【2012年高考試題】1【2012高考真題浙江理2】已知I是虛數(shù)單位，則31IA12IB2IC2ID12I2【2012高考真題新課標(biāo)理3】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題其中的真命題為（21ZI）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為12PZ2PZI3PZI4PZ1A3,B12,C,D,3【2012高考真題四川理2】復(fù)數(shù)（）21IA、B、C、D、1II【答案】B【解析】2211III4【2012高考真題陜西理3】設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純,ABRI0ABBAI虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，0ABBBIAI0BA且是純虛數(shù)，故選BIBA05【2012高考真題上海理15】若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)I21X02CBX根，則（）ABCD3,2CB3,CB1,16【2012高考真題山東理1】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為Z217IIZ（A）（B）（C）（D）35I35I3535I【答案】A【解析】。故選A。IIIIZ52127127【2012高考真題遼寧理2】復(fù)數(shù)IABCD345I345I415I315I9【2012高考真題廣東理1】設(shè)I為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)56IA65IB65IC65ID65I【答案】D【解析】故選D56IIII561210【2012高考真題福建理1】若復(fù)數(shù)Z滿足ZI1I，則Z等于A1IB1IC1ID1I【答案】A【解析】根據(jù)知，故選AIZ1IIZ111【2012高考真題北京理3】設(shè)A，BR?！癆0”是“復(fù)數(shù)ABI是純虛數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12【2012高考真題安徽理1】復(fù)數(shù)滿足；則（）Z25IZA2IB2ICIDI13【2012高考真題天津理1】I是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)I37（A）2I（B）2I（C）2I（D）2I【答案】B【解析】復(fù)數(shù)，選BIII21037314【2012高考真題全國(guó)卷理1】復(fù)數(shù)3IA2IB2IC12ID12I【答案】C【解析】，選CIIII21413115【2012高考真題重慶理11】若，其中為虛數(shù)單位，則BIAI,RIAB16【2012高考真題上海理1】計(jì)算（為虛數(shù)單位）。I13I【答案】I21【解析】復(fù)數(shù)。IIII241317【2012高考江蘇3】（5分）設(shè)，（I為虛數(shù)單位），則的值A(chǔ)BR，17IAB為18【2012高考真題湖南理12】已知復(fù)數(shù)I為虛數(shù)單位，則|Z|_23ZI【答案】10【解析】，23ZI2968II28610Z【2011年高考試題】一、選擇題12011年高考山東卷理科2復(fù)數(shù)Z為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為2I（A）第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限42011年高考浙江卷理科2把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則ZZ1I1Z（A）（B）（C）（D）3I3I13I【答案】A【解析】故選A1123ZZIII52011年高考廣東卷理科1設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足1IZ2，其中I為虛數(shù)單位，則Z（）A1IB1IC22ID22I【解析】B由題得所以選BIIZ12162011年高考遼寧卷理科1A為正實(shí)數(shù)，I為虛數(shù)單位，則A（）2AI（A）2（B）CD132答案B解析,A0,故A2|1|AIIA372011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）I21ABCDI53III82011年高考江西卷理科1若，則復(fù)數(shù)IZZABCDIIII【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù),選DIZIIZI92011年高考江西卷理科7觀察下列各式3125，15625，78125，則5675的末四位數(shù)字為2015A3125B5625C0625D8125102011年高考江西卷理科10如右圖，一個(gè)直徑為L(zhǎng)的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是122011年高考湖北卷理科1I為虛數(shù)單位，則201IAIB1CID1答案A解析因?yàn)?I,故201250,III所以選A132011年高考陜西卷理科7設(shè)集合，22|COSIN|,MYXR則為|2,NXIIXR為虛數(shù)單位，N（A）（B）（C）（D）0,1010,10,1【答案】C【解析】由即22|COSIN|COS|,YXXM,由得即故選C1|XI|11N0,1142011年高考重慶卷理科1復(fù)數(shù)234II（A）B12I12ICD解析選B。234112IIIII二、填空題12011年高考山東卷理科15設(shè)函數(shù),觀察02XF1,2XFXF213432,78XFXF43156根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得當(dāng)且時(shí)，NN21NNFXFX【答案】21NNX【解析】觀察知四個(gè)等式等號(hào)右邊的分母為,即2,34,78,156XX,所以歸納出分母為的,4,8,16XX1NNFXFX分母為,故當(dāng)且時(shí)，21NNN2N1NNFXF2NN22011年高考安徽卷理科15在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為Y,XY整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)KBYKXB直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)LL直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是與都是有理數(shù)YXKB存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線32011年高考湖北卷理科15給N個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)N4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示N1N2N3N4由此推斷，當(dāng)N6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種（結(jié)果用數(shù)值表示）42011年高考陜西卷理科13觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為N【答案】21231N3、2011年高考安徽卷江蘇3設(shè)復(fù)數(shù)I滿足（I是虛數(shù)單位），則的實(shí)Z231Z部是_【答案】1【解析】因?yàn)椋?故的實(shí)部是132123IZII13ZIZ三、解答題12011年高考上海卷理科19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單1Z12II位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。2Z12Z2（19）2011年高考安徽卷理科19（本小題滿分12分）（）設(shè)證明，1,XY1XYXY（），證明ABCLOGLLOGLLOGLABCBCAA【命題意圖】本題考查不等式的基本性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式等基本知識(shí)，考查代數(shù)式恒定變形能力和推理論證能力?！咀C明】由于，所以1,XY要證明Y只要證明21XYX只要證明20Y只要證明XXY只要證明10XYY由于，上式顯然成立，所以原命題成立。,22011年高考天津卷理科20（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足，且NAB12310,2NNNNABAN12,4（）求的值；35,A（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；21,NNCNNC（）設(shè)證明242,KKSA4176KSNA【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法（）解由,可得,又312NNBN1,2NB是奇數(shù)是偶數(shù)120,NNBAA當(dāng)N1時(shí),由,得130A1A43A當(dāng)N2時(shí),可得2445當(dāng)N3時(shí),可得34520A54A（III）證明由（II）可得，21KKA于是，對(duì)任意，有KN且1357231,1KKAA將以上各式相加，得21,KA即，121KK此式當(dāng)K1時(shí)也成立由式得123KK從而246842,KKKSAAA13K所以，對(duì)任意，,2NN443441112NKMMSSSAAA123NM1232NMM2531NN2132NM51133572NN136227N32011年高考湖南卷理科16對(duì)于，將表示為NN，當(dāng)時(shí)，0121022KKKKKAAANI，當(dāng)時(shí)，為或記為上述表示中為的個(gè)數(shù)（例如，1III0II021，故，），則（1）；（2）12414I127NI答案21093I17NI42011年高考湖南卷理科22（本小題滿分13分）已知函數(shù),3XFXG求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；XGFXH設(shè)數(shù)列滿足證明存在常數(shù)NNA,011NNAGFA,M使得對(duì)于任意的都有,MN解由知，而且，XXH3,0H01，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)由零點(diǎn)，026HX2因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)X綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)XH解法2由，記則212X,122XX,213X當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在上至多有一,0X,0,0,0個(gè)零點(diǎn)，從而在上至多有一個(gè)零點(diǎn)H,綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)X記的正零點(diǎn)為，即003XX（1）當(dāng)時(shí)，由得，而，因此0XAA1130012XXA2由此猜測(cè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明0XN當(dāng)時(shí)，顯然成立，1A假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由K0XK1KN知30031XXAAKK01XAK因此，當(dāng)時(shí)，成立N1K故對(duì)任意的成立,N0XN52011年高考廣東卷理科20設(shè)數(shù)列滿足,0,BNA11,2NNBA1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；NA2證明對(duì)于一切正整數(shù)N,12NBA【解析】（1）由11120,0,NNNNAB知令，1,NAAB當(dāng)122,NNA時(shí)2121NABB212N當(dāng)時(shí)，B12,2NNNBA62011年高考廣東卷理科21（本小題滿分14分）【解析】解（1）證明切線的方程為L(zhǎng)20014YPX220|,PQQPQABPQ有當(dāng)0000|,22P時(shí)于是當(dāng)0000|,PPPQ時(shí)于是（2）的方程分別為12,L221121,44YXPYX求得的坐標(biāo)，由于，故有12,L交點(diǎn)MA,B2,0,AB12|P1）先證12,|ABXP（）設(shè)X當(dāng)121112120,0|PPPP時(shí)當(dāng)12112120,00|PPPP時(shí)（）設(shè)22121211|,|則當(dāng)1221110,0PPPP時(shí)當(dāng)時(shí)注意到1,MABLABX在上故（3）求得的交點(diǎn)2154YXX和120,1Q而是的切點(diǎn)為的切線，且與軸交于，12,QY由（）線段Q1Q2，有,PQ,PQ當(dāng)21515,02,44QLYXXP時(shí)2,0,PQPHPQ在（0，2）上，令413,22H得72011年高考湖北卷理科21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；LN1,0,FXXFX設(shè)均為正數(shù)，證明,1,23KAB（1）若，則；1212NNABB12NKA（2）若，則12B1212NKKNB本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想解析（）的定義域?yàn)?，令，解得，F(xiàn)X0,10FX1X當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)；01FX當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是減函數(shù)；XF,故函數(shù)在處取得最大值FXF（）（1）由（）知，當(dāng)時(shí)，有，即，0,X10FXLN1X，從而有，得，0KABLN1KALN,2KKBAB求和得,111LKNKKKB,即11NNKKAB1L0NKA12LN0KNA2N82011年高考全國(guó)卷理科20設(shè)數(shù)列滿足且NA101NNA（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)NA11,1NNKNBBS記S證明【解析】（）由得，1NNANA為等差數(shù)列前項(xiàng)為，11,1NDNAA于是1,NAN【解析】（）22224411XXXFXX21X0FF則在,上單調(diào)遞增,故于是FLN102FX即FX（）法一第次抽取時(shí)概率為，則抽得的20K1010KKP1,20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率12029810098981022210199910由（），當(dāng),0XF即有故2LN1129101LNL90102011年高考江蘇卷23（本小題滿分10分）設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中4N,PABXOY,12,3AB（1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；NA3NA（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求BABPB解析考察計(jì)數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類討論、歸納推理能力，較難題。（1）因?yàn)闈M足的每一組解構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)P,所以3,12,NAB。3NA（2）設(shè)，則ABKN13,01,0,3NKK對(duì)每一個(gè)K對(duì)應(yīng)的解數(shù)為N3K,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列；當(dāng)N1被3整除時(shí)，解數(shù)一共有21426N當(dāng)N1被3除余1時(shí)，解數(shù)一共有3125NN當(dāng)N1被3除余2時(shí)，解數(shù)一共有336,126,3NNKORBKN112011年高考北京卷理科20（本小題共13分）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，12,NNAA1,21NAKNNAE記S（）寫(xiě)出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列；10SSSAEN（）若，N2000，證明E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是2011；12ANNA（）對(duì)任意給定的整數(shù)N（N2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得0AS如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由。NA所以A2000A19999，即A2000A11999又因?yàn)锳112，A20002011,所以A2000A11999故是遞增數(shù)列NNAK即,19,20綜上，結(jié)論得證。（）令1,1AKKCAC則因?yàn)?12CA,121NNC【2010年高考試題】（2010浙江理數(shù)）（5）對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的I,RZXYI是（A）（B）2ZY22ZXY（C）（D）X解析可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A項(xiàng)，故A錯(cuò)，B項(xiàng)，故BYZ2XYIZ22錯(cuò)，C項(xiàng)，故C錯(cuò)，D項(xiàng)正確。YZ2（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（1）復(fù)數(shù)23I（A）34I（B）34I（C）34I（D）34I【答案】A【解析】21I221III（2010遼寧理數(shù)）2設(shè)A,B為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則1IAB（A）B31,2AB3,CD（2010江西理數(shù)）1已知（XI）（1I）Y，則實(shí)數(shù)X，Y分別為（）AX1，Y1BX1，Y2CX1，Y1DX1，Y2（2010四川理數(shù)）（1）I是虛數(shù)單位，計(jì)算II2I3（A）1（B）1（C）（D）I解析由復(fù)數(shù)性質(zhì)知I21故II2I3I1I1答案A（2010天津理數(shù)）（1）I是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)132IA1IB55IC55ID1I【答案】A【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，屬于容易題。進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算需要份子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將I2改為1132I5112II（）I（2010廣東理數(shù)）2若復(fù)數(shù)Z11I，Z23I，則Z1Z2（）A42IB2IC22ID32A12334ZI（2010全國(guó)卷1理數(shù)）1復(fù)數(shù)2IAIBC1213D1213III（2010山東理數(shù)）2已知（A,BR），其中I為虛數(shù)單2,AIB2AIB位，則ABA1B1C2D31（2010安徽理數(shù)）1、是虛數(shù)單位，I3IA、B、C、D、342I142I1326I1326I1B【解析】，選B331924III【規(guī)律總結(jié)】為分式形式的復(fù)數(shù)問(wèn)題，化簡(jiǎn)時(shí)通常分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛I復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，結(jié)合得結(jié)論3I21I2（2010福建理數(shù)）（2010重慶理數(shù)）（11）已知復(fù)數(shù)Z1I，則_2Z解析III112（2010北京理數(shù)）（9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為。1I答案（1,1）（2010江蘇卷）2、設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z23I64I（其中I為虛數(shù)單位），則Z的模為_(kāi)解析考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。Z23I232I,23I與32I的模相等，Z的模為2。（2010湖北理數(shù)）1若I為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的1ZI點(diǎn)是AEBFCGDH1【答案】D【解析】觀察圖形可