第 1 頁（共 15 頁） 2015年遼寧省撫順市八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（共 11 小題，每小題 2 分，共 22 分）下邊的每題選項中只有一個是正確的，請把正確的答案所對應的字母寫在表格中 1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 2下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 3一個正多邊形的每個外角都是 36，這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 4如圖，已知點 P 是線段 一點， 下面判斷中錯誤的是（ ） A若添加條件， D，則 若添加條件， D，則 若添加條件， 若添加條件， 某種生物孢子的直徑為 3m，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 3m B 10 4m C 10 3m D 10 5m 6等腰三角形的一條邊長為 6，另一邊長為 13，則它的周長為（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 7已知 x2+6 是完全平方式，則常數(shù) k 等于（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 8一個長方形的面積為 2xy+x，長是 x，則這個長方形的寬是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 9如圖，已知 六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 等的圖形是（ ） A甲 B乙 C丙 D乙與丙 10如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m，一個微型機器人由 A 點開始按順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走 2012m 停下，則這個微型機 器人停在（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 11把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 二、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 12（ 3 ；（ x 8y）（ x y） = 13如圖，已知 等邊三角形，點 D、 E 在 延長線上， G 是 一點，且D， F 是 一點，且 E，則 E= 度 14已知點 P（ a， b）與 6， 3）關(guān)于 y 軸對稱，則 a+b= 15如圖，在 ， B=90， 垂直平分線，交 點 D，交 點 E已知 6，求 C 的度數(shù)？ 16一副分別含有 30和 45的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中 C=90， B=45， E=30則 度數(shù)是 17若 x y=5， ，則 18如圖所示， ， C=140垂直平分線交 D，垂足為 E，則 周長是 第 3 頁（共 15 頁） 19若 a+b=7， 2，則 ab+ 20（ 1）從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那 么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為 （ 2）運用你所得到的公式，計算：（ a+2b c）（ a 2b c） 三、計算題（ 21 題每小題 20 分，第 22 題每小題 20 分，第 23 題 6 分，共 36 分） 21（ 1）（ x y）（ x2+xy+ （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 （ 3）（ ） 2015 （ 2016 （ 4）已知 ， ，求 n 的值 22分解因式： （ 1） 2a2+a； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 23先化簡，再求值：（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y），其中 x= ， y= 四、解答題 24觀察下列算式： 1 3 22=3 4= 1 2 4 32=8 9= 1 3 5 42=15 16= 1 （ 1）請你按照三個算式的規(guī)律寫出第 個、第 個算式； （ 2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性 五證明題（ 24 題 6 分， 25 題 10 分，共 16 分） 25如圖， ，點 O 是邊 一個動點，過 O 作直線 ，交 外角平分線于點 F求證： F 第 4 頁（共 15 頁） 26已知：點 A、 C 分別是 B 的兩條邊上的點，點 D、 E 分別是直線 的點，直線 交于點 P 點， D、 E 分別在線段 若 B=60，且 E， E （ 1）求 證 等邊三角形 （ 2）判斷 ？若全等請說明理由 （ 3）求 度數(shù) 第 5 頁（共 15 頁） 2015年遼寧省撫順市八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 11 小題，每小題 2 分，共 22 分）下邊的每題選項中只有一個是正確的，請把正確的答案所對應的字母寫在表格中 1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意 故選 B 2下列等式 從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可 【解答】 解： A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； D、符合因式分 解的定義，故本選項正確； 故選： D 3一個正多邊形的每個外角都是 36，這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和是 360 度，正多邊形的每個外角都是 36，即可求出答案 【解答】 解： 360 36=10， 則這個正多邊形的邊數(shù)是 10 故選 B 4如圖，已知點 P 是線段 一點， 下面判斷中錯誤的是（ ） 第 6 頁（共 15 頁） A若添加條件， D，則 若添加條件， D，則 若添加條件， 若添加條件， 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)選項所給條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別進行分析即可 【解答】 解： A、若添加條件， D，不能證明 此選項符合題意； B、若添加條件， D，可利用 明 此選項不合題意； C、若添加條件， 利用 明 此選項不合題意； D、若添加條件， 利用 明 此選項不合題意； 故選： A 5某種生物孢子的直徑為 3m，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 3m B 10 4m C 10 3m D 10 5m 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字 前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 3m=10 4m， 故選： B 6等腰三角形的一條邊長為 6，另一邊長為 13，則它的周長為（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 因為已知長度為 6 和 13 兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 【解答】 解： 當 6 為底時，其它兩邊都為 13， 6、 13、 13 可以構(gòu)成三角形， 周長為 32； 當 6 為腰時， 其它兩邊為 6 和 13， 6+6 13， 不能構(gòu)成三角形，故舍 去， 答案只有 32 故選 C 7已知 x2+6 是完全平方式，則常數(shù) k 等于（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 第 7 頁（共 15 頁） 【考點】 完全平方式 【分析】 將原式化為 x2+2，再根據(jù)完全平方公式解答 【解答】 解：原式可化為知 x2+2， 可見當 k=8 或 k= 8 時， 原式可化為（ x+4） 2 或（ x 4） 2， 故選： B 8一個長方形的面積為 2xy+x，長是 x，則這個長方形的寬是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 【考點】 整式的除法 【分 析】 由長方形面積公式知，求長方形的寬，則由面積除以它的長即得 【解答】 解：（ 2xy+x） x =x 2x+x x =x 2y+1 故選： D 9如圖，已知 六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和 等的圖形是（ ） A甲 B乙 C丙 D乙與丙 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】 解：如圖： 在 ， ， 在 ， ， 甲、乙、丙三個三角形中和 等的圖形是：乙或丙 故選 D 第 8 頁（共 15 頁） 10如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m，一個微型機器人由 A 點開始按順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走 2012m 停下，則這個微型機器人停在（ ） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了 6 個 1m，2012 6=3352，行走了 335 圈又兩米，即落到 C 點 【解答】 解： 兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m， 機器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為 6m， 2012 6=3352，即正好行走了 335 圈又兩米，回到第三個點， 行走 2012m 停下，則這個微型機器人停在 C 點 故選： C 11把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 【考點】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故選 D 二、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 12（ 3（ x 8y）（ x y） = 9 【考點】 多項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 原式先計算冪的乘方運算，再計算單項式乘除單項式運算即可得到結(jié)果；原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =a6a3=式 =8y2=9 故答 案為： 9 9 頁（共 15 頁） 13如圖，已知 等邊三角形，點 D、 E 在 延長線上， G 是 一點，且D， F 是 一點，且 E，則 E= 15 度 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由 E， D，得出 E= 由三角形的外角的意義得出 E+ E， 而得出 E，進一步求得答案即可 【解答】 解： E， D， E= E+ E， E， 等邊三角形， 0， E=60 4=15 故答案為： 15 14已知點 P（ a， b）與 6， 3）關(guān)于 y 軸對稱，則 a+b= 9 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 關(guān)于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案 【解答】 解： 點 P（ a， b）與 6， 3）關(guān)于 y 軸對稱， a= 6， b= 3， a+b= 6 3= 9， 故答案為： 9 15如圖，在 ， B=90， 垂直平分線，交 點 D，交 點 E已知 6，求 C 的度數(shù)？ 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由線段垂直平分線的性質(zhì)可得 C= 利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合條件可求得 C 【解答】 解： 垂直平分線， 第 10 頁（共 15 頁） C， C， 在 ， B=90， C=90， 即 C=90， 2 C=74， C=37 16一副分別含有 30和 45的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中 C=90， B=45， E=30則 度數(shù)是 15 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， C=90， E=30， 0， 外角， B=45， B=60 45=15 故答案為： 15 17若 x y=5， ，則 30 【考點】 因式分解 【分析】 將原式首先提取公因式 而分解因式，將已知代入求出即可 【解答】 解： x y=5， ， x y） =6 5=30 故答案為： 30 18如圖所示， ， C=140垂直平分線交 D，垂足為 E，則 周長是 24 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 垂直平分線交 D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得 D，又由 周長為： D+C+可求得答案 第 11 頁（共 15 頁） 【解答】 ： 垂直平分線交 D， D， 40 周長為： D+C+D=C=10+14=24（ 故答案為： 24 19若 a+b=7， 2，則 ab+61 【考點】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式進而代入求出即可 【解答】 解： a+b=7， 2， ab+ a+b） 2+2+12=61 故答案為： 61 20（ 1）從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為 a+b）（ a b） （ 2）運用你所得到的公式，計算：（ a+2b c）（ a 2b c） 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 （ 1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解； （ 2）利用（ 1）得到的公式即可求解 【解答】 解：（ 1） a+b）（ a b）； （ 2）原式 =（ a c） +2b（ a c） 2b =（ a c） 2（ 2b） 2 =2ac+4 三、計算題（ 21 題每小題 20 分，第 22 題每小題 20 分，第 23 題 6 分，共 36 分） 21（ 1）（ x y）（ x2+xy+ （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 （ 3）（ ） 2015 （ 2016 （ 4）已知 ， ，求 n 的值 【考點】 整式的混合運算 【分析】 （ 1）直接利用單項式乘以多項式運算法則求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化簡，進而利用多項式乘以多項式運算法則求出答案； （ 3）首先利用級的乘方運算法則求出答案； （ 4）結(jié)合冪的乘方運算法 則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案 【解答】 解：（ 1）（ x y）（ x2+xy+ =x3+ 第 12 頁（共 15 頁） （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 =（ 3x 5+2x+7）（ 3x 5 2x 7） =（ 5x+2）（ x 12） =558x 24； （ 3）（ ） 2015 （ 2016 =（ 2015 （ 4） ， ， n=（ 3 （ 2=27 4=108 22分解因式： （ 1） 2a2+a； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 a，進而利用完全平方公式分解因式即可； （ 2）直接利用平方差公式將原式化簡，進而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 =4+6a+13 =（ a+3） 2 23先化簡，再求值：（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y），其中 x= ， y= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 先利用乘法公式化簡代數(shù)式，再代入求值 【解答】 解：原式 =（ 42（ 4 =424x2+ =120 當 x= ， y= 時， 原式 =12 （ ） （ ） +10 （ ） 2， = 2+ 第 13 頁（共 15 頁） 四、解答題 24觀察下列算式： 1 3 22=3 4= 1 2 4 32=8 9= 1 3 5 42=15 16= 1 （ 1）請你按照三個算式的規(guī)律寫出第 個、第 個算式； （ 2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）按照前 3 個算式的規(guī)律寫出即可； （ 2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大 2