一、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,QQQC62501求（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成10本最小解（1）總成本，C652平均成本，0QQ邊際成本所以，（萬元），185612510（萬元）0C（萬元）（2）令，得（舍去）25Q20Q因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)時，0Q20Q平均成本最小2某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價20142QC格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大最大利潤是多少Q(mào)P014解成本為20142QC收益為PR利潤為20QL，令得，是惟一駐點，利潤存在041410QQ5最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤為（元）。2325250L3投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為萬元/百臺試求402QC產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低解成本函數(shù)為364020QDXC當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為100（萬元）64426|2DX303020QQQQC3640，令得，（負(fù)值舍去）。是惟210126,Q6Q一駐點，平均成本有最小值，所以當(dāng)（百臺）時可使平均成本達(dá)到最低6X4已知某產(chǎn)品的邊際成本2（元/件），固定成本為0，邊際收益QC，求產(chǎn)量為多少時利潤最大QR021在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化解邊際利潤為QQRQL021令得，。是惟一駐點，最大利潤存在，所以05當(dāng)產(chǎn)量為500件時，利潤最大。25（元）5025050|1|21XDXL即利潤將減少25元。5已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺，為產(chǎn)量百臺，固定成本為34QCQ18萬元，求最低平均成本解因為總成本函數(shù)為QD34C2當(dāng)0時，C018，得C18，即QC182又平均成本函數(shù)為QQA3令，解得3百臺0182Q該問題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)X3時，平均成本最低最底平均成本為萬元/百臺9183A6、已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺，收入函數(shù)為QC4（萬元），求使利潤達(dá)到最大時的產(chǎn)量，如果在最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)210QR上再增加生產(chǎn)臺，利潤將會發(fā)生怎樣的變化解邊際利潤為QQQRL26410令得，是惟一駐點，而最大利潤存在，所以當(dāng)產(chǎn)量為3百臺時，0QL3Q利潤最大。當(dāng)產(chǎn)量由3百臺增加到5百臺時，利潤改變量為3253|62XDX352（萬元）即利潤將減少4萬元。417設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬元，其中為產(chǎn)量，單位百噸銷售XC5X百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求利潤最大時的產(chǎn)量；在利XXR21潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會發(fā)生什么變化解因為邊際成本為，邊際利潤XCXL210令，得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點因此，當(dāng)產(chǎn)量為百0X55L5噸時利潤最大當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時，利潤改變量為66526510D21XXL（萬元）即利潤將減少1萬元8設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,XXXC6102求當(dāng)時的總成本和平均成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最小0解因為總成本、平均成本和邊際成本分別為XXC612，0所以，26012，010C2X令，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所010X10XC以當(dāng)時，平均成本最小HTTP/ZIKAOHUSHINECOM/。1X二、線性代數(shù)計算題1、設(shè)矩陣，求。1253A1AI解因為021532530I50312153IA126003所以，。123561AI2、設(shè)矩陣A，I是3階單位矩陣，求。843701AI解因為，943721AIIAI1032100112310所以。1AI033設(shè)矩陣A，B，計算AB102114236解因為ABABI12014220所以AB14、設(shè)矩陣，求0124A1BBA1解求逆矩陣的過程見復(fù)習(xí)指導(dǎo)P77的4，此處從略HTTP/CKAHUSHINECOM/。；所以，。21341A13021341BA5設(shè)矩陣，求解矩陣方程。3,53BXA解1325013251010212351A1321BAX6設(shè)矩陣，求1,3210BABA1解利用初等行變換得1023401032146356即14103511A由矩陣乘法得。7641246351BA7求線性方程組的一般解2623321XX解因為增廣矩陣18093621614235A014所以一般解為（其中是自由未知量）1321X3X8求線性方程組的一般解03522412XX解因為系數(shù)矩陣1021351220A012所以一般解為（其中，是自由未知量）432X3X49、當(dāng)取何值時，齊次線性方程組有非0解并求一般解。835321X解因為系數(shù)矩陣所以當(dāng)431085A401時，該線性方程組有無窮多解，且一般解為（其中是自由未知量）。324X310、問當(dāng)取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解X解方程組的增廣矩陣19020512147963122A005所以當(dāng)時，方程組有解；118491一般解為（其中是自由未知量）432150XX43,X1151474321XX解3702412A0053160375241所以，方程組的一般解為（其中是自由未知量）537464321XX43,X12求線性方程組26214083314321XX解將方程組的增廣矩陣化為階梯形1321840632135801321030169050此時齊次方程組化為659814321XX得方程組的一般解為其中是自由未知量43215689X413當(dāng)為何值時，線性方程組43214321109572XX有解，并求一般解。解1482603913251957323A所以，當(dāng)時，有解。一般0058008148為（其中是自由未知量HTTP/WWWDJHCLUBCOM/）3915432XX43,X三、微分計算題1設(shè)，求XYX5SINCOEYD解因為COS5SINE4IXXYINCOI所以XXYDSSED4IN2計算積分1L解E122E1DLNLNDLXXX422E13設(shè)，求XYCOSEYD解212COS23COS3INEXXXYXDSIN23D2COS14計算積分XI2解CXX1OSDSIN1SIN25設(shè)，求YTAESINY解由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得TDSINXXTANDESINXXCO1IE2SIXDCOS12SIXXSSIN6計算XDE10分解由不定積分的湊微分法得DE2XXCXE27已知，求SINY解由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得SIN2SII22XXYXCOSNL22SIXXX8計算DCOS20解由定積分的分部積分法得XXXD2SINSI2DCO0220四、練習(xí)題（1），求XYEY解XXXXE12E21（2），求BYAXSINEYD解COSESINIEBXAXBXXAXXAAXCOSSIEDXBXDYXCSINE（3），求X1YD解XYDE1232XXX1221131E3E（4），求2COSXYYD解XXXXYXX2SINEESINECOS22XDXD2I（5），求1LNYY解22211XXX2221X（6）XD2解CXXD2322121原式（7）XDSIN解CXCOS2I2原式（8）XDSN解DXXXD2COS2CS2I原式CXIN4OCOS42S（9）1DLN解方法11LN1LNLXDXX原式CDXN（10）XE21解E|2121XXED原式（11）XDLN13E解21LNL12|LN12L3E133EXXE原式（12）XD2COS0解202020SIN1|SIN21SI11XDXXDX原式|COS420X（13）DLNE1解1E4|121|LN2222EEXXDX原式（14）X40解404040|4DXEXXEDEX原式15|4EX五、復(fù)習(xí)指導(dǎo)1、設(shè)，求。XXY2COSIN3Y解232SINISN1XXXXXILCOI32212、設(shè)，求。YXSNY解SIN2IXXCOSLXXX21SIN23、設(shè)，求。XEY2COSY解SIN2XEX4、設(shè)，求。2ILYY解SIN1SN2XX22COTCOI15、設(shè)，求。23SXEYDY解IN222S3XEX24COIDXEXDYSN26、設(shè)，求。2IY解X2COSEX22XDEXDYXCOS27、設(shè)，求。Y解SXINEXX12DEDYXSI8、5LN021EX解原式5LN02L1XXXEE131|133035LN5LN0EEEX2869、