天津市南開區(qū) 2016年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（二）(解析版 ) 一、選擇題 1以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于 3 的是（ ） A B C D 2如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 3如圖， 在 ， 上的高是（ ） A線段 線段 線段 線段 在 ， A=55， B 比 C 大 25，則 B 等于（ ） A 50 B 75 C 100 D 125 5已知三角形三邊分別為 2， a 1， 4，那么 a 的取值范圍是（ ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 6一個多邊形的內(nèi)角和是 1260，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖， C， 點 E， 點 F， 交于點 D，則 點 D 在 平分線上以上結(jié)論正確的是（ ） A B C D 9如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 10如圖，等腰三角形 ， C， A=46， D，則 于（ ） A 30 B 26 C 23 D 20 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為 25，則該三角形的一個底角為（ ） A B C 65或 D 12如圖， 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，依此類推，若 ，則 邊長為（ ） A 2016 B 4032 C 22016 D 22015 二、填空題 13如圖，在 ，點 D 是 中點，作射線 線段 其延長線上分別取點 E、 F，連接 加一個條件，使得 添加的條件是 （不添加輔助線） 14如圖，已知 ， 5， ， H 是高 交點，則線段 長度為 15如圖， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，則 度數(shù)是 16如圖所示，已知 O 是四邊形 一點， C= 5，則 度 17如圖，已知 ， C， D=60， 分 18如圖，在 ， 0， 0，在直線 取一點 P，使得 等腰三角形，這樣的點 P 共有 個 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） 19（ 8 分）如圖，在 10 10 的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，網(wǎng)格中有兩個格點 A、B 和直線 l （ 1）求作點 A 關于直線 l 的對稱點 （ 2） P 為直線 l 上一點，連接 長的最小值 20（ 8 分）在 ， B， 0， F 為 長線上一點，點 E 在 ，且 F （ 1）求證： （ 2）若 5，求 數(shù) 21（ 10 分）如圖，已知在 ， C， 垂直平分線 點 E， ，與 交于點 F，求 A 的度數(shù) 22（ 10 分）如圖， 三條內(nèi)角平分線相交于點 O，過點 O 作 E 點，求證： 23（ 10 分）如圖，四邊形 ， D= 0，點 O 為 中點，且 分 （ 1）求證： 分 （ 2）求證： （ 3）求證： D= 24（ 10 分）如圖 1， C 是線段 一點，以 邊分別在 同側(cè)作等邊 結(jié) （ 1）求證： E； （ 2）如圖 2，若 M、 N 分別是線段 的點，且 N，請判斷 形狀，并說明理由 25（ 10 分）如圖，已知等邊 長 D， E 在 ，使 D，連接 F 點，過 E 作 G 點求證： 2016年天 津市南開區(qū)八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于 3 的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)對稱軸的概念求解 【解答】 解： A、有 4 條對稱軸； B、有 6 條對稱軸； C、有 4 條對稱軸； D、有 2 條 對稱軸 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 2如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正確； 對應邊是 非 以 D 錯誤 故選 D 【點評】 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵 3如圖， 在 ， 上的高是（ ） A線段 線段 線段 線段 考 點】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 如圖，由于 么根據(jù)三角形的高的定義即可確定在 ， 上的高 【解答】 解：如圖， 在 ， 上的高為線段 故選 C 【點評】 此題比較簡單，主要考查了三角形的高的定義，利用定義即可判定 其高線 4在 ， A=55， B 比 C 大 25，則 B 等于（ ） A 50 B 75 C 100 D 125 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算 【解答】 解：設 C=x， 則 B=x+25 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得 x+x+25=180 55， x=50 則 x+25=75 故選 B 【點評】 能夠用一個未知數(shù)表示其中的未知角，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解 5已知三角形三邊分別為 2， a 1， 4，那么 a 的取值范圍是（ ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 【考點】 三角形三邊關系；解一元一次不等式組 【分析】 本題可根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式： 4 2 a 1 4+2，化簡即可得出 a 的取 值范圍 【解答】 解：依題意得： 4 2 a 1 4+2， 即： 2 a 1 6， 3 a 7 故選： C 【點評】 此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可 6一個多邊形的內(nèi)角和是 1260，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可 【解答】 解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9 故選 C 【點評】 本題考查了多邊形的 內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵，是基礎題，比較簡單 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定得出點 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，點 P 到 距離應該等于點 C 到 距離，即 3 個單位長度，故點 P 的位置可以是 個， 故選 C 【點評】 此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點 P 的位置 8如圖， C， 點 E， 點 F， 交于點 D，則 點 D 在 平分線上以上結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 從已知條件進行分析，首先可得 到角相等和邊相等，運用這些結(jié)論，進而 得到更多的結(jié)論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案 【解答】 解： E， F 0， C， A= A， 正確） F， E， E， F， 正確） E， 連接 F， F， D， 即點 D 在 平分線上（ 正確） 故選 D 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏 9如圖，在 ， C， 足為 D E、 F 分別是 的點，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 主要考查：等腰三角 形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 故選 C 【點評】 熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 10如圖，等腰三角形 ， C， A=46， D，則 于（ ） A 30 B 26 C 23 D 20 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，進而在 得 度數(shù) 【解答】 解： A=46， C， B= C=67 0， 3， 故選 C 【點評】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，難度適中 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為 25，則該 三角形的一個底角為（ ） A B C 65或 D 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應分兩種情況進行討論 【解答】 解：當高在三角形內(nèi)部時底角是 當高在三角形外部時底角是 ，故選D 【點評】 熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出 75一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形 12如圖， 0，點 射線 ，點 射線 ， 為等邊三角形，依此類推，若 ，則 邊長為（ ） A 2016 B 4032 C 22016 D 22015 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和 0，可求得 0，可求 得 ，同理可求得 =21=2n 1n，再結(jié)合含 30角的直角三角形的性質(zhì)可求得 的邊長，于是可得出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 0， 0， 0，可求得 ， 同理可求得 =21=2n 1n， 在 中， O=30， O=60， =90， = = 2n=2n 1， 即 的邊長為 2n 1， 邊長為 22016 1=22015， 故選 D 【點評】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和含 30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和 關系是解題的關鍵 二、填空題 13如圖，在 ，點 D 是 中點，作射線 線段 其延長線 上分別取點 E、 F，連接 加一個條件，使得 添加的條件是 E （不添加輔助線） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可證 D，又 為三角形全等條件中必須是三個元素故添加的條件是： F（或 ）； 【解答】 解：添加的條件是： E（或 ） 理由如下： 點 D 是 中點， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【點評】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 14如圖，已知 ， 5， ， H 是高 交點，則線段 長度為 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 5， 高，得出 D 后，證 求解 【解答】 解： 5， D 1= 3（同角的余角相等）， 1+ 2=90， 3+ 4=90， 2= 4 在 ， ， C=4 故答案是： 4 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 15如圖， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，則 度數(shù)是 120 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先得出 而利用 出 而得出 E=利用三角形內(nèi)角和定理得出 0，即可得出答案 【解答】 解： 0， 在 ， ， E= 又 0， 20 故答案為： 120 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出 解題關鍵 16如圖所示，已知 O 是四邊形 一點， C= 5，則 135 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由線段相等可得相應的角相等，那么可得 得這四個角的和；根據(jù)四邊形 內(nèi)角和為 360減去已知角的度數(shù)即為所求的度數(shù) 【解答】 解： C= 5， 50， 60 =135 故答案為： 135 【點評】 用的知識點為：等邊對等角；四邊形的內(nèi)角和為 360 17如圖，已知 ， C， D=60， 分 11 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出 等邊三角形， 等邊三角形，從而得出 長，進而求出答案 【解答】 解：延長 M，延長 N， C， 分 N， D=60， 等邊三角形， M= 等邊三角形， 0， 0， 0， 1（ 故答案為： 11 【點評】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出 長是解決問題的關鍵 18如圖，在 ， 0， 0，在直線 取一點 P，使得 等腰三角形，這樣 的點 P 共有 6 個 【考點】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角） ”分三種情況解答即可 【解答】 解：如圖， 垂直平分線交 點 B），交直線 點 以 A 為圓心， 半徑畫圓，交 二點 一點 此時 P）； 以 B 為圓心， 半徑畫圓，交 二點 一點 時 A） 故符合條件的點有 6 個 故答案為： 6 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏 三、解答題（共 7 小題，滿分 66 分） 19如圖，在 10 10 的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，網(wǎng)格中有兩個格點 A、 B 和直線 l （ 1）求作點 A 關于直線 l 的對稱點 （ 2） P 為直線 l 上一點，連接 長的最小值 【考點】 軸對稱 【分析】 （ 1）過點 A 作 直線 l 并延長至 A，使 A 即為所求； （ 2）根據(jù)題意得 長的最小值 =1B，根據(jù)勾股定理得到 = ，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示，點 是所求作的點； （ 2） 長的最小值 =1B， = ， ， 長的最小值 =4+ 【點評】 本題考查了軸對稱最短路線問題，作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 20在 ， B， 0， F 為 長線上一點，點 E 在 ，且 F （ 1）求證： （ 2）若 5，求 數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù) 明 （ 2）因為 等腰直角三角形，所以 5，得 0，由（ 1）中的全等得： 0，從而得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 0， 0， 在 ， ， （ 2） B， 0， 5， 5， 5 25=20， 0， 0 20=70 【點評】 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形全等的性質(zhì)和判定，知道等腰直角三角形的兩個銳角是 45，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，還要掌握直 角三角形的全等判定 有一直角邊和斜邊對應相等的兩直角三角形全等 21（ 10 分）（ 2015 春 陜西校級期末）如圖，已知在 ， C， 垂直平分線 點 E， 垂直平分線正好經(jīng)過點 B，與 交于點 F，求 A 的度數(shù) 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 C，再由垂直平分線的性質(zhì)得出 A=據(jù) 垂直平分線正好經(jīng)過點 B，與 交于點可知 等腰三角形，故 平分線，故 （ A） + C=90，把所得等式聯(lián)立即可求出 A 的度數(shù) 【解答】 解： 等腰三角形， C= ， 線段 垂直平分線， A= 垂直平分線正好經(jīng)過點 B，與 交于點可知 等腰三角形， 平分線， （ A） + C=90，即 （ C A） + C=90， 聯(lián)立得， A=36 故 A=36 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和為 180這一隱含條件 22（ 10 分）（ 2016 秋 南開區(qū)期中）如圖， 三條內(nèi)角平分線相交于點 O，過點O 作 E 點，求證： 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形 的角平分線、中線和高 【分析】 在 ，利用三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，可以利用 可得到，然后在直角 ，利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余以及角平分線的定義，即可利用 示出 而證得結(jié)論 【解答】 證明： 80（ =180 =180 （ + =180 （ 180 + =180 90+ =90 0 又 在直角 ， 0 0 【點評】 本題主要考查了角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確求得 關鍵 23（ 10 分）（ 2016 秋 南開區(qū)期中）如圖，四邊形 ， D= 0，點 O 為中點，且 分 （ 1）求證： 分 （ 2）求證： （ 3）求證： D= 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點 O 作 E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得E，從而求出 D，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明； （ 2）利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 理求出 后求出 0，再根據(jù)垂直的定義即可證明； （ 3）根據(jù)全等三角形 對應邊相等可得 E， E，然后證