湖北省武漢市 2016 年中考數(shù)學模擬試卷（一） (解析版 ) 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1估計 的值介于（ ） A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 2若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 3計算（ a 1） 2 正確的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 4下列事件是必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實數(shù)根 5下列代數(shù)運算正確的是（ ） A xx6=（ 3=（ x+2） 2= D（ 2x） 3=2下列幾何體中，主視圖相同的是（ ） A B C D 7在平面直角坐標系中，將點 A（ x， y）向左平移 5 個 單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（ 3， 2）重合，則點 A 的坐標是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 8小明想了解全校 3000 名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學生大約有（ ）人 A 1080 B 900 C 600 D 108 9正方形 按如圖的方式放置點 和點 分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則點 坐標是（ ） A（ 63， 32） B（ 64， 32） C（ 63， 31） D（ 64， 31） 10如圖所示，直線 以線段 直徑的圓相切于點 D 并交 延長線于點 C，且， ， P 點在切線 延長線上移動時，則 外接圓的半徑的最小值為（ ） A 1 B C D 二填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計算： 6+4= 12釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約 4400000 平方米，數(shù)據(jù) 4400000 用科學記數(shù)法表示為 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一 面的數(shù)字小于 3 的概率是 14如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對角線 點 F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 度 15動手操作：在矩形紙片 ， ， 如圖所示，折疊紙片，使點 A 落在上的 A處，折痕為 點 A在 上移動時，折痕的端點 P、 Q 也隨之移動若限定點 P、 Q 分別在 上移動，則點 A在 上可移動的最大距離為 16我們把 a、 b 兩個數(shù)中較小的數(shù)記作 a， b，直線 y=k 2（ k 0）與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2 個交點，則 k 的取值為 三解答題（共 8 小題，共 72 分） 17（ 8 分）解方程： 2 2（ x 1） =3x+4 18（ 8 分）如圖，點 A、 F、 C、 D 在同一直線上，點 B 和點 E 分別在直線 兩側(cè)，且 E， A= D， C求證： 19（ 8 分）某校為了了解九年級學 生體育測試成績情況，以九年（ 1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?A、 B、 C、 D 四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明： A 級： 90 分 100 分； B 級： 75 分 89 分；C 級： 60 分 74 分； D 級： 60 分以下） （ 1）寫出 D 級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ， C 級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ； （ 2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)； （ 3）若該校九年級學生共有 500 人，請你估計這次考試中 A 級和 B 級的學生共有多少人？ 20（ 8 分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于一、三象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（ 2， m），點 B 的坐標為（ n， 2）， （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上有一點 E（ O 點除外），使得 面積相等，求出點 E 的坐標 21（ 8 分）如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點， 過點 C 的切線互相垂直，垂足為 D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ，求 值 22（ 10 分）為了美化環(huán)境，學校準備在如圖所示的矩形 地上迸行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形 種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求 N=Q已知 4 米 ， 0 米，設(shè) AN=x 米，種花的面積為 方米，草坪面積 方米 （ 1）分別求 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）當 長為多少米時種花的面積為 440 平方米？ （ 3）若種花每平方米需 200 元，鋪設(shè)草坪每平方米需 100 元現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積不大于440 平方米，那么學校至少需要準備多少元費用 23（ 10 分）如圖，已知等腰 ， C，點 D、 E、 F 分別是線段 接 延長線交 延長線于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 證： G； （ 3）如圖 2，若 G，則 = 24（ 12 分）已知拋物線 y=（ m 1） m 2） x 1 與 x 軸交于 A、 B 兩點，若 m 1，且點 A 在點 B 的左側(cè)， ： 3 （ 1）試確定拋物線的解析式； （ 2）直線 y=3 與拋物 線交于 M、 N 兩點，若 內(nèi)心在 x 軸上，求 k 的值 （ 3）設(shè)（ 2）中拋物線與 y 軸的交點為 C，過點 C 作直線 l x 軸，將拋物線在 y 軸左側(cè)的部分沿直線 l 翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當直線 y= x+b 與新圖象只有一個公共點 P（ 7 時，求 b 的取值范圍 2016 年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1估計 的值介于（ ） A 0 與 1 之間 B 1 與 2 之間 C 2 與 3 之間 D 3 與 4 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 利用二次根式的性質(zhì)，得出 ，進而得出答案 【解答】 解： ， 2 3， 的值在整數(shù) 2 和 3 之間， 故選 C 【點評】 此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出 是解題關(guān)鍵 2若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 5 B x 5 C x 5 D x 5 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 要使分式有意義，分式的分母不能為 0 【解答】 解： x 5 0， x 5； 故選 A 【點評】 解此類問題，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可 3計算（ a 1） 2 正確的是（ ） A a+1 B 2a+1 C 2a 1 D 1 【考點】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即 可作出判斷 【解答】 解：原式 =2a+1， 故選 B 【點評】 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 4下列事件是必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實數(shù)根 【考點】 隨機事件；二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件 【解答】 解： A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤； B、打開電視頻道，正在播放十二在線，隨機事件，故本選項錯誤； C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機事件，故本選項錯誤； D、因為在方程 2x 1=0 中 =4 4 1 （ 1） =8 0，故本選項正確 故選： D 【點評】 解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法 用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5下列代數(shù)運算正確的是（ ） A xx6=（ 3=（ x+2） 2= D（ 2x） 3=2考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式的運算，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 xx6=式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（ 3=式計算正確，故本選項正確； C、（ x+2） 2=x+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、（ 2x） 3=8式計算錯誤，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪 的乘法、完全平方公式等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的運算法則 6下列幾何體中，主視圖相同的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖是從物體正面看，所得到的圖形 【解答】 解：圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，長方體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓， 故選： B 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 7在平面直角坐 標系中，將點 A（ x， y）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（ 3， 2）重合，則點 A 的坐標是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 逆向思考，把點（ 3， 2）先向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位后可得到 【解答】 解：在坐標系中，點（ 3， 2）先向右平移 5 個單位得（ 2， 2），再把（ 2， 2）向下平移 3 個單位后的坐標為（ 2， 1），則 A 點的坐標為（ 2， 1） 故選： D 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化 平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù) a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù) a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減 8小明想了解全校 3000 名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學生大約有（ ） 人 A 1080 B 900 C 600 D 108 【考點】 用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 先求出抽取的總?cè)藬?shù)，再求出體育類所占的百分比，再用整體 1 減去其它四類所占的百分比，求出娛樂所占的百分比，再乘以全校同學總數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 抽取的總?cè)藬?shù)是： 45 30%=150（人）， 體育所占的百分比是： 100%=20%， 則娛樂所占的百分比是： 1 6% 8% 20% 30%=36%， 全校喜歡娛樂類節(jié)目的學生大約有 3000 36%=1080（人） 故選 A 【點評】 此題考查了用樣本估計總體，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，用樣本估計整體讓整體 樣本的百分比即可 9正方形 按如圖的方式放置點 和點 分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則點 坐標是（ ） A（ 63， 32） B（ 64， 32） C（ 63， 31） D（ 64， 31） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意得出各正方形邊長的規(guī)律，進而可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 y=x+1，當 x=0 時， y=1，當 y=0 時， x= 1， ， ， 5， 5， 1， =21， 同理得： =22， ， 點 在正方形的邊長 =25， 其橫坐標 =1+21+22+23+24+25=63， 坐標是（ 63， 32） 故選 A 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 10如圖所示，直線 以線段 直徑的圓相切于點 D 并交 延長線于點 C，且， ， P 點在切線 延長線上移動時，則 外接圓的半徑的最小值為（ ） A 1 B C D 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 當 接圓直徑時， 外接圓半徑最小，求出 可解決問題 【解答】 解：連接 直徑， 0， ， ， 0， B， 0， 切線， 0， 0， 由題意當 接圓直徑時， 外接圓半徑最小 = ， 接圓的半徑為 故選 B 【點評】 本題考查切線的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是判斷 接圓半徑最小 二填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計算： 6+4= 2 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 利用異號兩數(shù)相加的計算方法計算即可 【解答】 解： 6+4= 2 故答案為： 2 【點評】 此題考查有理數(shù)的加法，掌握法則并會靈活運用 12釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約 4400000 平方米，數(shù)據(jù) 4400000 用科學記數(shù)法表示為 106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù) 點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 4400000 用科學記數(shù)法表示為： 106 故答案為： 106 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為 1、 2、 3、 4、 5、 6，共有 6 種可能，小于 3 的點數(shù)有 1、 2，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)小于 3的概率 【解答】 解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有 6 種可能，而只有出現(xiàn)點數(shù)為 1、 2 才小于 3， 所以這個骰子向上的一面點數(shù)小于 3 的概率 = = 故答案 為： 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 14如圖，在菱形 ， 0， 垂直平分線交對角線 點 F， E 為垂足，連接 度數(shù) = 60 度 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)求出 00，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 F，從而計算出 值 【解答】 解：連接 0 00 又 直平分 直平分 F， F F 0 00 40=60 故答案為： 60 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 15動手操作：在矩形紙片 ， ， 如圖所示，折疊紙片，使點 A 落在上的 A處，折痕為 點 A在 上移動時，折 痕的端點 P、 Q 也隨之移動若限定點 P、 Q 分別在 上移動，則點 A在 上可移動的最大距離為 2 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 本題關(guān)鍵在于找到兩個極端，即 最大或最小值時，點 P 或 Q 的位置經(jīng)實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點 P 與 B 重合時， 最大值 3 和當點 Q 與 D 重合時， 最小值 1所以可求點 A在 上移動的最大距離為 2 【解答】 解：當點 P 與 B 重合時， 最大值是 3， 當點 Q 與 D 重合時（如圖），由勾股定理得 AC=4，此時 最小值為 1 則點 A在 上移動的最大距離為 3 1=2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤 16我們把 a、 b 兩個數(shù)中較小的數(shù)記作 a， b，直線 y=k 2（ k 0）與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2 個交點，則 k 的取值為 2 2 或 或 1 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 結(jié)合 x 的范圍畫出函數(shù) y=1、 x+1圖象，由直線 y=k 2（ k 0）與該函數(shù)圖象只有兩個交點且 k 0，判斷直線的位置得 直線 y=k 2 經(jīng)過點（ 2，3）時可以求出 k； 直線 y=k 2 與函數(shù) y=1 相切時，可以求出 k 【解答】 解：根據(jù)題意， 1 x+1，即 x2+x 2 0， 解得： 2 x 1， 故當 2 x 1 時， y=1； 當 x 2 或 x 1 時， y= x+1； 函數(shù)圖象如下： 由圖象可知， 直線 y=k 2（ k 0）與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2個交點，且 k 0， 直線 y=k 2 經(jīng)過點（ 2， 3）時， 3= 2k k 2， k= ，此時直線 y= x ，與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2 個交點 直線 y=k 2 與函數(shù) y=1 相切時，由 消去 y 得 kx+k+1=0， =0， k 0， 4k 4=0， k=2 2 （或 2+2 舍棄），此時直線 y=（ 2 2 ） x 4+2 與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2 個交點 直線 y=k 2 和直線 y= x+1 平行， k= 1，直線為 y= x 1 與函數(shù) y=1、 x+1的圖象有且只有 2 個交點 綜上， k=2 2 或 或 1 故答案為： 2 2 或 或 1 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)與一元一次不等式 間的關(guān)系，根據(jù)題意判斷直線的位置是關(guān)鍵，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題 三解答題（共 8 小題，共 72 分） 17解方程： 2 2（ x 1） =3x+4 【考點】 解一元一次方程 【分析】 方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：去括號得： 2 2x+2=3x+4， 移項合并得： 5x=0， 解得： x=0 【點評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 18如圖，點 A、 F、 C、 D 在同一直線上，點 B 和點 E 分別在 直線 兩側(cè)，且 E， A= D， C求證： 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定 【分析】 根據(jù)已知條件得出 可得出 根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證明 【解答】 證明： C， F， 又 E， A= D， 【點評】 本題考查了兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，難度適 中 19某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（ 1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，?A、 B、 C、 D 四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明： A 級： 90 分 100 分； B 級： 75 分 89 分； C 級： 60分 74 分； D 級： 60 分以下） （ 1）寫出 D 級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 4% ， C 級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 72 ； （ 2）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 B 內(nèi)； （ 3）若該校九年級學生共有 500 人，請你估計這次考試中 A 級和 B 級 的學生共有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）先求出總?cè)藬?shù)，再求 D 成績的人數(shù)占的比例； C 成績的人數(shù)為 10 人，占的比例 =10 50=20%，表示 C 的扇形的圓心角 =360 20%=72； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷； （ 3）該班占全年級的比例 =50 500=10%，所以，這次考試中 A 級和 B 級的學生數(shù) =（ 13+25） 10%=380 人 【解答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù)為 25 50%=50 人， D 成績的人數(shù)占的比例為 2 50 100%=4%， 表示 C 的扇形的圓心角 360 （ 10 50） =360 20%=72， 故答案為： 4%， 72； （ 2）由于 A 成績?nèi)藬?shù)為 13 人， C 成績?nèi)藬?shù)為 10 人， D 成績?nèi)藬?shù)為 2 人，而 B 成績?nèi)藬?shù)為25 人，故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在 B 等級內(nèi)； 故答案為： B； （ 3） 500=380（人）， 答：估計這次考試中 A 級和 B 級的學生共有 380 人 【點評】 本題考查對統(tǒng)計圖形的識圖、讀圖能力從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點，點 A 的坐標為（ 2，m），點 B 的坐標為（ n， 2）， （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）在 x 軸上有一點 E（ O 點除外），使得 面積相等，求出點 E 的坐標 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過 B 點作 x 軸，垂足為 D，由 B（ n， 2）得 ，由 ，解直角三角形求 定 B 點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由 A、 B 兩點橫坐標與縱坐標的積相等求 n 的值，由 “兩點法 ”求直線 解析式； （ 2）點 E 為 x 軸上的點，要使得 面積相等，只需要 O 即可，根據(jù)直線 析式求 確定 E 點坐標 【解答】 解：（ 1）過 B 點作 x 軸，垂足為 D， B（ n， 2）， ， 在 ， ，即 = ， 解得 ， 又 B 點在第三象限， B（ 5， 2）， 將 B（ 5， 2）代入 y= 中，得 k=0， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 將 A（ 2， m）代入 y= 中，得 m=5， A（ 2， 5）， 將 A（ 2， 5）， B（ 5， 2）代入 y=ax+b 中， 得 ， 解得 則一次函數(shù)解析式為 y=x+3； （ 2）由 y=x+3 得 C（ 3， 0），即 ， S C=3， ，即 E（ 6， 0） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關(guān)鍵是通過解直角三角形確定 B 點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特求 A 點坐標，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式 21如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點， 過點 C 的切線互相垂直，垂足為 D （ 1）求證： 分 （ 2）若 ，求 值 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明 根據(jù) C 得 此即可證明 （ 2）連接 于點 N，根據(jù) = ，設(shè) k， k，則k，求出 據(jù) 即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： O 切線， C， 分 （ 2）解：連接 于點 N 直徑， 0， 0= B， = ，設(shè) k， k，則 k， 0， 四邊形 矩形， N=3k， N=4k， = = 【點評】 本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的高知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形矩形，學會設(shè)未知 數(shù)解決問題，屬于中考常考題型 22（ 10 分）（ 2016武漢模擬）為了美化環(huán)境，學校準備在如圖所示的矩形 地上迸行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形 種花，其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪，要求N=Q已知 4 米， 0 米，設(shè) AN=x 米，種花的面積為 方米，草坪面積 方米 （ 1）分別求 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）當 長為多少米時種花的面積為 440 平方米？ （ 3）若種花每平方米需 200 元，鋪設(shè)草坪每平方米需 100 元現(xiàn)設(shè) 計要求種花的面積不大于440 平方米，那么學校至少需要準備多少元費用 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形面積公式可得 解析式，再用長方形面積減去四個三角形面積，即可得 函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)題意知 40，即即可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可得； （ 3）列出總費用的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，根據(jù)花的面積不大于 440 平方米可得x 的范圍，結(jié)合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的最大值，從而得解 【解答】 解 ：（ 1）根據(jù)題意， xx+2 （ 40 x）（ 24 x） =264x+960， 0 24 24x； （ 2）根據(jù)題意，知 40，即 24x=440， 解得： 0， 2， 故當 長為 10 米或 22 米時種花的面積為 440 平方米； （ 3）設(shè)總費用為 W 元， 則 W=200（ 24x） +100（ 264x+960） = 200（ x 16） 2+147200， 由（ 2）知當 0 x 10 或 22 x 24 時， 440， 在 W= 200（ x 16） 2+147200 中，當 x 16 時， W 隨 x 的增大而增大，當 x 16 時， W隨 x 的增大而減小， 當 x=10 時， W 取得最大值，最大值 W=140000， 當 x=22 時， W 取得最大值，最大值 W=140000， 學校至少要準備 140000 元 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意列出相關(guān)的函數(shù)解析式是解題的根本，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016武漢模擬）如圖，已 知等腰 ， C，點 D、 E、 F 分別是線段 中點，連接 延長線交 延長線于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 證： G； （ 3）如圖 2，若 G，則 = 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）由點 D、 E 分別是線段 中點可得出 中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出 A，進而可得出 A，由此即可證出 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出 F，即點 F 為線段 中點，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出 （ 2）過點 C 作 點 M，根據(jù)邊與邊的關(guān)系找出比例關(guān)系 = = ，由此 即可得出 而得出 由點 F 為線段 中點即可得出 G，通過等量代換即可證出 G； （ 3）根據(jù) 可得出 合兩三角形為等腰三角形即可得出 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 ，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 點 D、 E 分別是線段 中點， 中位線， A A 點 F 為 線段 中點， F 在 ， ， F， 點 F 為線段 中點， 點 E 為線段 中點， 中位線， （ 2）證明：在圖 1 中，過點 C 作 點 M C， M= = = = = ， 0， 點 F 為線段 中點， G， 又 C， G （ 3）解： 中位線， B， E+ C， G， ，既 ， = ， 故答案為： 【 點評】 本題考查了三角形的中位線、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出 中位線；（ 2）找出 3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出 本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出對應邊的比是關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2016武漢模擬）已知拋物線 y=（ m 1） m 2） x 1 與