富的圖形世界 一選擇題 1下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ） A B C D 2一個(gè)棱柱有 12 條棱，那么它的底面一定是（ ） A十八邊形 B六邊形 C四邊形 D八邊形 3下列圖形屬于棱柱的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 4如圖魔方共由多少個(gè)小正方體組成（ ） A 18 B 19 C 26 D 27 5將四個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 6有一正角錐的底面為正三角形若此正角錐其中兩個(gè)面的周長(zhǎng)分別為 27、 15，則此正角錐所有邊的長(zhǎng)度和為多少？（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 7如圖，某數(shù)學(xué)小組在課外實(shí)踐活動(dòng)中，用電鉆將四個(gè)質(zhì)地均勻、質(zhì)量相等的木質(zhì)小正方體，分別從不同方向鉆一個(gè)直徑一樣的直圓孔，再用天平分別稱(chēng)得下列小正方體的質(zhì)量，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A 和 更重 B 最輕 C質(zhì)量仍然一樣 D 和 更重 8下面的長(zhǎng)方體是由 A， B， C， D 四個(gè)選項(xiàng)中所示的四個(gè)幾何體拼接而成的，而且這四個(gè)幾何體都是由 4 個(gè)同樣大小的正方體組成的，那么長(zhǎng)方體中，第四部分所對(duì)應(yīng)的幾何體應(yīng)是（ ） A B C D 9（教材變式題）下面幾種圖形： 三角形； 長(zhǎng)方形； 正方體； 圓； 圓錐；圓柱其中屬于立體圖形的是（ ） A B C D 10如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是 4正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是 1正方體后，剩下物體的表面積和原來(lái)的表面積相比較（ ） A變大了 B變小了 C沒(méi)變 D無(wú)法確定變化 11如圖是三 個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位： 將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為（ ） A 48 B 50 C 58 D 60 12下列第一行所示的四個(gè)圖形，每個(gè)圖形均是由四種簡(jiǎn)單的圖形 a、 b、 c、 d（圓、直線、三角形、長(zhǎng)方形）中的兩種組成例如由 a、 b 組成的圖形記作 a b，那么由此可知，下列第二行的圖中可以記作 a d 的是（ ） A B C D 二填空題 13如圖，在長(zhǎng)方體 ，平面 平面 位置關(guān)系是 14下列幾何體屬于柱體的有 個(gè) 15六棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)面， 條棱 16如圖，在長(zhǎng)方體 ，與面 行的面是 17一個(gè)多邊形有 8 條邊，從其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，可以得到 個(gè)三角形 18圖 1 是棱長(zhǎng)為 a 的小正方體，圖 2、圖 3 出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、 ，第 n 層，第 n 層的小正方體的個(gè)數(shù)為s（提示：第一層時(shí)， s=1；第二層時(shí)， s=3）則第 n 層時(shí)， s= （用含 h 的式子表示） 三解答題 19將下列幾何體與它的名稱(chēng)連接起來(lái) 20將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開(kāi)，可以得到 27 個(gè)小正方體觀察并回答下列問(wèn)題： （ 1）其中三面涂色的小正方體有 個(gè)，兩面涂色的小正方體有 個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的小正方體有 個(gè)； （ 2）如果將這個(gè)正方體的棱 n 等分，所得的小正方體中三面涂色的有 個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的有 個(gè)； （ 3）如果要得到 各面都沒(méi)有涂色的小正方體 100 個(gè)，那么至少應(yīng)該將此正方體的棱 等分 21如圖，如圖幾何體是由若干棱長(zhǎng)為 1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律 （ 1）第 1 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 個(gè)第 3 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 個(gè) （ 2）求出第 100 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù) （ 3）求出前 100 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)的和 22如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，判斷下面說(shuō)法的正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)劃 ，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)劃 ） （ 1）這是一個(gè)棱錐 （ 2）這個(gè)幾何體有 4 個(gè)面 （ 3）這個(gè)幾何體有 5 個(gè)頂點(diǎn) （ 4）這個(gè)幾何體有 8 條棱 （ 5）請(qǐng)你再說(shuō)出一個(gè)正確的結(jié)論 23如圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為 2為 4 （ 1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積； （ 2）這個(gè)棱 柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？ （ 3）試用含有 n 的代數(shù)式表示 n 棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù) 24在研究幾何圖形的過(guò)程中，經(jīng)常需要運(yùn)用一些方法加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí) 方法一：通過(guò)分別明確區(qū)別 比如，要明確平面內(nèi)兩條不重合直線的位置的區(qū)別，課本上根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，將不重合的兩條直線的位置關(guān)系分成兩種相交（有一個(gè)公共點(diǎn)），平行（沒(méi)有公共點(diǎn)） （ 1）小亮認(rèn)為，根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，也可將平面內(nèi)的一條直線和一個(gè)角的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，請(qǐng)你按照他 的想法完成分類(lèi)，（要求畫(huà)出每一種位置關(guān)系的示意圖） 方法二：通過(guò)畫(huà)圖揭示聯(lián)系 比如，要揭示幾何體中的柱體、圓柱，含有曲面的幾何體，三棱柱之間的聯(lián)系，小明畫(huà)出了如下結(jié)構(gòu)圖 （ 1）請(qǐng)你繼續(xù)采用小明的方式揭示下面幾個(gè)有關(guān)兩個(gè)角的關(guān)系之間的聯(lián)系： “兩個(gè)角互補(bǔ) “； ”兩條互相垂直的直線所成的四個(gè)角中沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角 ”； “兩個(gè)角是對(duì)頂角 ”“兩個(gè)角中一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角 ”，它們有一條公共邊，且另一邊互為反向延長(zhǎng)線 “（請(qǐng)將上述各種關(guān)系的序號(hào)填進(jìn)圖 中 的橫線上，每條橫線上只能填一個(gè)序號(hào) 25值得探究的 “疊放 ”！ 問(wèn)題提出：把八個(gè)一樣大小的正方體（棱長(zhǎng)為 1）疊放在一起，形成一個(gè)長(zhǎng)方體（或正方體），這樣的長(zhǎng)方體（或正方體）表面積最小是多少？ 方法探究： 第一步，取兩個(gè)正方體疊放成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖 ），由此可知，新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 1， 1， 2 第二步，將新長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積最大的是 2，取相同的長(zhǎng)方體，緊挨最大面積的面進(jìn)行 “疊放 ”，可形成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體（如圖 ），該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高分別為 2， 1， 2 第三步，將較大的長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積最大的是 4，取相同的長(zhǎng)方體，緊挨最大面積的面進(jìn)行 “疊放 ”，可形成一個(gè)大的正方體（如圖 ），該正方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2， 2， 2 這樣，八個(gè)大小一樣的正方體所疊放成的大正方體的最小表面積為 6 2 2=24 仔細(xì)閱讀上述文字，利用其中思想方法解決下列問(wèn)題： （ 1）如圖 ，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2， 3， 1，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積提示：長(zhǎng)方體的表面積 =2 （長(zhǎng) 寬 +寬 高 +長(zhǎng) 高） （ 2）取如圖 的長(zhǎng)方體四個(gè)進(jìn)行疊放，形成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，那么，新的長(zhǎng)方體的表面積最小是多少？ （ 3）取四個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為 2， 3， c 的長(zhǎng)方體進(jìn)行疊放如圖 ，此時(shí)，形成一個(gè)新的長(zhǎng)方體表面積最小，求 c 的取值范圍 26如圖 、 、 、 四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖 和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問(wèn)題 （ 1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表： （ 2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫(xiě)出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系； （ 3）如果一個(gè)平面圖形有 20 個(gè)頂點(diǎn)和 11 個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù) 參考答案與解析 一選擇題 1（ 2016麗水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)平面圖形所 表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形，可得答案 【解答】 解： A、角是平面圖形，故 A 錯(cuò)誤； B、圓是平面圖形，故 B 錯(cuò)誤； C、圓錐是立體圖形，故 C 正確； D、三角形是平面圖形，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，立體圖形是各部分不在同一平面內(nèi)的幾何，由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形 2（ 2016 秋 高臺(tái)縣校級(jí)期中）一個(gè)棱柱有 12 條棱，那么它的底面一定是（ ） A十八邊形 B六 邊形 C四邊形 D八邊形 【分析】 依據(jù) n 棱柱有 3n 條棱進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè)該棱柱為 n 棱柱 根據(jù)題意得： 3n=12 解得： n=4 所以該棱柱為 4 棱柱 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱的棱的條數(shù)和棱柱的底面的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 3下列圖形屬于棱柱的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【分析】 根據(jù)棱柱的概念、結(jié)合圖形解得即可 【解答】 解：第一、二、四個(gè)幾何體是棱柱， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐是解題的關(guān)鍵 4如圖魔方共由多少個(gè)小正方體組成（ ） A 18 B 19 C 26 D 27 【分析】 首先根據(jù)圖形可得每一層小正方體的個(gè)數(shù)，再乘以層數(shù)即可 【解答】 解：每一層小正方體有 9 個(gè)，共 3 層，小正方體的總數(shù)為： 3 9=27， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握魔方的形狀 5將四個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體如 圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 【分析】 觀察幾何體，得到這個(gè)幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有 3 個(gè)正方形，則它的表面積 =6 3 1 【解答】 解：這個(gè)幾何體的表面積 =6 3 1=18 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為 6 a 為正方體棱長(zhǎng)） 6（ 2016臺(tái)灣）有一正角錐的底面為正三角形若此正角錐其中兩個(gè)面的周長(zhǎng)分別為 27、15，則此正角錐所有邊的長(zhǎng)度和 為多少？（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出 2y+x=27， 3x=15，求出 x 和 y，即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示：根據(jù)題意得： 2y+x=27， 3x=15， 其他都不符合三角形條件，解得： x=5， y=11， 正角錐所有邊的長(zhǎng)度和 =3x+3y=15+33=48； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立體圖形；根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得出關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 7如圖，某數(shù)學(xué)小組在課外實(shí)踐活動(dòng)中，用電鉆將 四個(gè)質(zhì)地均勻、質(zhì)量相等的木質(zhì)小正方體，分別從不同方向鉆一個(gè)直徑一樣的直圓孔，再用天平分別稱(chēng)得下列小正方體的質(zhì)量，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A 和 更重 B 最輕 C質(zhì)量仍然一樣 D 和 更重 【分析】 根據(jù) 4 個(gè)直圓柱的底面積和高可判斷其質(zhì)量的關(guān)系 【解答】 解：由題意可知四個(gè)圓柱為直徑相同的直圓柱，且它們都在正方體內(nèi)，所以它們的底面積相等，高相等所以質(zhì)量一樣 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想 解答問(wèn)題 8下面的長(zhǎng)方體是由 A， B， C， D 四個(gè)選項(xiàng)中所示的四個(gè)幾何體拼接而成的，而且這四個(gè)幾何體都是由 4 個(gè)同樣大小的正方體組成的，那么長(zhǎng)方體中，第四部分所對(duì)應(yīng)的幾何體應(yīng)是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)題意和 看到的部分可以推測(cè)出第四部分對(duì)應(yīng)的幾何體，本題得以解決 【解答】 解：由幾何體的圖形可知， 第四部分，看到的一個(gè)，后面三個(gè)， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 9下面幾種圖形： 三角形； 長(zhǎng)方形； 正方體； 圓； 圓錐； 圓柱其中屬于立體圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)立體圖形的概念和定義，立體圖形是空間圖形 【解答】 解：根據(jù)以上分析：屬于立體圖形的是 正方體； 圓錐； 圓柱 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 解決本 題的關(guān)鍵是明白立體圖形有：柱體，錐體，球體 10如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是 4正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是 1正方體后，剩下物體的表面積和原來(lái)的表面積相比較（ ） A變大了 B變小了 C沒(méi)變 D無(wú)法確定變化 【分析】 觀察圖發(fā)現(xiàn)：挖去小正方體后，減少了三個(gè)面，又增加了三個(gè)面，剩下物體的表面積和原來(lái)的表面積相等 【解答】 解：挖去小正方體后，剩下物體的表面積與原來(lái)的表面積相比較沒(méi)變化， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的表面 積，挖正方體的相對(duì)面的面積是相等的 11如圖是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位： 將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為（ ） A 48 B 50 C 58 D 60 【分析】 根據(jù)組合體的形狀，可得一個(gè)底面直徑是 4 高是 14 的圓柱，底面直徑是 4，高是 2圓柱的一半，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案 【解答】 解：底面直徑是 4 高是 14 的圓柱的體積是 （ ） 2 14=56， 底面直徑是 4，高是 2 圓柱的一半的體積是 （ ） 2 4 =4， 該新幾何體的體積為 56+4=60， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵 12下列第一行所示的四個(gè)圖形，每個(gè)圖形均是由四種簡(jiǎn)單的圖形 a、 b、 c、 d（圓、直線、三角形、長(zhǎng)方形）中的兩種組成例如由 a、 b 組成的圖形記作 a b，那么由此可知，下列第二行的圖中 可以記作 a d 的是（ ） A B C D 【分析】 結(jié)合已知圖形，先判斷 a， b， c， d 所代表的圖形，再判斷記作 a d 的圖形即可 【解答】 解：根據(jù)題意，知 a 代表長(zhǎng)方形， d 代表直線，所以記作 a d 的圖形是長(zhǎng)方形和直線的組合， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 讀懂題意，結(jié)合圖形組合的特點(diǎn)，判斷出 a， b， c， d 所代表的圖形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 二填空題 13如圖，在長(zhǎng)方體 ，平面 平面 位置關(guān)系是 平行 【分析】 在長(zhǎng)方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種 【解答】 解：平面 平面 故答案為：平行 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，在立體圖形中，兩個(gè)平行的面中的每條棱也互相平行 14下列幾何體屬于柱體的有 5 個(gè) 【分析】 根據(jù)柱體與錐體的定義區(qū)分即可 【解答】 解：屬于柱體的有： 正方體， 長(zhǎng)方體， 圓柱， 三棱柱， 五棱柱， 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查認(rèn)識(shí)立體圖形的能力，掌握柱體、錐體定義是關(guān)鍵 15六棱柱有 12 個(gè)頂點(diǎn)， 8 個(gè)面， 18 條棱 【分析】 根據(jù)六棱柱的概念和定義即解 【解答】 解：六棱柱上下兩個(gè)底面是 6 邊形，側(cè)面是 6 個(gè)長(zhǎng)方形所以共有 12 個(gè)頂點(diǎn)； 8個(gè)面； 18 條棱 故答案為 12， 8， 18 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握六棱柱的構(gòu)造特點(diǎn) 16如圖，在長(zhǎng)方體 ，與面 行的面是 【分析】 在立方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種 【解答】 解：觀察圖形，與面 行的面即與它相對(duì)的面就是面 故答案為面 【點(diǎn)評(píng)】 在立體圖形中，兩個(gè)平行的面中的每條棱也互相平行 17一個(gè)多邊形有 8 條邊，從其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連 接這個(gè)點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，可以得到 6 個(gè)三角形 【分析】 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成（ n 2）個(gè)三角形 【解答】 解：如圖所示： 8 2=6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查多邊形的性質(zhì)，從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為 n 2 18圖 1 是棱長(zhǎng)為 a 的小正方體，圖 2、圖 3 出這樣相同的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、 ，第 n 層 ，第 n 層的小正方體的個(gè)數(shù)為s（提示：第一層時(shí)， s=1；第二層時(shí)， s=3）則第 n 層時(shí)， s= n（ n+1） （用含 h 的式子表示） 【分析】 第 1 個(gè)圖有 1 層，共 1 個(gè)小正方體，第 2 個(gè)圖有 2 層，第 2 層正方體的個(gè)數(shù)為 1+2，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第 3 層，第 n 層正方體的個(gè)數(shù) 【解答】 解： 第 1 個(gè)圖有 1 層，共 1 個(gè)小正方體， 第 2 個(gè)圖有 2 層，第 2 層正方體的個(gè)數(shù)為 1+2， 第 3 個(gè)圖有 3 層，第 3 層正方體的個(gè)數(shù)為 1+2+3， 第 n 層時(shí)， s=1+2+3+n= n（ n+1） 故答案為： n（ n+1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形規(guī)律性的變化；得到第 n 層正方體的個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 三解答題 19將下列幾何體與它的名稱(chēng)連接起來(lái) 【分析】 根據(jù)常見(jiàn)立體圖形的特征直接連線即可注意正確區(qū)分各個(gè)幾何體的特征 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見(jiàn)立體圖形的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵此題屬于簡(jiǎn)單題型 20將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開(kāi)，可以得到 27 個(gè)小正方體觀察并回答下列問(wèn)題： （ 1）其中三面涂色的小正方體有 8 個(gè)，兩面涂色的小正方體有 12 個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的小正方體有 1 個(gè)； （ 2）如果將這個(gè)正方體的棱 n 等分，所得的小正方體中三面涂色的有 8 個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的有 （ n 2） 3 個(gè)； （ 3）如果要得到各面都沒(méi)有涂色 的小正方體 100 個(gè)，那么至少應(yīng)該將此正方體的棱 7 等分 【分析】 （ 1）三面涂色的為 8 個(gè)角上的正方體，兩面涂色的為八條棱上除去三面涂色的正方體的個(gè)數(shù)，沒(méi)有涂色的用正方體總數(shù)減去三面、兩面及一面涂色的正方體； （ 2）根據(jù)已知圖形中沒(méi)有涂色的小正方形個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案； （ 3）由（ 2）得將這個(gè)正方體的棱 n 等分，有（ n 2） 3 個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的，列方程即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）如圖 ，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到 27 個(gè)小正方體觀察其中三面被涂色的有 8 個(gè)，兩面涂色的有 12 個(gè)； 各面都沒(méi)有涂色的有 1 個(gè)，故答案為： 8， 12， 1； （ 2）根據(jù)正方體的棱三等分時(shí)三面被涂色的有 8 個(gè)，有 1 個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的， 正方體的棱四等分時(shí)三面被涂色的有 8 個(gè)，有 8 個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的， 正方體的棱 n 等分時(shí)三面被涂色的有 8 個(gè)，有（ n 2） 3 個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的， 故答案為： 8，（ n 2） 3； （ 3）由（ 2）得將這個(gè)正方體的棱 n 等分，有（ n 2） 3 個(gè)是各個(gè)面都沒(méi)有涂色的， （ n 2） 3=100， 43 100 53， 4 n 2 5， 6 n 7， 至少應(yīng)該將此正方體的棱 7 等分， 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題及立體圖形的認(rèn)識(shí)和用特殊歸納一般規(guī)律的方法關(guān)鍵是通過(guò)正方體的特點(diǎn)來(lái)得到有關(guān)涂色情況的規(guī)律 21如圖，如圖幾何體是由若干棱長(zhǎng)為 1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律 （ 1）第 1 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 4 個(gè)第 3 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 20 個(gè) （ 2）求出第 100 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù) （ 3）求出前 100 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)的和 【分析】 （ 1）第 1 個(gè)幾何體中最底層的 4 個(gè)角的小立方體只有 2 個(gè)面涂色；第 3 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 5 4=20 個(gè)； （ 2）根據(jù)所給圖形中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第 n 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)與 4 的倍數(shù)的關(guān)系即可； （ 3）根據(jù)（ 2）得到的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）觀察圖形可得第 1 個(gè)幾何體中最底層的 4 個(gè)角的小立方體只有 2 個(gè)面涂色 ；第 3 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 5 4=20 個(gè) 故答案為： 4， 20； （ 2）觀察圖形可知：圖 中，只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 4 個(gè)； 圖 中，只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 12 個(gè)； 圖 中，只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 20 個(gè) 4， 12， 20 都是 4 的倍數(shù)，可分別寫(xiě)成 4 1， 4 3， 4 5 的形式， 因此，第 n 個(gè)圖中兩面涂色的小立方體共有 4（ 2n 1） =8n 4， 則第 100 個(gè)幾何體中只有 2 個(gè)面涂色的小立方體共有 8 100 4=796； （ 3）（ 8 1 4） +（ 8 2 4） +（ 8 3 4） +（ 8 4 4） +（ 8 5 4） +（ 8 100 4） =8（ 1+2+3+4+100） 100 4=40000 故前 100 個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)和為 40000 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的變化規(guī)律；得到所求塊數(shù)與 4 的倍數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 22如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，判斷下面說(shuō)法的正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)劃 ，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)劃 ） （ 1）這是一個(gè)棱錐 （ 2）這個(gè)幾何體有 4 個(gè)面 （ 3）這個(gè)幾何體有 5 個(gè)頂點(diǎn) （ 4）這個(gè)幾何體有 8 條棱 （ 5） 請(qǐng)你再說(shuō)出一個(gè)正確的結(jié)論 底面是正方形 【分析】 觀察幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，確定出所求結(jié)果即可 【解答】 解：（ 1）這是一個(gè)棱錐 ； （ 2）這個(gè)幾何體有 4 個(gè)面 ； （ 3）這個(gè)幾何體有 5 個(gè)頂點(diǎn) ； （ 4）這個(gè)幾何體有 8 條棱 ； （ 5）請(qǐng)你再說(shuō)出一個(gè)正確的結(jié)論：底面是正方形， 故答案為：（ 1） ；（ 2）；（ 3） ；（ 4） ；（ 5）底面是正方形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，根據(jù)三視圖確定出幾何體形狀是解本題的關(guān)鍵 23如 圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為 2為 4 （ 1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積； （ 2）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？ （ 3）試用含有 n 的代數(shù)式表示 n 棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形可得側(cè)面的個(gè)數(shù)，再加上上下底面即可； （ 2）頂點(diǎn)共有 10 個(gè)，棱有 5 3 條； （ 3）根據(jù)五棱柱頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)進(jìn)行總結(jié)即可 【解答】 解：（ 1）側(cè)面有 5 個(gè)，底面有 2 個(gè)，共有 5+2=7 個(gè)面； 側(cè)面積： 2 5 4=40（ （ 2）頂點(diǎn)共 10 個(gè)，棱共有 15 條； （ 3） n 棱柱的頂點(diǎn)數(shù) 2n；面數(shù) n+2；棱的條數(shù) 3n 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)的立體圖形的形狀 24在研究幾何圖形的過(guò)程中，經(jīng)常需要運(yùn)用一些方法加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí) 方法一：通過(guò)分別明確區(qū)別 比如，要明確平面內(nèi)兩條不重合直線的位置的區(qū)別，課本上根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，將不重合的兩條直線的位置關(guān)系分成兩種相交（有一個(gè)公共點(diǎn)），平行（沒(méi)有公共點(diǎn)） （ 1）小亮認(rèn)為，根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，也可將平面內(nèi)的一條直線和一個(gè)角的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，請(qǐng)你按照他的想法完成分類(lèi)，（要求畫(huà)出每一種位置關(guān)系的示意圖） 方法二：通過(guò)畫(huà)圖揭示聯(lián)系 比如，要揭示幾何體中的柱體、圓柱，含有曲面的幾何體，三棱柱之間的聯(lián)系，小明畫(huà)出了如下結(jié)構(gòu)圖 （ 1）請(qǐng)你繼續(xù)采用小明的方式揭示下面幾個(gè)有關(guān)兩個(gè)角的關(guān)系之間的聯(lián)系： “兩個(gè)角互補(bǔ) “； ”兩條互相垂直的直線所成的四個(gè)角中沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角 ”； “兩個(gè)角是對(duì)頂角 ”“兩個(gè)角中一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角 ”，它們有一條公共邊，且另一邊互為反向延長(zhǎng)線 “（請(qǐng)將上述各種關(guān) 系的序號(hào)填進(jìn)圖 中的橫線上，每條橫線上只能填一個(gè)序號(hào) 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角可得答案 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義 25值得探究的 “疊 放 ”！ 問(wèn)題提出：把八個(gè)一樣大小的正方體（棱長(zhǎng)為 1）疊放在一起，形成一個(gè)長(zhǎng)方體（或正方體），這樣的長(zhǎng)方體（或正方體）表面積最小是多少？ 方法探究： 第一步，取兩個(gè)正方體疊放成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖 ），由此可知，新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 1， 1， 2 第二步，將新長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積最大的是 2，取相同的長(zhǎng)方體，緊挨最大面積的面進(jìn)行 “疊放 ”，可形成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體（如圖 ），該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2， 1， 2 第三步，將較大的長(zhǎng)方體看成一個(gè)整體，六個(gè)面中面積