第1頁(yè)共8頁(yè)第2頁(yè)共8頁(yè)高中數(shù)學(xué)人教版選修41測(cè)試題班級(jí)姓名一、選擇題（51260）1如圖，平行四邊形ABCD中，若的面積等于，則的面積等于AEBMNAEFACDF（）ABCD2MAN22MNA2NA2如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B70，則BAC等于（）OABCA70B20C35D103如圖，平行四邊形ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（）A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)4如圖，在梯形中，若，則梯形與ACD/EF5AB2C4EFABFE梯形的面積比是（）EFABCD231292345如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若，ABCDMNABBCM03則ABCAOCBDNMABCD0380520680426如圖所示，在平行四邊形中，AEEB12，若6CM2，則為AAEFSADFSA54CM2B24CM2C18CM2D12CM27如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是ABECDEABACEACPCDE2OEEPDPC2PAAB8如圖所示，AB為O直徑，CD切O于D，AB延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)C，若CAD25，則C為A45B40C35D309如圖，銳角三形ABC內(nèi)接于O，ABC60，BAC40，作OEAB交劣弧于點(diǎn)E，連AB接EC，則OEC第3頁(yè)共8頁(yè)第4頁(yè)共8頁(yè)A5B10C15D2010如圖所示，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到E，若BCDECD32，那么BOD等于A120B136C144D15011如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點(diǎn),弦CD,CE分別經(jīng)過點(diǎn)M,N,若CM2,MD4,CN3,則線段NE的長(zhǎng)為（）（A）83（B）3（C）103（D）5212如圖，是圓的內(nèi)接三角形，的平分線交圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓BABCEB的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論DF則所有正確結(jié)論的序號(hào)是EFDABC（A）（B）（C）（D）二、填空題（5420）13已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，POA2PCOPCOB，則圓的半徑1BR14如圖所示，過O外一點(diǎn)A作一條直線與O交于C，D兩點(diǎn)，AB切O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P已知AC4，AB6，則MPNP15（選修41幾何證明選講）如圖，已知切線切圓于點(diǎn)，割線分別交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且PAPBC,BCDBC，則線段的長(zhǎng)為2DCB210A4APDCBA第5頁(yè)共8頁(yè)第6頁(yè)共8頁(yè)16（幾何證明選講）如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，POABPE,AEB的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則APE,ABE,CD03C三、解答題（題型注釋）17（本小題滿分10分）如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩PAOPCB,點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且APCD/BC,EFCEFD2（）求證；EPFBC（）若，求的長(zhǎng)2,3,2DEA18（本小題滿分12分）如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P（1）求證ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA6，PC2，BD9，求AD的長(zhǎng)19（本小題滿分12分）如圖,O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為O上一點(diǎn),AEAC,DE交AB于點(diǎn)F,且42P,ACPDOEFB（）求的長(zhǎng)度（）若圓F與圓內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長(zhǎng)度20（本小題滿分12分）如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、EDEBAOCP（）證明ADEAED；（）若ACAP，求的值。CPA21（本小題滿分12分）如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，垂直于BOCDOEADC點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，連接，DBEFAAEB證明（）；FEBC（）2AD22（本小題滿分12分）如圖，已知圓O是ABC的外接圓，ABBC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F第7頁(yè)共8頁(yè)第8頁(yè)共8頁(yè)（）求證ACBCADAE；（）若AF2，CF2，求AE的長(zhǎng)2本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第1頁(yè)，總7頁(yè)參考答案1C【解析】試題分析，所以NMEBANMABEAEFCD所以FCDE,，所以2SAFECASDF2/考點(diǎn)1相似三角形的性質(zhì)；2相似三角形的面積計(jì)算2B【解析】試題分析因?yàn)槭乔芯€，所以，所以，所以A90OACOB70A20C考點(diǎn)切線的性質(zhì)3D【解析】試題分析由于，與相似；與相似；由于BCA/EDBGAFDCG，所以與相似，與相似，與相似，B/FCB由相似三角形的傳遞性當(dāng)與相似A考點(diǎn)相似三角形4D【解析】試題分析延長(zhǎng)，相交于，由相似三角形知識(shí)，則有ACBDP，設(shè)，224165PCDEFPSSEFA4PCDSK16PEFSK（），則梯形的面積，梯形25ABK0259ABEF的面積，所以梯形與梯形的面積2PEFCDKC比是，故選擇D9134考點(diǎn)平面幾何中的相似三角形5B【解析】試題分析連接OC,則,在MNOC038B0052389BCO中，,C052,52A本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第2頁(yè)，總7頁(yè)考點(diǎn)圓的切線6C【解析】試題分析AECD，AEFCDF，AECDAFCF，AEEB12，AEABAECD13，AFCF13，AFAC14，AEF與ABC的高的比為14，AEF與ABC的面積的比為112，AEF與平行四邊形ABCD的面積的比為124，AEF的面積等于6CM2，平行四邊形ABCD的面積等于144CM2AFAC14，SADF18CM2故選C考點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)7D【解析】由切割線定理可知PC2PAPB,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D8B【解析】連結(jié)BD，AB為直徑，BDA90又CD為O切線，切點(diǎn)為D，由弦切角定理知BDCCAD25CDA9025115，在ACD中，C180ACD【解析】連接OCABC60，BAC40，ACB80OEAB，E為的AB中點(diǎn)、和的度數(shù)均為80EOC8080160OEC10AEBC10C【解析】要求圓心角BOD的度數(shù)，需求圓周角A的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知ADCE，即求出ECD的度數(shù)而BCDECD32，可求出ECD72，即A72，故BOD2A14411A【解析】本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第3頁(yè)，總7頁(yè)根據(jù)相交弦定理可得21,39CMDABAB221,39CNEABAB所以83MDNE所以選A考點(diǎn)本題主要考查圓中的相交弦定理12D【解析】試題分析正確由切線長(zhǎng)定理知,BFADCB，故正確在和中，由相交弦定理得，2FEAEDBC錯(cuò)誤在和中，正確綜,FDAB,F上可知正確，故選D考點(diǎn)1弦切角定理；2切線長(zhǎng)定理；3相交弦定理13【解析】試題分析在直角三角形中，由切割線定理可得PAC2224ACR，即，解得2PAB41R3考點(diǎn)1勾股定理；2切割線定理1454【解析】試題分析由已知及圓的弦切割線定理得，229ABABCDC，5CD又知點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，所以，52PC再由相交弦定理得；4MN故答案為254考點(diǎn)圓的性質(zhì)153本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第4頁(yè)，總7頁(yè)【解析】試題分析由切割線定理得，因此，所以，2PABC2104P6BC從而，又由，所以，所以2,4BDCADCAD，A23考點(diǎn)切割線定理，相似三角形【名師點(diǎn)睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點(diǎn),解題時(shí)要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常見的命題點(diǎn)有平行線分線段成比例定理三角形的相似與性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定相交弦定理與切割線定理1675【解析】試題分析PE是圓的切線，PEBPACPC是APE的平分線，EPCAPC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有EDCPEBEPC；ECDPACAPC，EDCECD，EDC為等腰三角形，又AEB30，EDCECD75，即PCE75，故答案為75考點(diǎn)弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用17（1）證明如下；（2）；4315PA【解析】試題分析（1）由題可知，,得到，由平行線的性質(zhì)可得DEFCCEDF，于是得到，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明，CPEPA于是得到，利用相交弦定理可得；（2）利用上一EAB問的結(jié)論可得，再利用切割線定理可得，即可得出PA；415BPA2試題解析（）,ECF2EF,DFCD又,，,AP/D，EPPA又，BEF（）,，EF22,329C23BE3B本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第5頁(yè)，總7頁(yè)由（1）可知，解得EPFBC427是的切線，415EPBAOPCBA，解得2972A4315考點(diǎn)與圓有關(guān)的比例線段18（1）證明詳見解析；（2）AD12【解析】試題分析本題主要考查弦切角、同弧所對(duì)圓周角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力第一問，先在O1中利用弦切角，得BACD，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得BACE，轉(zhuǎn)化得DE，所以利用內(nèi)錯(cuò)角相等，得ADEC；第二問，利用和ABP相似，得出，即，再利用平行線間的比例關(guān)系得到PCEBPEAC12XY，解方程組得到X與Y的值，再利用切割線定理，得，求出DA2ADEAD的值試題解析（1）證明連接AB，AC是O1的切線，BACD，又BACE，DEADEC（2）設(shè)BPX，PEY，PA6，PC2，XY12，ADEC，269YXPCAED由可得，或（舍去）43YX1DE9XY16，AD是O2的切線，AD2DBDE916，AD12考點(diǎn)弦切角、同弧所對(duì)圓周角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形相似、切割線定理19（）3（）【解析】試題分析第一問根據(jù)圓的性質(zhì)，得出相應(yīng)的相等角，從而得出相似三角形，從而得出線段成比例，進(jìn)而求得結(jié)果，第二問根據(jù)割線定理求得結(jié)果ACPDOEFB本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第6頁(yè)，總7頁(yè)試題解析（）連結(jié),OCDE,由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)可得AC,又CDPF,P,從而,故,4分由割線定理知12AB,故1234DFPO6分（）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓的半徑為，因?yàn)镽即1R所以B是圓的直徑，且過點(diǎn)圓的切線為T則2PT248，即210分考點(diǎn)圓的性質(zhì)，相似三角形，各線定理20（）詳見解析；（）3【解析】試題分析（）根據(jù)弦切角定理，得到BAPC，結(jié)合PE平分APC，可得BAPAPDCCPE，最后用三角形的外角可得ADEAED；（）根據(jù)ACAP得到APCC，結(jié)合（）中的結(jié)論可得APCCBAP，再在APC中根據(jù)直徑BC得到PAC90BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得CAPCBAP30利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相3ACB等證明出APCBPA，從而3ACPB試題解析解（）PA是切線，AB是弦，BAPC又APDCPE，BAPAPDCCPEADEBAPAPD，AEDCCPEADEAED5分（）由（1）知BAPC，又APCBPA，APCBPA，ACPBACAP，BAPCAPC，由三角形的內(nèi)角和定理知CAPCPAC180，BC是圓O的直徑，BAC90，CAPCBAP90，CAPCBAP30，在RTABC中，10分3,ACBP考點(diǎn)1弦切角；2相似三角形的性質(zhì)21（）（）均見解析【解析】試題分析（）由同弧上的圓周角等于弦切角可得，在直角三角形EAB可證，從而可證結(jié)論成立（）先證RTBCERTBFE，得AEBFEABBCBF，再證RTADERTAFE，得ADAF由射影定理得EF2AFBF，可證結(jié)論成立試題解析（）由直線與相切，得1分CDOC本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第7頁(yè)，總7頁(yè)由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；3分2又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB故FEBCEB5分2（）由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RTBCERTBFE，6分所以BCBF類似可證，RTADERTAFE，得ADAF8分又在RTAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC10分考點(diǎn)1圓的相關(guān)知識(shí)；2三角形全等的判定與性質(zhì)22（1）證明詳見解析；（2）417【解析】試題分析本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、推理與證明、圓的性質(zhì)、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問，如圖所示，連接BE，