24質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動剛體平面平行運(yùn)動與定軸轉(zhuǎn)動241、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動1勻速圓周運(yùn)動如圖241所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為R的圓周上運(yùn)動時，它的位置可用角度表示（習(xí)慣上以逆時針轉(zhuǎn)角正，順時針轉(zhuǎn)角為負(fù)），轉(zhuǎn)動的快慢用角速度表示TT0LIM質(zhì)點(diǎn)P的速度方向在圓的切線方向，大小為RTTLVTT00II（或V）為常量的圓周運(yùn)動稱為勻速圓周運(yùn)動。這里的“勻速”是指勻角速度或勻速率，速度的方向時刻在變。因此，勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)具有加速度，其加速度沿半徑指向圓心，稱為向心加速度（法向加速度）。VRVN22/向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。2變速圓周運(yùn)動（或V）隨時間變化的圓周運(yùn)動，稱為變速圓周運(yùn)動，描述角速度變化快慢的物理量為角加速度TT0LIM質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動時，速度的大小和方向都在變化。將速度增量V分解為與2V平行的分量/V和2垂直的分量1V，如圖242。1V相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動個的,1的大小為RV1212質(zhì)點(diǎn)P的加速度為XYOPRL1V2圖241PR圖2421V12V/TVTTVATTT0/00LIMLILIMN其中R,就是切向加速度和法向加速度。RARVN22/為常量的圓周運(yùn)動，稱為勻變速圓周運(yùn)動，類似于變速直線運(yùn)動的規(guī)律，有T021RV0TAVTR03圓周運(yùn)動也可以分解為二個互相垂直方向上的分運(yùn)動。參看圖243一個質(zhì)點(diǎn)A在T0時刻從X正方向開始沿圓周逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，在X方向上TRXCOSTVXSINIRTACOCS2在Y方向上INTTRY2SINCOSTTVYCOI2RA從X和Y方向上的位移、速度和加速度時間T表達(dá)的參數(shù)方程可以看出勻速XYOAVTRXYV圖243圓周運(yùn)動可以分為兩個互相垂直方向上的簡諧運(yùn)動，它們的相位相差2242、剛體的平面平行運(yùn)動剛體平面平行運(yùn)動的特征是，剛體上的任意質(zhì)點(diǎn)都作平行于一個固定平面的運(yùn)動。如圓柱沿斜面的滾動，即為平面平行運(yùn)動?？扇傮w上任意平行于固定平面的截面作為研究對象。剛體的平面平行運(yùn)動，常有兩種研究方法一種是看成隨基點(diǎn)（截面上任意一點(diǎn)都可作為基點(diǎn)）的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的合運(yùn)動；另一種是選取截面上的瞬時轉(zhuǎn)動中心S（簡稱瞬心）為基點(diǎn)。瞬心即指某瞬間截面上速度為零的點(diǎn)。這樣，剛體的平面平行運(yùn)動看成僅作繞瞬心的轉(zhuǎn)動。確定瞬心的方法有兩種如圖244A所示，若已知截面上兩點(diǎn)的速度，則與兩速度方向垂直的直線的交點(diǎn)即為瞬心?；蛉鐖D244B所示，已知截面轉(zhuǎn)動的角速度及截面上某一點(diǎn)A的速度AV，則在與速度垂直的直線上，與A點(diǎn)距離為/A的點(diǎn)即為瞬心。注意，瞬心的速度為零，加速度不一定為零。243、剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體運(yùn)動時，剛體上或其延展部分有一根不動直線，該直線稱為定軸，剛體繞這一軸轉(zhuǎn)動。剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點(diǎn)都在與軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，各點(diǎn)作圓周運(yùn)動的半徑不同，在某一時刻，剛體上所有各點(diǎn)的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度則隨各點(diǎn)ABSVVASVWA/（A）（B）圖244離開轉(zhuǎn)軸的垂直距離不同而不同。244、一些求曲率半徑的特殊方法先看橢圓曲線12BYAX，要求其兩頂點(diǎn)處的曲率半徑。介紹以下兩種方法1將橢圓看成是半徑RA（設(shè)AB）的圓在平面上的投影，圓平面和平面的夾角滿足關(guān)系式（如圖245）ABRCOS設(shè)一個質(zhì)點(diǎn)以速率V在圓上做勻速圓周運(yùn)動，則向心加速度AVA2，從上圖中可以看出，當(dāng)頂點(diǎn)的投影在橢圓的長軸（X軸）上的P點(diǎn)時，其速率和加速度分別為VABVXCOS，VAX2當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的投影在橢圓的短軸（Y軸）上的Q點(diǎn)時，其速率和加速度分別為VY2COSAVBAY。因此橢圓曲線在P、Q的曲率半徑分別為ABAVXP2XYPQ如圖245BAAVYQ22將橢圓看成是二個簡諧運(yùn)動的合成，可以把橢圓的參數(shù)方程（設(shè)AB）（如圖246）SINCOYX可改寫為2COSWTBA即可進(jìn)一步寫出X，Y二個方程的速度V和加速度AWTAAVXCOSIN2那么在長軸端點(diǎn)P處（0T）的曲率半徑ABAVP22在短軸端點(diǎn)Q處（2T）的曲率半徑BAV2再把拋物線YAX2，要求其任意一點(diǎn)的曲率半徑（如圖247）因?yàn)閽佄锞€可以寫作參數(shù)方程201ATYVX其中AVAO2，這樣就可以導(dǎo)出ATVYXYOX0和對任意一個T值V2202）（VYX2COSIN2WTABYQPABXY圖246XYVAYNT圖