四川省達州市開江縣 2016 年中考數(shù)學二模試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 2 C 1 D 2凈水機的核心部件就是水處理反滲透膜，水處理反滲透膜就像是一個篩子，它的孔徑只有 米，水在壓力的作用下一層層過濾，離子以上的雜質(zhì)像抗生素、重金屬、細菌等都能過濾掉， 米即 ，將 米用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 10 米 C 11 10 9 米 D 10 9 米 3在一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球、 2 個黃球和 1 個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為（ ） A B C D 1 4如圖， 平分線， 點 E若 1=25，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 50 C 25 D 5任何一個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解： n=p q（ p、 q 是正整數(shù)，且 p q），如果 p q 在 n 的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 p q 是 n 的最佳分解，并規(guī)定： F（ n） = ，例如 18 可以分解成 1 18， 2 9 或 3 6，則 F（ 18） = ，例如 35可以分解成 1 35， 5 7，則 F（ 35） = ，則 F（ 24）的值是（ ） A B C D 6如圖，下邊每個大正方形網(wǎng)格，都是由邊長為 1 的小正方形組成，圖中陰影部分面積最大的是（ ） A B C D 7 “只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間 ”在今年的慈善一日捐活動中，市某中學八年級三班 50 名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中 位數(shù)分別是（ ） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 8如圖， 是等腰直角三角形，直角頂點 P、 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，斜邊 在 x 軸上，則點 A 的坐標是（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 2， 0） D（ 2 ， 0） 9如圖，在直角梯形 ， C=90， 點 P、 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿 動到點 C 停止，點 Q 沿 動到 C 點停止，兩點運動時的速度都是 1cm/s，而當點 P 到達點 A 時，點 Q 正好到達點 C設 P 點運動的時間為 t（ s）， 面積為 y（ 下圖中能正確表示整個運動中 y 關于 t 的函數(shù)關系的大致圖象是（ ） A B CD 10如圖為二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，給出下列說法： 0； 方程 bx+c=0的根為 1， ； 6a b+c 0； a b，且 m 1 0，其中正確的說法有（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，把最后答案直接填在題中的橫線上 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12若 m n=2，則 241= 13命題 “等腰三角形兩底角的平分線相等 ”的逆命題是 14如圖，半圓 O 的直徑 ，點 B， C， D 均在半圓上，若 C， E，連接 D 則圖中陰影部分的面積為 15定義新運算 “*”，規(guī)則： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的兩根為 x1* 16如圖，半圓 O 的直徑 0D 為 上一點， C 為 上一點，把弓形沿直線 C 和直徑 的點 C重合，若 長為 三、解答題： 72 分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟、（一）本題2 個小題，共 13 分 17（ 6 分）計算：（ ） 1 （ 22） 18（ 7 分）如圖，在坡角為 30的山坡上有一鐵塔 正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成 45角時，測得鐵塔 在斜坡上的影子 長為 6 米，落在廣告牌上的影子 長為 4 米，求鐵塔 高（ 與水平面垂直，結果保留根號） 19（ 6 分）先化簡，再求值： ，其中 x= 20（ 7 分）李老師為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類， A：很好； B：較好； C：一般； D：較差并 將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）李老師一共調(diào)查了多少名同學？ （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名，將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，李老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學生中各隨機選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率 21（ 8 分）某校為美化校園，計劃對面積為 1800區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每 天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為 400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 22（ 9 分）閱讀理解：在平面直角坐標系 ，對于任意兩點 x2， “非常距離 ”，給出如下定義： 若 | |則點 點 “非常距離 ”為 | 若 | |則點 點 “非常距離 ”為 | 例如：點 1， 2），點 3， 5），因為 |1 3| |2 5|，所以點 點 “非常距離 ”為 |2 5|=3，也就是圖 1 中線段 線段 度的較大值（點 Q 為垂直于 y 軸的直線 垂直于 x 軸的直線 交點） （ 1）已知點 A（ ， 0）， B 為 y 軸上的一個動點 若點 B（ 0， 3），則點 A 與點 B 的 “非常距離 ”為 ； 若點 A 與點 B 的 “非 常距離 ”為 2，則點 B 的坐標為 ； 直接寫出點 A 與點 B 的 “非常距離 ”的最小值 ； （ 2）已知點 D（ 0， 1），點 C 是直線 y= x+3 上的一個動點，如圖 2，求點 C 與點 D“非常距離 ”的最小值及相應的點 C 的坐標 23（ 8 分）如圖， O 的直徑， O 的切線，切點為 B， 行于 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 C=9，求 長（結果保留根號） 24（ 9 分）如圖，在 ， D， 分 點 D 作 平行線交 ，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果 長（單位：米）是一元二次方程 7x+12=0 的兩根，求 長以及菱形 面積； （ 3）若動點 M 從 A 出發(fā)，沿 2m/S 的速度勻速直線運動到點 C，動點 N 從 B 出發(fā)，沿 1m/S 的速度勻速直線運動到點 D，當 M 運動到 C 點時運動停止若 M、 N 同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后 ， 面積為 ？ 25（ 12 分）如圖，拋物線 y= 的圖象經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 5， 4），與 y 軸交于點 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）線段 第一象限內(nèi)的部分上有一動點 P，過點 P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點Q，是否存在點 P 使四邊形 面積最大？如果存在，請求出點 P 的坐標及面積的最大值；如果不存在，說明理由； （ 3） x 軸正半軸上有一點 D（ 1， 0），線段 是否存 在點 M，使 果存在，直接寫出點 M 的坐標；如果不存在，說明理由 2016 年四川省達州市開江縣中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 2 C 1 D 【考 點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】 解： 1 2 ， 最小的數(shù)是 ， 故選 D 【點評】 本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應用，注意：正數(shù)都等于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 2凈水機的核心部件就是水處理反滲透膜，水處理反滲透膜就像是一個篩子，它的孔徑只有 米，水在壓力的作用下一層層過濾，離子以上的雜質(zhì)像抗生素、重金屬、細菌等都能過濾掉， 米即 ，將 米用科學記數(shù)法表示為（ ） A 10 9 米 B 10 10 米 C 11 10 9 米 D 10 9 米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 10 10， 故選： B 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 3在一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球、 2 個黃球和 1 個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為（ ） A B C D 1 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)為 6； 符合條件的情況數(shù)目為 2；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 黃球共有 2 個，球數(shù)共有 3+2+1=6 個， P（黃球） = = ， 故選 B 【點評】 本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4如圖， 平分線， 點 E若 1=25，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 50 C 25 D 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 2，再根據(jù)角平分線的定義解答 【解答】 解： 1=25， 2= 1=25， 平分線， 2=25 故選： C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵 5任何一個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解： n=p q（ p、 q 是正整數(shù)，且 p q），如果 p q 在 n 的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 p q 是 n 的最佳分解，并規(guī)定： F（ n） = ，例如 18 可以分解成 1 18， 2 9 或 3 6，則 F（ 18） = ，例如 35可以分解成 1 35， 5 7，則 F（ 35） = ，則 F（ 24）的值是（ ） A B C D 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 由 24=1 24=2 12=3 8=4 6 結合最佳分解的定義即可知 F（ 24） = 【解答】 解： 24=1 24=2 12=3 8=4 6， F（ 24） = = ， 故選： A 【點評】 本題主要考查有理數(shù)的混合運算理解題意掌握最佳分解的定義是解題的關鍵 6如圖，下邊每個大正方形網(wǎng)格，都是由邊長為 1 的小正方形組成，圖中陰影部分面積最大的是（ ） A B C D 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)把不規(guī)則圖形的面積可以看成是規(guī)則圖形的面積的和或差，從而可得到圖中陰影部分面積最大的圖形 【解答】 解：圖中陰影部分面積分別為： 的陰影部分的面積是： 9 （ 3 2+1 2+2 2）， =9 12， =9 6， =3； 的陰影部分的面積是： 9 4， =9 6， =3； 的陰影部分的面積是： 9 2 （ 1 2+1 2+1 2） =4； 的陰影部分的面積是： 9 （ 2 1+2 2+1 3+2 1）， =9 11， =9 = 陰影部分的面積最大的是第四選項 故選 C 【點評】 本題考查了三角形的面積 解答此題的關鍵是依據(jù)正方形的特點分別求出陰影部分的面積，即可比較面積的大小 7 “只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間 ”在今年的慈善一日捐活動中，市某中學八年級三班 50 名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù) 中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù) 【解答】 解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 30， 30 故選 C 【點評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選 8如圖， 是等腰直角三角形，直角頂點 P、 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，斜邊 在 x 軸上，則點 A 的坐標是（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 2， 0） D（ 2 ， 0） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 過 P 作 x 軸于 B，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 O= OB=a，則 P 點坐標為（ a， a），把它代入 y= （ x 0）可求得 a 的值，而 a，從而確定 A 點坐標；同理可設 a+b， b），求出 b 的值即可得出結論 【解答】 解：過 P 作 x 軸于 B，如圖 等腰直角三角形， O= 設 OB=a，則 P 點坐標為（ a， a）， 點 P 在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， ， a=2， a=4， A 點坐標為（ 4， 0） 設 4+b， b），則 b（ 4+b） =4，解得 2 2 （舍去）， 2+2 ， b= 4+4 ， 4+4 =4 ， A（ 4 ， 0） 故選 B 【點評】 本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足反比例的解析式也考查了等腰直角三角形的性 質(zhì) 9如圖，在直角梯形 ， C=90， 點 P、 Q 同時從點 B 出發(fā)，點 P 沿 動到點 C 停止，點 Q 沿 動到 C 點停止，兩點運動時的速度都是 1cm/s，而當點 P 到達點 A 時，點 Q 正好到達點 C設 P 點運動的時間為 t（ s）， 面積為 y（ 下圖中能正確表示整個運動中 y 關于 t 的函數(shù)關系的大致圖象是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決 【解答】 解：做 E，根據(jù)已知可得， C， 2+（ 2） 2，解之得，C=10 由圖可知： P 點由 B 到 A， 面積從小到大，且達到最大此時面積 = 10 6=30 當 P 點在 時，因為同底同高，所以面積保持不變； 當 P 點從 D 到 C 時，面積又逐漸減??；又因為 0度為 1cm/s， 則在這三條線段上所用的時間分別為 10s、 2s、 6s 故選 B 【點評】 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論 10如圖為二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，給出下列說法： 0； 方程 bx+c=0的根為 1， ； 6a b+c 0； a b，且 m 1 0，其中正確的說法有（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 由拋物線的開口向下，對稱軸在 y 軸的右側，判斷 a， b 與 0 的關系，得到 0；故 錯誤； 由拋物線與 x 軸的交點坐標得到方程 bx+c=0 的根為 1， ；故 正確； 由 a 0， x= 1 時，得到 5a 0， y=a+b+c=0，得到 a b+c 5a，故 正確； 由拋物線的頂 點橫坐標為 1，且開口向下，得到當 x=1 時，對應的函數(shù)值最大，即 a+b+c bm+c（ m 1 0），得到 a+b 正確 【解答】 解： 拋物線的開口方向向下， a 0， 對稱軸在 y 軸的右邊， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方， c 0， 0，故 錯誤； 根據(jù)圖象知道拋物線與 x 軸的交點的橫坐標分別為 x= 1 或 x=3， 方程 bx+c=0 的根為 1、 ，故 正確； a 0， 5a 0 當 x= 1 時， a b+c=0， a b+c 5a， 6a b+c 0；故 正確； 拋物線的頂點橫坐標為 1，且開口向下， 當 x=1 時，對應的函數(shù)值最大，即 a+b+c bm+c（ m 1 0）， a+b a b，本 正確； 故選 B 【點評】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用 二、填空題：本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，把最后答案直接填在題中的橫線上 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 3 0 且 x 2 0， 解得 x 3 且 x 2， 所以， x 3 故答案為： x 3 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 12若 m n=2，則 241= 7 【考點】 因式分解的應用 【分析】 首先把多項式的前三項分解因式，再代入 m n 的值計算即可 【解答】 解： m n=2， 241 =2（ m n） 2 1 =2 22 1 =7 故答案為： 7 【點評】 本題考查了因式分解的應用；熟練掌握提取公因式法和公式法因式分解是解決問題的關鍵 13命題 “等腰三角形兩底角的平分線相等 ”的逆命題是 有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題 【解答】 解 ：命題 “等腰三角形兩底角的平分線相等 ”的逆命題是 “有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ” 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 14如圖，半圓 O 的直徑 ，點 B， C， D 均在半圓上，若 C， E，連接 D 則圖中陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形 面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解 【解答】 解： C， E， ， ， ， 0， S 陰影 =S 扇形 故答案是： 【點評】 本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系解答本題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇形 面積 15定義新運算 “*”，規(guī)則： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的兩根為 x1* 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)公式法求得一元二次方程的兩個根，然后根據(jù)新運算規(guī)則計算 x1*值則可 【解答】 解：在 x2+x 1=0 中， a=1， b=1， c= 1， 4 0， 所以 ， 或 ， x1* = 【點評】 本題考查了運用公式法解一元二次方程，注意定義運算規(guī)則里的兩種情況 16如圖，半圓 O 的直徑 0D 為 上一點， C 為 上一點，把弓形沿直線 C 和直徑 的點 C重合，若 長為 4 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 E， F，運用圓周角定理，可證得 證 以 F=3據(jù)勾股定理，得 直角三角形 ，根據(jù)勾股定理，可求 長 【解答】 解：連接 E， F， 疊的性質(zhì)）， = ， 點 D 是 的中點 F= 3 在 ， =4 在 ， =4 故答案是： 4 【點評】 本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理 三、解答題： 72 分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟、（一）本題2 個小題，共 13 分 17計算：（ ） 1 （ 22） 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 3 （ 4） 3 +1+6 =12 3 +1+3 =13 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如圖，在坡角為 30的山坡上有一鐵塔 正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成 45角時，測得鐵塔 在斜坡上的影子 長為 6 米，落在廣告牌上的影子長為 4 米，求鐵塔 高（ 與水平面垂直，結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 C 作 E，過點 B 作 F，在 ，分別求出 F 的長度，在 ，求出 長度 ，繼而可求得 長度 【解答】 解：過點 C 作 E，過點 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四邊形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：鐵塔 高為（ 3 +1） m 【點評】 本題考查了解直角三角形 的應用，解答本題的根據(jù)題目所給的坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解 19先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式第一項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 x= = +1 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式 20李老師為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結果分為四類， A：很好； B：較好； C：一般； D：較差并將調(diào)查結果繪制 成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）李老師一共調(diào)查了多少名同學？ （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名，將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進步，李老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學生中各隨機選取一位同學進行 “一幫一 ”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)，男女共 10 人，所占的百分比是 50%，即 可求得總人數(shù)； （ 2）根據(jù)百分比的意義求得 C 類的人數(shù)，進而求得女生的人數(shù)，同法求得 D 類中男生的人數(shù)，即可補全直方圖； （ 3）利用樹狀圖法表示出出現(xiàn)的所有情況，進而利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20所以李老師一共調(diào)查了 20 名學生 （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名；補充條形統(tǒng)計圖 （ 3）由題意畫樹形圖如下： 從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有 6 種，且每種結果 出現(xiàn)的可能性相等，所選 兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有 3 種 所以 P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學） = = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21某校為美化校園，計劃對面積為 1800區(qū)域進行綠化， 安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 【考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)在獨立完成面積為 400隊比乙隊少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設應安排甲隊工作 y 天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過 8 萬元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)題意得： =4， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗 x=50 是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 50 2=100（ 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設應安排甲隊工作 y 天，根據(jù)題意得： 8， 解得： y 10， 答：至少應安排甲隊工作 10 天 【點評】 此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗 22閱讀理解：在平面直角坐標系 ，對于任意兩點 “非常距離 ”，給出如下定義： 若 | |則點 點 “非常距離 ”為 | 若 | |則 點 點 “非常距離 ”為 | 例如：點 1， 2），點 3， 5），因為 |1 3| |2 5|，所以點 點 “非常距離 ”為 |2 5|=3，也就是圖 1 中線段 線段 度的較大值（點 Q 為垂直于 y 軸的直線 垂直于 x 軸的直線 交點） （ 1）已知點 A（ ， 0）， B 為 y 軸上的一個動點 若點 B（ 0， 3），則點 A 與點 B 的 “非常距離 ”為 3 ； 若點 A 與點 B 的 “非常距離 ”為 2，則點 B 的坐標為 （ 0， 2）或（ 0， 2） ； 直接寫出點 A 與點 B 的 “非常距離 ”的最小值 ； （ 2）已知點 D（ 0， 1），點 C 是直線 y= x+3 上的一個動點，如圖 2，求點 C 與點 D“非常距離 ”的最小值及相應的點 C 的坐標 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)若 | |則點 點 “非常距離 ”為 |答即可； 根據(jù)點 B 位于 y 軸上 ，可以設點 B 的坐標為（ 0， y）由 “非常距離 ”的定義可以確定 |0 y|=2，據(jù)此可以求得 y 的值； 設點 B 的坐標為（ 0， y）因為 | 0| |0 y|，所以點 A 與點 B 的 “非常距離 ”最小值為 | 0|= ； （ 2）設點 C 的坐標為（ ）根據(jù)材料 “若 | |則點 點 非常距離 ”為 |知， C、 D 兩點的 “非常距離 ”的最小值為 ，據(jù)此可以求得點 C 的坐標 【解答】 解：（ 1） | 0|= ， |0 3|=3， 3， 點 A 與點 B 的 “非常距離 ”為 3 故答案為： 3； B 為 y 軸上的一個動點， 設點 B 的坐標 為（ 0， y） | 0|= 2， |0 y|=2， 解得， y=2 或 y= 2； 點 B 的坐標是（ 0， 2）或（ 0， 2）， 故答案為：（ 0， 2）或（ 0， 2）； 點 A 與點 B 的 “非常距離 ”的最小值為 故答案為： ； （ 2）如圖 2，取點 C 與點 D 的 “非常距離 ”的最小值時， 需要根據(jù)運算定 義 “若 | |則點 點 “非常距離 ”為 |解答， 此時 |即 D， C 是直線 y= x+3 上的一個動點，點 D 的坐標是（ 0， 1）， 設點 C 的坐標為（ ）， ， 此時， ， 點 C 與點 D 的 “非常距離 ”的最小值為： | ， 此時 C（ ， ） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)綜合題對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件本題中的 “非常距離 ”的定義是正確解題的關鍵 23如圖， O 的直徑， O 的切線，切點為 B， 行于 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 C=9，求 長（結果保留根號） 【考點】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）如圖，連接 證明 O 的切線，只需證得 0，即 D 即可； （ 2）由 對應邊成比例求得 C=B=2 4=8，結合已知條件“C=9”，則 關于 x 的方程 9x+8=0 的兩個根據(jù)此求得 值，所以在直角 ，根 據(jù)勾股定理來求線段 長度即可 【解答】 證明：（ 1）連結 1= 2， A= 3 D， A= 1， 2= 3， 在 ， ， 0，即 又 圓 O 的半徑， O 的切線； （ 2）連結 O 的直徑， 0， 0， A= 3， ， C=B=2 4=8； 又 C=9， 關于 x 的方程 9x+8=0 的兩個根 ， ， ， 【點評】 本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 24如圖，在 ， D， 分 點 D 作 平行線交 延長線于點 C，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果 長（單位：米）是一元二次方程 7x+12=0 的兩根，求 長以及菱形 面積； （ 3）若動點 M 從 A 出發(fā)，沿 2m/S 的速度勻速直線運動到點 C，動點 N 從 B 出發(fā)，沿 1m/S 的速度勻速直線運動到點 D，當 M 運動到 C 點時運動停止若 M、 N 同時出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后， 面積為 ？ 【考點】 菱形的判定；一元二次方程的應用；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，用 “一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ”先判定平行四邊形，再用鄰邊相等證明菱形； （ 2）解方程可得 長，用勾股定理可求 據(jù) “菱形的面積對應對角線積的一半 ”計算連線面積； （ 3）根據(jù)點 M、 N 運動過程中與 O 點的位置關系，分三種情況分別討論 【解答】 （ 1）證明： 分 等腰三角形， C 又 D D， 四邊形 平行四邊形， 又 D， 菱