高中數(shù)學(xué)必修15測試一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知集合，則12,10,|28RXMN，MNABCD0,1，,0,10,22已知條件，條件且是的充分不必要條件，則A的取值范圍可以是（|XPAXQPQ）ABCC1A1A333已知實數(shù)列1，A，B，C，2成等比數(shù)列，則ABC等于（）A4B4CD224已知的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)X0時，則當(dāng)為（）XFY1XXF1,2XFABCD12215已知AM，N，BP，Q且MN5，PQ3，則|AB|的最小值為（）A4BC624D86已知則的最小值是1,4,20,XYY4XYA8B9C10D137如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有A3塊B4塊C5塊D6塊8在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是ABCD101510129已知在中，則（）C25TAN,34SIAABCCABBA10定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)X2時，單調(diào)遞增，如果XF4FFF，則的值為（）02,4121XX且21XA恒小于0B恒大于0C可能為0D可正可負(fù)二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分11若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是C43XYX12假設(shè)要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)以500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣本時，先將500袋牛奶按000，01，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第八行第四列的數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第七行至第九行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是220XYC0XY14設(shè)的定義域為R，若存在常數(shù)M0，使對一切實數(shù)成立，則稱為F函數(shù)，給F|XFXF出下列函數(shù)0；XFF2XCOSIN2X12是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)X1，X2均有，其中為FXF|121XFF函數(shù)的有（請?zhí)顚懶蛱枺┤?、解答題本大題共4小題，共40分15已知向量（為常數(shù)且）,函數(shù)在上的最大值1COS,1,3SINAXBAX0BAXFR為2（）求實數(shù)的值；（）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函YFX6YGXYGX0,4數(shù)，求的最大值16如圖，在直四棱柱中，已知，1ABCD12DCABAD，/（1）求證；11（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，EE使平面，并說明理由1/1B17文現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓123A，123B，12C，語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組（）求被選中的概率；1A（）求和不全被選中的概率BC17（理）甲、乙兩人進(jìn)行定點投籃游戲，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投，已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為、213（1）求前兩次都由甲投籃的概率；（2）在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為，求E18已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足NN，且是NA0212NA23A的等差中項42,A（1）求數(shù)列的通項公式；NANA（2）若，求使成立的正整數(shù)N的最小值NBSB2121,LOG5021NS選做題（時間30分鐘滿分40分）一、選擇題本大題共2小題，每小題5分，共10分1如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S24502500255026522已知向量，若與垂直，則1,N,，AB2ABAABCD42二、填空題本大題共2小題，每小題5分，共10分3設(shè)數(shù)列中，則通項_。NA11,NANA4一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_3三、解答題本大題共2小題，共30分5等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和NA4103610A，NA20S6已知函數(shù)2COSINCOS0FXXXR，的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)F的最大值，并且求使F取得最大值的的集合參考答案一、選擇題（答案提示）1C2A條件，則；的充分不必要條件，31XP或1XPQPAQ是所以，故選A總結(jié)點評主要考查充要條件，和含參不等式的解法，可以直接通過畫數(shù)軸得到1A3C由1，A，B，C，2成等比數(shù)列知，顯然不符合題意，故，2BACB2B2B所以總結(jié)點評本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練運用等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵4C設(shè)當(dāng)時圖象上任意一點為PX，Y，則由對稱性知PX，Y關(guān)于直線X1對稱點為Q2，XFX，Y，則，即所求2121XF總結(jié)點評本題考查函數(shù)圖象的對稱性，通過圖象關(guān)于直線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱5B|AB|，當(dāng)時取等248QNPMQNPM4QNPM號總結(jié)點評本題通過求向量模的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過重要不等式求最小值6C總結(jié)點評考查線性規(guī)劃的最大值和最小值，準(zhǔn)確畫圖找到可行域是關(guān)鍵7B8【解析】隨機(jī)取出2個小球得到的結(jié)果數(shù)有種（提倡列舉）。取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或615402的結(jié)果為共3種，故所求答案為A。1,5,4方法二從五個球中任取兩個共有10種，而123，246，156，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為，選A1039A由2COS,COS1425TAN125TAN22AA所以得134SIN5SIB所以，即1348ININSII,BBCB又總結(jié)點評本題考查三角函數(shù)的變換公式，通過比較三角形各角的三角函數(shù)值來判斷三個角的C大小關(guān)系10A由知X1，X2中有一個小于2，一個大于2，即不妨設(shè)02,4121XX知以（2，0）為對稱中心，且當(dāng)X2時，單調(diào)遞增，所以,21FFX又FF，所以，故選A41121X21FXF二、填空題（答案提示）11本小題主要考查圓與直線相切問題。22XY設(shè)圓心為由已知得，舍,1A|43|15AD2A112163、199、175、128、395直接從第八行第四列開始讀取總結(jié)點評本題關(guān)鍵是分清第八行第四列的數(shù)為1，且考查了統(tǒng)計學(xué)中的隨機(jī)數(shù)表的運用13?！驹囶}解析】易知點為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為0XYC,00XY，將點的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。YBCB10XY【高考考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線間的關(guān)系。14在中，XR，故不存在這樣的M，在中，MX|2即4SIN2XF即，即對一切X恒成立，故不存在這樣的M|4SIN|2MX|總結(jié)點評本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，通過檢驗對一切實數(shù)X都有來判斷|XF三、解答題（詳細(xì)解答）15解（）1COS3SIN2I16FXXAXA因為函數(shù)在上的最大值為，所以故R2A（）由（）知把函數(shù)的圖象向右平移個單位，SI6FXSINFX6可得函數(shù)又在上為增函數(shù)的周期即NYGYG0,4GX2T2所以的最大值為216（1）證明在直四棱柱中，連結(jié)，1ABCD1CD，四邊形是正方形1DC又，A11，平面，平面，DC1ADC平面，且，1D，1A1平面，又平面，C11（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，1E1DM，連結(jié)，平面平面，BDAN1AE1BDN要使平面，須使，又是的中點是的中點11BNAE又易知，E即是的中點綜上所述，當(dāng)是的中點時，可使平面ECC11BD17文（）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間BCDA1D1C1BME，11212ABCABC,，,，,1213ABC,，,132,，22，2，3131321,，,，,32313,，,，,由18個基本事件組成由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用表示“恰被選中”這一事件，則M1A，12121213132,BCABCABC,，,，,，,，,事件由6個基本事件組成，因而68PM（）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，N1，N1B，由于，事件有3個基本事件組成，12131ABCABC，所以，由對立事件的概率公式得386P516P17（理）（1）第一次由甲投且第二次由投的概率為，故前兩次由甲投的概率為221（2）依題意可知，4120P513P，31PE總結(jié)點評本題主要考查概率及數(shù)學(xué)期望，做概率題要注意多讀題，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，獨立事件概率乘法公式，N次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生K次的概率問題181），0212NNAA0211NNA數(shù)列的各項均為正數(shù)，即NN，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列N1N的等差中項，A12，數(shù)列的通項公式423,AA是43A481NAN（2）由（1）及，得，NNB21LOGNB2，NS21NS243154321NN得，122NNS21N要使成立，只需成立，即5021NS5021N5,21NN使成立的正整數(shù)N的最小值為5解題探究本小題第一問求數(shù)列的通項公式，需選判斷數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，第二問求N的最小值，需求出SN，由BN的表達(dá)式可知，用錯位相減法求和，然后解不等式即可選做題答案1C【分析】由程序知，1502122S2C【解析】，由與垂直可得，23,NABAB3,303NN2A341N4V【試題解析】正六邊形周長為3，得邊長為，故其主對角線為1，從而球的直徑12231R球的體積1R4V5解設(shè)數(shù)列的公差為，則NAD，340AD64210D104610AD由成等比數(shù)列得，即，61，36A2整理得，解得或20D0D當(dāng)時，當(dāng)時，24S143107AD于是2019A2796（）解COSIN1XFXSI2COS2X2ICOIN44IN4X由題設(shè)，函數(shù)FX的最小正周期是2，可得2，所以（）解由（）知，SIN4FX當(dāng)42XK，即162KXZ時，SIN4X取得最大值1，所以函數(shù)FX的最大值是2，此時的集合為，下面紅色字體部分是贈送的散文欣賞摘自網(wǎng)絡(luò)，不需要的朋友下載后可以編輯刪除謝謝可依靠的唯有自己這是發(fā)生在一個普通猶太人家庭里，父親和兒子的故事兒子叫約翰，在他4歲那年，有一天他和姐姐在客廳玩捉迷藏。他們玩得正高興，父親抱起小約翰，把他放在沙發(fā)椅上面，然后伸出雙手做出接的姿勢，叫他往下跳。小約翰毫不猶豫地往下跳，在即將抓住父親的瞬間，父親縮回了雙手，約翰摔到了地板上，他號啕大哭起來。小約翰向坐在沙發(fā)上的媽媽求助，媽媽若無其事地坐著，并不去扶他，只是微笑著說“呵，好壞的爸爸”父親站在一邊，以嘲弄的眼光望著上當(dāng)受騙的小約翰。這便是猶太家庭教子的方法之一，這樣做的目的是灌輸給孩子一個理念社會是復(fù)雜的，不要輕信他人，唯一可依賴的就是自己。猶太家庭的孩子都要回答這樣一個問題“假如有一天房子被燒著了，你將帶著什么東西逃跑”如果孩子回答是錢財，母親會進(jìn)一步問“有一種沒有形狀、沒有顏色、沒有氣味的寶貝，你知道是什么嗎”如果孩子回答不出來，母親會告訴他“孩子，你要帶走的不是錢財，而是智慧。因為智慧是任何人都搶不走的，你只要活著，智慧就永遠(yuǎn)跟著你。”你對爸爸的愛，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過那部車一個猶太家庭的父親，存錢存了很久，終于買了一輛自己向往已久的新車。新車開到家后，他珍愛有加，每天都要洗車打蠟。他5歲的兒子見父親這么愛車，也常常樂此不疲地幫爸爸一起洗車。有一天，這位父親開車回到家后，累得一動也不想動。于是他決定破一次例，改天再洗車，盡管自己的愛車因淋了雨，而顯得臟亂不堪。這時，5歲的兒子見父親這么累，就自告奮勇地要幫爸爸洗車，見他這么小的年紀(jì)，就知道體諒自己，心里甚感欣慰，便放手讓兒子去洗。兒子要動手洗車了，卻找不到洗車用的毛巾。于是他走進(jìn)廚房，立刻便想到母親平時煮菜洗鍋時，都是用鋼刷使勁刷才刷干凈的，所以既然沒有毛巾，就用鋼刷吧他拿起鋼刷用力地洗起車來，一遍又一遍，像刷鍋一樣地刷車。等他洗完之后，聽見“哇”的一聲，他失聲大哭起來，車子怎么都花了這下可闖大禍了，他急忙跑去找父親，邊哭邊說“爸爸，對不起，爸爸，你來看”父親疑惑地跟著兒子走到車旁，他也“哇”的一聲，“我的車，我的車”這位父親怒氣沖沖地走進(jìn)房間，氣急敗壞地跪在地上禱告“上帝呀，請你告訴我，我該怎么做那是我新買的車，一個月不到，就變成這樣，我該怎么處罰我的孩子”他才禱告完，耳邊忽然出現(xiàn)一個聲音“世人都是看表面，而我卻是看內(nèi)心”突然間，他徹悟了。他走出房門，兒子正害怕地流著淚，動也不敢動。父親走上前去，把孩子緊緊地?fù)碓趹牙?，親切地說“謝謝你幫爸爸洗車，爸爸對你的愛，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過對那部車子?！狈彩乱高^表面去看本質(zhì)，當(dāng)家人或朋友無意間做錯了某件事時，我們要理智對待，不要只看事情的表面，而忽略他們內(nèi)心真實的想法。學(xué)會用愛心去包容愛心，家會讓你感覺自己的周圍，時時洋溢溫暖的陽光。小飯館的生意很好，因為物美價廉，因為他的謙和和妻子的熱情。每天早晨，三四點鐘他就早早起來去采購，直到天亮才把所需要的蔬菜、鮮肉拉回家。沒有雇人手，兩個人忙得像陀螺。常常，因為缺乏睡眠，他的眼睛紅紅的。不久，一個推著三輪車的老人來到他門前。她駝背，走路一跛一跛的，用手比劃著，想為他提供蔬菜和鮮肉，絕對新鮮，價格還便宜。老人是個啞巴，臉上滿是灰塵，額角和眼邊的幾塊疤痕讓她看上去面目丑陋。妻子不同意，老人的樣子，看上去實在不舒服?？伤麉s不顧妻子的反對，答應(yīng)下來。不知怎的，眼前的老人讓他突然想起了母親。老人很講信用，每次應(yīng)他要求運來的蔬菜果然都是新鮮的。于是，每天早晨六點鐘，滿滿一三輪車的菜準(zhǔn)時送到他的飯館門前。他偶爾也請老人吃碗面，老人吃得很慢，很享受的樣子。他心里酸酸的，對老人說，她每天都可以在這兒吃碗面。老人笑了，一跛一跛地走過來。他看著她，不知怎的，又想起了母親，突然有一種想哭的沖動。一晃，兩年又過去了，他的飯館成了酒樓，他也有了一筆數(shù)目可觀的積蓄，買了房子?？蔀樗筒说模琅f是那個老人。又過了半個月，突然有一天，他在門前等了很久，卻一直等不到老人。時間已經(jīng)過了一個小時，老人還沒有來。他沒有她的聯(lián)系方式，無奈，只好讓工人去買菜。兩小時后，工人拉回了菜，仔細(xì)看看，他心里有了疙瘩，這車菜遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上老人送的萊。老人送來的菜全經(jīng)過精心挑選，幾乎沒有干葉子，棵棵都清爽。只是，從那天后，老人再未出現(xiàn)。春節(jié)就要到了，他包著餃子，突然對妻子說想給老人送去一碗，順便看看她發(fā)生了什么事。怎么一個星期都沒有送菜這可是從沒有過的事。妻子點頭。煮了餃子，他拎著，反復(fù)打聽一個跛腳的送菜老人，終于在離他酒樓兩個街道的胡同里，打聽到她了。他敲了半天門，無人應(yīng)答。門虛掩著，他順手推開?；璋氮M小的屋子里，老人在床上躺著，骨瘦如柴。老人看到他，詫異地睜大眼，想坐起來，卻無能為力。他把餃子放到床邊，問老人是不是病了。老人張張嘴，想說什么，卻沒說出來。他坐下來，打量這間小屋子，突然，墻上的幾張照片讓他吃驚地張大嘴巴。竟然是他和媽媽的合影他5歲時，10歲時，17歲時墻角，一只用舊布包著的包袱，包袱皮上，繡著一朵梅花。他轉(zhuǎn)過頭，呆呆地看著老人，問她是誰。老人怔怔地，突然脫口而出兒啊。他徹底驚呆了眼前的老人，不是啞巴為他送了兩年菜的老人，是他的母親那沙啞的聲音分明如此熟悉，不是他母親又能是誰他呆愣愣地，突然上前，一把抱住母親，號啕痛哭，母子倆的眼淚沾到了一起。不知哭了多久，他先抬起頭，哽咽著說看到了母親的墳，以為她去世了，所以才離開家。母親擦擦眼淚，說是她讓鄰居這么做的。她做工的爆竹廠發(fā)生爆炸，她僥幸活下來，卻毀了容，瘸了腿?？纯醋约旱哪?，想想兒子進(jìn)過監(jiān)獄，家里又窮，以后他一定連媳婦都娶不上。為了不拖累他，她想出了這個主意，說自己去世，讓他遠(yuǎn)走他鄉(xiāng)，在異地生根，娶妻生子。得知他離開了家鄉(xiāng)，她回到村子。輾轉(zhuǎn)打聽，才知道他來到了這個城市。她以撿破爛為生，尋找他四年，終于在這家小飯館里找到他。她欣喜若狂，看著兒子忙碌，她又感到心痛。為了每天見到兒子，幫他減輕負(fù)擔(dān)，她開始替他買菜，一買就是兩年?？涩F(xiàn)在，她的腿腳不利索，下不了床了，所以，再不能為他送菜。這種信任和理解真的很重要。這個故事對于眾多家長來說有很強(qiáng)的的啟迪和警示作用“你到底愛的是孩子，還是孩子努力的結(jié)果如果是后者，那說明你不會愛”亦或是“你到底是愛自己的孩子，還是愛那個你心目中的孩子如果是后者，那說明你不會愛”，往往，在和孩子互動過程中，我們關(guān)注自己的感受，關(guān)注孩子是否改錯，關(guān)注孩子是否優(yōu)秀，而我們忽略了關(guān)注孩子本身，這些都是打著愛的旗號傷害著孩子，但我們往往認(rèn)為這就是愛。請牢記，孩子本身最重要讓孩子去開辟自己的天空一個猶太人的家庭教育講的是一個偉大的猶太母親把三個孩子培養(yǎng)成才的理念和方法。這位母親生在上海，父親是猶太人，在她12歲那年去世了，隨后母親也離她而去，她成了孤兒。長大后在上海銅廠做女工，結(jié)婚后生下三個孩子，但不久后丈夫又離她而去了。為了逃避痛苦，她成為中以建交后第一批回到以色列的猶太后裔。為了生存，也為了三個孩子能早日回到以色列，她先發(fā)奮學(xué)習(xí)希伯來語，然后，在路邊擺了個小攤賣春卷。以色列的官方貨幣是謝克爾，一謝克爾兌換人民幣2塊錢，更小的幣值是雅戈洛，一謝克爾等于100雅戈洛。她的春卷小攤每天只能賺到十來個謝克爾1993年，她接回了三個孩子，大兒子14歲，二兒子13歲，小女兒11歲。開始她一直秉承再苦不能苦孩子的原則，依舊做著合格的中國式媽媽。把孩子送去學(xué)校讀書，她賣春卷，孩子放學(xué)，她就停止?fàn)I業(yè)，在小爐子上面給他們做餛飩或者面條。這一幕被鄰居看到了，就來訓(xùn)斥大兒子“你已經(jīng)是大孩子了，你應(yīng)該學(xué)會去幫助你的母親，而不是看著你母親忙碌，自己就像廢物一樣。”然后轉(zhuǎn)過頭訓(xùn)斥母親“不要把那種落后的中國式教育帶到以色列來”大兒子和她都很難受，但他們都在慢慢地改變，大兒子不但學(xué)會了做春卷，還把春卷帶到學(xué)校賣，每天，三個