課程設(shè)計(jì)說明書題目橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書課程名稱數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)基層教學(xué)單位指導(dǎo)教師學(xué)號學(xué)生姓名專業(yè)（班級）設(shè)計(jì)題目2橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)采樣頻率為100HZ,采樣點(diǎn)數(shù)100，低頻、中頻、高頻信號頻率分別為5HZ、15HZ、30HZ設(shè)計(jì)要求產(chǎn)生一個連續(xù)信號，包含低頻率，中頻，高頻分量，對其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析。設(shè)計(jì)帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波處理，觀察濾波后信號的頻譜。（熟悉函數(shù)FREQZ,BUTTER,FILTER,FFT）參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周工作計(jì)劃收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算。編寫仿真程序、調(diào)試。指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。年月日目錄第1章摘要4第2章引言4第3章基本原理531模擬濾波器的基本原理532橢圓濾波器的特點(diǎn)5第4章設(shè)計(jì)過程641橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖642設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器743模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)和濾波器分析7第5章仿真程序和仿真圖1051、連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣1052、橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)1153、信號通過橢圓帶通濾波器的波形圖1254、信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖12第6章分析及總結(jié)14心得體會15參考文獻(xiàn)15第一章摘要濾波器是自動控制、信號處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分,廣泛地應(yīng)用于各種系統(tǒng)中。MATLAB語言是一種簡單、高效的高級語言,是一種內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的分析工具,其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域。MATLAB中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù),通過編程可以很容易實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫出濾波器的幅頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器設(shè)計(jì)。本文將通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，找到應(yīng)用MATLAB來設(shè)計(jì)橢圓濾波器的方法。介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)低通、帶通、高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實(shí)現(xiàn)對信號進(jìn)行采樣。文中還對采樣信號進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)計(jì)的橢圓濾波器對采樣信號進(jìn)行濾波處理，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章引言在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器的應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，濾波器在我們的研究中占著越來越大的份額，它影響真我們信號技術(shù)的研究與發(fā)展，濾波器所帶來的巨大影響和作用使我們有必要去探討它的應(yīng)用和發(fā)展。濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時(shí)對無用頻率信號進(jìn)行抑制（或衰減）的電子裝置。工程上常用它來做信號處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。濾波器模擬濾波器和數(shù)字濾波器之分。模擬濾波器由有源和無源之分，有源濾波器主要有運(yùn)放或者跨導(dǎo)運(yùn)放，及電阻，電容構(gòu)成。無源濾波器主要是R,L,C構(gòu)成。模擬濾波器會有電壓漂移，溫度漂移和噪聲等問題。在實(shí)現(xiàn)手段上看，模擬濾波器一般用電容，電感這些模擬器件搭建而成的。而數(shù)字濾波器則一般運(yùn)用計(jì)算機(jī)，將所需的運(yùn)算編程能讓通用計(jì)算機(jī)來完成，即利用計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)。搭建模擬濾波器和數(shù)字濾波器之間橋梁的是采樣定理，采樣定理將連續(xù)信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號。模擬濾波器特性可以用其頻率響應(yīng)來描述，按其特性的不同，可以分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器等。現(xiàn)代生活中，數(shù)字信號經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號的例子太多了，如聲卡中的語音合成輸出，又如試驗(yàn)室中的合成信號發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應(yīng)用。橢圓濾波器（ELLIPTICFILTER）是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以由此取名為橢圓濾波器。對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價(jià)比很高的濾波器，橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。本文將詳細(xì)介紹橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程，并應(yīng)用其對輸入信號進(jìn)行濾波，對濾波前后的頻譜作對比。第三章基本原理31模擬濾波器的基本理論模擬濾波器是電子設(shè)備中最重要的部分之一。常用的濾波器有巴特沃斯BUTTERWORTH和切比雪夫CHEBYSHEV及橢圓型（ELLIPTICAL）濾波器，其中巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大處阻帶衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)。零、極點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器更窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。32橢圓濾波器的特點(diǎn)橢圓濾波器（ELLIPTICFILTER，又稱考爾濾波器（CAUERFILTER，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取過渡帶更為陡峭的特性。相較其他類型的濾波器，橢圓濾波器在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器。橢圓濾波器傳輸函數(shù)是一種較復(fù)雜的逼近函數(shù)，利用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行電路網(wǎng)絡(luò)綜合要進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，還要根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行查表，整個設(shè)計(jì)、調(diào)整都十分困難和繁瑣。有許多方法都是希望能快速簡便地設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器從而把電子電路設(shè)計(jì)者從煩瑣的模擬濾波器設(shè)計(jì)中解放出來。本文采用的方法是MATLAB設(shè)計(jì)出濾波器的傳輸函數(shù)，然后再用通用的可編程濾波器來實(shí)現(xiàn)。原理考爾在1931年提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，能更好地逼近理想的高通濾波器的特性。由于這種方法在確定零點(diǎn)的位置時(shí)與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之為橢圓高通濾波器。幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為/1|22RNJHA其中RN（X）是雅可比JACOBI橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。特點(diǎn)1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。第四章設(shè)計(jì)過程41橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示采樣（100HZ）連續(xù)混合信號帶通濾波器輸出圖41橢圓濾波器結(jié)構(gòu)框圖42設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器一濾波器階數(shù)的計(jì)算確定模擬濾波器的性能指標(biāo)WP,WS,RP,RS。設(shè)計(jì)要求是帶通濾波器，需要屏蔽的是5HZ和30HZ的波形，所以可令WP1222HZ，設(shè)WS1024HZ，RP40DB,由這些參數(shù)可用ELLIPORD函數(shù)求的橢圓濾波器的階數(shù)，其程序如下CLEARWP1222WS1024RP01RS40N,WNELLIPORDWP,WS,RP,RS,SN為橢圓濾波器的階層，WN為濾波器的帶寬。計(jì)算結(jié)果為N6,WN1222。因此滿足本次設(shè)計(jì)要求的橢圓濾波器為6階濾波器。43模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)和頻譜分析一設(shè)計(jì)濾波器運(yùn)用的函數(shù)1MATLAB的信號處理工具箱提供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)ELLIPORD函數(shù)和ELLIP函數(shù)。ELLIPORD函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為N,WNELLIPORDWP,WS,RP,RS，SN橢圓濾波器最小階數(shù)；WN為橢圓濾波器的帶寬；WP橢圓濾波器通帶截止角頻率；WS橢圓濾波器阻帶起始角頻率；RP通帶波紋（DB）；RS阻帶最小衰減DB；ELLIP函數(shù)的功能是用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式B,AELLIPN,RP,RS,WNB,AELLIPN,RP,RS,WN,FTYPE返回長度為N1的濾波器系數(shù)行向量B和A,431121HNBZZBZAAFTYPEHIGH高通濾波器FTYPELOW低通濾波器FTYPESTOP帶阻濾波器0WN1,其中1代表FS/2,所以5HZ對應(yīng)的WN為5/FS/22MATLAB的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù)FFT函數(shù)、FILTER函數(shù)和FREQZ函數(shù)。FFT函數(shù)FILTER函數(shù)功能利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。調(diào)用格式Y(jié)FILTERB,A,XY,ZFFILTERB,A,XYFILTERB,A,X,ZI說明FILTER采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為432NMZAZABBZH3210即濾波器系數(shù)AA0A1A2AN,BB0B1BM,輸入序列矢量為X。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為A01，如果輸入矢量A時(shí)，A01，則MATLAB將自動進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果A00，則給出出錯信息。YFILTERB,A,X利用給定系數(shù)矢量A和B對X中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入Y矢量中，Y的長度取MAXN,M。YFILTERB,A,X,ZI可在ZI中指定X的初始狀態(tài)。Y,ZFFILTERB,A,X除得到矢量Y外，還得到X的最終狀態(tài)矢量ZF。FREQZ函數(shù)功能離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式H,WFREQZB,A,NH,FFREQZB,A,N,FSHFREQZB,A,WHFREQZB,A,F,FSFREQZB,A,N說明FREQZ用于計(jì)算數(shù)字濾波器HZ的頻率響應(yīng)函數(shù)HEJ。H,WFREQZB,A,N可得到數(shù)字濾波器的N點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這N個點(diǎn)均勻地分布在0,上,并將這N個頻點(diǎn)的頻率記錄在W中，相應(yīng)的頻響值記錄在H中。要求N為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)N512。H,FFREQZB,A,N,FS用于對HEJ在0,FS/2上等間隔采樣N點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在F和H中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。HFREQZB,A,W用于對HEJ在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量W指定。HFREQZB,A,F,FS用于對HEJ在0,FS上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量F指定。FREQZB,A,N用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。FFT函數(shù)函數(shù)功能對信號進(jìn)行傅里葉變換。格式FFTXFFTX,NFFTX,DIM或FFTX,N,DIM說明FFTX是對輸入信號X的離散傅里葉變換。FFTX,N是N點(diǎn)的傅里葉變換，如果X少于N點(diǎn)則補(bǔ)0湊齊位數(shù)，長于N點(diǎn)則截?cái)?。如果X是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調(diào)整，F(xiàn)FT會對每列進(jìn)行傅里葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。FFTX,DIM或FFTX,N,DIM是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應(yīng)用。DIM可適應(yīng)于任意維度的FFT運(yùn)算。第五章程序和仿真圖51、連續(xù)信號的產(chǎn)生及采樣CLEARF15F215F330N100采樣點(diǎn)數(shù)FS100采樣頻率N0N1采樣點(diǎn)數(shù)為NX1SIN2PIF1N/FSX2SIN2PIF2N/FSX3SIN2PIF3N/FS模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號XX1X2X3信號疊加PLOTN,X作出時(shí)間幅值圖像XLABEL時(shí)間SYLABEL幅值GRID連續(xù)信號仿真圖52、橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)FS100B,AELLIP6,01,40,12222/FSH,WFREQZB,A,512PLOTWFS/2PI,ABSHXLABEL頻率（HZ）YLABEL頻率響應(yīng)圖GRIDA15242700503099479159562809612576933348883633511101536884762617001746779603961498306691751607837433757030049621720163796756428452900419878672708301323793795450717993621798543748387060349670705456967B001702384309362900720609718352990174208202995130309326807065495044843796244764105469244524044705818751336387420546924452404470448437962447640309326807065494017420820299512900720609718352990017023843093629頻率響應(yīng)圖如下53、信號通過橢圓帶通濾波器的波形圖SFFILTERB,A,XPLOTN,SFXLABEL時(shí)間（S）YLABEL幅值A(chǔ)XIS0111SFFTS,512SFFFTSF,512W0255/256FS/2波形圖54、信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖濾波前信號仿真圖PLOTW,ABSS1256XLABEL頻率HZYLABEL傅立葉變換圖GRID濾波后信號仿真圖PLOTW,ABSSF1256XLABEL頻率HZYLABEL傅立葉變換圖GRID濾波前濾波后濾波前后對比圖PLOTW,ABSS1256SF1256XLABEL頻率HZYLABEL傅立葉變換圖GRIDLEGEND濾波前,濾波后注圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。第6章分析及總結(jié)橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應(yīng)的最好逼近，是一種性價(jià)比很高的濾波器。利用MATLAB語言，其信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計(jì)結(jié)果從而較方便地設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在設(shè)計(jì)過程中可以對比濾波器的特性，隨時(shí)更改橢圓濾波器通帶截止角頻率WP，阻帶起始角頻率WS，通帶波紋RP，阻帶最小衰減RS等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過在設(shè)計(jì)中計(jì)算出的階次，考慮到實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間的限制，濾波器階次不可能過高，左右浮動試驗(yàn)多