第十四章波動光學141在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O處，現將光源S向下移動到圖中的S位置，則（）（A）中央明紋向上移動，且條紋間距增大（B）中央明紋向上移動，且條紋間距不變（C）中央明紋向下移動，且條紋間距增大（D）中央明紋向下移動，且條紋間距不變分析與解由S發(fā)出的光到達S1、S2的光程相同，它們傳到屏上中央O處，光程差0，形成明紋當光源由S移到S時，由S到達狹縫S1和S2的兩束光產生了光程差為了保持原中央明紋處的光程差為0，它會向上移到圖中O處使得由S沿S1、S2狹縫傳到O處的光程差仍為0而屏上各級條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變故選（B）題141圖142如圖所示，折射率為N2，厚度為E的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為N1和N3，且N1N2，N2N3，若用波長為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（）2222DCBANEEEE題142圖分析與解由于N1N2，N2N3，因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，故它們的光程差，這里是光在真空中的波長因此2EN正確答案為（B）143如圖（A）所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當單色光垂直入射時，產生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內干涉條紋的（）（A）數目減小，間距變大（B）數目減小，間距不變（C）數目不變，間距變?。―）數目增加，間距變小題143圖分析與解圖（A）裝置形成的劈尖等效圖如圖（B）所示圖中D為兩滾柱的直徑差，B為兩相鄰明（或暗）條紋間距因為D不變，當L變小時，變大，L、B均變小由圖可得，因此條紋總數，因為D和N不變，LDBN/2SINN/2所以N不變正確答案為（C）144用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費衍射若屏上點P處為第二級暗紋，則相應的單縫波陣面可分成的半波帶數目為（）（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個分析與解根據單縫衍射公式,2121SINKKB明因此第K級暗紋對應的單縫處波陣面被分成2K個半波帶，第K級明紋對應的單縫波陣面被分成2K1個半波帶則對應第二級暗紋，單縫處波陣面被分成4個半波帶故選（B）145波長550NM的單色光垂直入射于光柵常數D10104CM的光B柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）（A）4（B）3（C）2（D）1分析與解由光柵方程，可能觀察到的最大級次為,10DSINK8/SIMAX即只能看到第1級明紋，正確答案為（D）146三個偏振片P1、P2與P3堆疊在一起，P1與P3的偏振化方向相互垂直，P2與P1的偏振化方向間的夾角為30，強度為I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透過偏振片P1、P2與P3，則通過三個偏振片后的光強為（）（A）3I0/16（B）I0/8（C）3I0/32（D）0分析與解自然光透過偏振片后光強為I1I0/2由于P1和P2的偏振化方向成30，所以偏振光透過P2后光強由馬呂斯定律得而P2和P3的偏振8/COS022I化方向也成60，則透過P3后光強變?yōu)楣蚀鸢笧椋–）363I147自然光以60的入射角照射到兩介質交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為（）（A）完全線偏振光，且折射角是30（B）部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質時，折射角是303（C）部分偏振光，但須知兩種介質的折射率才能確定折射角（D）部分偏振光且折射角是30分析與解根據布儒斯特定律，當入射角為布儒斯特角時，反射光是線偏振光，相應的折射光為部分偏振光此時，反射光與折射光垂直因為入射角為60，反射角也為60，所以折射角為30故選（D）148在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為030MM，用單色光垂直照射雙縫，在離縫120M的屏上測得中央明紋一側第5條暗紋與另一側第5條暗紋間的距離為2278MM問所用光的波長為多少，是什么顏色的光分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由決定，式中D為雙縫到21KDX屏的距離，D為雙縫間距所謂第5條暗紋是指對應K4的那一級暗紋由于條紋對稱，該暗紋到中央明紋中心的距離，那么由暗紋公式即可求得波長M278X此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式求入射光波長應DX注意兩個第5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數為9（不是10，為什么），故M9782X解1屏上暗紋的位置，把以及D、D值代21KDXM1027843,XK入，可得6328NM，為紅光解2屏上相鄰暗紋（或明紋）間距，把，以及D、DDX39X值代入，可得6328NM149在雙縫干涉實驗中，用波長5461NM的單色光照射，雙縫與屏的距離D300MM測得中央明紋兩側的兩個第五級明條紋的間距為122MM，求雙縫間的距離分析雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對稱且等間隔的如果設兩明紋間隔為X，則由中央明紋兩側第五級明紋間距X5X510X可求出X再由公式XDD即可求出雙縫間距D解根據分析X（X5X5）/10122103M雙縫間距DDX134104M1410一個微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為D，對岸在離水面H高度處放置一接收器，水面寬度為D，且，如圖所示發(fā)射器向對面發(fā)射波長為的微波，,H且D，求接收器測到極大值時，至少離地多高分析由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實驗完全相同形成的干涉結果與縫距為2D，縫屏間距為D的雙縫干涉相似，如圖（B）所示，但要注意的是和勞埃德鏡實驗一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產生的光程差為，而不是/SINSIN題1410圖解由分析可知，接收到的信號為極大值時，應滿足,212/SINKDDDH4ITA取K1時，得DD4MIN1411如圖所示，將一折射率為158的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條縫上，使得屏上原中央極大的所在點O改變?yōu)榈谖寮壝骷y假定550NM，求（1）條紋如何移動（2）云母片的厚度T題1411圖分析1本題是干涉現象在工程測量中的一個具體應用，它可以用來測量透明介質薄片的微小厚度或折射率在不加介質片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定，對于點O，光程差0，故點O處為中央明紋，其余條紋相對點O對稱分布而在插入介質片后，雖然兩相干光在兩介質薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對于點O，0，故點O不再是中央明紋，整個條紋發(fā)生平移原來中央明紋將出現在兩束光到達屏上光程差0的位置2干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化因此，對于屏上某點P（明紋或暗紋位置），只要計算出插入介質片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況插入介質前的光程差1R1R2K1（對應K1級明紋），插入介質后的光程差2（N1）DR1R2K1（對應K1級明紋）光程差的變化量為21（N1）D（K2K1）式中（K2K1）可以理解為移過點P的條紋數（本題為5）因此，對于這類問題，求解光程差的變化量是解題的關鍵解由上述分析可知，兩介質片插入前后，對于原中央明紋所在點O，有1212DN將有關數據代入可得M07456D1412白光垂直照射到空氣中一厚度為380NM的肥皂膜上設肥皂的折射率為132試問該膜的正面呈現什么顏色分析這是薄膜干涉問題，求正面呈現的顏色就是在反射光中求因干涉增強光的波長（在可見光范圍）解根據分析對反射光加強，有,212KNE4E在可見光范圍，K2時，（紅光）NM86K3時，（紫光）NM3401故正面呈紅紫色1413利用空氣劈尖測細絲直徑如圖所示，已知5893NM，L2888102M，測得30條條紋的總寬度為4259103M，求細絲直徑D分析在應用劈尖干涉公式時，應注意相鄰條紋的間距B是N條條紋的LNBD2寬度X除以（N1）對空氣劈尖N1解由分析知，相鄰條紋間距，則細絲直徑為NXM10752LBD題1413圖1414集成光學中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從A到B厚度逐漸減小為零為測定薄膜的厚度，用波長52OTA6328NM的激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現11條暗紋，且A處對HEN應一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度（對6328NM激光的折射率為221）52OTA題1414圖分析置于玻璃上的薄膜AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點處的厚度由于對激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而25TAO下表面沒有，因而兩反射光光程差為2NE/2由反射光暗紋公式2NEK/2（2K1）/2，K0，1，2，3，可以求厚度EK又因為AB中共有11條暗紋（因半波損失B端也為暗紋），則K取10即得薄膜厚度解根據分析，有2NEK（2K1）/2（K0，1，2，3，）取K10，得薄膜厚度E1014106MN01415折射率為160的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈形膜（劈尖角很?。┯貌ㄩL600NM的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋假如在劈形膜內充滿N140的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內是空氣時的間距縮小L05MM，那么劈尖角應是多少分析劈尖干涉中相鄰條紋的間距L，其中為劈尖角，N是劈尖內介質折射N2率由于前后兩次劈形膜內介質不同，因而L不同則利用L和題給條件可求出2解劈形膜內為空氣時，2明L劈形膜內為液體時，NL明則由，得LL2明明RAD10714/LN1416如圖A所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為30102M，用5893NM的單色光垂直照射當溫度由17上升至30時，看到有20條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數為多少題1416圖分析溫度升高TT2T1后，樣品因受熱膨脹，其高度L的增加量LLT由于樣品表面上移，使在傾角不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小根據等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原K級條紋從A移至A處，如圖（B）所示，移過某一固定觀察點的條紋數目N與L的關系為，由上2NL述關系可得出熱膨脹系數解由題意知，移動的條紋數N20，從分析可得TL2則熱膨脹系數K510L11417在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中，當用已知波長為5893NM的鈉黃光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為R400103M；當用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離為R385103M，求該單色光的波長分析牛頓環(huán)裝置產生的干涉暗環(huán)半徑，其中K0，1，2，K0，對KR應牛頓環(huán)中心的暗斑，K1和K4則對應第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距，可知，據此可按題中的測量方法求出未知波長RR14R解根據分析有R故未知光波長546NM1418如圖所示，折射率N212的油滴落在N3150的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度DM11M，用600NM的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)（2）整個油膜可看到幾個完整的暗環(huán)題1418圖分析本題也是一種牛頓環(huán)干涉現象，由于N1N2N3，故油膜上任一點處兩反射相干光的光程差2N2D（1）令D0，由干涉加強或減弱條件即可判斷油膜周邊是明環(huán)（2）由2N2D（2K1）/2，且令DDM可求得油膜上暗環(huán)的最高級次（取整），從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數目解（1）根據分析，由,210212KKDN明油膜周邊處D0，即0符合干涉加強條件，故油膜周邊是明環(huán)（2）油膜上任一暗環(huán)處滿足,/21012KKDN令DDM，解得K39，可知油膜上暗環(huán)的最高級次為3，故油膜上出現的完整暗環(huán)共有4個，即K0，1，2，31419把折射率N140的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產生了70條條紋的移動，求膜厚設入射光的波長為589NM分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現象可以等效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況在干涉儀一臂中插入介質片后，兩束相干光的光程差改變了，相當于在觀察者視野內的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動解插入厚度為D的介質片后，兩相干光光程差的改變量為2（N1）D，從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件，有2（N1）DN，得M054126N1420如圖所示，狹縫的寬度B060MM，透鏡焦距F040M，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處若以波長為600NM的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O為X14MM處的點P看到的是衍射明條紋試求（1）點P條紋的級數；（2）從點P看來對該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數目分析單縫衍射中的明紋條件為，在觀察點P位置確定（即衍射21SINKB角確定）以及波長確定后，條紋的級數K也就確定了而狹縫處的波陣面對明條紋可以劃分的半波帶數目為（2K1）條解（1）設透鏡到屏的距離為D，由于DB，對點P而言，有根據分析中的條紋公式，有DXTANSI21KDBX將B、D（DF）、X,的值代入，可得K（2）由分析可知，半波帶數目為7題1420圖1421一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600NM的單色光垂直入射時的第二級明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長分析采用比較法來確定波長對應于同一觀察點，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件，故有，在兩明紋級次和其中一種21SINKB21KK波長已知的情況下，即可求出另一種未知波長解根據分析，將代入，得3NM60122,21KNM64811K1422已知單縫寬度B10104M，透鏡焦距F050M，用1400NM和2760NM的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠這兩條明紋之間的距離又是多少分析用含有兩種不同波長的混合光照射單縫或光柵，每種波長可在屏上獨立地產生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣因而本題可根據單縫（或光柵）衍射公式分別計算兩種波長的K級條紋的位置X1和X2，并算出其條紋間距XX2X1通過計算可以發(fā)現，使用光柵后，條紋將遠離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點之一解（1）當光垂直照射單縫時，屏上第K級明紋的位置FBX21當1400NM和K1時，X130103M當2760NM和K1時，X257103M其條紋間距XX2X127103M（2）當光垂直照射光柵時，屏上第K級明紋的位置為FD而光柵常數M10532D當1400NM和K1時，X120102M當2760NM和K1時，X238102M其條紋間距10821X1423老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6MM，問其最多飛翔多高時可看清地面上身長為5CM的小鼠設光在空氣中的波長為600NM分析兩物體能否被分辨，取決于兩物對光學儀器通光孔（包括鷹眼）的張角和光學儀器的最小分辨角0的關系當0時能分辨，其中0為恰能分辨在本題中為一定值，這里D是鷹的瞳孔直徑而,其中L為小鼠的身長，H為老210/鷹飛翔的高度恰好看清時0解由分析可知L/H122/D，得飛翔高度HLD/（122）4098M1424一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束中包含有兩種波長的光1440NM和2660NM實驗發(fā)現，兩種波長的譜線（不計中央明紋）第二次重合于衍射角60的方向上，求此光柵的光柵常數分析根據光柵衍射方程，兩種不同波長的譜線，除K0中央明紋外，KDSIN同級明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應是它們對應不同級次的明紋在相同衍射角方向上重合故由DSINK1K2可求解本題解由分析可知，得1SIN得2312/上式表明第一次重合是1的第3級明紋與2的第2級明紋重合，第二次重合是1的第6級明紋與2的第4級明紋重合此時，K6，K4，60，則光柵常數M0505/SIN61D1425波長為600NM的單色光垂直入射在一光柵上，其透光和不透光部分的寬度比為13，第二級主極大出現在處試問（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多2SI少（2）光柵上狹縫的寬度有多大（3）在9090范圍內，呈現全部明條紋的級數為哪些分析（1）利用光柵方程，即可由題給條件求出光柵常KBDSINSIN數（即兩相鄰縫的間距）這里和是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透BD光部分的寬度，在已知兩者之比時可求得狹縫的寬度（2）要求屏上呈現的全部級數，除了要求最大級次K以外，還必須知道光柵缺級情況光柵衍射是多縫干涉的結果，也同時可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結果缺級就是按光柵方程計算屏上某些應出現明紋的位置，按各個單縫衍射計算恰是出現暗紋的位置因此可以利用光柵方程和單縫衍射暗紋公式可以計算屏上缺級的情況，KBDSINSINSINBK從而求出屏上條紋總數解（1）光柵常數M610SIND（2）由3B得狹縫的寬度B15M（3）利用缺級條件,10SINKB則（BB）BKK4，則在K4K，即4，8，12，級缺級又由光柵方程，可知屏上呈現條紋最高級次應滿足I，即K9，考慮到缺級，實際屏上呈現的級數為0，1，2，1/K3，5，6，7，9，共15條1426以波長為011NM的X射線照射巖鹽晶體，實驗測得X射線與晶面夾角為115時獲得第一級反射極大（1）巖鹽晶體原子平面之間的間距D為多大（2）如以另一束待測X射線照射，測得X射線與晶面夾角為175時獲得第一級反射光極大，求該X射線的波長分析X射線入射到晶體上時，干涉加強條件為DSINK（K0，1，2，）式中D為晶格常數，即晶體內原子平面之間的間距（如圖）解（1）由布拉格公式,210SIN2KD第一級反射極大，即K1因此，得NM76SI1（2）同理，由2DSIN2K2，取K1，得0I2D題1426圖1427測得一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，求此時太陽處在地平線的多大仰角處（水的折射率為133）題1427圖分析設太陽光（自然光）以入射角I入射到水面，則所求仰角當反射光I2起偏時，根據布儒斯特定律，有（其中N1為空氣的折射率，N2為水的120ARCTI折射率）解根據以上分析，有120ARCTN2I則O12936RT1428一束光是自然光和線偏振光的混合，當它通過一偏振片時，發(fā)現透射光的強度取決于偏振片的取向，其強度可以變化5倍，求入射光中兩種光的強度各占總入射光強度的幾分之幾分析偏振片的旋轉，僅對入射的混合光中的線偏振光部分有影響，在偏振片旋轉一周的過程中，當偏振光的振動方向平行于偏振片的偏振化方向時，透射光強最大；而相互垂直時，透射光強最小分別計算最大透射光強IMAX和最小透射光強IMIN，按題意用相比的方法即能求解解設入射混合光強為I，其中線偏振光強為XI，自然光強為（1X）I按題意旋轉偏振片，則有最大透射光強IXI12MAX最小透射光強IIIN按題意，則有5MINAXI/XX12512解得X2/3即線偏振光占總入射光強的2/3，自然光占1/3第十五章狹義相對論151有下列幾種說法1兩個相互作用的粒子系統(tǒng)對某一慣性系滿足動量守恒，對另一個慣性系來說，其動量不一定守恒；2在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關；3在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同其中哪些說法是正確的A只有1、2是正確的B只有1、3是正確的C只有2、3是正確的D三種說法都是正確的分析與解物理相對性原理和光速不變原理是相對論的基礎前者是理論基礎，后者是實驗基礎按照這兩個原理，任何物理規(guī)律含題述動量守恒定律對某一慣性系成立，對另一慣性系也同樣成立而光在真空中的速度與光源頻率和運動狀態(tài)無關，從任何慣性系相對光源靜止還是運動測得光速均為3108MS1迄今為止，還沒有實驗能推翻這一事實由此可見，23說法是正確的，故選C152按照相對論的時空觀，判斷下列敘述中正確的是A在一個慣性系中兩個同時的事件，在另一慣性系中一定是同時事件B在一個慣性系中兩個同時的事件，在另一慣性系中一定是不同時事件C在一個慣性系中兩個同時又同地的事件，在另一慣性系中一定是同時同地事件D在一個慣性系中兩個同時不同地的事件，在另一慣性系中只可能同時不同地在一個慣性系中兩個同時不同地事件，在另一慣性系中只可能同地不同時分析與解設在慣性系中發(fā)生兩個事件，其時間和空間間隔分別為T和X，按照洛倫茲坐標變換，在系中測得兩事件時間和空間間隔分別為和21XCTV21TXV討論上述兩式，可對題述幾種說法的正確性予以判斷說法AB是不正確的，這是因為在一個慣性系如系發(fā)生的同時T0事件，在另一個慣性系如系中是否同時有兩種可能，這取決于那兩個事件在系中發(fā)生的地點是同地X0還是不同地X0說法D也是不正確的，由上述兩式可知在系發(fā)生兩個同時T0不同地X0事件，在系中一定是既不同時T0也不同地X0，但是在系中的兩個同時同地事件，在系中一定是同時同地的，故只有說法C正確有興趣的讀者，可對上述兩式詳加討論，以增加對相對論時空觀的深入理解153有一細棒固定在系中，它與OX軸的夾角60，如果系以速度U沿OX方向相對于系運動，系中觀察者測得細棒與OX軸的夾角A等于60B大于60C小于60D當系沿OX正方向運動時大于60，而當系沿OX負方向運動時小于60分析與解按照相對論的長度收縮效應，靜止于系的細棒在運動方向的分量即OX軸方向相對系觀察者來說將會縮短，而在垂直于運動方向上的分量不變，因此系中觀察者測得細棒與OX軸夾角將會大于60，此結論與系相對系沿OX軸正向還是負向運動無關由此可見應選C154一飛船的固有長度為L，相對于地面以速度V1作勻速直線運動，從飛船中的后端向飛船中的前端的一個靶子發(fā)射一顆相對于飛船的速度為V2的子彈在飛船上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是C表示真空中光速ABCD2112VL221/CLV分析與解固有長度是指相對測量對象靜止的觀察者所測，則題中L、V2以及所求時間間隔均為同一參考系此處指飛船中的三個相關物理量，求解時與相對論的時空觀無關故選C討論從地面測得的上述時間間隔為多少建議讀者自己求解注意此處要用到相對論時空觀方面的規(guī)律了155設系以速率V060C相對于系沿XX軸運動，且在TT0時，XX01若有一事件，在系中發(fā)生于T20107，X50M處，該事件在系中發(fā)生于何時刻2如有另一事件發(fā)生于系中T30107，X10M處，在系中測得這兩個事件的時間間隔為多少分析在相對論中，可用一組時空坐標X，Y，Z，T表示一個事件因此，本題可直接利用洛倫茲變換把兩事件從系變換到系中解1由洛倫茲變換可得系的觀察者測得第一事件發(fā)生的時刻為S1025/172CXTV2同理，第二個事件發(fā)生的時刻為S1053/1722CXTV所以，在系中兩事件的時間間隔為S105712TT156設有兩個參考系和，它們的原點在T0和T0時重合在一起有一事件，在系中發(fā)生在T80108S，X60M，Y0，Z0處，若系相對于系以速率V06C沿XX軸運動，問該事件在系中的時空坐標各為多少分析本題可直接由洛倫茲逆變換將該事件從系轉換到系解由洛倫茲逆變換得該事件在系的時空坐標分別為M93/12CTXVYY0ZZ0S152/17CXTV157一列火車長030KM火車上觀察者測得，以100KMH1的速度行駛，地面上觀察者發(fā)現有兩個閃電同時擊中火車的前后兩端問火車上的觀察者測得兩閃電擊中火車前后兩端的時間間隔為多少分析首先應確定參考系，如設地面為系，火車為系，把兩閃電擊中火車前后端視為兩個事件即兩組不同的時空坐標地面觀察者看到兩閃電同時擊中，即兩閃電在系中的時間間隔TT2T10火車的長度是相對火車靜止的觀察者測得的長度注物體長度在不指明觀察者的情況下，均指相對其靜止參考系測得的長度，即兩事件在系中的空間間隔XX2X1030103M系相對系的速度即為火車速度對初學者來說，完成上述基本分析是十分必要的由洛倫茲變換可得兩事件時間間隔之間的關系式為1211212/CXTTV2211212/CXTT將已知條件代入式1可直接解得結果也可利用式2求解，此時應注意，式中為地12X面觀察者測得兩事件的空間間隔，即系中測得的火車長度，而不是火車原長根據相對論，運動物體火車有長度收縮效應，即考慮這一關系方可利用21212/CXXV式2求解解1根據分析，由式1可得火車系上的觀察者測得兩閃電擊中火車前后端的時間間隔為S1026941212XCTV負號說明火車上的觀察者測得閃電先擊中車頭X2處解2根據分析，把關系式代入式2亦可得2112/CXXV與解1相同的結果相比之下解1較簡便，這是因為解1中直接利用了030KM這一已12X知條件158在慣性系中，某事件A發(fā)生在X1處，經過20106后，另一事件B發(fā)生在X2處，已知X2X1300M問1能否找到一個相對系作勻速直線運動的參考系，在系中，兩事件發(fā)生在同一地點2在系中，上述兩事件的時間間隔為多少分析在相對論中，從不同慣性系測得兩事件的空間間隔和時間間隔有可能是不同的它與兩慣性系之間的相對速度有關設慣性系以速度V相對系沿X軸正向運動，因在系中兩事件的時空坐標已知，由洛倫茲時空變換式，可得1211212/CTXV2211212/CXTT兩事件在系中發(fā)生在同一地點，即X2X10，代入式1可求出V值以此作勻速直線運動的系，即為所尋找的參考系然后由式2可得兩事件在系中的時間間隔對于本題第二問，也可從相對論時間延緩效應來分析因為如果兩事件在系中發(fā)生在同一地點，則T為固有時間間隔原時，由時間延緩效應關系式可直接求得結果2/1CTV解1令X2X10，由式1可得CTX50SM1051812V2將V值代入式2，可得S1073/1/162221212CTCXTTVV這表明在系中事件A先發(fā)生159設在正負電子對撞機中，電子和正電子以速度090C相向飛行，它們之間的相對速度為多少分析設對撞機為系，沿X軸正向飛行的正電子為系系相對系的速度V090C，則另一電子相對系速度UX090C，該電子相對系即沿X軸正向飛行的電子的速度UX即為題中所求的相對速度在明確題目所述已知條件及所求量的物理含義后，即可利用洛倫茲速度變換式進行求解解按分析中所選參考系，電子相對系的速度為CUCXX94012V式中負號表示該電子沿X軸負向飛行，正好與正電子相向飛行討論若按照伽利略速度變換，它們之間的相對速度為多少1510設想有一粒子以0050C的速率相對實驗室參考系運動此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子的速率為080C，電子速度的方向與粒子運動方向相同試求電子相對實驗室參考系的速度分析這是相對論的速度變換問題取實驗室為系，運動粒子為系，則系相對系的速度V0050C題中所給的電子速率是電子相對衰變粒子的速率，故UX080C解根據分析，由洛倫茲速度逆變換式可得電子相對系的速度為CUCXX817012V1511設在宇航飛船中的觀察者測得脫離它而去的航天器相對它的速度為12108M1I同時，航天器發(fā)射一枚空間火箭，航天器中的觀察者測得此火箭相對它的速度為10108M1I問1此火箭相對宇航飛船的速度為多少2如果以激光光束來替代空間火箭，此激光光束相對宇航飛船的速度又為多少請將上述結果與伽利略速度變換所得結果相比較，并理解光速是運動體的極限速度分析該題仍是相對論速度變換問題2中用激光束來替代火箭，其區(qū)別在于激光束是以光速C相對航天器運動，因此其速度變換結果應該與光速不變原理相一致解設宇航飛船為系，航天器為系，則系相對系的速度V12108M1，空間火箭相對航天器的速度為UX10108M1，激光束相對航天器的速度為光速C由洛倫茲變換可得1空間火箭相對系的速度為182SM0941XXUCV2激光束相對系的速度為CX21V即激光束相對宇航飛船的速度仍為光速C，這是光速不變原理所預料的如用伽利略變換，則有UXCVC這表明對伽利略變換而言，運動物體沒有極限速度，但對相對論的洛倫茲變換來說，光速是運動物體的極限速度1512以速度V沿X方向運動的粒子，在Y方向上發(fā)射一光子，求地面觀察者所測得光子的速度分析設地面為系，運動粒子為系與上題不同之處在于，光子的運動方向與粒子運動方向不一致，因此應先求出光子相對系速度U的分量UX、UY和UZ，然后才能求U的大小和方向根據所設參考系，光子相對系的速度分量分別為UX0，UYC，UZ0解由洛倫茲速度的逆變換式可得光子相對系的速度分量分別為VXXUC2122/CCUXYV0Z所以，光子相對系速度U的大小為CUUZYX22速度U與X軸的夾角為V2ARCTNRTUXY討論地面觀察者所測得光子的速度仍為C，這也是光速不變原理的必然結果但在不同慣性參考系中其速度的方向卻發(fā)生了變化1513在慣性系中觀察到有兩個事件發(fā)生在同一地點，其時間間隔為40S，從另一慣性系中觀察到這兩個事件的時間間隔為60S，試問從系測量到這兩個事件的空間間隔是多少設系以恒定速率相對系沿XX軸運動分析這是相對論中同地不同時的兩事件的時空轉換問題可以根據時間延緩效應的關系式先求出系相對系的運動速度V，進而得到兩事件在系中的空間間隔XVT由洛倫茲時空變換同樣可得到此結果解由題意知在系中的時間間隔為固有的，即T40，而T60S根據時間延緩效應的關系式，可得系相對系的速度為2/1CTTVCT3512兩事件在系中的空間間隔為M049TXV1514在慣性系中，有兩個事件同時發(fā)生在XX軸上相距為10103M的兩處，從慣性系觀測到這兩個事件相距為20103M，試問由系測得此兩事件的時間間隔為多少分析這是同時不同