第 1頁（共 17頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1一元二次方程 x 4=0的解是（ ） A ， 4 B 1， C 1， 4 D ， 2已知 x=2是一元二次方程 x2+=0的一個解，則 ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0時，方程變形正確的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 4設(shè)一元二次方程 2x 4=0的兩個實數(shù)為 下列結(jié)論正確的是（ ） A x1+ B x1+ 4 C 2 D 5方程 3x+6=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D不能夠確定 6若 x= 1是方程 bx+c=0的一個根，則 a b+c 的值為（ ） A 1 B 1 C 0 D無法確定 7方程 x（ x+3） =x+3的解是（ ） A x=0 B ， 3 C ， D ， 3 8若關(guān)于 2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù) ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 9如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 16m，寬 9建同樣寬的小路，使其中兩條與一條與 行，其余部分種草若草坪部分總面積為 112小路寬為 么 ） A 225x+16=0 B 25x+32=0 C 17x+16=0 D 17x 16=0 第 2頁（共 17頁） 10菱形 ，邊 長是方程 7x+12=0的一個根，則菱形 ） A 10 B 12 C 16 D 20 二、填空題 11方程 12關(guān)于 x（ x 2） =4 的一般形式是 13關(guān)于 m 1） x2+x+1=0有一根為 0，則 m= 14小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù) b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就會得到 22+2 （ 5） 3= 9，現(xiàn)將實數(shù)（ m， 3m）放入其中，得到實數(shù) 4，則 m= 15慶 “ 元旦 ” ，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式 16解方程： x+1=0 17已知方程 x+m 1=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 18已知 a， b， 三邊長，且方程 a（ 1+=2c（ 1 兩根相等，判斷此三角形的形狀 四、解答題（二） 19已知關(guān)于 x2+2=0的一個解是 2 （ 1）求 （ 2）求方程 x2+2=0的另一個解 20如圖，某小區(qū)在寬 20m，長 32中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道路的寬 21已知 ） 2（ ） 2=0的根， （ ）的值？ 第 3頁（共 17頁） 五、解答題（三） 22已知斜邊為 10的直角三角形的兩直角邊 a， m+6=0的兩個根 （ 1）求 （ 2）求直角三角形的面積和斜邊上的高 23閱讀材料：為解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我們可以將 1看作一個整體， 設(shè) 1=y ， 那么原方程可化為 5y+4=0，解得 ， ， 當(dāng) y=1時， 1=1， ， ； 當(dāng) y=4時， 1=4， ， ， 故原方程的解為 ， ， ， 以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程 的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；請利用以上知識解方程： （ 1） 6=0 （ 2）（ x2+x） 2+（ x2+x） =6 24如圖，菱形 ， m， m，動點 出發(fā)沿 向以 2m/，動點 出發(fā)沿 m/，若 M， 出發(fā)后幾秒鐘時， 第 4頁（共 17頁） 2015年廣東省東莞市寮步信義學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1一元二次方程 x 4=0的解是（ ） A ， 4 B 1， C 1， 4 D ， 【考點】解一元二次方程 【分析】原方程可運用二次三項式的因式分解法求解，求出方程的根后再判斷各選項是否正確 【解答】解： x 4=0 （ x 1）（ x+4） =0 解得： ， 4； 故選 A 【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的 特點靈活選用合適的方法 2已知 x=2是一元二次方程 x2+=0的一個解，則 ） A 3 B 3 C 0 D 0或 3 【考點】一元二次方程的解 【分析】直接把 x=2代入已知方程就得到關(guān)于 解此方程即可 【解答】解： x=2是一元二次方程 x2+=0的一個解， 4+2m+2=0， m= 3故選 A 【點評】此題比較簡單，利用方程的解的定義即可確定待定系數(shù) 3用配方法解一元二次方程 2x 3=0時，方程變形正確的是（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x 1） 2=4 C（ x 1） 2=1 D（ x 1） 2=7 【考點】解一元二次方程 第 5頁（共 17頁） 【專題】計算題 【分析】利用配方法解已知方程時，首先將 3變號后移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，即可得到所求的式子 【解答】解： 2x 3=0， 移項得： 2x=3， 兩邊都加上 1得： 2x+1=3+1， 即（ x 1） 2=4， 則用配方法解一元二次方程 2x 3=0時，方程變形正確的是（ x 1） 2=4 故選： B 【點 評】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移動方程右邊，二次項系數(shù)化為 1，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 4設(shè)一元二次方程 2x 4=0的兩個實數(shù)為 下列結(jié)論正確的是（ ） A x1+ B x1+ 4 C 2 D 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可設(shè) bx+c=0（ a 0， a， b， 兩個實數(shù)根，則 x1+， 【解答】解：這里 a=1， b= 2， c= 4， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： x1+ =2， x1= 4， 故選 A 【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 5方程 3x+6=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D不能夠確定 【考點】根的判別式 【專題】計算題 【分析】把 a=1， b= 3， c=6 代入 =4后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況 第 6頁（共 17頁） 【解答】解： a=1， b= 3， c=6， =4 3） 2 4 1 6= 15 0， 所以方程沒有實數(shù)根 故選 C 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 根的判別式 =4 0時，方程有兩個不相等 的實數(shù)根；當(dāng) =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程沒有實數(shù)根 6若 x= 1是方程 bx+c=0的一個根，則 a b+c 的值為（ ） A 1 B 1 C 0 D無法確定 【考點】一元二次方程的解 【分析】根據(jù) x= 1是方程 bx+c=0的一個根，直接代入方程求出 a b+ 【解答】解： x= 1是方程 bx+c=0的一個根， a （ 1） 2+b （ 1） +c=a b+c=0 故選； C 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義直接代入求出是解題 關(guān)鍵 7方程 x（ x+3） =x+3的解是（ ） A x=0 B ， 3 C ， D ， 3 【考點】解一元二次方程 【分析】先移項，使方程右邊為 0，再提公因式（ x+3），然后根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ” 進行求解 【解答】解：原方程可化為： x（ x+3）（ x+3） =0 即（ x 1）（ x+3） =0 解得 ， 3 故選 D 【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式 法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法 8若關(guān)于 2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù) ） 第 7頁（共 17頁） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點】根的判別式 【專題】判別式法 【分析】方程沒有實數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 出 【解答】解：由題意知， =4 4m 0， m 1 故選： C 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有 兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 9如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長 16m，寬 9建同樣寬的小路，使其中兩條與一條與 行，其余部分種草若草坪部分總面積為 112小路寬為 么 ） A 225x+16=0 B 25x+32=0 C 17x+16=0 D 17x 16=0 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題 【分析】如 果設(shè)小路的寬度為 么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為 16 2x， 9 x；那么根據(jù)題意即可得出方程 【解答】解：設(shè)小路的寬度為 那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為 16 2x， 9 x； 根據(jù)題意即可得出方程為：（ 16 2x）（ 9 x） =112， 整理得： 17x+16=0 故選 C 【點評】本題考查一元二次方程的運用，弄清 “ 草坪的總長度和總寬度 ” 是解決本題的關(guān)鍵 第 8頁（共 17頁） 10菱形 ，邊 長是方程 7x+12=0的一個根，則菱形 ） A 10 B 12 C 16 D 20 【考點】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【專題】計算題 【分析】邊 7x+12=0的一個根，解方程求得 據(jù)菱形 ，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形 【解答】解： 解方程 7x+12=0 得： x=3或 4 對角線長為 6， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形； 菱形的邊長為 4 菱形 4=16 故選 C 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一 個三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可 二、填空題 11方程 ， 【考點】解一元二次方程 【分析】先移項，使方程右邊為 0，再提公因式 x，然后根據(jù) “ 兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ” 進行求解 【解答】解：原方程變?yōu)?4x=0 x（ x 4） =0 解得 ， 【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的 特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法 12關(guān)于 x（ x 2） =4 的一般形式是 36x 4=0 第 9頁（共 17頁） 【考點】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0） 【解答】解：方程 3x（ x 2） =4 去括號得 36x=4，移項得 36x 4=0，原方程的一般形式是36x 4=0 【點評】去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項時要注意變號 13關(guān)于 m 1） x2+x+1=0有一根為 0，則 m= 1 【考點】一元二次方程的解 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0代入原方程，列出關(guān)于 過解關(guān)于 【解答】解： 關(guān)于 m 1） x2+x+1=0有一根為 0， x=0滿足關(guān)于 m 1） x2+x+1=0，且 m 1 0， 1=0，即（ m 1）（ m+1） =0 且 m 1 0， m+1=0， 解得， m= 1； 故答案是： 1 【點評】本題考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二 次項系數(shù)不為零 14小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù) b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就會得到 22+2 （ 5） 3= 9，現(xiàn)將實數(shù)（ m， 3m）放入其中，得到實數(shù) 4，則 m= 7或 1 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】新定義 【分析】根據(jù)公式 b 3，可將（ m， 3m）代入得出 （ 3m） 3=4，解方程即可 【解答】解：根據(jù)題意得， （ 3m） 3=4， 解得 ， 1， 故答案為： 7或 1 【點評 】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程 第 10頁（共 17頁） 15慶 “ 元旦 ” ，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式 16解方程： x+1=0 【考點】解一元二次方程 【分析】求出 4入公式求出即可 【解答】解： a=1， b=4， c=1， =42 4 1 1=16 4=12 0， ， 【點評】本題考查了解一元二次方 程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力 17已知方程 x+m 1=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 【考點】根的判別式 【分析】由于方程有兩個相等的實數(shù)根，故根的判別式為 0，解關(guān)于 【解答】解： 方程 x+m 1=0有兩個相等的實數(shù)根， =42 4 1 （ m 1） =0， 解得 m=5 【點評】本題考查了根的判別式： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 18已知 a， b， 三邊長 ，且方程 a（ 1+=2c（ 1 兩根相等，判斷此三角形的形狀 【考點】根的判別式 【分析】方程 a（ 1+ 2bx+c（ 1 =0的兩根相等，即 =0，結(jié)合直角三角形的判定和性質(zhì)確定三角形的形狀 【解答】解：原方程整理得（ a+c） 2bx+a c=0， 因為兩根相等， 所以 =4 2b） 2 4 （ a+c） （ a c） =44， 第 11頁（共 17頁） 即 b2+c2= 所以 【點評】此題考查了根的判別式的知識，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判 別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 b2+c2=勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形 四、解答題（二） 19已知關(guān)于 x2+2=0的一個解是 2 （ 1）求 （ 2）求方程 x2+2=0的另一個解 【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】將 x=2代入已知方程，列出關(guān)于 過解新方程即可求得 k 的值然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一個根即 可； 【解答】解：（ 1）將 x=2代入關(guān)于 x2+2=0， 得： 4+2k 2=0 解得： k= 1， （ 2）設(shè)方程的另一個根為 a， 則 2a= 2， 解得 a= 1， 故方程的另一個根為 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 20如圖，某小區(qū)在寬 20m，長 32中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540道 路的寬 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 第 12頁（共 17頁） 【專題】幾何圖形問題 【分析】本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解 【解答】解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖 1 設(shè)道路寬為 根據(jù)題意，得（ 20 x）（ 32 x） =540 整理得 52x+100=0 解得 0（不合題意，舍去）， 答：道路寬為 2米 解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖 2 設(shè)道路寬為 根據(jù)題意， 20 32（ 20+32） x+40 整理得 52x+100=0 解得 0（不合題意，舍去）， 答：道路寬為 2米 【點評】對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解 21已知 ） 2（ ） 2=0的根， （ ）的值？ 【考點】分式方程的解；分式的混合運算 第 13頁（共 17頁） 【分析】先根據(jù)已知條件利用換元法求出 =2或 1，再將分式化簡，并代入得出結(jié)論 【解答】解：（ ） 2（ ） 2=0， 把 x= ） 2 2=0， 設(shè) =b，則原方程變形為： b 2=0， 解得： ， 1， =2或 1， （ ）， = （ ）， = ， = ， = ， 當(dāng) =2或 1時，原式 =2或 1 【點評】本題考查了分式方程和分式的混合運算，本題運用了整體代入的思想，并與換元法相結(jié)合，求出一個分式的值，而不是方程的解 x；在分式的化簡中，分解因式是基礎(chǔ)，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式，并注意運算順序 五、解答題（三） 22已知斜邊為 10的直角三角形的兩直角邊 a， m+6=0的兩個根 （ 1）求 （ 2）求直角三角形的面積和斜邊上的高 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面 積 【分析】（ 1）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出 a+b=m， m+6，再由勾股定理可得關(guān)于 之可得求 m 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）中 之即可知直角三角形兩直角邊，進一步計算可得答案 第 14頁（共 17頁） 【解答】解：（ 1） a， m+6=0的兩個根， a+b=m， m+6， a2+b2= （ a+b） 2 202， 6m 112=0， 8， 4 又 a+b=m 0， m=14； （ 2）原方程可化為 14x+48=0， ， 當(dāng) a=6， b=8， c=10時， 直角三角形的面積為 6 8=24， 斜邊上的高為 = 【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理、解方程的能力，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系求得m 的值是解題的關(guān)鍵 23閱讀材料：為解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我們可以將 1看作一個整體， 設(shè) 1=y ， 那么原方程可化為 5y+4=0，解得 ， ， 當(dāng) y=1時， 1=1