C=90， A、 B、 C 的對邊為 a、 b、 c。 求證： b2= 分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。 A 邊 S=421邊 S=（ a+b） 2 左邊和右邊面積相等，即 421 a+b） 2 化簡可證。 六、課堂練習 1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。 2如圖，直角 主要性質(zhì)是： C=90，（用幾何語言表示） 兩銳角之間的關(guān)系： ； 若 斜邊中線 ； 若 B=30，則 ； 三邊之間的關(guān)系： 。 3 a、 b、 c，若滿足 =90； 若滿足 B 是 角； 若滿足 B 是 角。 4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。 七、課后練習 1已知在 B=90， a、 b、 c= 。（已知 a、 b，求 c） a= 。（已知 b、 c，求 a） b= 。（已知 a、 c，求 b） 2如下表，表中所給的每行的三個數(shù) a、 b、 c，有 a b c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當 a=19時， b， c 的值，并把 b、 3、 4、 5 32+42=52 5、 12、 13 52+122=132 7、 24、 25 72+242=252 9、 40、 41 92+402=412 19， b、 c 192+b2=在 20， C= 310 動點 向 當 腰垂直。 4已知：如圖，在 C， 求證： D 若 B 上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。 八、參考答案 課堂練習 1略； 2 A+ B=90； 1 1 B，鈍角，銳角； 4提示：因為 S 梯形 S S S 因為 S 梯形 1（ a+b） 2， S S 1S 121（ a+b） 2=2211 課后練習 1 c= 22 ； a= 22 ； b= 22 21222；則 b= 2 12a ， c= 212a ；當 a=19時， b=180， c=181。 3 5秒或 10 秒。 4提示：過 E 。 課后反思： 17 1 勾股定理（二） 一、教學目的 1會用勾股定理進行簡單的計算。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 二、重點、難點 1重點：勾股定理的簡單計算。 2難點：勾股定理的靈活運用。 三、例題的意圖分析 例 1（補充）使學生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。 例 2（補充）讓學生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。 例 3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜 合運用，提高綜合能力。 四、課堂引入 復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應用。 五、例習題分析 例 1（補充）在 C=90 已知 a=b=5,求 c。 已知 a=1,c=2, 求 b。 已知 c=17,b=8, 求 a。 已知 a： b=1： 2,c=5, 求 a。 已知 b=15， A=30，求 a， c。 分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。 已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊， 學會見比設(shè)參的數(shù)學方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。 例 2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為 5 和 12，求第三邊。 分析：已知兩邊中較大邊 12 可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。 例 3（補充）已知：如圖，等邊 求等邊 求 S 分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。欲求高 將其置身于 t 但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求 D=21此題可解。 六、課堂練習 1填空題 在 C=90， a=8， b=15，則 c= 。 在 B=90， a=3， b=4，則 c= 。 在 C=90， c=10， a： b=3： 4，則 a= ， b= 。 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。 已知直角三角形的兩邊長分別為 3則第三邊長為 。 已知等邊三角形的邊長為 2它的高為 ，面積為 。 2已知：如圖，在 C=60， 34 ， ， 3已知等腰三角形腰長是 10，底邊長是 16，求這個等腰三角形的面積。 七、課后練習 1填空題 在 C=90， 如果 a=7， c=25，則 b= 。 如果 A=30， a=4，則 b= 。 如果 A=45， a=3，則 c= 。 如果 c=10， ，則 b= 。 如果 a、 b、 a+b+c= 。 如果 b=8， a： c=3： 5，則 c= 。 2已知：如圖，四邊形 B=60， 八、參考答案 課堂練習 1 17； 7 ； 6， 8； 6， 8， 10； 4或 34 ； 3 ， 3 ； 2 8； 3 48。 D C B A 后練習 1 24； 4 3 ； 3 2 ； 6； 12； 10； 233217 1 勾股定理（三） 一、教學目的 1會用勾股定理解決簡單的實際問題。 2樹立數(shù)形結(jié)合的思想。 二、重點、難點 1重點：勾股定理的應用。 2難點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。 三、例題的意圖分析 例 1（教材探究 1）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學會如何利用數(shù)學知識、思想、方法解決實際問題。 例 2（教材探究 2）使學生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。 四、課堂引入 勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。 五、例習題分析 例 1（教材探究 1） 分析：在實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討 以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結(jié)深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣。 例 2（教材探究 2） 分析：在 知 ， 用勾股定理計算 在 知 ， ，利用勾股定理計算 則 D 過計算可知 進一步讓學生探究 算 六、課堂練習 1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著 45 度的坡路走了 500 米，看到了一 棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。 2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 4 3 米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米 ， 水 平 距 離 是 米。 題圖 3題圖 4 題圖 3如圖，一根 12 米高的電線桿兩側(cè)各用 15 米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。 4如圖，原計劃從 A 地經(jīng) 地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由 地直接修建，已知高速公路一公里造價為 300萬元，隧道總長為 2 公里，隧道造價為 500 萬元， 0 公里，0公里，則改建后可省工程費用是多少？ 七、課后練習 1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取 B、 江對岸取一點 A，使 得 0 米， B=60，則江面的寬度為 。 2有一個邊長為 1 米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。 3一根 32 厘米 的繩子被折成如圖所示的形狀釘在 P、 6 厘米，且 厘米。 4如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高 24米， B= C=30， E、 F 分別為 點，試求B、 索 （精確到 1米） 八、參考答案： 課堂練習： 1 2250 ； 2 6， 32 ； 3 18米； 4 11600； 課后練習 1 350 米； 222； 3 20； 4 83米， 48米， 32 米； 17 2 勾股定理的逆定理（一） 一、教學目的 1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定 理的證明方法。 E F 3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。 二、重點、難點 1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。 2難點：勾股定理的逆定理的證明。 三、例題的意圖分析 例 1（補充）使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。 例 2 通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維。 例 3（補充）使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條 邊最大。分別用代數(shù)方法計算出 a2+判斷 a2+相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ 怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。 五、例習題分析 例 1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ 同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。 如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用。 理順他們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。 解略。 例 2證明：如果三角形的三邊長 a， b， a2+b2=么這個三角形是直角三角形。 分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。 如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷 一個角是直角。 利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。 先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊 c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。 先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。 證明略。 例 3（補充）已知：在 A、 B、 a、 b、 c， a=1， b=2n，c=1（ n 1） A 證： C=90 。 分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出 a2+判斷 a2+相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 要證 C=90，只要證 且 據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 a2+b2= 由于 a2+（ 1） 2（ 2n） 2=21， 1） 2= 21，從而 a2+b2=命題獲證。 六、課堂練習 1判斷題。 在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。 命題：“在一個三角形中，有一個角是 30，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。 勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 ： 1： 2 ，則 2 A、 B、 a、 b、 c，下列命題中的假命題是（ ） A如果 C B= A，則 B 如果 C=90。 C如果（ c a）（ c a） = D如果 A： B： C=5： 2： 3，則 直角三角形。 3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ） A a=8， b=15， c=17 B a=9， b=12， c=15 C a= 5 ， b= 3 ， c= 2 D a： b： c=2： 3： 4 4已知：在 A、 B、 a、 b、 c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a= 3 ， b= 22 ， c= 5 ； a=5， b=7， c=9； a=2， b= 3 ， c= 7 ； a=5， b= 62 ， c=1。 七、課后練習， 1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。 如果 0，那么 0； 如果三角形有一個角小于 90，那么這個三角形是銳角三角形； 如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等； 關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。 2填空題。 任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等。”的逆定理是 。 在 a2= 三角形， 是直角； 若 。 若在 a=b=2c= 三角形。 3若三角形的三邊是 1、 3 、 2； 51,41,31； 32， 42， 52 9， 40， 41； （ m n） 2 1， 2（ m n），（ m n） 2 1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ） A 2個 B個 個 個 4已知：在 A、 B、 a、 b、 c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=9， b=41， c=40； a=15， b=16， c=6； a=2， b= 32 ， c=4； a=5k， b=12k， c=13k（ k 0）。 八、參考答案： 課堂練習： 1對，錯，錯，對； 2 D； 3 D； 4是， B；不是；是， C；是， A。 課后練習： 1如果 0，那么 0；假命題。 如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題。 如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等；假命題。 兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題。 2逆命題，逆定理；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；直角， B，鈍角；直角。 3 B 4是， B；不是，；是， C；是， C。 17 2 勾股定理的逆定理（二） 一、教學目的 1靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。 二、重點、難點 1重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 2難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。 三、例題的意圖分析 例 1（見教材例題）讓學生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。 例 2（補充）培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。 四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法。 五、例習題分析 例 1（ 見教材） 分析：了解方位角，及方位名詞； 依題意畫出圖形； 依題意可得 2 8， 6 4， 0； 因為 242+182=302， 據(jù)勾股定理 的逆定理，知 0； 5。 小結(jié)：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。 例 2（補充）一根 30 米長的細繩折成 3 段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長 7米，比較長邊短 1米，請你試判斷這個三角形的形狀。 分析：若判斷三角 形的形狀，先求三角形的三邊長； 設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長 5、 12、 13； 根據(jù)勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形為直角三角形。 解略。 六、課堂練習 1小強在操場上向東走 80走了 60m，再走 100強在操場上向東走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。 2如圖，在操場上豎直立著一根長為 2米的測影竿，早晨測得它的影長為 4米，中午測得它的影長為 1米，則 A、 B、 什么？ 3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的 輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距 13海里的 A、 分鐘后同時到達 知甲巡邏艇每小時航行 120 海里，乙巡邏艇每小時航行 50 海里，航向為北偏西 40，問：甲巡邏艇的航向？ 七、課后練習 1一根 24 米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。 2一根 12米的電線桿 鐵絲 定，現(xiàn)已知用去鐵絲 5 米， 3 米，又測得地面上 B、 C 兩點之間距離是9 米， B、 D 兩點 之間距離是 5 米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？ 3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得 米， 米， 3米， 2米，又已知 B=90。 八、參考答案： 課堂練習： 1向正南或正北。 2能，因為 0， ， 5，所以 3由 知 0，所以有 0，航向為北 偏東 50。 課后練習： 1 6米， 8米， 10米，直角三角形； 2 地面垂直。 3提示：連結(jié) 5， 此 0， S 四邊形 =S 6平方米。 B 業(yè)：練習冊 平行四邊形及其性質(zhì) (一 ) 一、 教學目的： 1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì) 2 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證 3 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理 能力 二、 重點、難點 1 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應用 2 難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算 三、例題的意圖分析 例 1是 平行四邊形性質(zhì)的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學生來解答例 2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法此題應讓學生自己進行推理論證 四、課堂引 入 1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？ 平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？ 你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？ (1)定義：兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形 (2)表示：平行四邊形用符號“ ”來表示 如圖，在四邊形 么四邊 形行四邊形 讀作“平行四邊形 四邊形 定）； 四邊形 平行四邊形 質(zhì)） 注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角 是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角