數(shù)值計算指導(dǎo)書 計算機科學(xué)與信息工程學(xué)院 1 目錄 實驗一矩陣類的設(shè)計 . 2 實驗二 . 5 實驗三 . 8 實驗四最小二乘法的設(shè)計 . 12 實驗五軸轉(zhuǎn)方法的設(shè)計 . 14 實驗六單純型算法的實現(xiàn) . 17 實驗七初始單純型的實現(xiàn) . 20 實驗八多項式類的設(shè)計 . 23 實驗九遞歸 . 26 實驗十非遞歸 . 29 實驗十一計算最大公約數(shù) . 31 實驗十二求解模線性方程 . 34 實驗十三計算模冪 . 35 實驗十四 . 38 2 實驗一矩陣類的設(shè)計 一、實驗?zāi)繕?biāo) 1通過本實驗了解矩陣類的設(shè)計。 2設(shè)計矩陣類中的加法運算符、加法運算符和矩陣乘法的強力算法。 二、實驗內(nèi)容與 步驟 第一步 ：在 件夾內(nèi)打開 第二步 ：在 覽矩陣類 第三步 ：在 覽矩陣類 第四步 ：在 件內(nèi) 容如下： #(b) if(); r; 3 /在此加入矩陣加法的代碼 r; 在 其中提示加入代碼的位置 加入 你的代碼。 第五步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第六步 ：在 件內(nèi)容如下： # a9= b9= (a,3,3),B(b,3,3),C; C=A+B; ); r; /在此加入矩陣減法代碼 r; 4 在其中提示加入代碼的位置加入你的代碼。 第八步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第九步 ：在 改其中相應(yīng)代碼，使之計算矩陣 工具欄中的按鈕 運行。記錄下運行結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試，直至正確為止。 第十步 ：在 件內(nèi)容如下： #a,b) i,j,k,m,n,l; r; m=l=n=d(m*n); /在此加入矩陣強力乘法代碼 d; r; 在其中提示加入代碼的位置加入你的代碼。 第十一步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第十二步 ：在 改其中相應(yīng)代碼，使之計算矩陣 A*B。點工具欄中的按鈕 運行。記錄下運行結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試，直至正確為止。 三、實驗要求 1獨立完成實驗任務(wù) 2認(rèn)真填寫試驗報考 5 3實驗完成后將你的代碼文件存盤待查 實驗二 一、實驗?zāi)繕?biāo) 1實現(xiàn)階數(shù)為 2的整冪的方陣乘法的 2實現(xiàn)階數(shù)為任意正整數(shù)方陣乘法的 3利用強力乘法算法和 二、實驗內(nèi)容和步驟 第一步 ：在 件夾內(nèi)打開 第 二 步 ：在 件內(nèi)容如下： #,)/n=(n,n); if(n1) a,b,c,d,e,f,g,h,1,2,3, 4,5,6,7; 1,3,5,7; /*分解方陣 A， B*/ a=,0,n/2,n/2);b=,n/2,n/2,n/2); c=?;d=?; e=?;f=?; g=?;h=?; /計算 7對 n/2階方陣 i=1,2, 7 A1=a;B1=A2=a+b;B2=h; A3=c+d;B3=e; A4=d;B4=A5=a+d;B5=e+h; A6=6=g+h; A7=7=e+f; /遞歸計算 6 P1=1,P2=2, P3=3,P4=4, P5=5,P6=6, P7=7, /計算積 C ,0,46);/r ,n/2,?);/s n/2,0,?);/t n/2,n/2,1=*; ; 參考教材中 代碼中“？”處替換成正確的表達(dá)式。注意 中的 法和 法的各參數(shù)意義（考察 第 三 步 ：點工具欄中的按鈕 編譯 該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 四 步 ：在 件內(nèi)容如下： #(b) if(); if(b); (b); 理解該程序的意義是根據(jù)矩陣是否為方陣而調(diào)用 法或強力算法來計算矩陣的積。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。 第 五 步 ：在 件內(nèi)容如下： #7 a9= b9=; (a,2,2),B(b,2,2),C; C=A*B; a9= b9= (a,3,3),B(b,3,3),C; C=A*B; if(k!=， k, t=pk; pk=?; p?; k,k+1); k,k+1)/?; k+1,k,?); k+1,k+1,?); 10 根據(jù)教材中的 及類 每個“ ?”處替換成正確的表達(dá)式，使之成為能正確計算出矩陣 第 四 步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 五 步 ：在 件內(nèi)容如下： # d9= l; a(d,3,3); l=a); ; i=0;i=0;k=?; j=k+1;e,0,l,0)/l,e);/be bl/al,e j=:1;jNj!=e) e,Nj,?);/ae,j al,j/al,e e,l,?);/ae,l 1/al,e /*計算其他約束的系數(shù) */ i=1;im;i+) if(i!=l) i,0,?);/bi bi-ai,e*be j=:1;,?,?);/ai,j ai,j-ai,e*ae,j i,l,?);/ai,l -ai,e*ae,l /*計算目標(biāo)函數(shù) */ v=v+?;/v v+ce*be j=:1;jNj!=e) ?;/cj cj-ce*ae,j 16 ?;/cl -ce*ae,l /*計算新的基變量集合與非基變量集合 */ ,e);/找到 中的位置 (l);/將 中 ,l);/找到 中的位置 ?;/將 中刪除 ?;/將 中 ,);/對新的 ?;/對新的 ; 根據(jù)課文中的 ”處替換成你的代碼。 第五步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第六步 ：在 件內(nèi)容如下： #) 9= b3= c3= LP ,b,c,3,3); ; ; ; 理解程序的意義是解線性規(guī)劃 17 2x1+x3 x1+0 24 4x1+6 。 點工具欄中的按鈕 編譯該文件。點工具欄 中的按鈕運行。記錄下運行結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試，直至正確為止。 三、實驗要求 1獨立完成實驗任務(wù) 2認(rèn)真填寫試驗報考 3實驗完成后將你的代碼文件存盤待查 實驗六單純型算法的實現(xiàn) 一、實驗?zāi)繕?biāo) 1實現(xiàn)按 2實現(xiàn)按 3實現(xiàn)階線性規(guī)劃的單純型算法。 二、實驗內(nèi)容和步驟 第一步 ：在 件夾內(nèi)打開 第 二 步 ：在 件內(nèi)容如下： #P:/按 i; 18 i=:1; /在 的非基變量最小下標(biāo) e， /在此處加入你的代碼 if(i; 1; 參考教材中關(guān)于進(jìn)入變量選取方法 的描述，在提示插入代碼處加入你自己的代碼。 第 三 步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 四 步 ：在 件內(nèi)容如下： #P:e)/按 i,l=1; a,d,;/ i=1;im;i+) a=?;/a Ai,e if(ad=?;/d bi/Ai,e d=;/d )/在 d; l=i; /若 無界否則 Bl即為所求 if() 1; l; 19 參考課文中 797頁上 “？”處替換成正確的代碼。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 五 步 ：在 件內(nèi)容如下： #*對 (A,b,c)給定的具有 P 執(zhí)行單純型算法 并返回最優(yōu)解 v */ P: e,l; ; )/目標(biāo)函數(shù)中存在系數(shù)小于 0的變量 l=?;/根據(jù)進(jìn)入變量 l if(l=0) ?;/對 i+)/找出向量 ; 參考注釋，在提示插入代碼處加入你自己的代碼。 第 三 步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 四 步 ：在 件內(nèi)容如下： #(A,b,c)確定的 第一個具有可行基本解的松弛形式(N,B,A,b,c,v) P: i,j,l,e; *x=n+m+1;/保存輔助 最優(yōu)解的空間 l=?;/將 )/初始基本解是否可行？ v= v1=v;/保存原目標(biāo)函數(shù) c1=c; /通過添加非基變量 P ,0, i=1;n+i,0, ; e=?;/選擇 l,e);/求得輔助 具有可行基本解的松弛形式 e=)=0)/解出輔助 最優(yōu)解 22 l=e); l,e); i=1;iv=; i=1; 參考課文中 812 頁上 “？”處替換成正確的代碼。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 五 步 ：在 件內(nèi)容如下： #) 4=b2=c2= LP ,b,c,2,2); ; 23 ; ; 理解程序的意義是解線性規(guī)劃 22 4 0。 點工具欄中的按鈕 編譯該文件。點工具欄中的按鈕 運行。記錄下運行 結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試，直至正確為止。 三、實驗要求 1獨立完成實驗任務(wù) 2認(rèn)真填寫試驗報考 3實驗完成后將你的代碼文件存盤待查 實驗八多項式類的設(shè)計 一、實驗?zāi)繕?biāo) 1通過本實驗了解多項式類的設(shè)計。 2設(shè)計多項式類中的加法運算符、加法運算符和多項式乘法的卷積算法。 二、實驗內(nèi)容與步驟 第一步 ：在 件夾內(nèi)打開 第二步 ：在 覽多項式類 第三步 ：在 覽多項式類 第四步 ：在 件內(nèi)容如下： #(g)/多項 式相加 a( 24 if( a4=b4= p(a,3),q(b,3),t; t=p+q; a( 25 if(j,k; r(d),a1(d),b1(d); /在此加入你的代碼 r; (g)/多項式相乘 g); 根據(jù)教材關(guān)于卷積的定義（公式 其中提示加入代碼的位置加入你的代碼。 第十一步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第十二步 ：在 6 的 容如下 # a4=b4= p(a,3),q(b,3),t; t=p*q; ,k; if(n=1) w(wn(*PI/n),*PI/n); 2),2),y(y0,0和 A1 k=0; a; a=?;/利用 a a=?;/對 n a; 28 參考課文中 837頁上式（ 在“？”處替換成正確的代碼 。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第 五 步 ：在 件內(nèi)容如下： #(g)/多項式相乘 l,n,？ /計算本多項式與多項式 l=; n=1; ？ ;/將多項式 b p=？ ;/p FT(a) b) ;/將 數(shù)設(shè)置為 p; 根據(jù) 課文中 程的偽代碼，將“？”替換成正確的代碼。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第六步 ：在 容如下 # a4=b4= p(a,3),q(b,3),t; t=p*q; ; ( ;/計算 為底的對數(shù)（也就是 k=0;,s,m=1,j,k; =?;/lg(n); s=1;s a4=b4= p(a,3),q(b,3),t; t=p*q; (i=0;i a,b,n) d=(1),p=b,t; p!=0)/構(gòu)建 p%2!=0); p/=2; i=-1;i=0;/d d*d (n) )/若 bi=1 ?;/d d*a (n) / 37 a(7),b(560),n(561),p; p=a,b,n); p!=0)/構(gòu)建 p%2!=0); p/=2; if()/若最低位為 1 d=a;/d a d=1;/d 1 t=a; i=1;i 正在生成公、密鑰，請稍侯 k=28); 公鑰： 密鑰： 模： ; 不難看出這個程序?qū)⑸?128二進(jìn)制位的 40 工具欄中的按鈕 編譯該文件。點工具欄中的按鈕 運行。記錄下運行結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試，直至正確為止。 第 六 步 ：在 件內(nèi)容如下： #, k, n) c; ?;/c Mk (n) c; 根據(jù)教材 884 頁的式 (“ ?”處替換成正確的代碼，使之成為能利用公、密鑰對信息加、解密的程序。 第 七 步 ：點工具欄中的按鈕 編譯該文件。若有語法錯誤，則按提示修改，直至編譯成功。 第八步：將 123456),正在生成公、密鑰，請稍侯 k=28); 公鑰： 密鑰： 模： 原文： 密文： 譯文： ; 這是一個生成 128位 123456”加密、解密的驗證程序。點工具欄中的按鈕 編譯該文件。點工具欄中的按鈕 運行。記錄下運行結(jié)果，并驗算計算結(jié)果是否正確，若有錯誤則調(diào)試， 41 直至正確為止。 三、實驗要求 1獨立完成實驗