第 1頁（共 33頁） 2016年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 36 分，每小題只有一個選項最符合題目要求 1 4的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列計算正確的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（ ） A B C D 4如圖是一個由 7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（ ） A B C D 5若關于 2x+c=0有一根為 1，則方程的另一根為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 6如圖，沿 向開山修建一條公路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋找點 取 50 ，沿 方向前進，取 0 ，測得 20m， 0m，并且 同一平面內(nèi)，那么公路 的長度為（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 第 2頁（共 33頁） 7如圖，平行四邊形 周長是 26角線 于點 O， ） A 3 4 5 8在關 于 x、 ，未知數(shù)滿足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 9如圖， B=， C=72 ， ） A B C D 10有 5 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 1， 2， 3， 4， 5，隨機抽取 3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構成三角形的概率是（ ） A B C D 11如圖，點 E，點 B， ，且 F， ，延長 ，若 =2，則 的值為（ ） A B C D 12二次函數(shù) y=bx+列結論： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正確結論的個數(shù)是（ ） 第 3頁（共 33頁） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小 題 3分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上 . 13因式分解： 24 14如圖， ，若 C， A=48 ， D= 15根據(jù)綿陽市統(tǒng)計年鑒， 2014年末綿陽市戶籍總人口數(shù)已超過 548萬人， 548 萬人用科學記數(shù)法表示為 人 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，則點 的坐標為 17如圖，點 的等邊 逆時針旋轉 30 得到 1， C 于點 E，則 18如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形現(xiàn)用 左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第 如： ， ， ， ， ， ， ，則 第 4頁（共 33頁） 三、解答題：本大題共 7 個小題，共 86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計算：（ 0 | 4|+（ ） 1 20先化簡，再求值：（ ） ，其中 a= 21綿陽七一中學開通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學習平臺，為了解學生使用情況，該校學生會把該平臺使用情況分為 A（經(jīng)常使用）、 B（偶爾使用）、 C（不使用）三種類型，并設計了調(diào)查問卷、先后對該校初一（ 1）班和初一（ 2）班全體同學進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）求此次被調(diào)查的學生總人數(shù)； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中代表類 型 補全折線統(tǒng)計圖； （ 3）若該校初一年級學生共有 1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結果估計該校初一年級中 22如圖，直線 y=（ 0）與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= （ 0）的圖象在第一象限交于 C、 點 （ 1）求反比例函 數(shù)的解析式； （ 2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，那么我們就稱這個點為 “ 整點 ” ，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標 第 5頁（共 33頁） 23如圖， 中點， E， （ 1）判斷 證明你的結論； （ 2）若 ，求 長度 24綿陽人民商場準備購進 甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5 元，其用 90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同 （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？ （ 2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3倍少 5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價格為 49 元，乙種牛奶的銷售價格為每件 55 元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 =售價進價）超過 371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 25如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 、 （ 0， 3），且此拋物線的頂點坐標為 M（ 1， 4） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）設點 點 （ 3）點 點 P作 足為 E，將 點 與 P、 E、 求出點 P 坐標，并判斷點 P 是否在該拋物線上 第 6頁（共 33頁） 26如圖，以菱形 ，建立平面直角坐標系， A、 2 ， 0）、（ 0， ），直線 ，動點 出發(fā)，以每秒 2個單位的速度沿著 ADC 的路線向終點 C 勻速運動，設 （ S 0），點 （ 1）求直線 （ 2）求 S與 寫出自變量 （ 3）當 0 ？并求出此時直線 的正切值 第 7頁（共 33頁） 2016 年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 36 分，每小題只有一個選項最符合題目要求 1 4的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 【考點】絕對值 【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個 絕對值的符號 【解答】解： | 4|=4， 4的絕對值是 4 故選： A 【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0，比較簡單 2下列計算正確的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則進行判斷 【解答】解： 能合并， 能合并， x2x5= x2= 故選： D 【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則是解題的關鍵 3下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（ ） 第 8頁（共 33頁） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選 C 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合 4如圖是一個由 7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可 【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是 故選： A 【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視 圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形 5若關于 2x+c=0有一根為 1，則方程的另一根為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 第 9頁（共 33頁） 【考點】根與系數(shù)的關系 【分析】設方程的另一根為 m，由一個根為 1，利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和，列出關于 出方程的解即可得到 【解答】解：關于 2x+c=0有一根為 1，設另一根為 m， 可得 1+m=2， 解得： m=3， 則方程的另一根為 3 故選 D 【點評】此題考查了一元二次方 程根與系數(shù)的關系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0），當 40時，方程有解，設為 有 x1+ ， 6如圖，沿 向開山修建一條公路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋找點 取 50 ，沿 方向前進，取 0 ，測得 20m， 0m，并且 同一平面內(nèi)，那么公路 的長 度為（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 【考點】勾股定理的應用 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求出 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求 根據(jù)線段的和差故選即可得出結論 【解答】解：在 50 ， D=60 ， E=150 60=90 ， 20m， = ， 20260 （ m）， 公路 的長度為 260 80（ m） 第 10頁（共 33頁） 答：公路 的長度為（ 260 80） m 故選： C 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，熟知三角形外角的性質及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵 7如圖，平行四邊形 周長是 26角線 于點 O， ） A 3 4 5 8考點】平行四邊形的性質 【分析】由 6角線 ，若 得 D=13出 出 由直角三角形斜邊上的中線性質即可求得答案 【解答】解： 6 D=13D， （ B+（ D+= D=8 故選 ： B 【點評】此題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出 第 11頁（共 33頁） 8在關于 x、 ，未知數(shù)滿足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計算題；一元一次不等式 (組 )及應用 【分析】把 據(jù) x 0， y 0求出 示在數(shù)軸上即可 【解答】解： ， 2 得： 3x=3m+6，即 x=m+2， 把 x=m+2 代入 得： y=3 m， 由 x 0， y 0，得到 ， 解得： 2 m 3， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： ， 故選 C 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 9如圖， B=， C=72 ， ） A B C D 【考點】解直角三角形 第 12頁（共 33頁） 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出 6 ， 2 ，E=證明 據(jù)相似三角形的性質列出比例式 = ，求出 后在 【解 答】解： C=4， C=72 ， C=72 ， A=36 ， E， A=36 ， 6 ， 80 C=72 ， C=72 ， C， E= 設 AE=x，則 C=x， x 在 ， = ，即 = ， 解得 x= 2 2 （負值舍去）， 2+2 在 0 ， = = 故選 C 【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中證明 10有 5 張看上去無差別的卡片，上面分別寫著 1， 2， 3， 4， 5，隨機抽取 3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構成三角形的概率是（ ） 第 13頁（共 33頁） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系 【分析】確定剩下的三邊長包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構成三角形的基本事件，即可求出能構成三角形的概率 【解答】解：剩下的三邊長包含的基本事件為：（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3，4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5），（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10個 ； 設事件 B=“ 剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構成三角形 “ 則事件 B 包含的基本事件有：（ 2， 3， 4），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 3個， 故 p（ A） = 故選 A 【點評】本題主要考查了用列舉法來求古典概率的問題，關鍵是列舉要不重不漏，難度不大 11如圖，點 E，點 B， ，且 F， ，延長 ，若 =2，則 的值為（ ） A B C D 【考點】相似三角形的判定與性質；菱形的性質 【分析】設 DF=a，則 E=a， B=2a，由 = = = ，求出 由 = = = ，求出 【解答】解： 四邊形 菱形， C=D， DF=a，則 E=a， B=2a， 第 14頁（共 33頁） = = = ， = ， = = = ， = ， = = 故選 B 【點評】本題考查相似三角形的性質和判定、菱形的性質、比例的選擇等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質解決問題，學會設參數(shù)，屬于中考常考題型 12二次函數(shù) y=bx+ 列結論： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正確結論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 第 15頁（共 33頁） 【專題】計算題；二次函數(shù)圖象及其性質 【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質一一判斷即可 【解答】解：由圖象可知， a 0， b 0， c 0， 1， b 2a，故 正確， |a b+c| c，且 a b+c 0， a+b c c， a b+2c 0，故 正確， ， b a， 1， ， x11， 1， a c， b a c，故 正確， 40， 2 b 2a， 3 b2= 3 3 正確 故選 D 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題 二、填 空題：本大題共 6 個小題，每小題 3分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上 . 第 16頁（共 33頁） 13因式分解： 242m（ x y） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 2m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 24 =2m（ 2xy+ =2m（ x y） 2 故答案為： 2m（ x y） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式 分解要徹底，直到不能分解為止 14如圖， ，若 C， A=48 ， D= 66 【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】先依據(jù)等腰三角形的性質得到 后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得 后依據(jù)平行線的性質可求得 【解答】解： C， （ 180 A） = （ 180 48 ） =66 D= C=66 故答案為： 66 【點評】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行線的性質的應用，求得 15根據(jù)綿陽市統(tǒng)計年鑒， 2014年末綿陽市戶籍總人口數(shù)已超過 548萬人， 548 萬人用科學記數(shù)法表示為 106 人 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 17頁（共 33頁） 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù) 點移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 548萬用科學記數(shù)法表示為： 106 故答案為 106 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關鍵要正確確定 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，則點 的坐標為 （ 2， 3）或（ 2， 3） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質 【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 【解答】解： 以原點 A（ 4， 6）， 則點 的坐標為（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【點評】 本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 17如圖，點 的等邊 逆時針旋轉 30 得到 1， C 于點 E，則 6 2 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心； 等邊三角形的性質；旋轉的性質 第 18頁（共 33頁） 【分析】令 C 的交點為 F， ，過點 N ，根據(jù)等邊三角形的性質以及內(nèi)心的性質找出 且 據(jù)相似三角形的性質找出長度，再通過找全等三角形以及解直角三角形求出 此即可得出 【解答】解：令 C 的交點為 F， ，過點 N 點 N，如圖所示 將 逆時針旋轉 30 得到 0 ， 點 的等邊 0 ， ， ， = = ， 4 在 ， F= ， ， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1M 4 ） =2 2 1 （ 4 4）（ 2 2） =6 2 故答案為： 6 2 第 19頁（共 33頁） 【點評】本題考查了等邊三角形的性質、三角形內(nèi)心的性質、相似三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質以及解直角三角形，解題的關鍵是求出線段 題屬于中檔題，難度不小，解決該題型題目時，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性質，因此找出相等的邊角關系是關鍵 18如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家 楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形現(xiàn)用 左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第 如： ， ， ， ， ， ， ，則 1953 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，每行的數(shù)的個數(shù)正好是這一行的行數(shù)，由題意可以判斷 而可以解答本題 【解答】解：由題意可得，第 故除去前兩行的總 的個數(shù)為： ， 當 n=63時， =2013， 2013 2016， 4行第三個數(shù)， =1953， 故答案為： 1953 第 20頁（共 33頁） 【點評】此題考查數(shù)字排列的規(guī)律，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，計算出所求問題的答案 三、解答題：本大題共 7 個小題，共 86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 19計算：（ 0 | 4|+（ ） 1 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 【解答】解：（ 0 | 4|+（ ） 1 =1 |2 4|+2 =1 | 1|+2 =2 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點的運算 20先化簡，再求值：（ ） ，其中 a= 【考點】分式的化簡求值 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把 【解答】解：原式 = = = = ， 當 a= +1 時，原式 = = 第 21頁（共 33頁） 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，式中的一些特殊求值題并 非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 21綿陽七一中學開通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線學習平臺，為了解學生使用情況，該校學生會把該平臺使用情況分為 A（經(jīng)常使用）、 B（偶爾使用）、 C（不使用）三種類型，并設計了調(diào)查問卷、先后對該校初一（ 1）班和初一（ 2）班全體同學進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）求此次被調(diào)查的學生總人數(shù)； （ 2）求扇形 統(tǒng)計圖中代表類型 補全折線統(tǒng)計圖； （ 3）若該校初一年級學生共有 1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結果估計該校初一年級中 【考點】折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）先由折線統(tǒng)計圖得到偶爾使用的學生有 58人，再由扇形統(tǒng)計圖得到了解很少的學生所占的百分比，然后用 58 除以這個百分比即可得到接受問卷調(diào)查的學生人數(shù)； （ 2）先用總數(shù)分別減去其它三組的人數(shù)得到 補全折線統(tǒng)計圖；用 以 360 即可得到 （ 3）利用樣本中 后用 1000乘以這個百分比即可得到 【解答】解：（ 1）由扇形統(tǒng)計圖知 8%，從折線圖知 26+32=58人， 所以此次被調(diào)查的學生總人數(shù) =58 58%=100人； 第 22頁（共 33頁） （ 2）由折線圖知 18+14=32人，故 2 100=32%， 所以 1 58% 32%=10%， 所以類型 360 10%=36 ， C 類人數(shù) =10% 100 2=8人，折線圖如下： （ 3）根據(jù)此次可得 0%，估計該校初一年級中 000 10%=100人 【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體 22如圖，直線 y=（ 0）與 ，與 ，與反比例函數(shù) y= （ 0）的圖象在第一象限交于 C、 點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，那么我們就稱這個點為 “ 整點 ” ，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問 題 第 23頁（共 33頁） 【分析】（ 1）分別令 x=0、 y=0，求得對應 y和 而的得到點 A、 后依據(jù)三角形的面積公式可求得 后由直線的解析式可求得點 點 （ 2）由函數(shù)的對稱性可求得 D（ 6， 1），從而可求得 后求得當 x=2、 3、 4、 5時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)對應的函數(shù)值，從而可得到整點的坐標 【解答】解：（ 1） 當 x=0 時， y=7，當 y=0時， x= ， A（ ， 0）、 B（ 0、 7） S | （ ） 7= ，解得 1 直線的解析式為 y= x+7 當 x=1時， y= 1+7=6， C（ 1， 6） 6=6 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2） 點 關于 y=x 對稱， D（ 6， 1） 當 x=2時，反比例函數(shù)圖象上的點為（ 2， 3），直線上的點為（ 2， 5），此時可得整點為（ 2， 4）； 當 x=3時，反比例函數(shù)圖象上的點為（ 3， 2），直線上的點為（ 3， 4），此時可得整點為（ 3， 3）； 當 x=4時，反比例函數(shù)圖象上的點為（ 4， ），直線上的點為（ 4， 3），此時可得整點為（ 4， 2）； 當 x=5時，反比例函數(shù)圖象上的點為（ 5， ），直線上的點為（ 5， 2），此時，不存在整點 綜上所述，符合條件的整點有（ 2， 4）、（ 3， 3）、（ 4， 2） 【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，依據(jù)三角形的面積求得 23如圖， 中點， E， （ 1）判斷 證明你的結論； （ 2）若 ，求 長度 第 24頁（共 33頁） 【考點】直線與圓的位置關系；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的判定 【分析】（ 1）先連接 據(jù)點 中點，得出 而根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定 后根據(jù) 出 （ 2）先連接 ，延長 ，根據(jù)垂徑定理推導可得 F=4，再根據(jù) 出 而得到 倍 【解答】解：（ 1） 證明：連接 點 中點， = ， D， （ 2）連接 ，延長 ， 由垂徑定理可得： = = ， = ， C， 弦心距 F=4， 第 25頁（共 33頁） 【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系，在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時 ，通常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線本題也可以根據(jù) 得 長 24綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5 元，其用 90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用 100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同 （ 1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？ （ 2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3倍少 5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價格為 49 元，乙種牛奶的銷售價格為每件 55 元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售 的總利潤（利潤 =售價進價）超過 371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】（ 1）設乙種牛奶的進價為每件 甲種牛奶的進價為每件（ x 5）元，由題意列出關于 出 （ 2）設購進乙種牛奶 購進甲種牛奶（ 3y 5）件，根據(jù)題意列出關于 y 的不等式組，求出y 的整數(shù)解即可得出結論 【解答】解：（ 1）設乙種牛奶的進價為每件 甲種牛奶的進價為每件（ x 5）元， 由題意得， = ，解得 x=50 經(jīng)檢驗， x=50是原分式方程的解，且符合實際意義 第 26頁（共 33頁） （ 2）設購進乙種牛奶 購進甲種牛奶（ 3y 5）件， 由題意得 ，解得 23 y 25 y=24或 25， 共有兩種方案： 方案一：購進甲種牛奶 67 件，乙種牛奶 24 件； 方案二：購進甲種牛奶 70 件，乙種牛奶 25 件 【點評】本題考查的是分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決 問題的關鍵 25（ 12分）如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A、 （ 0， 3），且此拋物線的頂點坐標為 M（ 1， 4） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）設點 點 （ 3）點 點 P作 足為 E，將 點 與 P、 E、 求出點 P 坐標，并判斷點 P 是否在該拋物線上 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由拋物線經(jīng)過的 的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式； （ 2）設點 1， 根據(jù)三角形的面積公式以及 可得出關于 方程即可得出結論； （ 3）作點 ，過點 P 作 ，設 PE 交 根據(jù)對稱的性質即可得出 ，從而得出 E，由點 A、 M 第 27頁（共 33頁） 的解析式，進而得出點 P，由勾股定理可求出 值，再由相似三角形的性質以及線段間的關系即可找出點 P 的坐標，將其代入拋物線解析式中看等式是否成立，由此即可得出結論 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=bx+（ 0， 3），頂點為 M（ 1， 4）， ，解得： 所求拋物線的解析式為 y= 2x+3 （ 2）依照題意畫出圖形，如圖 1所示 令 y= 2x+3=0，解得： x= 3或 x=1， 故 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C， 設 x= 1于 F（ 1， 由點 A（ 3， 0）、 C（ 0， 3）可知直線 y=x+3， 1+3=2，即 F（ 1， 2） 設點 1， 則 S O= |2| 3 又 S C= 1（ 3） 3=6，且 S |2| 3 =6，解得： 2或 點 1， 2）或（ 1， 6） （ 3）如圖 2，點 P 為點 點 P 作 ，設 PE 交 在 中， ， （ 設 NC=m，則 NE=m， A（ 3，