拋物線及其標準方程說課說案一、教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過，現(xiàn)在是在學習了橢圓，雙曲線的基礎(chǔ)上的又一種圓錐曲線，是對研究和學習橢圓、雙曲線的方法和思想的深化，同時它在生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應用。本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多，并非不重要，主要是因為學生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡介紹，學生是可以接受的，它是高考的重要考察內(nèi)容，要引起足夠重視。2、教學目標分析知識技能目標掌握拋物線的定義，理解焦點，準線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程。過程性目標掌握拋物線標準方程的推導過程，進一步理解求曲線的方法坐標法。通過本節(jié)課的學習，學生在解決問題時應具有觀察、類比、分析、計算的能力。情感價值觀目標通過本節(jié)的學習，體驗研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。3、教學重、難點分析重點拋物線的定義，拋物線的四類標準方程及其圖象，能根據(jù)具體條件求出拋物線的標準方程及根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標、準線方程。難點用坐標法求出拋物線的標準方程。二、教法分析教學方法針對學生的具體情況和課堂教學的教師主導學生主體思想，貫徹啟發(fā)性教學原則，以多媒體課件為依托，采用引導發(fā)現(xiàn)、對比探索、圖表法等教學手段。1、引導發(fā)現(xiàn)法符合教學原則；能充分調(diào)動學生的主動性和積極性。2、對比探索法有利于學生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點。3、圖表法將拋物線的定義、圖像、標準方程、焦點坐標及準線方程列表，讓學生填表格，將它們對比，發(fā)現(xiàn)異同點，尋找規(guī)律，全面掌握所學知識。三、學法分析一學情分析在經(jīng)過高一、高二學年的學習和訓練后，大多同學有較扎實的數(shù)學基本功和較好的理解力，只要鼓勵學生就能較好地掌握本節(jié)知識。二學習方法采用觀察、對比、分析、探索，發(fā)現(xiàn)結(jié)論為主的學習方法。四、教學流程一問題呈現(xiàn)階段如圖，點F是定點，L是不通過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H作MH垂直與L，線段FH的中垂線M交L于點M拖動點H,觀察點M的軌跡是什么點M滿足的幾何條件是什么具體做法先通過演示畫圖版中的動點的形成過程，讓學生初步有了直觀的軌跡圖象后，再通過幾何畫板演示圖象的形成過程，強調(diào)動點到定點和定直線距離相等，一是為拋物線的定義做準備，二是揭示曲線不會是雙曲線的一支。二類比探究階段1、定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線LL不經(jīng)過點F距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線L叫做拋物線的準線。把握三個條件平面內(nèi)；|MF|DD為M到準線的距離；FL。給出拋物線的定義及焦點、準線定義后,面臨兩個問題，一是如何將定義中的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言；二是如何求曲線方程，也就是如何建立平面直角坐標系對于第一個問題,通過前面學習過橢圓。雙曲線的類似知識可以較為容易的解決。第二個問題是本節(jié)的難點，這里就用探索討論的教學手段得以突破。具體做法先可通過提問不同的學生來得到不同的建系方法。這里要注意三點一是三停頓問題提出要停頓，學生回答要停頓，師生點評要停頓；二是讓FHM學生盡最大可能的展現(xiàn)思維的流程；三是讓學生動手完成求軌跡方程。然后老師可用幻燈片將幾位同學的過程展現(xiàn)出來，有問題的進行點評，促進學生的規(guī)范化通過對比可發(fā)現(xiàn)用教材給出的建系方法推導出的方程是最簡潔的，接著老師可把最常見的兩種建系方法及其推導過程再展現(xiàn)給同學們，最后進行點評，不同的建系會推導出不同的方程，以后建系時希望同學們多思考，否則會出現(xiàn)差之毫厘，事倍功半的結(jié)果。出具結(jié)論，統(tǒng)一認識。2、標準方程推導過程如何建系方法一FMLNXYK1以KF所在的直線為X軸，KF的中垂線為Y軸，建立直角坐標系。設(shè)|FK|P2設(shè)點設(shè)MX，Y為拋物線上任一點，則F，0，LX2P2P3寫式點M滿足|MF|MN|MNL于N4代入即2YPXX5化簡得Y22PXP06驗證方法二FMLNXYK1以KF所在的直線為X軸，直線L為Y軸，建立直角坐標系。設(shè)|FK|P2設(shè)點設(shè)MX，Y為拋物線上任一點，則FP，0，LX03寫式點M滿足|MF|MN|MNL于N4代入即|X|2YPX5化簡得Y22PXP6驗證結(jié)論拋物線的標準方程Y22PXP0焦點坐標F，0，準線方程X2PP思考那么，定點F和定直線L位置改變?yōu)槿缦虑樾文谾LFLLFXFOYLXFOYLXFOYL請同學們完成各自的標準方程、焦點坐標和準線方程。對比思考這四種拋物線方程反映的開口、焦點坐標、準線方程的規(guī)律，并總結(jié)圖形標準方程焦點坐標準線方程XFO。LMY22PXP0，02PX2PXFOYLMY22PXP0，02PX2PXFOYLMX22PYP00，2Y2X22PYP00，2PY2P點評拋物線的開口方向、焦點坐標、準線方程都與誰是方程的一次項有關(guān)。思考二次函數(shù)YAX2A0的圖像為什么是拋物線指出它的焦點坐標、準線方程。通過這個思考題目，可使學生發(fā)現(xiàn)只要能把方程化為上述四種方程形式之一的，其圖象就是拋物線,學生的原有知識得到了深化。三應用鞏固階段例11已知拋物線的標準方程為Y26X，求其焦點坐標和準線方程；2已知拋物線的焦點是F0，2，求其標準方程；3拋物線焦點在直線3X4Y120上，求其標準方程。解1P3，F(xiàn)，0LX23232F0，2焦點在Y軸負半軸上，開口向下，P4方程為X28Y3令X0得Y3；令Y0得X4；F0，3或F4，0方程為X212Y或Y216XXFOYL鞏固練習課本P721、2題。以上均在師生的雙邊活動中共同完成，通過訓練，可解決本節(jié)的兩個重點，一是已知方程求焦點坐標及準線方程；二是已知具體條件求方程。例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑直徑為48M，深度為05M。試建立坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標。X這是拋物線在實際生活中的應用，關(guān)鍵還是建系。解在接收天線的軸截面坐在平面建立坐標系，使接收天線的定點即拋物線的定點與原點重合。設(shè)拋物線的方程為Y22PXP0由已知條件得A05，24，代入方程，即2422P05，即P576。所以，所求拋物線的標準方程為Y21152X，焦點坐標288，0鞏固練習習題A組第7題課后思考MX0，Y0為拋物線Y22PXP0上任一點，F(xiàn)為焦點，則|MF|課后小實驗折紙實驗FLNM思考動點M的幾何特征是什么目的是進一步理解拋物線的本質(zhì)特征，讓學生體會定義中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想，為下一節(jié)拋物線的性質(zhì)作鋪墊。課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了拋物線的定義后主要有兩個目標一是如何建立坐標系，求出標準方程，即由形到數(shù)；二是給出方程準確的指出焦點坐標、準線方程，即由數(shù)到形。通過本節(jié)的學習，要建立起圓錐曲線的思維體