編者的話同學們，生活是數(shù)學的發(fā)源地，是數(shù)學的根，因此，數(shù)學都能在生活中找到其產(chǎn)生的蹤跡。數(shù)學課程標準指出“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。”既然數(shù)學來源于生活，那么我們的數(shù)學教學就不應該只是單純的知識傳授，而應遵循源于生活，寓于生活的理念，讓學生體會到數(shù)學就在他們身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用。長期以來，為什么一些學生對數(shù)學不感興趣，甚至對數(shù)學學習產(chǎn)生恐懼心理其主要原因是數(shù)學離學生的生活太遠，故使學生感到數(shù)學枯燥、抽象難學?，F(xiàn)在的新教材克服了這一弊端。它將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，題材豐富多采，呈現(xiàn)形式多樣，并引導學生去探究一些數(shù)學問題。這一切正符合學生好奇、好思、喜新的心理特點。根據(jù)新教材的要求，我在教學中竭力讓數(shù)學貼近我們的生活，注重滿足學生身心發(fā)展的需要。祝同學們身心健康，學業(yè)有成生活中的數(shù)學校本課程校本課程序言一、把握數(shù)學的生活性“使教學有生活味”數(shù)學課程標準中指出“數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇和判斷，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”。這說明數(shù)學來源于社會，同時也反作用于社會，社會生活與數(shù)學關(guān)系密切，它已經(jīng)滲透到生活的每個方面，我們的衣食住行都離不開它?，F(xiàn)代數(shù)學論認為數(shù)學源于生活，又運用于生活，生活中充滿數(shù)學，數(shù)學教育寓于生活實際。有意識地引導學生溝通生活中的具體問題與有關(guān)數(shù)學問題的聯(lián)系，借助學生熟悉的生活實際中的具體事例，激發(fā)學生學習數(shù)學的求知欲，幫助學生更好的理解和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，并運用學到的數(shù)學知識去解決實際生活中的數(shù)學問題。二、把握數(shù)學的美育性“使教學有韻味”數(shù)學家克萊因認為“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！泵雷鳛楝F(xiàn)實的事物和現(xiàn)象，物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品、藝術(shù)作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧性、色彩變幻、鮮明性和新穎性。作為精神產(chǎn)品的數(shù)學就具有上述美的特點。簡練、精確是數(shù)學的美。數(shù)學的基本定理說法簡約，卻又涵蓋真理，讓人閱讀簡便卻又印象深刻。數(shù)學語言是如此慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計的，憑借數(shù)學語言的嚴密性和簡潔性，我們就可以表達和研究數(shù)學思想，這種簡潔性有助于思維的效率。數(shù)學很講究它的邏輯美。數(shù)學的應用是被人們廣泛認同的，可學習數(shù)學還能訓練人的邏輯思維能力。尤其是幾何的證明講究前因后果，每一步都要前后呼應，抽象的數(shù)學也顯示它模糊的美。抽象給我們想象的余地，讓我們思維海闊天空，給學生留有了思索和創(chuàng)新的空間。抽象的數(shù)學不正展示它的魅力嗎數(shù)學上有很多知識是和對稱有關(guān)的。對稱給人協(xié)調(diào)，平穩(wěn)的感覺，象圓，正方體等，它們的形式是如此的勻稱優(yōu)美。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。中學數(shù)學的美育性，除了上述一些方面，還有其它美妙的地方，只要我們用心挖掘和捕捉，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學蘊涵著如此豐富的美的因素，教師要善于挖掘美的素材，在學生感受美的同時既提高教學質(zhì)量，又使教學韻味深厚。目錄第一講利用平移設(shè)計美麗的圖案第二講從數(shù)據(jù)談節(jié)水第三講鑲嵌第四講讓數(shù)學幫你理財?shù)谖逯v導航的雙曲線第六講電冰箱溫控器的調(diào)節(jié)如何使電冰箱使用時間更長第七講對稱自然美的基礎(chǔ)第八講蜂房中的數(shù)學第九講龜背上的學問第十講幾何就在你的身邊第十一講“壓歲錢”與“賑災小銀行”第十二講建議班級購買一臺飲水機第十三講巧用數(shù)學看現(xiàn)實第十四講數(shù)學故事奇特的墓志銘第一講利用平移設(shè)計美麗的圖案研究性學習生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面的圖案1、通過觀察、操作，弄清圖案形成的過程。用信息技術(shù)演示動畫，或者找一些生活中學生較熟悉的圖案，讓學生明白復雜圖形形成的過程，然后再讓學生用語言描述。2讓學生自己搜索一些圖案，小組相互交流，用語言描述圖案行程的過程。3、給學生觀看一些美麗的圖案，感受美就在我們身邊，培養(yǎng)學生的鑒賞能力。4、用圓規(guī)直尺設(shè)計簡單的圖案，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力展示環(huán)節(jié)小組內(nèi)展出自己的作品可以是圖片，可以是手抄報，可以是電腦制圖5、圖片欣賞1圖案設(shè)計設(shè)計精美，要求運用平移思想繪制圖案，形式多樣，有一定的主題思路來設(shè)計，圖文并茂，版面設(shè)計美觀大方。2運用數(shù)學知識解釋要求能夠結(jié)合平移原理，解釋自己的作品，分析自己的設(shè)計思路，語言表述清楚明白。3全班展示及表述能夠與小組內(nèi)同伴討論交流，積極參與展示和交流，踴躍發(fā)表自己的觀點，敢于提出自己的疑問，能夠形成積極深入交流的狀態(tài)。作業(yè)課下收集美麗的數(shù)學平移圖案第二講從數(shù)據(jù)談節(jié)水目前全球正面臨著缺水的嚴峻挑戰(zhàn)，我國是一個嚴重缺水的國家，通過本節(jié)學習，我們將對世界淡水資源、中國缺水的形勢以及我國水資源的利用情況有所了解，你會感到我們每個家庭和個人都應該有節(jié)約用水的意識節(jié)約用水，從我做起通過閱讀背景材料、收集數(shù)據(jù)繪制圖形、回答問題等過程以及討論節(jié)約用水的好辦法等活動完成課題學習，資料展示投影當前世界淡水資源及我國有關(guān)缺水的形勢的資料圖片問題1看了這些圖片，你有哪些感受2你了解世界及我國有關(guān)水資源的現(xiàn)狀嗎活動一閱讀課本80頁的“背景資料”，從中收集數(shù)據(jù)，畫出統(tǒng)計圖，并回答下列問題1地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣2我國農(nóng)業(yè)和工業(yè)耗水量情況怎么樣3我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣4根據(jù)國外的經(jīng)驗，一個國家的用水量超過其可利用水資源的20，就有可能發(fā)生“水危機”，依據(jù)這個標準，我國1990年是否曾出現(xiàn)“水危機”活動二收集全班同學各家人均月用水量，用頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖描述這些數(shù)據(jù)，并回答下列問題1家庭人均月用水量在哪個范圍的家庭最多這個范圍的家庭占全班家庭的百分之幾2家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭各占全班家庭的百分之幾3全班同學家庭人均日用水量的平均數(shù)是多少按生活基本日均需水量BWR50升的用水標準，這個平均數(shù)是否超過用水標準4如果每人每天節(jié)約用水10升，按13億人口計算，一天可以節(jié)約多少噸水按BWR標準計算，這些水可提供給1個人多少年的生活用水5你還可以得到哪些信息教師巡視，指導各小組開展調(diào)查實驗活動活動三，資料展示投影我國水資源利用情況的有關(guān)資料，討論工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及生活中節(jié)約用水的好辦法學生交流討論1當前水資源狀況2節(jié)約水資源帶來的價值3節(jié)約水資源的辦法作業(yè)整理本節(jié)課內(nèi)容，統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)；查找有關(guān)“節(jié)約水資源”的課題報告；并分析課題報告的寫法第三講課題學習鑲嵌問題觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么問題1上面的圖形被稱之為鑲嵌根據(jù)你所找到的共同點，用自己的語言說明，什么叫鑲嵌歸納用一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌問題2嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進行單一圖形的平面鑲嵌，你發(fā)現(xiàn)了什么學生操作并交流，回答正三角形、正四邊形和正六邊形可以進行鑲嵌，但正五邊形不能問題3嘗試利用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種圖形進行平面鑲嵌，你發(fā)現(xiàn)了什么學生操作交流并回答并不是任意兩種正多邊形都可以進行平面鑲嵌，在這四個正多邊形中，正三角形與正四邊形可以進行平面鑲嵌，正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌，正四邊形和正六邊形也可以進行平面鑲嵌問題4任意的一個三角形或任意的一個四邊形可以進行平面鑲嵌嗎學生操作交流并回答任意的三角形或任意的四邊形都可以進行平面鑲嵌問題5觀察上述的實驗結(jié)果，討論平面鑲嵌的條件學生討論回答，教師歸納多邊形平面鑲嵌的條件拼接在同一點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊問題6根據(jù)歸納的結(jié)論，解釋一下為什么任意的三角形能夠進行平面鑲嵌，而正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案學生回答如圖，123180，把6個全等的三角形適當?shù)仄唇釉谕粋€點,一定能使這點為頂點的6個角的和恰好等360，并且使邊長相等的兩邊貼在一起于是，用三角形能鑲嵌成一個平面圖案而由多邊形內(nèi)角和公式可以得到，五邊形內(nèi)角和等于540，所以正五邊形的每個內(nèi)角都等于108因為360不是108的整數(shù)倍，也就是說，用一些108的角不能拼出360的角，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌三、鞏固訓練熟練技能練習1某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A正方形B矩形C正八邊形D正六邊形學生選擇C練習2當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個時，就拼成一個平面圖形學生周角（或360角）練習3用一種正多邊形鋪滿整個地面的正多邊形只有三種學生正三角形、正方形、正六邊形圖（1）練習4在綜合時間活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與圖（1）拼接符合原來的圖案模式（）ABCD學生選擇C練習5試著用兩種不同的正多邊形設(shè)計一個密鋪的方案，并將你的方案畫出來學生正三角形和正方形，正三角形和正六邊形等如圖，（教學說明練習要讓學生獨立完成，對于練習5，應讓學生進行討論，在討論的基礎(chǔ)上盡可能多地找出兩種不同的正多邊形進行平面鑲嵌）四、反思總結(jié)情意發(fā)展（設(shè)計說明圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。）問題1本節(jié)課你學習了什么問題2本節(jié)課你有哪些收獲問題3通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么2注意的問題（）平面鑲嵌是用一種或幾種平面圖形進行拼接，要求圖形與圖形之間不留空隙、不重疊地鋪成一片（）平面鑲嵌的條件是拼接在同一點的各個角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊六、布置作業(yè)1請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計一個能鋪滿整個地面的美麗圖案第四講讓數(shù)學幫你理財某銀行為鼓勵小朋友養(yǎng)成儲蓄習慣，提供一個頗有心思的儲蓄計劃。參加者除可有較高年息優(yōu)惠外（見附表），更可以特價換取手表一只。先不論以低價換表是否真的超值，但這種宣傳方法頗具心思。手表與戶口連在一起，正好意味著利息隨時間遞增的關(guān)系。儲蓄計劃優(yōu)惠年息一覽表每月存款（人民幣）1，000存期（月）每年復息利率到期存款（人民幣）利息（人民幣）到期本息金額（人民幣）9121518246625712573757758009,00012,00015,00018,00024,0002524737591,1462,1069,25212,47315,75919,14626,106銀行的宣傳小冊子更注明十一歲至十七歲小朋友已可開個人戶口。這群“準客戶”大致是接受中學教育的適齡兒童。無論有興趣參加與否，總希望他們或早或遲懂得儲蓄計劃背后的數(shù)學原理。這個儲蓄計劃是以每月存入定額存款來計算利息，而存款期限愈長，利率則愈高。為了更有效理解表中“到期本息金額”如何計算出來，且讓我們設(shè)為每月存款的金額，而則為月息利率。月息利率是由“每年復息利率”除以12而來的。譬如說，存款期限為9個月，從表中得知每年復息利率是6625，因此月息利率為662512，即約是05521。存款1個月后，到期本息金額存款2個月后，到期本息金額存款3個月后，到期本息金額余此類推，存款個月后，到期本息金額應為為了簡化這數(shù)式，設(shè)。因此，括號內(nèi)的數(shù)式在數(shù)學上稱為等比級數(shù)（GEOMETRICPROGRESSION）首項（FIRSTTERM）是，公比（COMMONRATIO）亦是。利用公式，我們便可把的數(shù)式寫成?，F(xiàn)在就讓我們運用這公式找出表中第一行的“到期本息金額”，代入數(shù)式，（準確至最接近的整數(shù)）表中其余的“到期本息金額”不如留給你算算，看看表中列的數(shù)字是否有錯誤吧。第五講導航的雙曲線我們小時侯都曾夢想，長大以后要當上船長就好了。在茫茫的大海上，驚濤駭浪，你能順利地指揮著船隊駛向前方嗎好，讓我們的雙曲線來幫助你吧。它是大海的導航員。先來看一看原理。假如你站在廣場上，廣場的東西兩側(cè)各裝有一只喇叭，并且放著歡快的音樂北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太陽，多么溫暖我站在廣場上，聽見第一只喇叭把“金色的太陽”傳到耳朵后的半秒鐘，又聽到了第二聲“金色的太陽”。由于兩個喇叭離耳朵的遠近不同，所以產(chǎn)生了聽覺上的時間差。再換一個地方，是否還有這樣歌聲相差半秒的情形呢實際上，只要人站的位置與兩只喇叭的距離差與第一次一樣就可以了。因此可以找到很多這樣的點。這些點就構(gòu)成了雙曲線的一支。輪船航行在海上時，它就處于人的位置。岸上有兩個無線電發(fā)射臺，用電波代替了喇叭里傳出的音樂。輪船行駛在某一位置時，就可以從接收的電波的相位差，測出輪船與電臺的距離差，由此確定了一條以兩個電臺為焦點的雙曲線。若再和另一對電臺聯(lián)系，可以確定出另一條雙曲線，兩條雙曲線有一個交點，船就處于這一點上。這一切都是在一瞬間完成的，因為有很多現(xiàn)代化的工具來幫助我們，你明白了嗎船長們就是這樣來導航的。作業(yè)上網(wǎng)收集航海中的數(shù)學問題，寫一篇報告。第六講電冰箱溫控器的調(diào)節(jié)如何使電冰箱使用時間更長中國自從1978年改革開放之后，人民生活水平日益提高，許多家庭都購買了電冰箱等家用電器。但是有許多家庭并不了解電冰箱的工作原理，更不了解電冰箱溫控器的工作原理及其調(diào)節(jié)方法。人民生活水平固然提高了許多，但是現(xiàn)在也并不是都十分富裕。不正確的使用電冰箱勢必會縮短其使用壽命，帶來了不必要的麻煩，同時也浪費了自然資源和財力。有一次，我們家中的一臺電冰箱工作了很長時間，卻一直不停機。我們嚇了一跳，以為電冰箱壞了。我們給維修單位打電話咨詢，但是上上下下仔細查看了整個電冰箱后，才發(fā)現(xiàn)只是溫控器調(diào)節(jié)的不正確。這使我們認識到了冰箱溫控器對于電冰箱的重要性。因此，我們來研究一下電冰箱溫控器的正確使用方法，即如何使電冰箱的使用壽命更長。問題如何正確調(diào)節(jié)電冰箱溫控器，使電冰箱使用壽命更長。電冰箱制冷是靠中溫低壓的液態(tài)制冷劑進入蒸發(fā)器吸收熱量汽化為低溫低壓的氣態(tài)制冷劑，達到蒸發(fā)器周圍降溫使冰箱內(nèi)部冷卻的目的。壓縮機、冷凝器、干燥過濾器、毛細管則是幫助并保證在蒸發(fā)器中已使用過的制冷劑回復到中溫低壓的液體，能再一次送回蒸發(fā)器吸熱汽化，實現(xiàn)單向連續(xù)循環(huán)制冷。蒸發(fā)器是電冰箱中唯一制冷的器件。壓縮機把蒸發(fā)器出來的低溫低壓的汽態(tài)制冷劑經(jīng)回氣管由壓縮機吸入氣缸，被壓縮為高溫高壓的氣態(tài)進入冷凝器，把蒸發(fā)器中吸收的熱量和壓縮機在壓縮做功時轉(zhuǎn)換的熱量，利用制冷劑與周圍介質(zhì)之間有較大的溫差，通過冷凝器全部散發(fā)到空氣中。制冷劑在冷凝器中因放熱而被液化。這高壓中溫液態(tài)制冷劑經(jīng)干燥過濾器吸收其中的水分，濾除其中的雜質(zhì)，進入毛細管節(jié)流降壓，使高壓液態(tài)制冷劑降為低壓而能回到蒸發(fā)器重復使用。電冰箱就是這樣由各種制冷劑作工質(zhì)，在封閉系統(tǒng)中作單向連續(xù)循環(huán)，把冰箱內(nèi)熱量不斷的轉(zhuǎn)移到箱外而達到制冷目的。電冰箱壓縮機是開開停停間歇工作的。電冰箱達到箱內(nèi)的設(shè)定溫度是通過溫度控制器控制壓縮機的開、停機來完成的。壓縮機運轉(zhuǎn)時間長，即制冷時間長，則箱內(nèi)溫低；反之箱溫就高。溫度控制器二個觸點串聯(lián)在壓縮機電路中，當箱內(nèi)溫度低到某一設(shè)定溫度時則溫控器觸點跳開，壓縮機停轉(zhuǎn)，暫停制冷，隨后箱內(nèi)溫度逐漸提高，在箱內(nèi)溫度高到另一設(shè)定溫度時則溫控器觸點閉合，壓縮機又運轉(zhuǎn)制冷如此循環(huán)。使箱內(nèi)溫度保持在一定范圍內(nèi)。電冰箱溫控器中的感溫包感受蒸發(fā)器的溫度，當溫度升高或降低時，感溫元件中感溫劑膨脹或收縮，使非剛性元件感溫腔（波紋管或膜盒）推進或退縮，從而改變感溫元件與彈簧片之間的作用力通過溫控器中機械傳力放大，使感溫腔微小形變產(chǎn)生的微小位移放大，控制電觸點，使其閉合或斷開電路。溫控器指向的數(shù)字，并不表示確切的溫度，而是表示控制溫度高低的程度趨向，數(shù)字小表示控制在較高溫度，數(shù)字大則表示控制在較低溫度。我們認為，壓縮機的使用壽命在很大程度上決定了電冰箱的使用壽命。而影響壓縮機工作時間的因素主要有外界溫度、溫控器檔位、冷凍室食品量、開關(guān)冰箱門習慣。當電冰箱工作穩(wěn)定后，冷凍室食品量對其影響十分微小，但不可以忽略不計。無論是在寒冷的冬季，還是在炎熱的夏季，冰箱中的食品都是在不斷的吸熱和放熱。當冰箱內(nèi)冷汽散失時，食品吸熱；當電冰箱制冷吸熱時，食品放熱。這在夏季時最為明顯當電冰箱停機時，冰箱內(nèi)食品越多其停機時間越長，因為如果假設(shè)食品的平均比熱容不變，那么根據(jù)物理學關(guān)于熱能的公式QMCT可知食品量與停機時間成反比。其中Q為食品熱量變化，C為食品平均比熱，T食品溫度變化量。因此，冰箱內(nèi)食品量的多少也是十分重要的。實際上，外界溫度隨季節(jié)變化而變化，溫控器檔位靠人工調(diào)節(jié)，冰箱內(nèi)的食品量和如何開關(guān)門對于一個家庭來講變化不會很大，因為已經(jīng)形成了習慣。但是，使用時如果壓縮機長時間連續(xù)工作，壓縮機溫度就會升高，就會造成熱沖擊。過多的熱沖擊會縮短壓縮機的使用壽命。因此，我們只要調(diào)節(jié)溫控器檔位，使電冰箱冷凍室溫度不低于某一溫度，而且壓縮機在非長時間連續(xù)工作的條件下（不超過一個小時），工作時間與工作、停機的時間和的比值最小（如工作10分鐘，停機10分鐘，則比值為05，即壓縮機的使用壽命更長，就可以使電冰箱的使用壽命更長。同時，電冰箱的耗電量也降低了。這樣，一臺電冰箱在使用過程中既省電，又可以延長使用壽命，當然十分經(jīng)濟。通過電冰箱生產(chǎn)廠家的電話咨詢，專業(yè)技術(shù)人員肯定了我們的上述看法。于是我們就此進行了一些實驗，并通過電話咨詢得到了一些準確的數(shù)據(jù)。在北京等中國北方城市，冬季的供暖由市區(qū)縣的各供暖單位負責保證。政府規(guī)定，冬季居民室內(nèi)的溫度不得低于16攝氏度。北京市的供暖單位現(xiàn)在一般能夠保證這個溫度在18攝氏度左右，最高溫可達20攝氏度，最低溫絕不低于16攝氏度。因此，可以認為我國北方冬季家庭室內(nèi)溫度在18攝氏度左右。又因為，我國北方春秋季節(jié)家庭室內(nèi)溫度也在18攝氏度左右，偏冷的地區(qū)依然有暖汽等供暖，甚至常年不斷。所以，可以認為，我國北方春秋冬三季的家庭室內(nèi)溫度均在18攝氏度左右。就一般家庭而言，熟食一般現(xiàn)吃現(xiàn)買，生食一般只放幾個星期。電冰箱冷凍室的食品量一般占冷凍室容積的五分之三左右，且一般變化不是很大。就是說，一般家庭的食品量對冰箱的影響基本相同。綜上所述，我們理想化的實驗條件是我國北方春秋冬三季一般家庭的電冰箱。在研究這個問題時可以把食品量和室內(nèi)溫度作為常數(shù)來考慮。由于每次開冰箱門時都會使冰箱內(nèi)食品吸熱升溫，所以不同人的開門習慣和速度會影響到冰箱的制冷效果。比如說老人可能手腳不是很利落，而且拿一件東西要想一下；年輕人可能一只手開門，另一只手就把東西拿出來了。為了簡便計算，我們可以認為，在一個家庭中不考慮老人與青年人的分別，只考慮平均到每個家庭成員的使用效果，那么各個家庭的情況基本相同。結(jié)果是，我們在計算過程中可以忽略這一因素的影響。我們想利用家用電冰箱來進行一次實驗。于是我們選用了長嶺阿里斯頓BCD208型電冰箱，在保持室溫為18攝氏度且食品量始終占冷凍室有效容積五分之三不變的情況下，測定了一些數(shù)據(jù)。這種電冰箱屬于中等檔次的家用電器，制冷效果屬于一般水平。目前許多家庭使用的電冰箱的制冷效果和保溫能力都與其相差無幾。這些滿足了本論文前面交代的實驗條件，可以作為該條件下的一個例子，來解決這個問題。于是我們開始了實驗。實驗進行了一個多星期，每組數(shù)據(jù)（既一個檔位）間間隔二個小時，讓電冰箱進行調(diào)節(jié)，以保證數(shù)據(jù)的準確性。這臺冰箱的溫控器旋鈕有六個檔位，分別是從零到五。第零檔為停機檔，既電冰箱壓縮機停止工作，不會啟動；第五檔為速凍檔，即壓縮機一直啟動，不會停機。因此，我們不能選第零檔，因為冰箱不會制冷；不能選第五檔，因為冰箱持續(xù)工作，即浪費電能，又會造成熱沖擊，還有可能凍壞食品。我們設(shè)工作時間與工作、停機的時間和的比值為Y，設(shè)電冰箱溫控器檔位為X。則自變量X的取值范圍為（0，5）。在平面直角坐標系中描點作圖，為了便于計算，且不影響結(jié)果的正確，我們在計算時把原值擴大了100倍。這樣可以方便計算，也能方便作圖。觀察散點的分布，我們認為這些點極有可能是在一條拋物線上，因此設(shè)Y關(guān)于X的函數(shù)為。我們在后面附有實驗數(shù)據(jù)列表和用繪圖工具幾何畫板作出的函數(shù)圖象。其中，表格包含五組數(shù)據(jù)，在測定時每組數(shù)據(jù)之間至少間隔兩個小時，因為電冰箱需要約一個小時來調(diào)整。函數(shù)圖象有一個大致的輪廓。圖中的空心圓點表示描點，實心圓點表示當X為45時函數(shù)圖象上的點。我們分別以三組數(shù)據(jù)為一組，把五組數(shù)據(jù)分成了十組。設(shè)五組數(shù)據(jù)對應函數(shù)圖象上的點從左至右依次為A、B、C、D、E，則將五組數(shù)據(jù)分組為ABC、ABD、ABE、ACDBDE、CDE。每組可分別解出一個函數(shù)，但都有一定誤差。其中，凡是包含數(shù)據(jù)組E的組誤差都十分大，且不太正常。我們認為是由于壓縮機升溫且冷凝器溫度升高散熱變慢，導致電冰箱工作異常。這種可能性十分大，屬于正?，F(xiàn)象。通過電話咨詢，冰箱廠家的技術(shù)人員肯定了我們的想法，并告訴我們目前一些高級的冷凝管可以大大提高散熱效率，但造價頗高，且調(diào)節(jié)溫控器就可解決問題，沒必要多花錢去生產(chǎn)。于是把數(shù)據(jù)組E舍去，只計算前四組，又可以分為四組ABC、ABD、ACD、BCD。以這四組數(shù)據(jù)分別解出一個函數(shù)，這四組函數(shù)中也存在誤差，但是應該保留數(shù)據(jù)組A存在誤差的那一分組。因為，溫控器調(diào)得過低后也會造成冰箱本身的問題。由于檔位越低，要求達到的溫度越高（不一定始終在設(shè)定溫度以下），所以要工作的時間就比較短，但停機時間縮短得更多。就是說，冰箱內(nèi)的食品在較長時間內(nèi)放出了熱量，在較短的時間內(nèi)又吸入了大致相同的熱量。冰箱在這時需要適度調(diào)低要求達到的溫度。這就是為什么要注意溫控器的調(diào)節(jié)。就是說，由BCD解得的函數(shù)對于點A、D的誤差屬于合理誤差。最后，只有BCD這一組的不合理誤差最小此時A點誤差為036,最后解得的函數(shù)即為所求的函數(shù)YFX。由數(shù)據(jù)組BCD解函數(shù)當X2574時,函數(shù)有最小值Y35846；所以,溫控器旋鈕應指在2574的位置。可是由于實驗中不可能消除誤差，所以應指在2、3之間的一個位置，室溫稍低時就調(diào)低一點兒，反之就高一點兒，一般家庭不用經(jīng)常調(diào)，溫度差2到3度不會有大影響。但是不同的電冰箱性能不同，具體的食品量在變化，外界溫度也會上下浮動，每個人每一次開門造成的影響都不相同，不同品牌電冰箱溫控器控制面板也不相同。所以忽略絕大多數(shù)家庭相同的因素，只須再考慮不同的電冰箱性能不同、電冰箱溫控器控制面板也不相同。盡管不同的電冰箱性能不同，但是它們的工作原理相同，都是在不斷的吸熱、放熱。就是說，它們在那個檔位基本上都是最佳的。雖然電冰箱溫控器控制面板不相同，但是內(nèi)部旋轉(zhuǎn)多少角度能調(diào)節(jié)多少溫度，卻是同樣基本相同的。目前市場上比較多的樣式主要有“0”到“5”，“1”到“7”和“弱”、“中”、“強”。由于我們實驗用的電冰箱配備的是第一種樣式的溫控器，所以對應到其它兩種樣式分別是“3”、“4”檔之間和“中”略偏“弱”。問題解決了，是在中國北方春秋冬三季，一般家庭家用電冰箱溫控器的調(diào)節(jié)。目的是如何更經(jīng)濟的使用好電冰箱。答案就是上一段最后的幾句話。問題雖然很小，而且用的就是解方程的方法，但卻能培養(yǎng)我們從生活中尋找數(shù)學問題、運用數(shù)學知識的好習慣。這對于推行素質(zhì)教育是一個極佳的方法，它使學生因為自己的興趣而學習，知識也就更加牢固。另外，這個問題可以擴展到其它方面。如下水道的清理問題，你必須知道什么時候清理最合理時間早了浪費物資，晚了又極難工作。當然牽扯的量也是相當多的。我們相信，通過我們不斷的學習，我們將解決更多的生活中的問題。第七講對稱自然美的基礎(chǔ)在豐富多彩的物質(zhì)世界中，對于各式各樣的物體的外形，我們經(jīng)?？梢耘龅酵昝绖蚍Q的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使人著迷；蜂房的建筑藝術(shù)，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細的觀察表明，對稱性蘊含在上述各種事例之中，它從最簡單到最復雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的基礎(chǔ)?；ǘ渚哂行D(zhuǎn)對稱的性征?；ǘ淅@花心旋轉(zhuǎn)適當位置，每一花瓣會占據(jù)它相鄰花瓣原來的位置，花朵就自相重合。旋轉(zhuǎn)時達到自相重合的最小角稱為元角。不同的花這個角不一樣。例如梅花為72，水仙花為60?！皩ΨQ”在生物學上指生物體在對應的部位上有相同的構(gòu)造，分兩側(cè)對稱（如蝴蝶），輻射對稱（放射蟲，太陽蟲等）。我國最早記載了雪花是六角星形。其實，雪花形狀千奇百怪，但又萬變不離其宗（六角星）。既是中心對稱，又是軸對稱。很多植物是螺旋對稱的，即旋轉(zhuǎn)某一個角度后，沿軸平移可以和自己的初始位置重合。例如樹葉沿莖桿呈螺旋狀排列，向四面八方伸展，不致彼此遮擋為生存所必需的陽光。這種有趣的現(xiàn)象叫葉序。向日葵的花序或者松球鱗片的螺線形排列是葉序的另一種表現(xiàn)形式?！熬w閃爍對稱的光輝”，這是俄國學者費多洛夫的名言。無怪乎在古典童話故事中，奇妙的寶石交織著溫馨的幻境，精美絕倫，雍容華貴。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。作業(yè)收集生活中的軸對稱圖片和中心對稱圖片第八講蜂房中的數(shù)學蜜蜂是勤勞的,它們釀造出了最甜的蜜蜜蜂是聰明的,它們會分工合作,還會用舞蹈的形式告訴同伴哪里有花源,數(shù)量怎么樣。實際上,不僅如此,蜜蜂還是出色的建筑師。它們建筑的蜂房就是自然界諸多奇跡中的一個。蜂房是正六棱柱的形狀,它的底是由三個全等的菱形組成的。達爾文稱贊蜜蜂的建筑藝術(shù),說它是天才的工程師。法國的學者馬拉爾狄曾經(jīng)觀察過蜂房的結(jié)構(gòu),在1712年,他寫出了一篇關(guān)于蜂房結(jié)構(gòu)的論文。他測量后發(fā)現(xiàn),每個蜂房的體積幾乎都是0。25立方厘米。底部菱形的銳角是70度32分,鈍角是109度28分,蜜蜂的工作竟然是這樣的精細。物理學家列奧繆拉也曾研究了這個問題,它想推導出底部的菱形的兩個互補的角是多大時,才能使得蜂房的容量達到最大,他沒有把這項工作進行下去。蘇格蘭的數(shù)學家馬克勞林通過計算得出了與前面觀察完全吻合的數(shù)據(jù)。公元4世紀,數(shù)學家巴普士就告訴我們正六棱柱的蜂房是一種最經(jīng)濟的形狀,在其他條件相同的情況下,這種結(jié)構(gòu)的容積最大,所用的材料最少。他給出了嚴格的證明?？磥?我們不得不為蜜蜂的高超的建筑藝術(shù)所折服了。馬克思也高度地評價它蜜蜂建筑蜂房的本領(lǐng)使人間的許多建筑師感到慚愧?，F(xiàn)在,許多建筑師開始模仿蜂房的結(jié)構(gòu),并把它們應用到建筑的實踐中去。作業(yè)查找生活中的正多邊形實物第九講龜背上的學問傳說大禹治水時，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭相觀看，只見龜背上清晰刻著圖1所示的一個數(shù)字方陣。這個方陣，按孫子算經(jīng)中籌算記數(shù)的縱橫相間制“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。六不積算，五不單張?！笨勺g成現(xiàn)代的數(shù)字，如圖2所示。方陣包括了九個數(shù)字，每一行一與列的數(shù)字和均為15，兩條對角線上的數(shù)也有相同的性質(zhì)。當時，人們以為是天神相助，治水有望了。后來，人們稱刻在龜背上的方陣為“幻方”國外稱為“拉丁方”，屬于組合數(shù)學范疇。使用整數(shù)19構(gòu)成的33階“拉丁方”唯一可能的和數(shù)是15，這一點只要把這“拉丁方”中所有數(shù)加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十945，要把這幾個數(shù)分配到三行或列使得每行或列有同樣的和，那么，每行或列的和應為453150組合數(shù)學是數(shù)學中的一個分支，在實際生活中應用很廣泛，請看下面的例子。5名待業(yè)青年，有7項可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢由于每個人的文化水平、興趣愛好及性別等原因，每個人只能從七項工作中挑選某些工種，也就是說每個人都有一張志愿表，最后根據(jù)需求和志愿找到一個合適的工作。組合數(shù)學把每一種分配方案叫一種安排。當然第一個問題是考慮安排的存在性，這就是存在問題；第二個問題是有多少種安排方法，這就是計數(shù)問題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優(yōu)化問題”。存在問題、構(gòu)造問題、計數(shù)問題和最優(yōu)化問題就構(gòu)成了全部組合數(shù)學的內(nèi)容。如果你想了解更多的組合數(shù)學問題，那就要博覽有關(guān)書籍，你會得到許多非常有趣的知識，會給你許多的啟發(fā)和教益。作業(yè)上網(wǎng)查找趣味數(shù)學資料第十講幾何就在你的身邊初學幾何時，你往往會感到這門學科枯燥乏味，有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識則似乎很“玄”，離我們很遠其實，日常生活中有幾何，幾何就在你的身邊。當你騎自行車時，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢因為“圓”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進；自行車的輪于有大有小，可供人們選擇；兩個輪子裝的位置必須裝得恰當，騎時會感到方便。這說明物體的形狀、大小、位置關(guān)系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學科所要研究的。當你把一張長方形的紙裁成一個正方形時，你想過這里面有幾何知識嗎圖1圖2圖3何中叫“比較線段的大小；把陰影部分裁去，可以看成在“長”上截取一段，使它等于“寬”，這就是幾何中的“線段作圖”；長方形的長與寬相等時，就是正方形，這更是幾何中的一個重要結(jié)論。如果把正方形折成相等的兩部分，除了圖2中所示的四種折法外，你還能想到其他的折法嗎不妨試試過四條折痕相交的那個點“”，任意地折一條線，看看這樣把正方形分成的兩部分也一樣嗎當你走進用磚塊鋪地的房間時，你注意到這些磚塊的形狀嗎有的是等邊三角形的，有的是長方形或正方形的。其實，任意形狀的四邊形磚塊也能把地面拼得沒有縫隙，請看圖3。這又將告訴我們幾何中的一個重要結(jié)論四邊形的四個角的大小之和恰好等于360度，這個結(jié)論，與小學數(shù)學里學過的“三角形的三個角之和等于180度又有著緊密的聯(lián)系。如果有興趣的話，請你剪兩塊同樣的直角三角形紙片，然后把兩塊紙片拼合成一個圖形，你能拼出6種不同的圖形嗎這里又包含了許許多多的幾何知識。比如，當你拼成一個等腰三角形時，就不難知道等腰三角形可以分成兩個同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時常常要用到它作業(yè)自己動手用小棒拼圖，折紙盒第十一講“壓歲錢”與“賑災小銀行”在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢。而大多數(shù)同學都把壓歲錢存入了銀行。為了能幫助失學獐，我建議我們景山中學辦一個“賑災小銀行”，要求同學們有多少錢存多少錢，存入學校里“賑災小銀行”，學校統(tǒng)一將同學們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時本金還給同學們，利息捐給經(jīng)濟有困難的同學或災區(qū)。從小到現(xiàn)在，我們收了十來年的壓歲錢大概有2000元，假如平均每年按照200元存入銀行，初中三年每個學生總共存入600元計算，我們景山中學高中不算，初中24個班級，初一、初二、初三各8個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按225、240、260（人民銀行利率）計算，則初一段學生存三年的利息和（20026036087488元；初二段學生存二年的利息和（20024026084688元；初二段學生存二年的利息和（20022516082700元；一年全校利息合計74884608270014796（元）。假設(shè)學校第年招生班級以及人數(shù)都不變，則學校每年都有14796元利息，溫州市有那么多所中學，假如每所中學都建立小銀行，或許他們利息和還會超過我校，假如小學也建立小銀行，那么，每個學生五六年下來，每年全校利息和將比中學利息和要高上好幾倍。所以在小學成立“賑災小銀行”更有意義與必要。為了災區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。作業(yè)算算你今年的壓歲錢存入銀行本息和是多少第十二講建議班級購買一臺飲水機在炎炎夏日里，同學們遇到的難事就是飲水問題，為了使同學們過一個衛(wèi)生清潔的夏季，班級決定出錢買一臺飲水機，而每人又應出多少錢呢即使買了飲水機，是否比過去每個學生每天買礦泉水更節(jié)省、更實惠下面就來解答這個問題。一、學生礦泉水費用支出溫州市景山中學共有37個班級，假設(shè)每班學生平均為60人，那么全校就有60372220（人）。一年中，學生在校的時間（除去寒暑假雙休日）大約為240天，設(shè)春季、夏季、秋季、冬季、各為60天，在班級沒有購買飲水機時，學生解渴一般買礦泉水，設(shè)礦泉水每瓶為一元，學生春秋季每人二天1瓶礦泉水，則總共為60瓶。夏季每人每天1瓶，則總共也為60瓶，冬季每人每4天1瓶，總共為15瓶，則全年平均每名學生礦泉水費支出6060（604）1135元；全班學生礦泉水費用135608100元；全校學生礦泉水費用810037299700元；二、使用飲水機費用一臺冷熱飲水機的價格約為750元，1字牌大桶礦泉水為每桶10元，現(xiàn)每班都配備飲水機。設(shè)每班春、季兩季、每2天1桶，則需60桶，夏季每天2桶，則需120桶，冬季每6天1桶，則每班需20桶，則一學年每班需要“6012020200（桶），一學生每班水費為200102000元。電費折合為每學年每班為300元。則一學年配置飲水機每班水電費2300元。所以，一學年每班飲水機等合計約為230075032550元；每個學生平均一學年的水電費為250060425元；景山中學全校全年飲水機等費用約為37255094350元；顯然，通過計算，比較兩項開支費用，各班購買一臺飲水機要經(jīng)濟實惠得多，一學年每個學生可以節(jié)省135425925元；每個班一學年可節(jié)省925605550元；全校一學年可節(jié)省555037205350元。205350元，一個了不起的數(shù)據(jù)，而我們每天又可以喝上衛(wèi)生清潔、冷暖皆宜的飲水機的礦泉水，等我們畢業(yè)時還可以把飲水機贈給下屆同學，何樂而不為呢我向溫州小學提出倡議在每個教室里配一臺飲水機。作業(yè)計算你們班今年的用水費用是多少第十三講巧用數(shù)學看現(xiàn)實在現(xiàn)實生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟化，合理化但怎樣才能達到這樣的目的呢在數(shù)學活動組里，我就遇到了這樣一道實際生活中的問題某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有獎銷售特等獎10000元1名，一等獎1000元2名，二等獎100元10名，三等獎5元200名，乙商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；哪一種銷售方式更吸引人哪一家商廈提供給銷費者的實惠大面對問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個隨機調(diào)查。把全組的16名學員作為調(diào)查對象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實是