初一數(shù)學(xué)試題 第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè) 北京 學(xué) 2016 2017 學(xué)年度 第 一 學(xué)期期中考試 初 一 數(shù) 學(xué) 試 題 班級(jí) _姓名 _學(xué)號(hào) _ 考 生 須 知 1本試卷共 3 頁(yè) ， 考試時(shí)間 100 分鐘。 試卷由主卷和附加卷組成，主卷 部分 滿(mǎn)分 100分 ， 附加卷 部分 滿(mǎn)分 20 分。 2 試卷答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。 3 在答題紙 上 ，用黑色字跡 鋼筆或 簽字筆作答 。 4考試結(jié)束后，將答題紙交回。 第 卷（ 主 卷部分 ，共 100 分 ） 一、 選擇題（ 本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 ） 1 2016 的絕對(duì)值 是 A 12016B 2016 C 2016 D 2016 2 近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片 015年底，中國(guó) 高速鐵路 營(yíng)運(yùn)里程 達(dá)到 18 000 公里 8 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A 18103 B 03 C 04 D 05 3. 下列式子中，正確的是 A B. 4657 C 9889 D 22( 4) ( 3) 4 下列運(yùn)算正確的是 A 2 3 52 3 5m m m B 54xy xy C 2 2 2 25 5 5c d c d D 22 5 有理數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是 A 0 B 0b C D 0 6 下列說(shuō)法中正確的 是 定是正數(shù) B. a 一定是負(fù)數(shù) C. ()a 一定是正數(shù) D. 如果 1| 那么 a 0. 7 若 x=2 是關(guān)于 x 的方程 =2解， 則 a 的值為 A. 3 B. 2 C. 1 已知 2 21，則代數(shù)式 22 4 3的值是 A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 9 下列式子的變形中，正確的是 A. 由 6+x=10 得 x=10+6 B. 由 3x+5=4x 得 3x4x= . 由 8x= 43x 得 8x3x = 4 D. 由 2(x1)= 3 得 2x1=3 10 用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“ H”，依此規(guī)律，擺出第 n 個(gè)“ H”需要火柴棍的 根數(shù)是 A. 2n 3 B. 3n 2 C. 3n 5 D. 4n 1 二、 填空題（ 本大題共 8 小題， 11 每 題 2 分， 15 每 題 3 分， 共 20 分 ） 11. 用四舍五入法 將 確到 得到的 近似數(shù) 為 12. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有 ,數(shù)為 5，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式 13. 一家商店把一種旅游鞋按成本價(jià) a 元提高 50%標(biāo)價(jià)，然后再以 8 折優(yōu)惠賣(mài)出，則這種旅游鞋每雙的售價(jià)是 _元 .(用含 14. 數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為 4 ，點(diǎn) B 與點(diǎn) A 的距離為 5，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為 _. 15. 若 27 6 0 ，則 2016()的值為 . 16. 若 625 963 是同類(lèi)項(xiàng)，那么 值為 _ 第 1 個(gè) 第 2 個(gè) 第 3 個(gè) 初一數(shù)學(xué)試題 第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè) 17. 在如圖所示的 3 3 方陣圖中， 處于同一橫行、同一豎 列、同一斜對(duì)角線(xiàn)上的 3 個(gè)數(shù)之和 都 相等 現(xiàn)在方陣圖 中已 填寫(xiě)了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè) 數(shù)）， 則 x 的值為 ， 空白處 應(yīng)填寫(xiě)的 3 個(gè)數(shù) 的 和 為 18 a 是不為 1 的有理數(shù)，我們把 11a稱(chēng)為 a 的 差倒數(shù) 2 的 差倒數(shù)是 1 112， 1 的差 倒數(shù)是 111 ( 1) 2已知1 5a ，2 ，依此類(lèi)推，2015 . 三、 計(jì)算 （本大題共 4 小題，每題 4 分 ， 共 16 分 ） 19 23( 1 2 . 7 ) ( 5 ) 8 7 . 3 355 20 512 . 5 ( ) ( 4 )1 6 8 21 )36()1253261( 22 427 3 21 1 ( ) 26 4 3 四、解下列方程（本大題共 2 小題，每題 5 分 ， 共 10 分） 23. 3 2 ( 2 1 )x x x 24. 1 2 1146五 、 解答題 （本大題共 4 小題， 每題 6 分， 共 24 分） 25. 先化簡(jiǎn)，再求值 2 3 2 33 ( 4 2 ) 4 ( 5 3 )a a b a a b ，其中 12a ， 1b 26. 已知：設(shè) 353 2 2 ，求 當(dāng) 互為倒數(shù)時(shí)， 的值 27. 有理數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上的位置如圖所示 . （ 1）用“ ”連接： 0， a， b， c； （ 2） 化簡(jiǎn)代數(shù)式 ： 3 2 3c a b c a b . 28. 用 “ ”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù) a 和 b ，規(guī)定 a b = 2 2ab ab a. 如： 1 2 = 21 2 2 1 2 1 =9 （ 1）求 ( 2) 3 的值； （ 2）若（ 12a 3 ） 1()2=8 ，求 a 的值； （ 3）若 2 x =m ， 1()4x 3 =n （其中 x 為有理數(shù)），試比較 , 初一數(shù)學(xué)試題 第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè) 第卷（ 附加 卷部分 ，共 20 分 ） 解答題（共 3 小題，第 1、 2 題每 題 6 分，第 3 題 8 分，共 20 分） 1 1883年， 德國(guó)數(shù)學(xué)家 格奧爾格 康托爾 引入位于一條線(xiàn)段上的一些點(diǎn)的集合 ，他的做法如下： 取 一條長(zhǎng)度為 1的線(xiàn)段，將它三等分，去掉中間一段， 余下兩條線(xiàn)段， 達(dá)到第 1階段； 將剩下的兩 條線(xiàn) 段再分別三等分，各去掉中間一段， 余下四條線(xiàn)段， 達(dá)到第 2階段 ； 再將 剩四 條線(xiàn) 段，分別三等分， 分別 去掉中間一段， 余下八條線(xiàn)段， 達(dá)到第 3階段 ； ； 這樣的 操作一直繼續(xù) 下去， 在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線(xiàn)段數(shù)目越來(lái)越多， 把這種分形，稱(chēng)做康托爾 點(diǎn) 集 下 圖是康托爾 點(diǎn) 集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第 5 個(gè)階段時(shí)，余下的線(xiàn)段的 長(zhǎng)度 之和為 ； 當(dāng)達(dá)到第 n 個(gè)階段時(shí) (n 為正整數(shù) )，余下的線(xiàn)段的 長(zhǎng)度 之和為 2. 對(duì)于正整數(shù) a ，我們規(guī)定 ： 若 a 為奇數(shù)，則 ( ) 3 1f a a ；若 a 為偶數(shù)，則 ()2例 如(1 5 ) 3 1 5 1 4 6 f ， 10(10) 52f 若 1 8a ， 21()a f a ， 32()a f a ， 43()a f a ，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到 一列數(shù) 1a ，2a，3a，4a，（ n 為正整數(shù)），則 3a ，1 2 3 2 0 1 6a a a a 3 閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題， 1+2+3+ 10=？ 經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般結(jié)論是 11 2 3 ( 1 )2n n n ，其中 n 是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題： ?)1(3221 觀察下面三個(gè)特殊的等式： 2103213121 3214323132 4325433143 將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到 2054331433221 讀完這段材料，請(qǐng)你 計(jì)算： （ 1） 1 0 11 0 03221 （ 2） 13221 （ 3） 21432321 初一數(shù)學(xué)試題 第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè) 北京 學(xué) 2016 2017 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 初一數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 卷（主 卷部分，共 100 分） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A D A B B B 二、填空題（本大題共 8 小題， 11每題 2 分， 15每題 3 分，共 20 分） 11 12. 322 等 13. 14. 1 15. 1 16. 17. . （ 2 分） ； _1 分） 18. . 65三、計(jì)算（本大題共 4 小題，每題 4 分，共 16 分） 原式 1 分 = 3 分 = 4 分 20. 解： 原式 5 1 6 1 1( ) ( )2 5 8 4 2 分 14 4 分 21. 解： 原式 = )36()1253261( = 125)36()32(366136 2 分 = 6 24 15 3 4 分 22. 解：原式 = 1 3 4126 4 9 . = 1 3 1 46 4 9 . = 1766= 43. 四、解下列方程（本大題共 2 小題，每題 5 分，共 10 分） 23. 3 2 ( 2 1 )x x x 解： 3 6 2 1x x x 2 分 3 2 1 6x x x 3分 47x 4 分 74x . 5 分 24. 1 2 1146解： 1 2 3 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) . 2 分 1 2 3 3 4 2 3 分 3 4 2 1 2 3 7 13x 4 分 137x 5 分 231 2 . 7 5 8 7 . 3 355 初一數(shù)學(xué)試題 第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè) 五、解答題（本大題共 4 小題，每題 6 分，共 24 分） 25. 先化簡(jiǎn)，再求值 2 3 2 33 ( 4 2 ) 4 ( 5 3 )a a b a a b ，其中 12a ， 1b 解： 2 3 2 33 ( 4 2 ) 4 ( 5 3 )a a b a a b = 2 3 2 31 2 6 2 0 1 2a a b a a b . = 2386a . . 當(dāng) 1 , 時(shí)， 原式 = 23118 ( ) 6 ( 1 )22 . = 5 . 26. 已知：設(shè) 353 2 2 ，求 當(dāng) 互為倒數(shù)時(shí)， 的值 解： 由題意得， 1 . 原式 = 3 = 223 5 3 3 ( )a a b a a b . =83 . 當(dāng) 1時(shí)， 原式 =11 . 27. 解：（ 1） 0a b c （ 2） 3 2 3c a b c a b = 3 ( ) 2 3c a c b a b = 3 3 2 2 3 3c a c b a b = 5 28. 解：（ 1） 解：（ 1）（ 2） 3= 232+2（ 2） 3+（ 2） = 18 12 2 = 32； （ 2）解： 3= 32+2 3+ =8（ a+1） 8（ a+1） （ ） =8（ a+1） （ ） 2+28（ a+1） （ ） +8（ a+1） =8 解得： a=3； （ 3）由題意 m=22x+2=2x+2， n= 32+2 x3+ =4x， 所以 m n=2 0 所以 m n 初一數(shù)學(xué)試題 第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè) 第卷（附加卷部分，共 2