提高板材成形效率的坐標(biāo)網(wǎng)分析法J.H.Yoon,H.Huh.機(jī)械工程學(xué)院，韓國高級科學(xué)協(xié)會和技術(shù)科學(xué)鎮(zhèn)Daejeon305-701,南韓摘要本篇文章是采用一種新推出的方法來對提高板材的成形效率進(jìn)行分析,這種方法就是坐標(biāo)網(wǎng)分析法。這種方法就是研究扭曲單體，即通過適當(dāng)?shù)难芯恳?guī)范，建立補(bǔ)片，包括修正后的單體。每一片都被擴(kuò)展到一個(gè)三維的表面從而獲得一個(gè)連續(xù)坐標(biāo)的信息。在構(gòu)造表面時(shí)，應(yīng)包括每一個(gè)片，NURBS(非均勻有理B樣條)表面被用來描述一個(gè)三維自由表面。以被構(gòu)造表面為基礎(chǔ)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)一般被安排成一個(gè)非常接近正方形的單體元素。計(jì)算狀態(tài)函數(shù)是從它原始的網(wǎng)格系統(tǒng)映射到新的網(wǎng)格之內(nèi)，從而對成形進(jìn)行下一階段的分析或更進(jìn)一步的分析。按網(wǎng)格方法的分析結(jié)果與沒有坐標(biāo)網(wǎng)方法直接成行的分析結(jié)果相比較來確定哪一種方法是更有效的。2003ElsevierB.V.版權(quán)所有.關(guān)鍵詞：坐標(biāo)網(wǎng)；變形單體；NURBS；有限元分析1.概述隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字技術(shù)的結(jié)合和快速發(fā)展，用數(shù)字模擬進(jìn)行板材成形加工達(dá)到空前的繁榮。數(shù)字分析對復(fù)雜幾何圖形的板材成形和多級成形都可以做到。對于一個(gè)復(fù)雜的幾何模型來說，盡管局部嚴(yán)重變形將會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的增加和數(shù)據(jù)分析的減少。從而使分析結(jié)果更加不準(zhǔn)確。幾何網(wǎng)格的扭曲和嚴(yán)重變形對板材成形的質(zhì)量有很大影響,特別是對于多級成形。當(dāng)上一級成形的分析結(jié)果用于下一級成形分析時(shí)，幾何網(wǎng)格的扭曲和變形對分析結(jié)果影響更大。這種被扭曲網(wǎng)格的錯(cuò)誤表象可以通過整體的或自適應(yīng)重嚙合技術(shù)的網(wǎng)格系統(tǒng)的重建來避免。在模擬期間，減少單體扭曲，自適應(yīng)重嚙合技術(shù)被認(rèn)為是一種有效的方法。但是，它仍然需要大量的計(jì)算，并且在單體的細(xì)分中也受到限制。要構(gòu)造一個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)的有效方法已經(jīng)被許多研究人員提上日程。典型的方法可能是下面幾種：r-方法，h-方法，p-方法。r-方法就是在網(wǎng)格系統(tǒng)的總的自由度不變的情況下，節(jié)點(diǎn)被完全重排；h-方法就是在元素單體具有相同的自由度的情況下讓網(wǎng)格的數(shù)目增加；p-方法就是通過網(wǎng)格系統(tǒng)的整體自由度的增加來提高分析的準(zhǔn)確性。Sluiter和Hansen文獻(xiàn)4和Talbert和Parkinson文獻(xiàn)5構(gòu)造了一個(gè)晶格分析范圍，它像一個(gè)連續(xù)的環(huán)，而且是從主要環(huán)中分離出的子環(huán)元素。Lo文獻(xiàn)6在整個(gè)晶格范圍內(nèi)構(gòu)造了一個(gè)三角形元，并且通過合并鄰近的三角形元而構(gòu)造矩形元素。本篇文章中的坐標(biāo)網(wǎng)方法是一種新推出的方法,它旨在用有限元分析提高板材成形效率。坐標(biāo)網(wǎng)法根據(jù)一些規(guī)范可以自動地找出變形單體，并對這些片進(jìn)行修正。然后，每一片都被擴(kuò)展到一個(gè)三維表面用來獲得在三維表面的連續(xù)坐標(biāo)系的信息。這個(gè)包含了每一片的表面用來作為使用了NURBS的三維自由表面來描述。以被構(gòu)造表面為基礎(chǔ)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都被徹底改變，用來組成一個(gè)正方形的規(guī)則單體。狀態(tài)函數(shù)的計(jì)算是從它原始幾何網(wǎng)格映射到新的網(wǎng)格之內(nèi)，從而進(jìn)行下一階段的成形分析。從得到的數(shù)據(jù)結(jié)果中證實(shí)使用坐標(biāo)網(wǎng)方法的效率和結(jié)果的準(zhǔn)確性。這也證實(shí)了此種方法在板材構(gòu)件碰撞分析的成形模擬中的有效性。2.體的規(guī)則化之所以要介紹對變形體的修正使之成為一個(gè)規(guī)則化過程，是為了提高變形體在下一個(gè)有限元計(jì)算中的分析效率。在規(guī)則化過程中，變形體根據(jù)適當(dāng)?shù)乃阉饕?guī)范有選擇的分配到各片。這些片通過分析NURBS在連續(xù)坐標(biāo)系的三維表面上的全部數(shù)據(jù)而擴(kuò)展到一個(gè)三維表面。變形后的每個(gè)節(jié)點(diǎn)為了得到一個(gè)新坐標(biāo)將被調(diào)整為一個(gè)近似正方形的規(guī)則單體。2.1網(wǎng)格變形標(biāo)準(zhǔn)變形有兩種幾何標(biāo)準(zhǔn)可供選擇：一是內(nèi)角；另一個(gè)是單體縱橫比。2.1.1內(nèi)角從有限元計(jì)算中得到矩形元素的內(nèi)角應(yīng)是接近直角的。Zhuetal.文獻(xiàn)7給了這種元素一個(gè)合理的定義，就是當(dāng)四個(gè)內(nèi)角都是在9045的范圍內(nèi)時(shí)。同時(shí)Lo和Lee文獻(xiàn)8也提出了相同情況下的內(nèi)角，角度在9052.5范圍內(nèi)。內(nèi)角的網(wǎng)孔變形是由式（1）的構(gòu)成所決定的。當(dāng)式(1).小于/3或(i)max在式(3)9中大于/6網(wǎng)孔被認(rèn)為是變形的。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之所以相當(dāng)嚴(yán)格是為了避免萬一在限制區(qū)域應(yīng)用規(guī)則化方法受到幾何圖形的限制：2.1.2單體縱橫比四條邊具有相同長度的理想單體的縱橫比應(yīng)該是一致的?？v橫比被定義如式（4），并且當(dāng)變形小于5即比嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)少很多時(shí)，它也被定義：此處rij表示單體邊長。2.2.作圖范圍2.2.1片的設(shè)計(jì)通過網(wǎng)格變形標(biāo)準(zhǔn)所選擇的變形單體，根據(jù)它們在幾何成形時(shí)外形的復(fù)雜程度被分不到各個(gè)不同的區(qū)域。這些單體被分配到各片，并用來構(gòu)造算法效率。這些片的形狀被拼湊成矩形，包括所有變形體，目的是擴(kuò)大規(guī)則化和NURBS表面在下一部分說明中的應(yīng)用。這個(gè)過程如圖1所示，當(dāng)孔和邊緣被設(shè)置在變形體中時(shí)，這些區(qū)域被填滿，從而得到矩形片。然后，這些片利用NURBS表面映射到一個(gè)三維自由表面。這個(gè)過程對于在三維表面上獲得連續(xù)坐標(biāo)的全部信息是非常重要的。NURBS表面在使用較少的數(shù)據(jù)點(diǎn)和由于局部改變而不改變這個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)的情況下快速的描述這個(gè)復(fù)雜的形狀。2.2.2NURBS表面NURBS表面通常通過如式(5)