第 1 頁（共 14 頁） 2015年重慶市萬州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1如果收入 100 元記作 +100 元，那么支出 50 元記作（ ） A +150 元 B 150 元 C +50 元 D 50 元 2下圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 +（ 2） B（ 2） 2 與 22 C（ 1）與 +（ +1） D（ 2） 3 與23 4多項式 a+2 中，下列說法錯誤的是（ ） A一次項系數(shù)為 1 B二次項系數(shù)為 1 C是二次三項式 D常數(shù)項為 2 5如圖， 1= 2 是對頂角， 1=180 ， 2=35，則 的度數(shù)是（ ） A 155 B 35 C 135 D 145 6有下列說法： 射線是直線的一半； 線段 點 A 與點 B 的距離； 角的大小與這個角的兩邊所畫的長短有關； 兩個銳角的和一定是鈍角其中正確的個數(shù)有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 7身份證號碼告訴我們很多信息，某人得身份證號碼是其中， 61、03、 23 是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼， 1962、 09、 23 是此人出生的年、月、日， 291 是順序碼， 3 為校驗碼那么身份證號碼是的人的生日是（ ） A 8 月 10 日 B 10 月 12 日 C 1 月 20 日 D D、 12 月 8 日 8有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對應的位置如圖所示，則下列各式 a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0，一定成立的有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 9多項式 2x 3y+4+3k 中，沒含 y 的項，則（ ） 第 2 頁（共 14 頁） A k= B k= C k=0 D k=4 10如圖是小周同學暑假一次旅游時在沙灘上用石子擺成的小房子 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 10 個小房子用了（ ）塊石子 A 138 B 139 C 140 D 141 二、填空題（每題 3 分） 11阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示， 2015 年天貓 “雙 11”全球狂歡節(jié)成交額屢屢刷新紀錄，全天交易額達 91217000000 元把數(shù)據(jù) 91217000000 用科學記數(shù)法表示為 12在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，單項式有 個 13一個角的補角是這個角余角的 3 倍，則這個角是 度 14定義新運算 “ ”， a b=a 4b，則 12 （ 1） = 15如圖所示，在 ， B=90， ， ， 0，則點 B 到 距離是 16當 x=1 時，代數(shù)式 4 的值是 0，則（ a+b+1）（ a b 1） = 三、解答題 17計算： 5 | 4|（ 1） 2015 （ ） +（ 2） 3 18已知 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的倒數(shù)是它本身， n 是最小的正整數(shù)，試求2 a+b+ ） n+m（ 值 19如圖，已知線段 長 C，使 ， D 為 中點， 20如圖， 分 20，求 度數(shù) 第 3 頁（共 14 頁） 21先化簡，再求值： 2（ 2 3（ +（ 35a2+其中 |a+2|+（ b 1）2=0 22 如圖，已知 A= C （ 1）若 1=60，求 2 的度數(shù) （ 2）試說明 解：（ 2） 知） = （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） A= C（已知） = （等量代換） ） 四、解答題 23柑橘是萬州農(nóng)業(yè)一大優(yōu)勢傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，柑橘產(chǎn)業(yè)是萬州經(jīng)濟發(fā)展和移民安穩(wěn)致富的支柱產(chǎn)業(yè)，也是保護三峽岸區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要產(chǎn)業(yè)，做好柑橘產(chǎn)業(yè)發(fā)展工作意義十分重大某水果經(jīng)銷商到萬州采購柑橘，他看中了甲、 乙兩家的某種品質相近的柑橘，零售價都為 6 元 /千克，批發(fā)價各不相同 甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過 100 千克，全部按零售價的 90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過 100 千克但不超過 200 千克，全部按零售價的 85%優(yōu)惠；超過 200 千克的按零售價的 80%優(yōu)惠 乙家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍 （千克） 0 50 部分 （含 50） 50 以上 150 部分（含 150，不含50） 150 以上 250 部分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 價 格（元） 零售價的 95% 零售價的 85% 零售價的 75% 零售價的 70% （ 1）如果他批發(fā) 80 千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需花多少元？ （ 2）現(xiàn)在他要批發(fā) 180 千克柑橘，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由 （ 3）如果他批發(fā) x 千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需要多少元？（用含 x 的代數(shù)式表示） 第 4 頁（共 14 頁） 24著名數(shù)學教育家 G波利亞，有句名言： “發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要 ”，這句話啟發(fā)我們：要想學會數(shù)學，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛請先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問題 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （ 1）等式 是 （ 2） 13+23+33+ （ n 為正整數(shù)） （ 3）求（ 11） 3+（ 12） 3+（ 13） 3+（ 20） 3 的值 第 5 頁（共 14 頁） 2015年重慶市萬州區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1如果收入 100 元記作 +100 元，那么支出 50 元記作（ ） A +150 元 B 150 元 C +50 元 D 50 元 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用 負表示 【解答】 解： “正 ”和 “負 ”相對，所以，如果收入 100 元記作 +100 元，那么支出 50 元記作50 元 故選： D 2下圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左邊看去，左邊是兩個正方形，中間和右邊都是一個正方形，故選 C 3下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 +（ 2） B（ 2） 2 與 22 C（ 1）與 +（ +1） D（ 2） 3 與23 【考點】 有理數(shù)的乘方；相反數(shù) 【分析】 原式各項計算后，利用相反數(shù)定義判斷即可 【解答】 解： A、 2=+（ 2），不互為相反數(shù)； B、（ 2） 2=4， 22= 4，互為相反數(shù)； C、（ 1） =+（ +1） =1，不互為相反數(shù)； D、 （ 2） 3= 23= 8，不互為相反數(shù)， 故選 B 4多項式 a+2 中，下列說法錯誤的是（ ） A一次項系數(shù)為 1 B二次項系數(shù)為 1 C是二次三項式 D常數(shù)項為 2 【考點】 多項式 第 6 頁（共 14 頁） 【分析】 根據(jù)多項式的概念進行判斷即可 【解答】 解：多項式 a+2 中一次項系數(shù)為 1， 故選 A 5如圖， 1= 2 是對頂角， 1=180 ， 2=35，則 的度數(shù)是（ ） A 155 B 35 C 135 D 145 【考點】 對頂 角、鄰補角 【分析】 先根據(jù)對頂角相等的性質得出 1= 2=35，再把 1=35代入 1=180 ，即可求出 的度數(shù) 【解答】 解： 1 與 2 是對頂角， 2=35， 1= 2=35， 1=180 ， 35=180 ， =145 故選 D 6有下列說法： 射線是直線的一半； 線段 點 A 與點 B 的距離； 角的大小與這個角的兩邊所畫的長短有關； 兩個銳角的和一定是鈍角其中正確的個數(shù)有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 角的概念；直線、射線、 線段 【分析】 根據(jù)射線的定義和射線、直線沒有長度極快判斷 ；根據(jù)兩點間的距離的定義即可判斷 ，根據(jù)角的特點即可判斷 ，舉出反例即可判斷 【解答】 解： 射線是指直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形，沒有長度，直線也沒有長度， 的說法錯誤； 點 A 與點 B 的距離是指線段 長度，是一個數(shù)，而線段是一個圖形， 錯誤； 角的大小與這個角的兩邊的長短無關， 錯誤； 當這兩個銳角的度數(shù)是 10和 20時， 10+20=30， 30的角是銳角，不是鈍角， 錯誤； 正確的個數(shù)是 0 個， 故選 A 7身份證號碼告訴我們很多信息，某人得身份證號碼是其中， 61、03、 23 是此人所屬的?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼， 1962、 09、 23 是此人出生的年、月、日， 291 是順序碼， 3 為校驗碼那么身份證號碼是的人的生日是（ ） A 8 月 10 日 B 10 月 12 日 C 1 月 20 日 D D、 12 月 8 日 【考點】 用數(shù)字表示事件 【分析】 根據(jù)已知所給的信息，依次對該人的身份證號碼的每一個數(shù)作出判斷，得出結果 【解答】 解：根據(jù)題意可 知：身份證號碼是表示： 32、 10、 84 分別是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼， 1981、 01、 20 是此人的出生的年、月、日， 802 是順序碼， 2 為校驗碼所以此人的生日是 1 月 20 日； 第 7 頁（共 14 頁） 故選 C 8有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的對應的位置如圖所示，則下列各式 a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0，一定成立的有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考 點】 數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸確定 a， b 的范圍，即可解答 【解答】 解：由數(shù)軸可得： a 1 0 b 1， a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0， 正確的有： ，共 3 個； 故選： A 9多項式 2x 3y+4+3k 中，沒含 y 的項，則（ ） A k= B k= C k=0 D k=4 【考點】 多項式 【分析】 先將原多項式合并同類項，再令 y 項的系 數(shù)為 0，然后解關于 k 的方程 【解答】 解：原式 =（ 2 3k） x+（ 2k 3） y k+4， 不含 y 項， 2k 3=0， k= 故選 A 10如圖是小周同學暑假一次旅游時在沙灘上用石子擺成的小房子 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 10 個小房子用了（ ）塊石子 A 138 B 139 C 140 D 141 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是 1，第二個屋頂是 3第三個屋頂是 5以此類推，第 n 個屋頂是 2n 1第一個下邊是 4第二個下邊是 9第三個下邊是 16以此類推，第 n 個下邊是（ n+1） 2 個兩部分相加即可得出第 n 個小房子用的石子數(shù)是（ n+1） 2+2n 1=n，將 n=10 代入求值即可 【解答】 解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律： 屋頂：第一個是 1，第二個是 3，第三個是 5， ，以此類推，第 n 個是 2n 1； 下邊：第一個是 4，第二個是 9，第三個是 16， ，以此類推，第 n 個是（ n+1） 2 個 所以共有（ n+1） 2+2n 1=n 當 n=10 時， 第 8 頁（共 14 頁） n=140， 故選 C 二、填空題（每題 3 分） 11阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示， 2015 年天貓 “雙 11”全球狂歡節(jié)成交額屢屢刷新紀錄，全天交易額達 91217000000 元把數(shù)據(jù) 91217000000 用科學記數(shù)法表示為 1010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 確定 a 10n（ 1 |a| 10， n 為整數(shù)）中 n 的值是易錯點由于 91217000000 有 11位，所以可以確定 n=11 1=10 【解答】 91217000000=1010， 故答案為： 1010 12在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，單項式有 4 個 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式及多項式的定義進行解答即可 【解答】 解：在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，單項式有 1， ， 4 個， 故答案為： 4 13一個角的補角是這個角余角的 3 倍，則這個角是 45 度 【考點】 余角和補角 【分析】 設 這個角為 x，根據(jù)余角和補角的概念、結合題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：設這個角為 x， 由題意得， 180 x=3（ 90 x）， 解得 x=45， 則這個角是 45， 故答案為： 45 14定義新運算 “ ”， a b=a 4b，則 12 （ 1） = 16 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 原式利用已知新定義計算即可得到結果 【解答】 解：根據(jù)題中新定義化簡得： 12 （ 1） =12+4=16， 故答案為： 16 15如圖所示，在 ， B=90， ， ， 0，則點 B 到 距離是 【考點】 點到直線的距離 第 9 頁（共 14 頁） 【分析】 本題關鍵是作出點 B 到 垂線段 利用面積法求 為點 B 到 【解答】 解：過 B 點作 垂線，垂足為 D，由 “面積法 ”可知， B 10=8 6， 點 B 到 距離是 故填 16當 x=1 時，代數(shù)式 4 的值是 0，則（ a+b+1）（ a b 1） = 25 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 將 x=1 代入可求得 a+b 的值，然后將 a+b 的值整體代入求解即可 【解答】 解： 將 x=1 代入得到 a+b 4=0， a+b=4 原式 =（ 4+1）（ 4 1） =5 （ 5） = 25 故答案為： 25 三、解答題 17計算： 5 | 4|（ 1） 2015 （ ） +（ 2） 3 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 原式先計算乘方及絕對值運 算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】 解：原式 =20（ 1） （ ） 8=20 6 8=6 18已知 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的倒數(shù)是它本身， n 是最小的正整數(shù)，試求2 a+b+ ） n+m（ 值 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 依據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義、正整數(shù)的概念可得到 a+b=0， ， m= 1， n=1，然后代入求解即可 【解答】 解： a、 b 互為相反數(shù)， a+b=0 c、 d 互為倒數(shù)， m 的倒數(shù)是它本身， m= 1 n 是最小的正整數(shù)， n=1 當 m=1 時，原式 =2 1 1=0， 當 m= 1 時，原式 =2 1+1=2 第 10 頁（共 14 頁） 綜上所述，代數(shù)式的值為 0 或 2 19如圖，已知線段 長 C，使 ， D 為 中點， 【考點】 兩點間的距離 【分析】 由 D 為 中點可得 長，進 而由 得 三分之一，求得 去 即為 【解答】 解： D 為 中點， D 20如圖， 分 20，求 度數(shù) 【考點】 角的計算；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)已知求出 據(jù)角平分線定義求出 據(jù)角的大小求出即可 【解答】 證明： 20， 0， 0， 分 0， 0 40=20， 答： 度數(shù)是 20 21先化簡，再求值： 2（ 2 3（ +（ 35a2+其中 |a+2|+（ b 1）2=0 【考點】 整式的加減 化簡求值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方 第 11 頁（共 14 頁） 【分析】 原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出 a 與 b 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =4235a2+ |a+2|+（ b 1） 2=0， a+2=0， b 1=0，即 a= 2， b=1， 則原式 =8 1=7 22如圖，已知 A= C （ 1）若 1=60，求 2 的度數(shù) （ 2）試說明 解：（ 2） 知） A = 兩直線平行，內(nèi)錯角相等） A= C（已知） C = 等量代換） 同位角相等，兩直線平行 ） 【考點】 平行線的判定與性質 【分析】 （ 1）利用平行線的性質可得 2= 由對頂角的性質易得 1=60，可得 2； （ 2）利用平行線的性質易得 A= 量代換可得 C= 平行線的判定定理可得結論 【解答】 解：（ 1） 2= 1=60， 2=60； （ 2） 知） A= 直線平行，內(nèi)錯角相等） A= C（已知） C= 量代換） 位角相等，兩直線平行） 故答案為： A； C； 位角相等，兩直線平行 四、解答題 23柑橘是萬州農(nóng)業(yè)一大優(yōu)勢傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，柑橘產(chǎn)業(yè)是萬州經(jīng)濟發(fā)展和移民安穩(wěn)致富的支柱產(chǎn)業(yè)，也是保護三峽岸區(qū)生態(tài)環(huán)境的重要產(chǎn)業(yè)，做 好柑橘產(chǎn)業(yè)發(fā)展工作意義十分重大某水果經(jīng)銷商到萬州采購柑橘，他看中了甲、乙兩家的某種品質相近的柑橘，零售價都為 6 元 /千克，批發(fā)價各不相同 第 12 頁（共 14 頁） 甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過 100 千克，全部按零售價的 90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過 100 千克但不超過 200 千克，全部按零售價的 85%優(yōu)惠；超過 200 千克的按零售價的 80%優(yōu)惠 乙家的規(guī)定如下表： 數(shù)量范圍 （千克） 0 50 部分 （含 50） 50 以上 150 部分（含 150，不含50） 150 以上 250 部分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 價 格（元 ） 零售價的 95% 零售價的 85% 零售價的 75% 零售價的 70% （ 1）如果他批發(fā) 80 千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需花多少元？ （ 2）現(xiàn)在他要批發(fā) 180 千克柑橘，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由 （ 3）如果他批發(fā) x 千克柑橘，則他在甲、乙兩家批發(fā)各需要多少元？（用含 x 的代數(shù)式表示） 【考點】 一元一次方程的應用；列代數(shù)式 【分析】 （ 1）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費用就可以了 （ 2）根據(jù)甲、乙兩家的優(yōu)惠辦法分別求出兩家購買需要的費用，然后再比較其大小就可以 （ 3）根 據(jù)題意列出式子分別表示出購買 x 千克柑橘所相應的費用就可以了 【解答】 解：（ 1）由題意，得： 甲： 80 6 90%=432（元）， 乙： 50 6 95%+30 6 85%=438（元）， 答