常用綜合評價方法介紹近年來有關評價模型NBA賽程的分析與評價（2008年D手機“套餐”優(yōu)惠幾何2007年C長江水質評價與預測（2005年A）雨量預報方法的評價（2005年C）一、綜合評價的基本概念評價（EVALUATION）所謂評價，即價值的確定，是通過對照某些標準來判斷測量結果，并賦予這種結果以一定的意義和價值的過程。綜合評價（SYNTHETICALEVALUATION）對一個復雜系統(tǒng)用多個指標進行總體評價的方法。一、綜合評價的基本概念綜合評價方法又稱為多變量綜合評價方法、多指標綜合評估技術。綜合評價是對一個復雜系統(tǒng)的多個指標信息，應用定量方法（包括數理統(tǒng)計方法），對數據進行加工和提煉，以求得其優(yōu)劣等級的一種評價方法。一、綜合評價的基本概念綜合評價一般表現為以下幾類問題分類對所研究對象的全部個體進行分類；比較、排序（直接對全部評價單位排序，或在分類基礎上對各小類按優(yōu)劣排序）；考察某一綜合目標的整體實現程度（對某一事物作出整體評價）。二、綜合評價建模的一般步驟1確定綜合評價的目的2確定評價指標和評價指標體系3求單個指標的評價值4確定各個評價指標的權重5求綜合評價值2指標的選取篩選評價指標主要依據專業(yè)知識，即根據有關的專業(yè)理論和實踐，來分析各評價指標對結果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又相互獨立的指標組成評價指標體系。系統(tǒng)分析法（SYSTEMREVIEW）和文獻資料分析優(yōu)選法是常用的評價指標篩選法。3求單個指標的評價值1同向化處理將逆指標轉換為正指標的方法通常有轉換為對應的正指標，如中間消耗率增加值率；倒數法X1/X對于適度指標，通常根據實際值與適度值（K）的差距的倒數1（1|XK|）。2歸一化處理4權數的確定方法按權數的表現形式分為絕對數權數；比重權數。通常采用比重權數歸一化權數。按確定權數的方法分為主觀賦權法；客觀賦權法。4權數的確定方法主觀賦權法德爾菲法（專家法）實際上各個專家可以根據自己的理解選擇不同的方法相鄰指標比較法；（先按重要性將全部評價指標排序，再將相鄰指標的重要性進行比較層次分析法（）互反式兩兩比較構權法。4權數的確定方法權數的特性（指主觀權數、人工權數）重要性權數是一種重要性程度的量化值。指對合成值的影響程度大小。重要性本身是個綜合的概念，表現在多個方面，如可以是“價值判斷取向”上的重要性，也可以是合成時“分辨能力（信息含量）高低”的重要性，或“可靠度大小”的重要性。模糊性重要性本身就是個模糊的概念；習慣取點值。人工性沒有絕對的正確錯誤標準；只能盡可能選擇相對科學合理的權數。主觀性受評權者主觀意識的影響4權數的確定方法客觀賦權法從指標的統(tǒng)計性質來考慮，它是由客觀數據決定?？陀^定權法包括模糊定權法、秩和比法、熵權法和相關系數法等5合成方法合成方法由單項評價值計算綜合評價值的方法。1、算術平均法（加法合成、加減法合成）2、幾何平均法（乘法合成、乘除法合成）3混合合成法3合成方法1、加權算術平均法的主要特點（1）對于數據的要求最寬松，用于合成的某一指標數值可以為0、為負；（2）各指標可以相互補償（等量補償），即此升彼降，總的評價值不變；（3）突出了評價分數較大、權數較大者的作用，適用于主因素突出性的評價；（對較大數值的變動更為敏感）。3合成方法2、幾何平均法的主要特點（1）對數據要求較高，指標數值不能為0、負數，（2）鼓勵被評價對象在各方面全面發(fā)展，任一方也不能偏廢。此合成方法督促“全面發(fā)展”，而不是靠重點傾斜的方法取勝；（3）乘除法容易拉開評價檔次，對較小數值的變動更敏感。三、綜合評價的局限性綜合評價方法很多，各種方法得出的結果不可能完全相同，并且都帶有一定的相對性和局限性。（1）將若干個指標數值綜合成一個數值，損失了原有指標帶來的大量信息，結果較抽象，難釋其經濟意義；（2）主觀性很強，選擇什么指標、選擇多少指標，權數的分配都很主觀；（3）評價的結果不具有惟一性。選擇不同的方法，可能有不同的結果，即使采用同樣的方法，由于各指標的賦值不同、權重不同等，也有可能使評價結果不同。第二節(jié)常用綜合評價方法一、計分法二、綜合指數法三、TOPSIS法四、秩和比RSR法五、層次分析AHP法六、模糊評價方法七、灰色系統(tǒng)評價方法八、多元統(tǒng)計分析方法一、計分法1綜合計分法根據評價目的及評價對象的特征選定必要的評價指標逐個指標定出評價等級，每個等級的標準用分值表示以恰當的方式確定各評價指標的權數選定累計總分的方案以及綜合評價等級的總分值范圍，以此為準則，對評價對象進行分析和評價，以決定優(yōu)劣取舍特點簡便易行，過于粗糙。一、計分法2排隊計分法將評價單位的各項評價指標依優(yōu)劣秩序排隊，再將名次（位置）轉化為單項評價值，最后由單項評價值計算各單位的綜合評價值（總分）。排隊計分法的優(yōu)缺點優(yōu)點簡便易行，勿須另尋比較標準；各單項評價值有統(tǒng)一的值域；適用范圍廣泛（可用于定序以上層次的數據）缺點原始數據信息的損失較大。二、綜合指數法一個或一組變量對某特定變量值大小的相對數稱指數，反映某一事物或現象動態(tài)變化的指數稱個體指數，綜合反映多種事物或現象動態(tài)平均變化程度的指數稱總指數，綜合指數編制總指數的基本計算形式，定量地對某現象進行綜合評價的方法稱綜合指數法個體指數的計算高優(yōu)指標的個體指數P，為實測值X與標準值M的商PX/M低優(yōu)指標的個體指數PM/X綜合指數I較為復雜，沒有統(tǒng)一的表達形式，常見的有加權求和，算術平均，乘積法等二、綜合指數法KI為單項評價指數綜合評價指數公式為評價指數可以為正指標，也可以為逆指標。但必須同向化。一般是把逆指標轉化為正指標采用倒數法，此時，綜合評價指數才是越大越好。二、綜合指數法（舉例加權指數法）指標名稱計量單位全國標準數權數報告期指標值甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）社會總成本增加值社會總成本利稅率社會勞動生產率商品流通費用率積累效果系數元/百元元/百元萬元/人452021550302525515462522163548262418384521181428試比較三個地區(qū)的綜合經濟效益。二、綜合指數法三個地區(qū)的綜合經濟效益指數分別為11031116679911二、綜合指數法三、TOPSIS法TOPSIS（TECHNIQUEFORORDERPREFERENCEBYSIMILARITYTOIDEALSOLUTION）法，即逼近理想解排序法，意為與理想方案相似性的順序選優(yōu)技術，是系統(tǒng)工程中有限方案多目標決策分析的一種常用方法。它是基于歸一化后的原始數據矩陣，找出有限方案中最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計算諸評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據。1設有N個評價對象、M個評價指標，原始數據可寫為矩陣XXIJNM2對高優(yōu)、低優(yōu)指標分別進行同向化、歸一化變換三、TOPSIS法3歸一化得到矩陣ZZIJNM，其各列最大、最小值構成的最優(yōu)、最劣向量分別記為ZZMAX1ZMAX2ZMAXMZZMIN1ZMIN2ZMINM4第I個評價對象與最優(yōu)、最劣方案的距離分別為5第I個評價對象與最優(yōu)方案的接近程度CI為三、TOPSIS法例4某兒童醫(yī)院19941998年7項指標的實際值，用TOPSIS法比較該醫(yī)院這5年的醫(yī)療質量年份出院人數病床使用率平均住院日病死率搶救成功率治愈好轉率院內感染率19942158476773101783975201995243728637408091198020199622041818730629119733219972111584569060902977291998246339036902595597936三、TOPSIS法變換后，得到矩陣平均住院日、病死率、院內感染率為低優(yōu)指標，其余為高優(yōu)指標，同向化、歸一化變換三、TOPSIS法計算各列最大、最小值構成的最優(yōu)、最劣向量分別為Z04833048050463408178047760448705612Z04142040810432102024039160445503118三、TOPSIS法計算各年與最優(yōu)、最劣向量的距離（以94年為例）C102497/062890249702842計算接近程度（以94年為例）年份DDCI排序1994062890249702842319950564002754032812199605369015140220051997051410176202552419980249406302071641可以看出，1998年綜合效益最好，其次為1995年，隨后為1994年、1997年，1996年最差三、TOPSIS法四、秩和比RSR法是利用秩和比RSR（RANKSUMRATIO）進行統(tǒng)計分析的一組方法。RSR是一個內涵較為豐富的綜合性指標，具有01連續(xù)變量的特征，它以非參數分析方法為基礎，通過指標數（列）、分組數（行）作秩的轉換，再運用參數分析的概念和方法研究RSR的分布，解決多指標綜合評價問題。設有M個指標，對N組數據進行評價，形成N行M列的數據陣，則各行，其中為分別按列編秩后各行的秩次。最小RSR1/N，最大RSR1。四、秩和比RSR法分別對要評價的各項指標進行編秩計算各指標的秩和比（RSR）確定RSR的分布求回歸方程排序分檔四、秩和比RSR法采用秩和比法對某病區(qū)護士的4項考核指標進行綜合評價業(yè)務考試成績（X1）操作考核結果（X2）科內測評（X3）工作量考核（X4）四、秩和比RSR法第一步，分別對要評價的各項指標進行編秩遇相等評分時，取平均等級。遇相等評分時，取平均等級。四、秩和比RSR法第二步，計算各指標的秩和比（RSR）其中M為指標個數，N為分組數，RI為各指標的秩次，RSR值即為多指標的平均秩次，其值越大越優(yōu)四、秩和比RSR法四、秩和比RSR法四、秩和比RSR法第三步，確定RSR的分布RSR頻數F累積頻數秩號范圍平均秩次累積頻率Y（概率單位）。Y為為RSR的累積頻率對應的概率單位值，的累積頻率對應的概率單位值，YU5，U標準正態(tài)分布的上分位點（標準正態(tài)分布的上分位點（/N）四、秩和比RSR法RSR值正態(tài)性檢驗Z04772，雙側檢驗P09767，說明RSR值呈正態(tài)分布第四步，求回歸方程RSRABY經相關和回歸分析，應變量RSR與自變量概率單位Y之間具有線性相關（R09528）線性回歸方程為RSR01877Y04232F59078，P00002說明所求線性回歸方程有統(tǒng)計學意義四、秩和比RSR法第五步，根據RSR值排序分檔最佳分類歸檔的涵義是各檔方差一致，相差具有顯著性。最佳分檔準則為每檔至少2例，盡量多分幾組。最佳分檔步驟，首先進行方差一致性檢驗，在方差一致的前提下，再作統(tǒng)計檢驗，方差分析結果判斷各類間是否具有統(tǒng)計學差異，然后利用多重比較檢驗各類間差異是否顯著。如果各類間的方差不一致或各類間的差異未達顯著，則需考慮重新分檔。四、秩和比RSR法將各護士護理考核指標合理分檔，分差、良、優(yōu)三檔。四、秩和比RSR法經方差齊性檢驗X223006，P005，說明各檔方差一致方差分析顯示F229722,P00030，說明各檔間有顯著差異兩兩比較，P0，（II）（I,J1,2,N），則稱之為正互反矩陣（易見AII1,I1,N）。五、層次分析法顯然判斷矩陣是正互反矩陣。從心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數據。SAATY等人還用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結果的正確性，實驗結果也表明，采用19標度最為合適。如果在構造成對比較判斷矩陣時，確實感到僅用19及其倒數還不夠理想時，可以根據情況再采用因子分解聚類的方法，先比較類，再比較每一類中的元素。關于如何確定AIJ的值，SAATY等建議引用數字19及其倒數作為標度。他們認為，人們在成對比較差別時，用5種判斷級較為合適。即使用相等、較強、強、很強、絕對地強表示差別程度，AIJ相應地取1,3,5,7和9。在成對事物的差別介于兩者之間難以定奪時，AIJ可分別取值2、4、6、8。五、層次分析法步3層次單排序及一致性檢驗上述構造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其他因素的干擾影響，較客觀地反映出一對因子影響力的差別。但綜合全部比較結果時，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結果是前后完全一致的，則矩陣A的元素還應當滿足I、J、K1,2,N五、層次分析法滿足該關系式的正互反矩陣稱為一致矩陣。定理若A為一致矩陣，則（1）A必為正互反矩陣。（2）A的轉置矩陣AT也是一致矩陣。（3）A的任意兩行成比例，比例因子（即WI/WJ）大于零，從而RANK（A）1（同樣，A的任意兩列也成比例）。（4）A的最大特征根MAXN，其中N為矩陣A的階。A的其余特征根均為零。（5）若A的最大特征根MAX對應的特征向量為W（W1,WN）I，則AIJWI/WJ，I,J1,2,N。定理正互反矩陣A的最大特征根MAX必為正實數，其對應特征向量的所有分量均為正實數。A的其余特征根的模均嚴格小于MAX。（證明從略）五、層次分析法定理N階正互反矩陣A為一致矩陣當且僅當其最大特征根MAXN，且當正互反矩陣A非一致時，必有MAXN。根據定理，我們可以由MAX是否等于N來檢驗判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)地依賴于AIJ，故MAX比N大得越多，A的非一致性程度也就越為嚴重，MAX對應的標準化特征向量也就越不能真實地反映出XX1,XN在對因素Z的影響中所占的比重。因此，對決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗，以決定是否能接受它。為確定多大程度的非一致性是可以允忍的，SAATY等人采用了如下辦法（1）求出，稱CI為A的一致性指標。容易看出，當且僅當A為一致矩陣時，CI0。CI的值越大，A的非一致性越嚴重。利用線性代數知識可以證明，A的N個特征根之和等于其對角線元素之和（即N）故CI事實上是A的除MAX以外其余N1個特征根的平均值的絕對值。若A是一致矩陣，其余N1個特征根均為零，故CI0；否則，CI0，其值隨A非一致性程度的加重而連續(xù)地增大。當CI略大于零時（對應地，MAX稍大于N），A具有較為滿意的一致性；否則，A的一致性就較差。五、層次分析法（2）上面定義的CI值雖然能反映出非一致性的嚴重程度，但仍未能指明該非一致性是否應當被認為是可以允許的。事實上，我們還需要一個度量標準。為此，SAATY等人又研究了他們認為最不一致的矩陣用從19及其倒數中隨機抽取的數字構造的正互反矩陣，取充分大的子樣，求得最大特征根的平均值，并定義稱RI為平均隨機一致性指標。對N1,11,，SAATY給出了RI的值，如表所示。N1234567891011RI00058090112124132141145149151五、層次分析法（3）將CI與RI作比較，定義稱CR隨機一致性比率。經大量實例比較，SAATY認為，在CR0，K0。（步2）迭代計算，K0,1,。若，I1,N，則取W為A的對應于MAX的特征向量的近似，否則轉步2。（步3）將標準化，即求其中為的第I個分量。（步4）求MAX的近似值對前面例子中的OC判斷矩陣，若取，0001，利用冪法求近似特征向量如下（第一次迭代）00511,3,1444T，4955，求得W10103,0605,291T（第二次迭代）20321,1993,0802T，3116，求得W20103,0639,0257T（第三次迭代）30316,1925,0779T，302，求得W30105,0637,0258T（第四次迭代）40318,1936,0785T，304，求得W40105,0637,0258T因，取WW4。進而，可求得。3、和積法（步1）將判斷矩陣A的每一列標準化，即令,I,J1,N令。（步2）將中元素按行相加得到向量，其分量，I1,N。（步3）將標準化，得到W，即，I1,NW即為A的（對應于MAX的）近似特征向量。（步4）求最大特征根近似值。仍以前面例子中的OC判斷矩陣為例按列標準化標準化，以上近似方法計算都很簡單，計算結果與實際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當A為一致矩陣時兩者完全相同。按行相加三、層次分析法應用舉例在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個（1）如何根據實際情況抽象出較為貼切的層次結構；（2）如何將某些定性的量作比較接近實際的定量化處理。層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。但層次分析法也有其局限性，主要表現在（1）它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性（即矛盾性），卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（2）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結合）的方法，如何用更科學、更精確的方法來研究問題并作出決策，還有待于進一步的探討研究。在應用層次分析法時，建立層次結構模型是十分關鍵的一步。現再分析若干實例，以便說明如何從實際問題中抽象出相應的層次結構。例714招聘工作人員某單位擬從應試者中挑選外銷工作人員若干名，根據工作需要，單位領導認為招聘來的人員應具備某些必要的素質，由此建立層次結構如圖79所示。招聘人員綜合情況知識能力外表經濟知識外語知識法律知識組織能力公關能力計算機操作氣質身高體形C層B層A層02505025B1B2B3018607370077033303330333073801680094C1C2C3C4C5C6C7C8C9該單位領導認為，作為外銷工作人員，知識面與外觀形象同樣重要，而在能力方面則應有稍強一些的要求。根據以上看法，建立AB層成對比較判斷矩陣求得MAX3，CR0。1211121B1B2B3B3B2B1A類似建立BC層之間的三個成對比較矩陣注權系數是根據后面的計算添加上去的1C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21C921C8751C7C9C8C7B3W0186,0737,0077T3047,CR008W,TW0738,0168,0094T3017,CR008經層次總排序，可求得C層中各因子CI在總目標中的權重分別為0047,0184,0019，0167,0167,0167,0184,0042,0024招聘工作可如下進行，根據應試者的履歷、筆試與面試情況，對他們的九項指標作19級評分。設其得分為XX1,X9T，用公式Y0047X10184X20019X30167X4X5X60184X70042X80024X9計算總得分，以Y作為應試者的綜合指標，按高到低順序錄用。例715（挑選合適的工作）經雙方懇談，已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據已有信息建立了一個層次結構模型，如圖810所示。工作滿意程度研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣工作1工作2工作3目標層A準則層B方案層CB1B2B3B4B5B6C1C2C3該生經冷靜思考、反復比較，建立了各層次的成對比較矩陣133222B611311B51B43511B314211B214111B1B6B5B4B3B2B1A由于比較因素較多，此成對比較矩陣甚至不是正互反矩陣。（方案層）12C3314C21C1C3C2C1B1125C314C21C1C3C2C1B211C311C231C1C3C2C1B3層次總排序如表713所示。表713準則研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣總排序權值準則層權值016019019005012030方案層工作1014010032028047077040單排序工作2062033022065047017034權值工作3024057046007007006026根據層次總排序權值，該生最滿意的工作為工作1。（由于篇幅限止，本例省略了一致性檢驗）例716作品評比。電影或文學作品評獎時，根據有關部門規(guī)定，評判標準有教育性、藝術性和娛樂性，設其間建立的成對比較矩陣為由此可求得W0158,0187,0656T，CR004801本例的層次結構模型如圖711所示電影或文學作品評比教育性藝術性娛樂性作品1作品N015801870656在具體評比時，可請專家對作品的教育性、藝術性和娛樂性分別打分。根據作品的得分數XX1,X2,X3T，利用公式Y0158X10187X20656X3計算出作品的總得分，據此排出的獲獎順序。讀者不難看出，A矩陣的建立對評比結果的影響極大。事實上，整個評比過程是在組織者事先劃定的框架下進行的，評比結果是按組織者的滿意程度來排序的。這也說明，為了使評比結果較為理想，A矩陣的建立應盡可能合理。例717教師工作情況考評。某高校為了做好教師工作的綜合評估，使晉級、獎勵等盡可能科學合理，構造了圖712所示的層次結構模型。教育工作評估教學工作量指導研究生數教學內容教學效果主要刊物發(fā)表論文數一般論文數國家級獲獎項目省部級獲獎項目出版著作字數翻譯著作字數數量質量論文項目著作教學科研OA1A2B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10圖712在C層中共列出了十項指標，有些可用數量表示，有些只能定性表示（如教學效果只能分為若干等級）。即使對于可以定量表示的指標，由于各指標具有不同的量綱，例如一篇論文并不等同于一個獲獎項目，互相之間不能直接進行比較。為此，在層次單排序與總排序時應先統(tǒng)一化成無量綱量。如可將每一指標分為若干等級并對每一等級規(guī)定一個合適的得分數。然后再根據各因子的重要程度利用成對比較及層次排序來確定各因子的權。在評估某教師時，只要根據該教師的各項指標，利用由層次分析得到的評估公式計算其最終得分即可。上述諸例有一個共同的特征，模型涉及的因素間存在著較為明確的因果關系，這些因果關系又可以分成若干個層次。同一層次中的各因素間相互影響很小基本上可略去不計，上層因素對下層的某些因素存在著逐層傳遞的支配關系，但不考慮相反的逆關系。更復雜的層次結構可以考慮同一層次內各因素間的相互影響，也可以考慮下層因素對上層因素的反饋作用，因研究這類層次結構需要用到更多的數學知識，本處不準備再作進一步的介紹，有興趣的讀者可以查閱有關的書籍和文獻。設UU1,U2,UN為N種因素或指標,VV1,V2,VM為M種評判或等級由于各種因素所處地位不同,作用也不一樣,可用權重AA1,A2,AN來描述,它是因素集U的一個模糊子集對于每一個因素UI,單獨作出的一個評判FUI,可看作是U到V的一個模糊映射F,由F可誘導出U到V的一個模糊關系RF,由RF可誘導出U到V的一個模糊線性變換TRAARB,它是評判集V的一個模糊子集,即為綜合評判U,V,R構成模糊綜合評判決策模型,U,V,R是此模型的三個要素六、模糊綜合評判決策模糊綜合評判決策的方法與步驟是建立因素集UU1,U2,UN與決斷集VV1,V2,VM建立模糊綜合評判矩陣對于每一個因素UI,先建立單因素評判RI1,RI2,RIM即RIJ0RIJ1表示VJ對因素UI所作的評判,這樣就得到單因素評判矩陣RRIJNM綜合評判根據各因素權重AA1,A2,AN綜合評判BARB1,B2,BM是V上的一個模糊子集,根據運算的不同定義,可得到不同的模型模型M,主因素決定型BJAIRIJ,1INJ1,2,M由于綜合評判的結果BJ的值僅由AI與RIJI1,2,N中的某一個確定先取小,后取大運算,著眼點是考慮主要因素,其他因素對結果影響不大,這種運算有時出現決策結果不易分辨的情況模型M,主因素突出型BJAIRIJ,1INJ1,2,MM,與模型M,較接近,區(qū)別在于用AIRIJ代替了M,中的AIRIJ在模型M,中,對RIJ乘以小于1的權重AI表明AI是在考慮多因素時RIJ的修正值,與主要因素有關,忽略了次要因素模型M,主因素突出型BJAIRIJJ1,2,M模型也突出了主要因素在實際應用中,如果主因素在綜合評判中起主導作用,建議采納,當模型失效時可采用,模型M,加權平均模型BJAIRIJJ1,2,M模型M,對所有因素依權重大小均衡兼顧,適用于考慮各因素起作用的情況例1服裝評判因素集UU1花色,U2式樣,U3耐穿程度,U4價格；評判集VV1很歡迎,V2較歡迎,V3不太歡迎,V4不歡迎對各因素所作的評判如下U102,05,02,01U207,02,01,0U30,04,05,01U402,03,05,0對于給定各因素權重A01,02,03,04,分別用各種模型所作的評判如下M,B02,03,04,01M,B014,012,02,003M,B05,09,09,02M,B024,033,039,004對于給定各因素權重A04,035,015,01,分別用各種模型所作的評判如下M,B035,04,02,01M,B0245,02,008,004M,B065,085,055,02M,B0345,036,024,0055例2“晉升”的數學模型以高校老師晉升教授為例因素集U政治表現及工作態(tài)度,教學水平,科研水平,外語水平,評判集V好,較好,一般,較差,差因素好較好一般較差差政治表現及工作態(tài)度42100教學水平61000科研水平00511外語水平22111給定以教學為主的權重A02,05,01,02，分別用M,、M,模型所作的評判如下M,B05,02,014,014,014歸一化后，B046,018,012,012,012M,B06,019,013,004,004模糊數學方法中權重的確定方法在模糊綜合評判決策中,權重是至關重要的,它反映了各個因素在綜合決策過程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結果憑經驗給出的權重,在一定的程度上能反映實際情況,評判的結果也比較符合實際,但它往往帶有主觀性,是不能客觀地反映實際情況,評判結果可能“失真”加權統(tǒng)計方法因素UJ權重AIJ1頻數統(tǒng)計方法1對每一個因素UJ,在K個專家所給的權重AIJ中找出最大值MJ和最小值MJ,即MJMAXAIJ|1IK,J1,2,NMJMINAIJ|1IK,J1,2,N2選取適當的正整數P,將因素UJ所對應的權重AIJ從小到大分成P組,組距為MJMJ/P3計算落在每組內權重的