新課標高中數學必修4教案目錄第一章三角函數14111任意角（1）14111任意角（2）54112弧度制（1）94112弧度制（2）114121任意角的三角函數（1）134121任意角的三角函數（2）174121任意角的三角函數（3）214122同角三角函數的基本關系（1）234122同角三角函數的基本關系（2）274122同角三角函數的基本關系（3）31413三角函數的誘導公式354141正弦、余弦函數的圖象（1）414141正弦、余弦函數的圖象（2）454142正弦、余弦函數的性質一4941422正弦、余弦函數的性質二534143正切函數的性質與圖象（1）574143正切函數的性質與圖象（2）61415函數YASINWXA0，W0的圖象63416三角函數模型的簡單應用67三角函數小結和復習69第二章平面向量7321平面向量的實際背景及基本概念73221向量的加法運算及其幾何意義76222向量的減法運算及其幾何意義7923平面向量的基本定理及坐標表示83231平面向量基本定理83232233平面向量的正交分解和坐標表示及運算85234平面向量共線的坐標表示8724平面向量的數量積89241平面向量的數量積的物理背景及其含義89242平面向量數量積的運算律93第三章三角恒等變換10331兩角和與差的正弦、余弦和正切公式105311兩角差的余弦公式105312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式106313二倍角的正弦、余弦和正切公式10932簡單的三角恒等變換（3個課時）111三角恒等變換復習課（2個課時）113新課標高中數學全部教案完整版下載地址115第一章三角函數4111任意角（1）教學目標要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，理解任意角的概念，學會在平面內建立適當的坐標系來討論角；并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教學重點理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教學難點“旋轉”定義角課標要求了解任意角的概念教學過程一、引入同學們在初中時，曾初步接觸過三角函數，那時的運用僅限于計算一些特殊的三角函數值、研究一些三角形中簡單的邊角關系等。三角函數也是高中數學的一個重要內容，在今后的學習中大家會發(fā)現三角學有著極其豐富的內容，它能夠簡單地解決許多數學問題，在中學數學中有著非常廣泛的應用。二、新課1回憶初中是任何定義角的（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”師初中時，我們已學習了0360角的概念，它是如何定義的呢生角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。師如圖1，一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到終止位置OB，就形成角。旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的頂點。師在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語“轉體720O”（即轉體2周），“轉體1080O”（即轉體3周）；再如時鐘快了5分鐘，現要校正，需將分針怎樣旋轉如果慢了5分鐘，又該如何校正生逆時針旋轉300；順時針旋轉300師（1）用扳手擰螺母；（2）跳水運動員身體旋轉說明旋轉第二周、第三周，則形成了更大范圍內的角，這些角顯然超出了我們已有的認識范圍。本節(jié)課將在已掌握角的范圍基礎上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法2角的概念的推廣1定義一條射線OA由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定方向旋轉到另一位置OB，就形成了角。其中射線OA叫角的始邊，射線OB叫角的終邊，O叫角的頂點。3正角、負角、零角概念師為了區(qū)別起見，我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，如圖2中的角為正角，它等于300與7500；我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，那么同學們猜猜看，負角怎么BOA圖1規(guī)定呢零角呢生按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。師如圖3，以OA為始邊的角1500，6600。特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這是形成了一個角，并把這個角稱為零角。師好，角的概念經過這樣的推廣之后，就應該包括正角、負角、零角。這里還有一點要說明為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為4象限角師在今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，為此我們必須了解象限角這個概念。同學們已經經過預習，請一位同學回答什么叫象限角生角的頂點與原點重合，角的始邊與X軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。師很好，從剛才這位同學的回答可以知道，她已經基本理解了“象限角”的概念了。下面請大家將書上象限角的定義劃好，同時思考這么三個問題1定義中說角的始邊與X軸的非負半軸重合，如果改為與X軸的正半軸重合行不行，為什么2定義中有個小括號，內容是除端點外，請問課本為什么要加這四個字3是不是任意角都可以歸結為是象限角，為什么處理學生思考片刻后回答，教師適時予以糾正。答1不行，始邊包括端點（原點）；2端點在原點上；3不是，一些特殊角終邊可能落在坐標軸上；如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任一象限。師同學們一定要學會看數學書，特別是一些重要的概念、定理、性質要斟字酌句，每個字都要弄清楚，這樣的預習才是有效果的。師生討論好，按照象限角定義，圖中的300，3900，3300角，都是第一象限角；3000，600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。師很好，不過老師還有幾事不明，要請教大家（1）銳角是第一象限角嗎第一象限角是銳角嗎為什么生銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；師（2）銳角就是小于900的角嗎生小于900的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；師（3）銳角就是00900的角嗎生銳角|000,試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍24、求證角為第三象限角的充分必要條件是0TANSI證明必要性是第三象限角，0TANSI充分性SIN0，是第三或第四象限角或終邊在軸的非正半軸上TAN0，是第一或第三象限角SIN0，TAN0都成立為第三象限角5求值SIN1320COS1110COS1020SIN750TAN495鞏固與練習1求函數的值域COSSINTAN|COT|XXY2設是第二象限的角，且的范圍|S,22求四、小結五、課后作業(yè)1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍1SIN0則定義域無上界；T0，W0的圖象教學目標1分別通過對三角函數圖像的各種變換的復習和動態(tài)演示進一步讓學生了解三角函數圖像各種變換的實質和內在規(guī)律。2通過對函數YASINWX4A0，W0圖象的探討，讓學生進一步掌握三角函數圖像各種變換的內在聯(lián)系。3培養(yǎng)學生觀察問題和探索問題的能力。教學重點函數YASINWX的圖像的畫法和設圖像與函數YSINX圖像的關系，以及對各種變換內在聯(lián)系的揭示。教學難點各種變換內在聯(lián)系的揭示。教學過程復習舊知1“五點法”作函數YSINX簡圖的步驟，其中“五點”是指什么2函數YSINXKK0的圖象和函數YSINX圖像的關系是什么生答函數YSINXKK0的圖像可由函數YSINX的圖像向左或右平移K個單位而得到，學生回答后，教師應用多媒體演示變化過程，并要求同學觀察圖像上點坐標的變化，然后進一步總結出這種變換實際上是縱坐標不變，橫坐標增加或減少K個單位，這種變換稱為平移變換。3函數YSINWXW0的圖像和函數YSINX圖像的關系是什么學生答函數YSINWXW0的圖像可由函數YSINX的圖像沿X軸伸長W1到原來的倍而得到，稱為周期變換。1演示教師運用多媒體演示變化過程，并要求學生觀察圖像上點坐標的變化，然后進一步總結這種變化的實質是縱坐標不變，橫坐標伸長01到原來的倍。14函數YASINXA0的圖像和函數YSINX圖像的關系是什么學生答函數YASINX的圖像可由函數YSINX的圖像沿Y軸伸長A1或縮短X|或縮小00，W0的圖像和函數YSINX的圖像有何關系呢三、嘗試探究1函數YASINWX的圖像的畫法。為了探討函數YASINWX的圖像和函數YSINX圖像的關系，我們先來用“五點法”作函數YASINWX的圖像。例作函數Y3SIN2X的簡圖。3解設Z2X，那么3XIN2X3SIN，X，分別取Z32Z360，2，則得X為，所對應的五點為函數Y3SINX在36127653一個周期，圖象上起關鍵作用的點。65列表X6123127652X302SIN2X010103SIN2X03030描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。圖略2函數YASINWXA0，W0圖像和函數YSINX圖像的關系。利用制作好的課件，運用多媒體教學手段向學生展示由函數YSINX的圖像是怎樣經過平移變化周期變換振幅變換而得到函數YASINWX圖像的。歸納1先把函數YSINX的圖像上的所有點向左平行移動個單位，得到YSINX3的3圖像，再把YSINX的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，得到Y321SIN2X的圖像，再把YSIN2X的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍橫3坐標不變，從而得到Y3SIN2X圖像。歸納2函數YASINWX，A0，W0的圖像可以看作是先把YSINX的圖像上所有的點向左0或向右1平移|個單位，再把所得各點的橫坐標縮短W1或伸長01或縮短00，W0圖像和函數YSINX圖像的關系。利用制作好的課件，運用多媒體教學手段向學生展示由函數YSINX的圖像是怎樣經過平移變化周期變換振幅變換而得到函數YASINWX圖像的。四、指導創(chuàng)新上面我們學習了函數YASINWX的圖像可由YSINX圖像平移變換周期變換振幅變換的順序而得到，若按下列順序得到YASINWX的圖象嗎周期變換平移變換振幅變換振幅變換平移變換周期變換平移變換振幅變換周期變換教師利用制作好的課件，運用多媒體逐一演示驗證，讓學生發(fā)現規(guī)律若周期變換在前，平移變換在后，則得到的函數圖像不是函數YASINWX的圖像，振幅變換出現在前或后不會影響得到函數YASINWX的圖像。教師指導學生探討的變換順序不能得到函數YASINWXA0，W0圖像的原因，并通過在平移變換過程中的單位變換而調整到函數YASINWX圖像的一般公式。原因YSINXYASINWX倍伸長或縮短周期變換1個單位平移平移變換YSINWXSINWXWYASINWXW倍伸長或縮短振幅變換A一般公式將平移變換單位改為即可。W五、歸納小結本節(jié)課我們進一步探討了三角函數各種變換的實質和函數YASINWXA0，W0的圖像的畫法。并通過改變各種變換的順序而發(fā)現平移變換應在周期變換之前，否則得到的函數圖像不是函數YASINWX的圖像由YSINX圖像的得到。六、變式練習1作下列函數在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出它的圖像是如何由函數YSINX的圖像而得到的。Y5SINX；YSIN3X2162142完成下列填空函數YSIN2X圖像向右平移個單位所得圖像的函數表達式為15函數Y3COSX圖像向左平移個單位所得圖像的函數表達式為43函數Y2LOGA2X圖像向左平移3個單位所得圖像的函數表達式函數Y2TG2X圖像向右平移3個單位所得圖像的函數表達式為3七、布置作業(yè)略416三角函數模型的簡單應用【知識與技能】1掌握三角函數模型應用基本步驟1根據圖象建立解析式2根據解析式作出圖象3將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型2利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型【過程與方法】例1是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數解析式也就是利用函數模型來解決問題要特別注意自變量的變化范圍例2利用函數圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數性質的認識，這是研究數學問題的常用方法顯然，函數與正弦函數有緊密的聯(lián)系XYSIN例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數有關的簡單函數模型，然后根據所得的模型解決問題。應當注意在復雜的背景中抽取基本的數學關系，還要調動相關學科知識來幫助理解問題。例4本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第73頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。補充例題例題一根為LCM的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移S單位CM與時間T單位S的函數關系是，（1）,06SIN3TLG求小球擺動的周期和頻率；（2）已知G980CM/S2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度L應當是多少解（1）；（2）LGFLTG1,2CMGLT8241，即若【情態(tài)與價值】一、選擇題1初速度V0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度Y與V0之間的關系式為（）ABCDTY201SINTGTVYTSINTVYCOS02當兩人提重為的書包時，夾角為，用力為，則為_時，最?。ǎ〨FFABCD233某人向正東方向走X千米后向右轉，然后朝新的方向走3千米，結果他離出發(fā)點恰好150千米，那么X的值為（）3ABCD322或二、填空題4甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、04530乙兩樓的高度分別為_5一樹干被臺風吹斷折成角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度是60_三、解答題6三個力同時作用于O點且處于平衡，已知，321F13521的夾角為與F，求牛頓，的夾角為與0232F31F和7、有一長為的斜坡，它的傾斜角為，現在要傾斜角改為，則坡底要伸長多少2三角函數小結和復習【知識與技能】理解本章知識結構體系（如下圖），了解本章知識之間的內在聯(lián)系。【過程與方法】三角函數值的符號是由對應的三角函數線的方向確定的；具有相同性質的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對應關系；弧度制的任意角是實數，這些實數可以用三角函數線進行圖形表示，因此，復習的目的就是要進一步了解符號確定方法，了解集合與對應，數與形結合的數學思想與方法。另外，正弦函數的圖象與性質的得出，要通過簡諧運動引入，分析、確定三角函數圖象的關鍵點畫圖象，觀察得出其性質，通過類比、歸納得出余弦函數、正切函數的圖象與性質，所以，復習本章時要在式子和圖形的變化中，學會分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。例題例1判斷下列函數的奇偶性Y3SIN2XY2COS3X1Y3SIN2X1YSINXCOSXY1COS3X5分析根據函數的奇偶性的概念判斷FXFX是否成立；若成立，函數具有奇偶性（定義域關于原點對稱）；若不成立，函數為非奇非偶函數解（過程略）奇函數偶函數非奇非偶函數偶函數例2求函數Y3COS2X的最大值，并求此時角X的值。31角度制與弧度制任意角的概念同角函數關系函數終邊相同角象限角區(qū)間角任意角的三角函數弧長與扇形面積公式三角函數圖象與性質誘導公式第三章三角恒等變換符號法則三角函數線分析求三角函數的最值時要注意系數的變化。解函數的最大值為Y|3|3,此時由2X2K得XK,KZMAX31323求函數的定義域。TN1解要使函數有意義，則有XYTA0TAN12XZK即,2,4ZKKX且所以，函數的定義域為R且KXX,2,4【情態(tài)與價值】一、選擇題1已知COS240約等于092,則SIN660約等于（）A092B085C088D0952已知TANX2，則的值是（）。12SIN3CO2IXABCD15533不等式TANX1的解集是（）。A（KZ）B（KZ）42,K2,42KC（KZ）D（KZ）,3,4有以下四種變換方式向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模粚M坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?21218將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?14821其中，能將正弦函數YSINX的圖象變?yōu)閅SIN（2X）的圖象的是（）ABCD二、填空題5TAN（）676函數YSINX（X）的值域是。327若函數YABSINX的值域為，則此函數的解析式是。1238對于函數YASIN（X）（A、均為不等于零的常數）有下列說法最大值為A；最小正周期為；在0，2上至少存在一個X，使Y0；|由X（KZ）解得X的范圍即為單調遞增區(qū)間，2K2其中正確的結論的序號是。三、解答題9（1）已知SINCOS0，求SINCOS的值；32（2）求函數Y2COSX2SIN2X3的值域及取得最值是時的X的值。10單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離S（厘米）和時間T（秒）的函數關系為Y6SIN（2T）。61作出它的圖象；2單擺開始擺動（T0）時，離開平衡位置多少厘米3單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米4單擺來回擺動一次需要多少時間第二章平面向量本章內容介紹向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數學中重要和基本的數學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積、平面向量應用五部分內容能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念（讓學生對整章有個初步的、全面的了解）第1課時21平面向量的實際背景及基本概念教學目標1了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量2通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū)別3通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能力教學重點理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量教學難點平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系學法本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念教具多媒體或實物投影儀，尺規(guī)授課類型新授課教學思路一、情景設置如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問貓能否追到老鼠（畫圖）結論貓的速度再快也沒用，因為方向錯了ABCD分析老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量引言請同學指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小沒有方向二、新課學習（一）向量的概念我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請同學閱讀課本后回答（可制作成幻燈片）1、數量與向量有何區(qū)別2、如何表示向量3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系分別可以表示向量的什么4、長度為零的向量叫什么向量長度為1的向量叫什么向量5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量單位向量是相等向量嗎6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量這時各向量的終點之間有什么關系（三）探究學習1、數量與向量的區(qū)別數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大?。幌蛄坑蟹较?，大小，雙重性，不能比較大小2向量的表示方法用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母；AB向量的大小長度稱為向量的模，記作|AB3有向線段具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素起點、方向、長度向量與有向線段的區(qū)別（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段4、零向量、單位向量概念長度為0的向量叫零向量，記作00的方向是任意的注意0與0的含義與書寫區(qū)別A起點B（終點）A長度為1個單位長度的向量，叫單位向量說明零向量、單位向量的定義都只是限制了大小5、平行向量定義方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行說明（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作6、相等向量定義長度相等且方向相同的向量叫相等向量說明（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關7、共線向量與平行向量關系平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）說明（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系（四）理解和鞏固例1書本86頁例1例2判斷（1）平行向量是否一定方向相同（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量（零向量）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量（平行向量）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么（長度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎（不一定）例3下列命題正確的是（）A與共線，與共線，則與C也共線B任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C向量與不共線，則與都是非零向量D有相同起點的兩個非零向量不平行解由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應選C例4如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等OABC的向量變式一與向量長度相等的向量有多少個（11個）變式二是否存在與向量長度相等、方向相反的向量（存在）變式三與向量共線的向量有哪些（）FEDOCB,課堂練習1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；ABCD單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當一個向量方向不確定當且僅當模為0；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同解不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、AB在同一直線上AC不正確單位向量模均相等且為1，但方向并不確定不正確零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的、正確不正確如圖與AC共線，雖起點BC不同，但其終點卻相同2書本88頁練習三、小結1、描述向量的兩個指標模和方向2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比3、向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點四、課后作業(yè)書本88頁習題21第3、5題第2課時221向量的加法運算及其幾何意義教學目標1掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數形結合解決問題的能力；3通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；教學重點會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量教學難點理解向量加法的定義學法數能進行運算，向量是否也能進行運算呢數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則聯(lián)系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律教具多媒體或實物投影儀，尺規(guī)授課類型新授課教學思路一、設置情景1復習向量的定義以及有關概念強調向量是既有大小又有方向的量長度相等、方向相同的向量相等因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2情景設置（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和A（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和（4）船速為，水速為，則兩速度和ABABCCABABCABCOABAAABBB二、探索研究、向量的加法求兩個向量和的運算，叫做向量的加法、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量A、在平面內任取一點，作A，則向量叫做A與的ABCA和，記作A，即A，規(guī)定A00ACBA探究（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線時，的方向不同向，且|AB|，則A的方向與相同，且|；若|0時與方向相同；0內分外分0，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS，若0，AB|A|B|COS|A|B|COS|A|B|COS，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS|A|B|COS|A|B|COS3分配律ABCACBC在平面內取一點O，作A，B，C，AB（即）在C方向上的投影等ABOCOB于A、B在C方向上的投影和，即|AB|COS|A|COS1|B|COS2|C|AB|COS|C|A|COS1|C|B|COS2，CABCACB即ABCACBC說明（1）一般地，（）（2），0（3）有如下常用性質，（）（）三、講解范例例1已知A、B都是非零向量，且A3B與7A5B垂直，A4B與7A2B垂直，求A與B的夾角解由A3B7A5B07A216AB15B20A4B7A2B07A230AB8B20兩式相減2ABB2代入或得A2B2設A、B的夾角為，則COS6021|BA例2求證平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和解如圖平行四邊形ABCD中，DCABBACD|2ACDB2|2而，|2ABA|22|2|22AB2222|ADC例3四邊形ABCD中，且，試問四邊CD形ABCD是什么圖形分析四邊形的形狀由邊角關系確定，關鍵是由題設條件演變、推算該四邊形的邊角量解四邊形ABCD是矩形，這是因為一方面0，（），（）即由于，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得2，即，也即ABBC綜上所述，四邊形ABCD是矩形評述1在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，ABCDA即0，應注意這一隱含條件應用；2由已知條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系四、課堂練習1下列敘述不正確的是（）A向量的數量積滿足交換律B向量的數量積滿足分配律C向量的數量積滿足結合律DAB是一個實數2已知|A|6，|B|4，A與B的夾角為，則A2BA3B等于（）A72B72C36D363|A|3，|B|4，向量AB與AB的位置關系為（）43A平行B垂直C夾角為D不平行也不垂直34已知|A|3，|B|4，且A與B的夾角為150，則AB5已知|A|2，|B|5，AB3，則|AB|_，|AB|6設|A|3，|B|5，且AB與AB垂直，則五、小結（略）六、課后作業(yè)（略）七、板書設計（略）八、課后記第9課時三、平面向量數量積的坐標表示、模、夾角教學目的要求學生掌握平面向量數量積的坐標表示掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式能用所學知識解決有關綜合問題教學重點平面向量數量積的坐標表示教學難點平面向量數量積的坐標表示的綜合運用授課類型新授課教具多媒體、實物投影儀教學過程一、復習引入1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角OAB2平面向量數量積（內積）的定義已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數量|A|B|COS叫與的數量積，記作AB，即有AB|A|B|COS，（）并規(guī)定0與任何向量的數量積為03向量的數量積的幾何意義數量積AB等于A的長度與B在A方向上投影|B|COS的乘積4兩個向量的數量積的性質設A、B為兩個非零向量，E是與B同向的單位向量1EAAE|A|COS；2ABAB03當A與B同向時，AB|A|B|；當A與B反向時，AB|A|B|特別的AA|A|2或|4COS；5|AB|A|B|5平面向量數量積的運算律交換律ABBA數乘結合律ABABAB分配律ABCACBC二、講解新課C平面兩向量數量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示,1YXA,2YXBABBA設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，IXJJYIX1JYIX2所以21IJYIBA2122121JIXJII又，所以IJ0JBAY這就是說兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和即BA21YX2平面內兩點間的距離公式設，則或,YXA22|YXA2|YXA（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么,1YX,2平面內兩點間的距離公式2121|向量垂直的判定設，則,1YXA,2YXBBA021YX兩向量夾角的余弦（）0COS221YX|講解范例設A5，7，B6，4，求AB及A、B間的夾角精確到1O例2已知A1，2，B2，3，C2，5，試判斷ABC的形狀，并給出證明例3已知A3，1，B1，2，求滿足XA9與XB4的向量X解設XT，S，由X2，3429349TSB32ST例4已知A（，），B（，），則A與B的夾角是多少分析為求A與B夾角，需先求AB及AB，再結合夾角的范圍確定其值解由A（，），B（，）33有AB（），A，B2記A與B的夾角為，則2B又，4評述已知三角形函數值求角時，應注重角的范圍的確定例5如圖，以原點和A5，2為頂點作等腰直角OAB，使B90，求點B和向量的A坐標解設B點坐標X，Y，則X，Y，X5，Y2OBAXX5YY20即X2Y25X2Y0O又|X2Y2X52Y22即10X4Y29A由27394100512YYYX或B點坐標或；或23,77,AB,33,例6在ABC中，2，3，1，K，且ABC的一個內角為直角，C求K值解當A90時，0，213K0K23BA當B90時，0，12，K31，K3AB213K30K3當C90時，0，1KK30KABC23課堂練習1若A4，3，B5，6，則3|A|AB（）A23B57C63D832已知A1，2，B2，3，C2，5，則ABC為（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不等邊三角形3已知A4，3，向量B是垂直A的單位向量，則B等于（）A或B或54,3,54,3,C或D或,3,4A2，3，B2，4，則ABAB5已知A3，2，B1，1，若點PX，在線段AB的中垂線上，則X216已知A1，0，B3，1，C2，0，且A，B，則A與B的夾角為BCA小結（略）課后作業(yè)（略）板書設計（略）課后記第12課時復習課一、教學目標1理解向量零向量向量的模單位向量平行向量反向量相等向量兩向量的夾角等概念。2了解平面向量基本定理3向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。4了解向量形式的三角形不等式|試問取等號的條件是什么和ABAB向量形式的平行四邊形定理2|2225了解實數與向量的乘法（即數乘的意義）6向量的坐標概念和坐標表示法7向量的坐標運算（加減實數和向量的乘法數量積）8數量積（點乘或內積）的概念，|COSXXYY注意區(qū)別“實數與向量AB1212的乘法；向量與向量的乘法”二、知識與方法向量知識，向量觀點在數學物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視數量積的主要應用求模長；求夾角；判垂直三、典型例題例1對于任意非零向量與，求證ABABABB證明1兩個非零向量與不共線時，的方向與，的方向都不同，并且AB3兩個非零向量與共線時，與同向，則的方向與相同且與異向時，則的方向與模較大的向量方向相同，設|，則|AABABB|同理可證另一種情況也成立。例2已知O為ABC內部一點，AOB150，BOC90，設，OAABCC且|2，|1，|3，用與表示CCIJ解如圖建立平面直角坐標系XOY，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（3，0），設A（X，Y），則條件知X2COS15090,Y2SIN15090，即A（1，），也就是3AI,，3所以33|即333JBCIA3BCAB例3下面5個命題|，則22ACBC0，則|0，則或，其中真命題是（）A0ABCD鞏固訓練1下面5個命題中正確的有（）；（）；ABCACBABCABC（）（）；2ABCD2下列命題中，正確命題的個數為（A）若與是非零向量，且與共線時，則與必與或中之一方向相同；若為單位ABABABE向量，且則|若與共線，與共線，則與共線；EE3ACB若平面內四點ABCD，必有CBDA1B2C3D43下列5個命題中正確的是對于實數P,Q和向量,若PQ則PQ對于向量與，若|則對于AABAB兩個單位向量與，若|2則對于兩個單位向量與，若K，則BABAB4已知四邊形ABCD的頂點分別為A2,1，B5,4，C2,7，D1,4,求證四邊形ABCD為正方形。第三章三角恒等變換一、課標要求本章學習的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上通過本章學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數學中的一些應用1了解用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；2理解以兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系；3運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用轉化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數學思想在三角恒等變換中的應用二、編寫意圖與特色1本章的內容分為兩節(jié)“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡單的三角恒等變換”，在學習本章之前我們學習了向量的相關知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學生容易接受；2本章是以兩角差的余弦公式作為基礎來推導其它的公式；3本章在內容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學會變換，暗線是發(fā)展推理和運算的能力，因此在本章全部內容的安排上，特別注意恰時恰點的提出問題，引導學生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化運用數學思想方法指導設計變換思路的意識；4本章在內容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末葉的內容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據，而只把這些公式的推導作為變換的基本練習三、教學內容及課時安排建議本章教學時間約8課時，具體分配如下31兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式約3課時32簡單的恒等變換約3課時復習約2課時31兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標要求本節(jié)的中心內容是建立相關的十一個公式，通過探索證明和初步應用，體會和認識公式的特征及作用二、編寫意圖與特色本節(jié)內容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應用，和差公式的探索、證明和初步應用，倍角公式的探索、證明及初步應用三、教學重點與難點1重點引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和差的三角函數的十一個公式，并了解它們的內在聯(lián)系，為運用這些公式進行簡單的恒等變換打好基礎；2難點兩角差的余弦公式的探索與證明311兩角差的余弦公式一、教學目標掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎二、教學重、難點1教學重點通過探索得到兩角差的余弦公式；2教學難點探索過程的組織和適當引導，這里不僅有學習積極性的問題，還有探索過程必用的基礎知識是否已經具備的問題，運用已學知識和方法的能力問題，等等三、學法與教學用具1學法啟發(fā)式教學2教學用具多媒體四、教學設想（一）導入我們在初中時就知道，由此我們能否得到2COS453COS02大家可以猜想，是不是等于呢COS1543045COS0根據我們在第一章所學的知識可知我們的猜想是錯誤的下面我們就一起探討兩角差的余弦公式（二）探討過程在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等1PCOS于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示，大家思考怎樣構造角和角（注意要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來）展示多媒體動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關系探索與、COSCOS、之間的關系，由此得到，認識兩角差余COSINSCOSCSIN弦公式的結構思考我們在第二章學習用向量的知識解決相關的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明提示1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果展示多媒體課件比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，體會向量方法的作用與便利之處思考，再利用兩角差的余弦公式得出COSCOSCOSINSCOSINS（三）例題講解例1、利用和、差角余弦公式求、的值COS751解分析把、構造成兩個特殊角的和、差75123162COS430S430SIN40415CO5I5點評把一個具體角構造成兩個角的和、差形式，有很多種構造方法，例如，要學會靈活運用COS604例2、已知，是第三象限角，求的值SIN55,COS,213COS解因為，由此得,4I2243SIN15又因為是第三象限角，所以5COS,13221ICO所以35413SCOSIN65點評注意角、的象限，也就是符號問題（四）小結本節(jié)我們學習了兩角差的余弦公式，首先要認識公式結構的特征，了解公式的推導過程，熟知由此衍變的兩角和的余弦公式在解題過程中注意角、的象限，也就是符號問題，學會靈活運用（五）作業(yè)1502PT312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、教學目標理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用二、教學重、難點1教學重點兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用；2教學難點兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用三、學法與教學用具學法研討式教學四、教學設想（一）復習式導入大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式；COSCOSSINCOSCOSSIN這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢提示在第一章我們用誘導公式五（或六）可以實現正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎讓學生動手完成兩角和與差正弦和正切公式SINCOSCOSCOSSINSI2222IN讓學生觀察IIINICOIN認識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式（學生動手）SINSINCOSITANCO通過什么途徑可以把上面的式