河北省唐山市古冶區(qū) 2016 年中考數學三模試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 16 個小題， 1題，每小題 3 分； 11題，每小題 3 分，共42 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列計算結果為正數的是（ ） A（ 2） 2 B（ 2） 0 C | 2| D（ 2） 3 2如圖， 1=55， 3=108，則 2 的度數為（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 3下列等式一定成立的是（ ） A 23 （ a+2） 2= C a3=（ a+3）（ a 3） =3 4若 |x 2y|+ =0，則 ） A 4 B 2 C 5 D 8 5如圖，已知在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A 2 B C D 6若單項式 2b 與 同類項，則 a， b 的值分別為（ ） A a= 4， b= 1 B a= 4， b=1 C a=4， b= 1 D a=4， b=1 7某班班長統(tǒng)計去年 1 8 月 “書香校園 ”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ） A平均數是 58 B眾數是 42 C中位數是 58 D每月閱讀數量超過 40 的有 4 個月 8如圖，將正方形紙片 疊，使邊 落在對角線 ，得折痕 大小為（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 9某制藥廠兩年前生成 1 噸某種藥品的成本是 100 萬元，隨著生產技術的進步，現在生產1 噸這種藥品的成本為 81 萬元，設這種藥品成本的年平均下降率為 x，根據題意所列方程為（ ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 81（ 1+x） 2=100 D 81（ 1 x） 2=100 10如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P=（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 11（ 2 分）如圖， O 是坐標原點，菱形 頂點 A 的坐標為（ 3， 4），頂點 C 在x 軸的負半軸上，函數 y= （ x 0）的圖象經過頂點 B，則 k 的值為（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 12（ 2 分）如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ） A B C D 13（ 2 分）如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是ABDA，設 P 點經過的路程為 x，以點 A、 P、 B 為頂點的三角形的面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數關系的是（ ） A B CD 14（ 2 分）如圖，長方形木板的長為 4為 3桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板的頂點 A 的位置變化為 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板沿 桌面成 30角，則點 A 翻滾到 置時，共走過的路徑長為（ ） A 5（ 2 分）已知 O 及 O 外一點 P，過點 P 作出 O 的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學的作業(yè)： 甲： 連接 垂直平分線 l，交 點 A； 以點 A 為圓心、 半徑畫弧、交 O 于點 M； 作直線 直線 為所求（如圖 1） 乙： 讓直角三角板的一條直角邊始終經過點 P； 調整直角三角板的位置，讓它的另一 條直角邊過圓心 O，直角頂點落在 O 上，記這時直角頂點的位置為點 M； 作直線 直線 為所求（如圖 2） 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ） A甲乙都對 B甲乙都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，已對 16（ 2 分）如圖，敲擊三根管時依次發(fā)出 “1”、 “3”“5”，兩只音錘同時從 “1”開始，以相同的節(jié)拍往復敲擊，不同的是：甲錘每拍移動一位（左中右中左中右 ），乙錘則在兩端各有一拍不移位（左中右右中左左中右 ），在第 200 拍時，你聽到的是（ ） A同樣的音 “1” B同樣的音 “3” C同樣的音 “5” D不同的兩個音 二、填空題（本大題共 4 個小題；每小題 3 分，共 12 分） 17比 3 小 2 的數是 18函數 y= 的自變量 x 的取值范圍為 19如圖，四邊形 正方形，點 E、 G 分別在 ，連接 點E 作 點 H，若 ， ，則 20如圖所示，兩 個半圓中，長為 4 的弦 直徑 行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是 三、解答題（本大題共 6 個小題：共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21（ 10 分）已知方程 的解為 x=2，求 的值 22（ 10 分）有 3 張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張， 并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式 y=kx+b（ k 0， k、 b 為常數）中的 k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數字記作一次函數表達式中的 b （ 1）寫出 k 為負數的概率； （ 2）求一次函數 y=kx+b 的圖象經過二、三、四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解） 23（ 10 分）已知，拋物線 y= （ 1）若該拋物線向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到 y=2 a、 b 的值； （ 2）如圖，若該拋物線經過點 A（ 2， 2） 和 P（ 3， 0），求此拋物線的解析式； （ 3）已知點 M（ 1， 1）， N（ 3， 3），當 b=0 時，若該拋物線與線段 有公共點，直接寫出 a 的取值范圍 24（ 11 分）如圖，已知 線 直平分 邊 于點 E，連接 點 C 作 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 （ 3）若 ， 0，則菱形 面積是多少？ 25（ 11 分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時間后，發(fā)現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離 s 和漁船離開港口的時間 t 之間的函數圖象（假設漁船與漁政船沿同一航線航行） （ 1）直接寫出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時間 t 的函數關系式 （ 2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離 （ 3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā) 經過多長時間與漁政船相距 30 海里？ 26（ 14 分）在銳角 ， ， 1， 0，將 點 B 按逆時針方向旋轉，得到 （ 1）如圖 1，當點 線段 時， ； （ 2）如圖 2，連接 面積為 24，求 面積； （ 3）如圖 3，點 E 為線段 點，點 P 是線段 的動點，在 點 B 按逆時針方向旋轉過程中，點 P 的對應點是 在旋轉過程中，線段 度的最大值與最小值的差 2016 年河北省唐山市古冶區(qū)中考數學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16 個小題， 1題，每小題 3 分； 11題，每小題 3 分，共42 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列計算結果為正數的是（ ） A（ 2） 2 B（ 2） 0 C | 2| D（ 2） 3 【考點】 負整數指數冪；絕對值；有理數的乘方；零指數冪 【分析】 分別利用負整數指數冪的性質以及零 指數冪的性質和有理數的乘方運算法則、絕對值的性質化簡求出答案 【解答】 解： A、（ 2） 2= = ，故此選項正確； B、（ 2） 0= 1，故此選項錯誤； C、 | 2|= 2，故此選項錯誤； D、（ 2） 3= 8，故此選項錯誤； 故選： A 【點評】 此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和有理數的乘方運算、絕對值的性質等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵 2如圖， 1=55， 3=108，則 2 的度數為（ ） A 52 B 53 C 54 D 55 【考點】 三角形的外角性質 【分析】 直接根據三角形外角的性質進行解答即可 【解答】 解： 3 是 外角， 1=55， 3=108， 2= 3 1=108 55=53 故選 B 【點評】 本題考查的是三角形外角的性質，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和 3下列等式一定成立 的是（ ） A 23 （ a+2） 2= C a3=（ a+3）（ a 3） =3 【考點】 平方差公式；合并同類項；同底數冪的除法；完全平方公式 【分析】 A、原式合并同類項得到結果，即可作出判斷； B、原式利用完全平方公式計算得到結果，即可作出判斷； C、原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷； D、原式利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = 確； B、原式 =a+4，錯誤； C、原式 =誤； D、原 式 =9，錯誤， 故選 A 【點評】 此題考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，以及同底數冪的除法，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵 4若 |x 2y|+ =0，則 ） A 4 B 2 C 5 D 8 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列方程求出 x、 y 的值，然后相乘計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 2y=0， y+2=0， 解得 x= 4， y= 2， 所以， 4） （ 2） =8 故選 D 【點評】 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 5如圖，已知在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A 2 B C D 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 根據 角 A 的對邊比鄰邊，直接得出答案 值 【解答】 解： C=90， ， ， = 故選 B 【點評】 此題主要考查了銳角三角函數的定義，熟練記憶銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵 6若單項式 2b 與 同類項，則 a， b 的值分別為（ ） A a= 4， b= 1 B a= 4， b=1 C a=4， b= 1 D a=4， b=1 【考點】 同類項 【分析】 結合同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，分別求出 a、 【解答】 解： 單項式 2b 與 同類項， ， 解得 故選 D 【點評】 本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵在于結合同類項中所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，分別求出 a 和 b 的值 7某班班長統(tǒng)計去年 1 8 月 “書香校園 ”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ） A平均數是 58 B眾數是 42 C中位數是 58 D每月閱讀數量超過 40 的有 4 個月 【考點】 眾數；折線統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數 【分析】 根據平均數的計算方法，可判斷 A；根據眾數的定義，可判斷 B；根據中位數的定義，可判斷 C；根據折線統(tǒng)計圖中的數據，可判斷 D 【解答】 解： A、每月閱讀數量的平均數是 = A 錯誤； B、出現次數最多的是 58，眾數是 58，故 B 錯誤； C、由小到大順序排列數據 28， 36， 42， 58， 58， 70， 78， 83，中位數是 58，故 C 正確； D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過 40 天的有 6 個月，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查的是折線統(tǒng)計圖、平均數、眾數和中位數要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位，關鍵是根據折線統(tǒng)計圖獲得有關數據 8如圖，將正方形紙片 疊，使邊 落在對角線 ，得折痕 大小為（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】 翻折變換（折疊問題）；正方形的性質 【分析】 利用翻折變換的不變量，可以得到 直角的一半 【解答】 解： 將正方形紙片 疊，使邊 落在對角線 ，得折痕 F， 5， 故選 C 【點評】 本題考查的是翻折變換及正方形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵 9某制藥廠兩年前生成 1 噸某種藥品的成本是 100 萬元，隨著生產技術的進步，現在生產1 噸這種藥品的成本為 81 萬元，設這種藥品成本的年平均下降率為 x，根據題意所列方程為（ ） A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 81（ 1+x） 2=100 D 81（ 1 x） 2=100 【考點】 由實際問題抽象出一元二 次方程 【分析】 本題可設這種藥品成本的年平均下降率為 x，則一年前生成 1 噸這種藥品的成本為100（ 1 x）萬元，今年在 100（ 1 x）萬元的基礎之又下降 x，變?yōu)?100（ 1 x）（ 1 x）即 100（ 1 x） 2 萬元，進而可列出方程 【解答】 解：設這種藥品成本的年平均下降率為 x，則今年生成 1 噸這種藥品的成本為 100（ 1 x） 2 萬元， 根據題意得， 100（ 1 x） 2=81 故選 B 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程 10如 圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P=（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 【考點】 多邊形內角與外角；三角形內角和定理 【分析】 先根據五邊形內角和求得 根據角平分線求得 后根據三角形內角和求得 P 的度數 【解答】 解： 在五邊形 ， A+ B+ E=300， 40， 又 別平分 20， ， P=180（ =180 120=60 故選（ B） 【點評】 本題主要考查了多邊形的內角和以及角平分線的定義，解題時注意：多邊形內角和=（ n 2） 180 （ n 3 且 n 為整數） 11如圖， O 是坐標原點，菱形 頂點 A 的坐標為（ 3， 4），頂點 C 在 x 軸的負半軸上，函數 y= （ x 0）的圖象經 過頂點 B，則 k 的值為（ ） A 12 B 27 C 32 D 36 【考點】 菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據點 C 的坐標以及菱形的性質求出點 B 的坐標，然后利用待定系數法求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 3， 4）， =5， 四邊形 菱形， B=B=5， 則點 B 的橫坐標為 3 5= 8， 故 B 的坐標為：（ 8， 4）， 將點 B 的坐 標代入 y= 得， 4= ， 解得： k= 32 故選 C 【點評】 本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點 B 的坐標 12如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ） A B C D 【考點】 相似圖形 【分析】 根據相似多邊形的性質逐一進行判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解：由題意得， B 中三角形對應角相等，對應邊成比例，兩三角形相似； A， D 中菱形、正方形四條邊均相等，所以對應邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似； 而 C 中矩形四個角相等，但對應邊 不一定成比例，所以 B 中矩形不是相似多邊形 故選 C 【點評】 考查相似多邊形的判定問題，其對應角相等，對應邊成比例 13如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，運動路線是 ABDA，設 P 點經過的路程為 x，以點 A、 P、 B 為頂點的三角形的面積是 y，則下列圖象能大致反映y 與 x 的函數關系的是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 當點 P 在 時， 面積為 0，利用排除法就可以求解了 【解答】 解：當點 P 在 AB 路線運動時， A、 P、 B 三點在一條線段上， 面積為 0，此時 0 x 4，只有選項 D 符合這個情況 故選： D 【點評】 本題考查的是函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵要利用數形結合的思想通過特殊位置求解 14如圖，長方形木板的長為 4為 3桌面上做無 滑動的翻滾（順時針方向），木板的頂點 A 的位置變化為 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板沿 桌面成 30角，則點 A 翻滾到 置時，共走過的路徑長為（ ） A 考點】 軌跡；矩形的性質 【分析】 根據題意可以得到 長，第一次翻滾，以點 B 為圓心， 為半徑，旋轉 90，第二次以點 C 為圓心， 半徑，旋轉 60，從而可以求得點 A 翻滾到 置時，共走過的路徑長 【解答】 解： 長方形木板的長為 4為 3 點 A 翻滾到 置時，共走過的路徑長為： = 故選 D 【點評】 本題考查軌跡、矩形的性質，解題的關鍵是明確每次翻滾時的軌跡，利用數形結合的思想解答 15已知 O 及 O 外一點 P，過點 P 作出 O 的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學的作業(yè)： 甲： 連接 垂直平分線 l，交 點 A； 以點 A 為圓心、 半徑畫弧、交 O 于點 M； 作直線 直線 為所求（如圖 1） 乙： 讓直角三角板的一條直角邊始終經過點 P； 調整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓 心 O，直角頂點落在 O 上，記這時直角頂點的位置為點 M； 作直線 直線 為所求（如圖 2） 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ） A甲乙都對 B甲乙都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，已對 【考點】 作圖 復雜作圖；切線的性質 【分析】 （ 1）連接 接 垂直平分線 l 可得 A=而得到 O= 以 O+ 0，得出 （ 2）直角三角板的一條直角邊始終經過點 P，它的另一條直角邊過圓心 O，直角頂點落在 O 上，所以 0，得到 O 的切線 【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 連接 垂直平分線 l，交 點 A； P， 以點 A 為圓心、 半徑畫弧、交 O 于點 M； A= O= O+ 0 O 的切線， （ 2）如圖 2 直角三角板的一條直角邊始終經過點 P，它的另一條直角邊過圓心 O，直角頂點落在 0， O 的切 線 故兩位同學的作法都正確， 故選： A 【點評】 本題主要考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性 16如圖，敲擊三根管時依次發(fā)出 “1”、 “3”“5”，兩只音錘同時從 “1”開始，以相同的節(jié)拍往復敲擊，不同的是：甲錘每拍移動一位（左中右中左中右 ），乙錘則在兩端各有一拍不移位（左中右右中左左中右 ），在第 200 拍時，你聽到的是（ ） A同樣的音 “1” B同樣的音 “3” C同樣的音 “5” D不同的兩個音 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 根據題意，知甲錘每 4 次一循環(huán)，乙錘每 6 次一循環(huán)根據規(guī)律分別計算在第 200拍時，聽到的聲音 【解答】 解：甲錘： 200 4=50，則在第 200 拍時，聽到的是 “3”的聲音； 乙錘： 200 6=332，則在第 200 拍時，聽到的是 “3”的聲音 故選 B 【點評】 此題考查了規(guī)律型：數字的變化類，此題主要是能夠分別正確找到兩錘幾次一循環(huán)的規(guī)律，根據規(guī)律即可求解 二、填空題（本大題共 4 個小題；每小題 3 分，共 12 分） 17比 3 小 2 的數是 5 【考點】 有理數的減法 【分析】 首先根據題意列出式子，關鍵是理解 “小 ”的意思，再利用有理數的減法法則：減去一個數等于加上它的相反數進行計算 【解答】 解： 3 2= 3+（ 2） =（ 3+2） = 5 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了有理數的減法，解題的關鍵是熟練掌握法則，并能正確運用 18函數 y= 的自變量 x 的取值范圍為 x 1 且 x 1 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據題意得： ， 解得： x 1 且 x 1 【點評】 函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數 19如圖，四邊形 正方形，點 E、 G 分別在 ，連接 點E 作 交 點 H，若 ， ，則 3 【考點】 正方形的性質 【分析】 求出 長，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形 據平行四邊形的對邊相等可得 H，再根據正方形的性質可得 C，F，然后求出 E 即可得解 【解答】 解： ， ， B 1=3， 四邊形 是正方形， 又 四邊形 行四邊形， H， 四邊形 是正方形， C， F， C H=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出四邊形 是本題的難點 20如圖所示，兩個半圓中，長為 4 的弦 直徑 行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理；切線的性質 【分析】 陰影部 分的面積 =大半圓的面積小半圓的面積過 O 向 垂線 接 根據垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：過 O 向 垂線，則小圓的半徑為 OE=r， E= 4=2 連接 大圓的半徑 R， 在 ： 由勾股定理得： 圖中陰影部分的面積是 （ = 故答案為： 2 【點評】 本題考查了垂徑定理的應用，兩圓的半徑，利用勾股定理計算出兩半圓的面積之差 三、解答題（本大題共 6 個小題：共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21（ 10 分）（ 2016古冶區(qū)三模）已知方程 的解為 x=2，求 的值 【考點】 分式方程的解；分式的化簡 求值 【分析】 先把 x=2 代入即可得出 a 的值，再化簡 ，把 a 的值代入即可得出的值 【解答】 解：把 x=2 代入 得， a=3， 原式 = = = ， 當 a=3 時，原式 = = 【點評】 本題考查了分式方程的解，以及分式的化簡求值，把分式化簡是解題的關鍵 22（ 10 分）（ 2016古冶區(qū)三模）有 3 張不透明的卡片，除正面寫有不同的數字外，其它均相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記作一次函數表達式 y=kx+b（ k 0， k、 b 為常數）中的 k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張， 上面標有的數字記作一次函數表達式中的 b （ 1）寫出 k 為負數的概率； （ 2）求一次函數 y=kx+b 的圖象經過二、三、四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數圖象與系數的關系；概率公式 【分析】 （ 1）三張牌中負數只有一個，為 2，求出 k 為負數的概率即可； （ 2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出符合題意的情況數，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1） k 為負數的概率是 ； （ 2）根據題意列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由圖可知，共有 6 種等可能情況，符合題意的有 2 種， 一次函數 y=kx+b 經過第一、三、四象限的概率為 = 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，概率 =所求情況數與總情況數之比 23（ 10 分）（ 2016古冶區(qū)三模）已知，拋物線 y= （ 1）若該拋物線向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到 y=2 a、 b 的值； （ 2）如圖，若該拋物線經過點 A（ 2， 2）和 P（ 3， 0），求此拋物線的解析式； （ 3）已知點 M（ 1， 1）， N（ 3， 3），當 b=0 時，若該拋物線與線段 有公共點，直接寫出 a 的取值范圍 【考點】 二次函數圖象與幾何變換；待定系數法求二次函數解析式 【分析】 （ 1）根據頂點式進行解答即可； （ 2）把（ 3， 0）和（ 2， 2） 代入解析式解答即可； （ 3）根據該拋物線與線段 有公共點得出 a 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）由已知得， y=2（ x 1） 2 2， 即 y=2（ 2x+1） 2=24x， a=2， b= 4； （ 2）分別將（ 3， 0）和（ 2， 2）代入 y= 解得 此拋物線的解析式為 y= 3x； （ 3） 當 a 1 或 0 a 或 a 0 時，此拋物線與線段 有公共點 【點評】 考查了二次函數綜合題，關鍵是根據頂點式進行解答 24（ 11 分）（ 2016古冶區(qū)三模）如圖，已知 線 直平分 邊 ，連接 點 C 作 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 （ 3）若 ， 0，則菱形 面積是多少？ 【考點】 菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；線段垂 直平分線的性質 【分析】 （ 1）由 線段 垂直平分線得到 E， D，然后根據 用 得兩三角形全等即可； （ 2）根據全等得到 F，然后根據 線段 垂直平分線，得到 A， A，從而得到 A=A，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形 菱形； （ 3）由菱形的性質和勾股定理求出 出 長，由菱形的面積公式即可得出結果 【解答】 （ 1）證明： 線段 垂直平分線， ， E， D， 在 ， （ 2）證明： F， 線段 垂直平分線， A， A， A=A， 四邊形 菱形； （ 3）解： 四邊形 菱形， ， 0， 2， =8 6， 菱形 面積 = F= 16 12=96 【點評】 本題考查了菱形的判定與性質、全等的判定與性質、蓋棺定論、基本作圖、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線 25（ 11 分）（ 2012齊齊哈爾）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時間后，發(fā)現一外國艦艇進入我國 水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離 s 和漁船離開港口的時間 t 之間的函數圖象（假設漁船與漁政船沿同一航線航行） （ 1）直接寫出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時間 t 的函數關系式 （ 2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離 （ 3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經過多長時間與漁政船相距 30 海里？ 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）由圖象可 得出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時間 t 的函數關系式，分為三段求函