第 1 頁（共 12 頁） 2016年河南省許昌市長葛市天隆學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列一元二次方程中，常數(shù)項為 0 的是（ ） A x2+x=1 B 2x 12=0 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 2已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個實數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 3將一元二次方程 =x 化為一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 4關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 5方程（ x 3） 2=（ x 3）的根為（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 6下列拋物線的頂點坐標為（ 0， 1）的是（ ） A y= B y=1 C y=（ x+1） 2 D y=（ x 1） 2 7若關(guān)于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有兩個相等實數(shù)根，則 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 8已知三角形兩邊長分別為 2 和 9，第三邊的長為二次方程 14x+48=0 的根，則這個三角形的周長為（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 9拋物線 y=31 向上平移 4 個單位長度后的函數(shù)解析式為（ ） A y=35 B y=34 C y=3 D y=3 10在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=a（ x h） 2（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11若 y=1+2x 是二次函數(shù)，則 m= 12已知二次函數(shù) y=（ x 2） 2，當 x 時， y 隨 x 的增大而減小 13請寫出一個開口向上，頂點為（ 3， 0）的拋物線的解析式 14若實數(shù) m， n 滿足（ m2+ m2+2） 8=0，則 m2+ 15一元二次方程 2x=0 的解是 16拋物 線 y=21 開口向 ，對稱軸是 ，圖象有最 點即函數(shù)有最 值是 17已知一元二次方程的兩根之和為 11，兩根之積為 30，則這個方程為 18已知 方程 3x 3=0 的兩根，不解方程可求得 19把拋物線 y=1 向 平移 個單位，就得到拋物線 y= 20二次函數(shù) y=（ k+1） 圖象如圖所示，則 k 的取值范圍為 第 2 頁（共 12 頁） 三、解答題（共 60 分） 21用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 2x 1=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 4） 210x=3 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2=0 （ 1）對于任意實數(shù) m，判斷此方程根的情況，并說明理由； （ 2）當 m=2 時，求方程的根 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的兩個不相等的實數(shù)根 、 滿足，求 m 的值 24把拋物線 y=53 向上或向下 平移，平移后的拋物線經(jīng)過點（ 1， 7），求平移后的拋物線，并且寫出是把原拋物線 y=53 向 平移 個單位得到的 25在如圖所示網(wǎng)格內(nèi)建立恰當直角坐標系后，畫出函數(shù) y= y= 圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題（設(shè)小方格的邊長為 1）： （ 1）拋物線 y= x 時，拋物線上的點都在 x 軸的上方，它的頂點是圖象的最 點； （ 2）函數(shù) y= 于一切 x 的值，總有函數(shù) y 0；當 x 時， y 有最 值是 26商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知這種襯衫每件降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件，若商場要想平均每天盈利 1200 元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 27已知直線 y=x+1 與 x 軸交于點 A，拋物線 y= 2頂點平移后與點 A 重合 （ 1）求平移后的拋物線 C 的解析式； （ 2）若點 B（ C（ 拋物線 C 上，且 比較 大小 第 3 頁（共 12 頁） 2016年河南省許昌市長葛市天隆學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列一元二次方程中，常數(shù)項為 0 的是（ ） A x2+x=1 B 2x 12=0 C 2（ 1） =3（ x 1） D 2（ ） =x+2 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要確定方程的常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： A、 x2+x 1=0，常數(shù)項為 1，故本選項錯誤； B、 2x 12=0，常數(shù) 項為 12，故本選項錯誤； C、 23x+1=0，常數(shù)項為 1，故本選項錯誤； D、 2x=0，常數(shù)項為 0，故本選項正確 故選 D 2已知 x= 1 是方程 x2+=0 的一個實數(shù)根，則 m 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入方程 x2+=0 得出 1 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x= 1 代入方程 x2+=0 得： 1 m+1=0， 解得： m=2， 故選 C 3將一元二次方程 =x 化為一般形式后，二 次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ） A 0、 3 B 0、 1 C 1、 3 D 1、 1 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先移項進而得出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可 【解答】 解： =x， x+3=0， 二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為： 1， 1 故選： D 4關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)方 程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關(guān)于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1=0 且 a 1 0， 解得： a= 1 故選 B 第 4 頁（共 12 頁） 5方程（ x 3） 2=（ x 3）的根為（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（ x 3），再根據(jù) “兩式乘積為 0，則至少有一式為 0”求出 x 的值 【解答】 解：（ x 3） 2=（ x 3） （ x 3） 2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 4） =0 ， 故選 C 6下列拋物線的頂點坐標為（ 0， 1）的是（ ） A y= B y=1 C y=（ x+1） 2 D y=（ x 1） 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定各拋物線的頂點坐標，然后進行判斷 【解答】 解：拋物線 y= 的頂點坐標為（ 0， 1）； 拋物線 y=1 的頂點坐標為（ 0， 1）； 拋物線 y=（ x+1） 2 的頂點坐標為（ 1， 0）； 拋物線 y=（ x 1） 2 的頂點坐標為（ 1， 0） 故選 A 7若關(guān)于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有兩個相等實數(shù)根，則 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =42 4 4c=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 44x+c=0 有兩個相等實數(shù)根， =42 4 4c=0， c=1， 故選 B 8已知三角形兩邊長分別為 2 和 9，第三邊的長為二次方程 14x+48=0 的根，則這個三角形的周長為（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析 】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三邊的邊長為 6 或 8， 依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長 2， 6， 9 不能構(gòu)成三角形， 2， 8， 9 能構(gòu)成三角形， 三角形的周長 =2+8+9=19故選 D 9拋物線 y=31 向上平移 4 個單位長度后的函數(shù)解析式為（ ） A y=35 B y=34 C y=3 D y=3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 5 頁（共 12 頁） 【分析】 利用平移規(guī)律 “上加下減 ”，即可確定出 平移后解析式 【解答】 解：拋物線 y=31 向上平移 4 個單位長度的函數(shù)解析式為 y=31+4=3， 故選 C 10在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=a（ x h） 2（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=a（ x h） 2（ a 0）的頂點坐標為（ h， 0），它的頂點坐標在 x 軸上，即可解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=a（ x h） 2（ a 0）的頂點坐標為（ h， 0），它的頂點坐標在 x 軸上， 故選： D 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11若 y=1+2x 是二次函數(shù)，則 m= 3 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義得到 m 1=2，然后解方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m 1=2， 解得 m=3 故答案為 3 12已知二次函數(shù) y=（ x 2） 2，當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可知其開口方向和對稱軸，利用拋物線的增減性可求得答案 【解答】 解： y=（ x 2） 2， 拋物線開口向下，對稱軸為 x=2， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小， 故答案為： 2 13請寫出一個開口向上，頂點為（ 3， 0）的拋物線的解析式 y=（ x 3） 2 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 先利用頂點式設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 3） 2，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)令 a=1即可 【解答】 解：設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 3） 2， 因為拋物線開 口向上， 所以可取 a=1， 所以滿足條件的一個拋物線解析式為 y=a（ x 3） 2 故答案為 y=（ x 3） 2 第 6 頁（共 12 頁） 14若實數(shù) m， n 滿足（ m2+ m2+2） 8=0，則 m2+4 【考點】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) x=m2+原方程變形為 2x 8=0，利用因式分解法解方程即可求出 x 的值，再根據(jù) x=m2+0，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) x=m2+原方程可化為 x（ x 2） 8=0， 整理，得： 2x 8=（ x+2）（ x 4） =0， 解得： 2， x=m2+0， x=4 故答案為： 4 15一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 本題應(yīng)對方程左邊進行變形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程變形為： x（ x 2） =0， ， 故答案為： ， 16拋物線 y=21 開口向 上 ，對稱軸是 y 軸 ，圖 象有最 低 點即函數(shù)有最 小 值是 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 二次函數(shù)的二次項系數(shù) a 0，可以確定拋物線開口方向和函數(shù)有最小值，然后利用頂點式就可以得到對稱軸，頂點坐標 【解答】 解： 二次函數(shù)的二次項系數(shù) a 0， 拋物線開口向上，函數(shù)有最小值， y=21， 對稱軸是 y 軸， 故拋物線 y=21 的圖象開口向上，對稱軸是 y 軸，圖象有最低點，即函數(shù)有最小值是 1， 故答案為：上， y 軸，低，小， 1 17已知一元二次方程的兩根之和為 11，兩根之積為 30，則這個方程為 11x+30=0 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解：一元二次方程的兩根之和是 11，兩根之積為 30，則這個方程可為 11x+30=0 故答案為 11x+30=0 18已知 方程 3x 3=0 的兩根，不解方程可求得 15 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x1根據(jù)（ x1+2 2x1入計算即可 【解答】 解： 一元二次方程 3x 3=0 的兩根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =15 第 7 頁（共 12 頁） 故答案為： 15 19把拋物線 y=1 向 上 平移 1 個單位，就得到拋物線 y= 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 利用平移的規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”可得到答案 【解答】 解： 由 y=1 變到 y=知需要在等式的右邊加上 1， 需要把拋物線 y=1 向上平移 1 個單位， 故答案為：上； 1 20二次函數(shù) y=（ k+1） 圖象如圖所示，則 k 的取值范圍 為 k 1 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 由圖示知，該拋物線的開口方向向上，則系數(shù) k+1 0，據(jù)此易求 k 的取值范圍 【解答】 解：如圖，拋物線的開口方向向上，則 k+1 0， 解得 k 1 故答案是： k 1 三、解答題（共 60 分） 21用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 2x 1=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4） （ 4） 210x=3 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）（ 2）利用配方法解方程即可； （ 3）利用因式分解法解方程即可； （ 4）利用公式法解方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 1=0， 方程變形得： 2x=1， 配方得： 2x+1=1+1，即（ x 1） 2=2， 開方得： x 1= ， 則 + ， ； （ 2） 4x+1=0， 方程變形得： 4x= 1， 配方得： 4x+4=3，即（ x 2） 2=3， 開方得： x 2= ， 則 + ， ； 第 8 頁（共 12 頁） （ 3）（ x+4） 2=5（ x+4）， 移項得：（ x+4） 2 5（ x+4） =0， 分解因式得：（ x+4）（ x+4 5） =0， 解得： 4， ； （ 4） 210x=3， 移項得： 210x 3=0， 這里 a=2， b= 10， c= 3， =100+24=124， x= = ， 則 ， 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2=0 （ 1）對于任意實數(shù) m，判斷此方程根的情況，并說明理由； （ 2）當 m=2 時，求方程的根 【考點】 根的判別式；解一元二 次方程 【分析】 （ 1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了； （ 2）把 m 的值，代入方程，用公式法求解 【解答】 解：（ 1） =4ac=， 對于任意實數(shù) m， 0， 0， 對于任意的實數(shù) m，方程 總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當 m=2 時， 原方程變?yōu)?2x 2=0， =42， 解得 ， 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 的兩個不相等的實數(shù)根 、 滿足，求 m 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 的判別式 【分析】 首先根據(jù)根的判別式求出 m 的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得方程的根的和與積，將 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m 的方程，求出 m 的值并檢驗 【解答】 解：由判別式大于零， 得 （ 2m 3） 2 40， 第 9 頁（共 12 頁） 解得 m 即 += 又 +=（ 2m 3）， = 代入上式得 3 2m= 解之得 3， ，故舍去 m= 3 24把拋物線 y=53 向上或向下平移，平移后的拋物線經(jīng)過點（ 1， 7），求平 移后的拋物線，并且寫出是把原拋物線 y=53 向 上 平移 5 個單位得到的 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律書寫平移后的拋物線解析式 y=53+a，把點（ 1，7）代入求得 a 的值 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式 y=53+a， 把（ 1， 7）代入，得 5 12 3+a=7， 解得 a=5 故平移后拋物線的解析式為 y=5 所以把原拋物線 y=53 向 上平移 5 個單位得到的 故答案是：上； 5 25在如圖所示網(wǎng)格內(nèi)建立恰當直角坐標系 后，畫出函數(shù) y= y= 圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題（設(shè)小方格的邊長為 1）： （ 1）拋物線 y= x 0 時，拋物線上的點都在 x 軸的上方，它的頂點是圖象的最 低 點； （ 2）函數(shù) y= 于一切 x 的值，總有函數(shù) y 0；當 x =0 時， y 有最 大 值是 0 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)，由開口方向、對稱軸、頂點坐標作出函數(shù)圖象 第 10 頁（共 12 頁） （ 1）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象并結(jié)合其性質(zhì)即可求解； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解；畫出函數(shù) y= y= 圖象如圖： （ 1）拋物線 y= x 0 時，拋物線上的點都在 x 軸的上方，它的頂點是圖象的最低點； （ 2）函數(shù) y= 于