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數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用數(shù)列數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用三角函數(shù)有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的應用平面向量有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用不等式概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用直線和圓的方程直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系圓錐曲線方程橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用直線、平面、簡單幾何體空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率排列、組合應用題、二項式定理及其應用概率與統(tǒng)計概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導數(shù)導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用復數(shù)復數(shù)的概念與運算2第一章集合與函數(shù)概念111、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合正整數(shù)集合N或N，Z，有理數(shù)集合Q，實數(shù)集合RFX1FX20FX在A,B上是增函數(shù)；FX1FX20FX在A,B上是減函數(shù)步驟取值作差變形定號判斷格式解設X1,X2A,B且X1X2，則FX1FX22導數(shù)法設函數(shù)YFX在某個區(qū)間EE；LOGAXXXXXLNAX1；LNX1X（1）UVUV（2）UVUVUVV0（3）2VVUUVUV復合函數(shù)YFGX的導數(shù)和函數(shù)YFU,UGX的導數(shù)間的關系為YXYUUX，即Y對X的導數(shù)等于Y對U的導數(shù)與U對X的導數(shù)的乘積解題步驟分層層層求導作積還原極值是在X0附近所有的點，都有FXFX0，則FX0是函數(shù)FX的極大值；極值是在X0附近所有的點，都有FXFX0，則FX0是函數(shù)FX的極小值2判別方法如果在X0附近的左側FX0，右側FX0，那么FX0是極大值；如果在X0附近的左側FX0，右側FX0，那么FX0是極小值1求YFX在A,B內的極值（極大或者極小值）212、指數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象YAXA0,A12、性質2將YFX的各極值點與FA,FB比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注極值是在局部對函數(shù)值進行比較（局部性質）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較整體性質。第二章基本初等函數(shù)（）211、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果XNA，那么X叫做A的N次方根。其中N1,NN2、當N為奇數(shù)時，AA；當N為偶數(shù)時，A3、我們規(guī)定NN221、對數(shù)與對數(shù)運算X1、指數(shù)與對數(shù)互化式ANXLOGAN；2、對數(shù)恒等式ALOGANNA13、基本性質LOGA10，LOGNAA0,A1,M0,N0時LOGAAMNLOGAMLOGAN；AMANLOGA,M1；MLOGNMNAMLOGAN；A0,M,NNANLOGANLOGAMA1NN0；5、換底公式LOGRSABLOGLOGCCBAAAAARRSA0,R,SQ；A0,A1,C0,C1,B06、重要公式LOGANBMMNSARSA0,R,SQ；LOGABRRABABA0,B0,RQR47、倒數(shù)關系LOGAB1LOGBAA0,A1,B0,B1如果函數(shù)YFX在區(qū)間A,B上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有FAFB0，那么函數(shù)YFX在區(qū)間A,B函數(shù)YFX有零點5第一章空間幾何體圓柱、圓錐、圓臺、球。有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4平行于同一條直線的兩條直線平行5空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6平行、相交、異面。7直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8平行、相交。9判定平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。10判定一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么圓柱側面積；S側面2RL它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11定義如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。圓錐側面積S側面RL圓臺側面積S側面RLRL體積公式V柱體SH；V錐體性質垂直于同一個平面的兩條直線平行。12定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。性質兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。第三章直線與方程TAN點斜式YY0KXX0Y2Y1X2X113SH；V臺體13S2上S上S下S下H球的表面積和體積S球4R，V球43R3第二章點、直線、平面之間的位置關系1如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。斜截式YKXBYY1XX1Y2Y1X2X1兩點式2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。6截距式XAYB1第四章圓與方程標準方程XAYBR222一般式AXBYC0L1YK1XB1,L2YK2XB2有其中圓心為A,B，半徑為R一般方程X2Y2DXEYF0K1K2L1/L2；B1B2其中圓心為D2,E2半徑為R，L1和L2相交K1K2；K1K2L1和L2重合；BB21直線AXBYC0與圓XA2YB2R2的位置關系有三種DR相離0DR相切0DR相交0L1L2K1K21L1A1XB1YC10,L2A2XB2YC20L2RD有22A1B2A2B1L1/L2；B1C2B2C1O1O2外離D外切D相交R內切DRR；RR；RDRR；RR；L1和L2相交A1B2A2B1；A1B2A2B1L1和L2重合；BCBC2112內含DRRP1P2L1L2A1A2B1B20P1P2X2X1Y2Y1Z2Z12222X2X1Y2Y12DAX0BY0CAB22L1AXBYC10與L2AXBYC20平行，則DC1C2AB227第一章算法自然語言、流程圖、程序語言；循環(huán)結構示意圖規(guī)范表示方法；順序結構、條件結構、循環(huán)結構當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構順序結構示意圖（圖1）條件結構示意圖IFTHENELSE格式（圖2）（圖3）（圖4）直到型（UNTIL型）循環(huán)結構示意圖（圖5）（“”有時也用“”條件語句的一般格式有兩種IFTHENELSE語句的一般格式為IFTHEN語句的一般格式為8循環(huán)語句的一般格式是兩種當型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復寫。平均數(shù)XX1X2X3XNN直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式；結果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下）用較大的數(shù)M除以較小的數(shù)N得到一個商S0和一個余數(shù)R0；）若R00，則N為M，N的最大公約數(shù)；若R00，則用除數(shù)N除以余數(shù)R0得到一個商S1和一個余數(shù)R1；）若R10，則R1為M，N的最大公約數(shù)；若R10，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；依次計算直至RN0，此時所得到的RN1即為所求的最大公約數(shù)。結果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術求最大公約數(shù)的步驟如下）任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。）以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。十進制數(shù)化為K進制數(shù)除K取余法K進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章統(tǒng)計簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意在N個個體的總體中抽取出N個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為NN取值為X1,X2,XN的頻率分別為P1,P2,PN，則其平均數(shù)為X1P1X2P2XNPN；注意頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差一組樣本數(shù)據(jù)X1,X2,XN方差S21NN2IXI1X；2標準差S1NNXI1IX注方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程YBXA（最小二乘法）NXIYINXYI1BN22XNXII1AYBX注意線性回歸直線經(jīng)過定點X,Y。第三章概率事件試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；。9隨機事件A的概率PAMN,0PA1基本事件一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結果；古典概型的特點所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式一次試驗的等可能基本事件共有N個，事件A包含了其中的M個基本事件，則事件A發(fā)生的概率PA幾何概型的特點所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式PAD的測度D的測度MN；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件A1,A2,AN任意兩個都是互斥事件，則稱事件A1,A2,AN彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即PABPAPB如果事件A1,A2,AN彼此互斥，則有PA1A2ANPA1PA2PAN對立事件兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件A的對立事件記作APAPA1,PA1PA對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。10第一章三角函數(shù)111、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念2、與角終邊相同的角的集合2K,KZ112、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角2、LR122、同角三角函數(shù)的基本關系式1、SIN2COS212、TANSINCOS3、倒數(shù)關系TANCOT113、三角函數(shù)的誘導公式（概括為KZ）1、誘導公式一SIN2KSIN,COS2KCOS,（其中KZ）TAN2KTANNR180RNR36023、弧長公式L2、誘導公式二SINSIN,4、扇形面積公式S12LRCOSCOS,TANTAN121、任意角的三角函數(shù)1、設PX,Y，那么SINY,COSX,TANYX3、誘導公式三SINSIN,COSCOS,TANTAN2、設點AX,YR為角終邊上任意一點，那么（設4、誘導公式四SINSIN,COSCOS,SINYR，COSXR，TANYX，COTXYTANTAN5、誘導公式五SINCOS,2COSSIN23、SIN，COS，TAN在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法正弦線MP余弦線正切線AT6、誘導公式六SINCOS,2COSSIN25、特殊角11141、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象2、能夠對照圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關性質定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性3、會用五點法作圖YX在X0,2上的五個關鍵點為3（0，0）（，1）（，0）（，）1（，2，0）22143、正切函數(shù)的圖象與性質1、記住正切函數(shù)的圖象2、記住余切函數(shù)的圖象123、能夠對照圖象講出正切函數(shù)的相關性質定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調性、周期性FX，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當X取定義域內的每一個值時，都有，那么函數(shù)FX就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期圖表歸納正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質215、函數(shù)YASINX的圖象1、對于函數(shù)YASINXBA0,0有振幅A，周數(shù)YTANX，XK常數(shù)，且A0的周期T2,KZA,為|期T2，初相，相位X，頻率F1T2對于YASINX和YACOSX來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系求函數(shù)YASINX圖像的對稱軸與對稱中心，只需令XK2KZ與XKKZ2、能夠講出函數(shù)YSINX的圖象與YASINXB的圖象之間的平移伸縮變換關系XYSINX平移|個單位YSIN（左加右減）解出X即可余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得MINYYMIN利用圖像特征AMAX，BMAX22要根據(jù)周期來求,要用圖像的關鍵點來求16、三角函數(shù)模型的簡單應用1、要求熟悉課本例題第三章、三角恒等變換311、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值YASINX縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變YASINX橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢平移個單位（上加下減）1|倍YASINXBYSINYASINX縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍312、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、SINSINCOSCOSSIN2、SINSINCOSCOSSIN3、COSCOSCOSSINSIN4、COSCOSCOSSINSIN5、TAN6、TANTANTAN1TANTANTANTAN1TANTANXYASIN橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢1|倍ASINX（左加右減）平移個單位（上加下減）YASINXB313、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、SIN22SINCOS，SIN2SINCOS2YSINXYCOSX，XRA,為常數(shù)，且A0的周期T2|；函22、COS2COS2SIN22COS112SIN22221、向量加法運算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則2222、向量減法運算及其幾何意義1、與A長度相等方向相反的向量叫做A的相反向量2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則223、向量數(shù)乘運算及其幾何意義2變形如下21COS22COS21COS22SINCOS21COS222SIN1COS222TAN3、TAN221TAN4、TAN32、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次YASINXBCOSXABSINX2SIN21COS21COS2SIN21、規(guī)定實數(shù)與向量A的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘記作A，它的長度和方向規(guī)定如下（其中輔助角所在象限由點A,B的象限決定,TANBA,當0時,A的方向與A的方向相同；當?shù)诙缕矫嫦蛄?11、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量力、位移、速度、加速度2、既有大小又有方向的量叫做向量212、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素起點、方向、長度2、向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作AB；長度為零的向量叫做零向量；0時,A的方向與A的方向相反2、平面向量共線定理向量AA0與B共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使BA231、平面向量基本定理1、平面向量基本定理如果E1,E2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量A，有且只有一對實數(shù)1,2，使A1E12E2232、平面向量的正交分解及坐標表示1、AXIYJX,Y3長度等于1個單位的向量叫做單位向量3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）規(guī)定零向量與任意向量平行213、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量233、平面向量的坐標運算1、設AX1,Y1,BX2,Y2，則ABX1X2,Y1Y2，ABX1X2,Y1Y2，AX1,Y1，A/BX1Y2X2Y12、設AX1,Y1,BX2,Y2，則ABX2X1,Y2Y1234、平面向量共線的坐標表示1、設AX1,Y1,BX2,Y2,CX3,Y3，則線段AB中點坐標為X1X2Y22,Y12，ABC的重心坐標為X1X2X3Y33,Y1Y23241、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、AB2、A在BCOS3、A24、5、ABAB0242、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、設AX1,Y1,BX2,Y2，則ABX1X2Y1Y2X221Y1ABAB0X1X2Y1Y20A/BABX1Y2X2Y102、設AX1,Y1,BX2,Y2，則X222X1Y2Y13、兩向量的夾角公式COSABAB4、點的平移公式平移前的點為PX,Y（原坐標），平移后的對應點為PX,Y（新坐標），平移向量為PPH,K，則XXHYYK函數(shù)YFX的圖像按向量AH,K平移后的圖像的解析式為YKFXH251、平面幾何中的向量方法252、向量在物理中的應用舉例空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應用進行總結歸納1若A、B是直線L上的任意兩點，則AB為直線L的一個方向向量；與AB平行的任意非零向量也是直線L的方向向量若向量N所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作N，如果N，那么向量N叫做平面的法向量建立適當?shù)淖鴺讼翟O平面的法向量為NX,Y,Z求出平面內兩個不共線向量的坐標AA1,A2,A3,BB1,B2,B34NA0根據(jù)法向量定義建立方程組NB0量是U，則要證明L，只需證明AU，即AU（法二）設直線L的方向向量是A，平面內的兩AM0個相交向量分別為M、N，若,則LAN0解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量（如圖）即直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內兩條不共線直線的方向向量都垂直。2、設直線L1,L2的方向向量分別是A、B，則要證明L1若平面的法向量為U，平面的法向量為V，要證，只需證UV，即證UV0即兩平面垂直兩平面的法向量垂直。4已知A,B為兩異面直線，A，C與B，D分別是A,B上的任意兩點，A,B所成的角為，ACBD則COSACBDL2，只需證明AB，即AKBKR即兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。（法一）設直線L的方向向量是A，平面的法向量是U，則要證明L，只需證明AU，即AU0即直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可若平面的法向量為U，平面的法向量為V，要證，只需證UV，即證UV定義平面的一條斜線和它在平面上的射影所成求法設直線L的方向向量為A，平面的法向量為U，直線與平面所成的角為，A與U的夾角為，則為的余角或的補角的余角即有AUSINCOSAU即兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3B，則要證明設直線L1,L2的方向向量分別是A、5L1L2，只需證明AB，即AB0即兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。（法一）設直線L的方向向量是A，平面的法向其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面平面的法向量為N，則P到平面的距離就等于MP在法向量N方向上的投影的絕對值即DMPCOSN,MPNMMPNMPNMPN二面角的平面角是指在二面角L的棱上任取一點O，分別在兩個半平面即DHN若點P為平面外一點，點M為平面內任一點，66平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂9影長分別為L1、L2、L3，夾角分別為1、2、3,則有LL1L2L3COS1COS2COS312222222推理模式SIN1SIN2SIN32222（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）PO,OPAAAPAA,AOA7概括為垂直于射影就垂直于斜線在平面COSSSS射S原第一章解三角形12RSINBSINC（其中R為ABC外接圓的半徑）SINAABC第二章數(shù)列,N1S1注意通項能否合并。ANSNSN1,N2定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即ANAN1D，（NA2RSINA,B2RSINB,C2RSINCSINAA,SINBB,SINCC2R2R2RABCSINASINBSINC2，NN），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項若三數(shù)A、A、B成等差數(shù)列ABA2通項公式ANA1N1DAMNMD或ANPNQP、Q是常數(shù)）前N項和公式NN12NA1AN2用途已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2ABC2BCCOSA,222BAC2ACCOSB,222CAB2ABCOSCBCACOSA,2BC222ACB,COSB2AC222ABCCOSC2AB222222SNNA1D常用性質若MNPQM,N,P,QN，則AMANAPAQ；用途已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結合使用3SABC12ABSINC12BCSINA12ACSINB下標為等差數(shù)列的項AK,AKM,AK2M,，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列ANB（,B為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；若AN、BN是等差數(shù)列，則KAN、KANPBNK、P是非零常數(shù)、APNQP,QN、，也成等差數(shù)列。單調性AN的公差為D，則）D04CCABC22AB22C22AB5BSINASINBAB若SIN2ASIN2B,則AB或AB2在三角函數(shù)中，SINASINBAB不成立。特別注意，AN為遞增數(shù)列；AN為常數(shù)列；）D0AN為遞減數(shù)列；）D08數(shù)列AN為等差數(shù)列ANPNQ（P,Q是常數(shù)）若等差數(shù)列AN的前N項和SN，則SK、S2KSK、S3KS2K是等差數(shù)列。若等比數(shù)列AN的前N項和SN，則SK、S2KSK、S3KS2K是等比數(shù)列2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。2等比中項若三數(shù)A、G、B成等比數(shù)列GAB,求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。N項和SN與AN的關系，求數(shù)列AN的通項AN可用公式,N1S1AN構造兩式作差求解。SNSN1,N2用此公式時要注意結論有兩種可能，一種是“一（AB同號）。反之不一定成立。通項公式ANA1QN1AMQNMA11Q1QN前N項和公式SN常用性質A1ANQ1Q若MNPQM,N,P,QN，則AMANAPAQ；分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即A1和AN合為一個表達，（要先分N1和N2兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統(tǒng)一）。N1ANFNFNANAN1FN1AN1AN2FN2是關于N的函數(shù)）可構造AAF121AK,AKM,AK2M,為等比數(shù)列，公比為QK下標成等差數(shù)列,則對應的項成等比數(shù)列數(shù)列AN（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為Q的等比數(shù)列；正項等比數(shù)列AN；則LGAN是公差為LGQ的等差數(shù)列；12若AN是等比數(shù)列，則CAN，A，NAN，ANR21R是等比數(shù)列，公比依次是Q，Q，QRZQ將上述N1個式子兩邊分別相加，可得ANFN1FN2F2F1A1,N2單調性A10,Q1或A10,0Q1AN為遞增數(shù)列；若FN是關于N的一次函數(shù)，累加后可轉化為等差數(shù)列求和若FN是關于N的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉化為等比數(shù)列求和若FN是關于N的二次函數(shù)，累加后可分組求和若FN是關于N的分式函數(shù)，累加后可裂項求和9A10,0Q1或A10,Q1AN為遞減數(shù)列；Q1AN為常數(shù)列；Q0AN為擺動數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。AN1ANFNN1FNANANFN1AN1AN1FN2中FN是關于N的函數(shù)）可構造AN2A2AF11得AN法二由AN1PANQ得ANPAN1QN2兩式相減并整理得AN1ANANAN1P,即AN1AN構成以A2A1為首項，以P為公比的等比數(shù)列求出AN1AN的通項再轉化為類型（累加法）便可求出AN將上述N1個式子兩邊分別相乘，可得ANFN1FN2F2F1A1,N2有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。（1）若P1時，數(shù)列AN為等差數(shù)列（2）若Q0時，數(shù)列AN為等比數(shù)列（3）若P1且Q0時，數(shù)列AN為線性遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構造等比數(shù)列來求方法有如下兩種法一設AN1PAN,展開移項整理得AN1PANP1,與題設AN1PANQ比較系法一設ANANBPAN1AN1B，通過待定系數(shù)法確定A、轉化成以A1ABB的值，為首項，以P為公比的等比數(shù)列ANANB，再利用等比數(shù)列的通項公式求出ANANB的通項整理可得AN法二當FN的公差為D時，由遞推式得AN1PANFN，ANPAN1FN1兩式相減得AN1ANPANAN1D，令BNAN1AN得BNPBN1D轉化為類型求出BN，再用類型數(shù)（待定系數(shù)法）得（累加法）便可求出ANQP1PANQP1QP1,P0AN1FNANQP1QP1PAN1QA,即N構成P1P1Q法一設ANFNPAN1FN1，通過待定系數(shù)法確定的值，轉化成以A1F1為首項，以P為公比的等比數(shù)列ANFN，再利用等比數(shù)列的通項公式求出ANFN的通項整理可得AN以A1為首項，以P為公比的等比數(shù)列再利用Q等比數(shù)列的通項公式求出AN的通項整理可P110法二當FN的公比為Q時，由遞推式得AN1PANFN，ANPAN1FN1，兩N1ANPAN1AN（P為常數(shù)且P0AN1AN，轉化為化歸為AN1PANQ型求出還有形如AN1MANPANQQANP1AN1AN邊同時乘以Q得ANQPQAN1QFN1，由兩式相減得AN1ANQPANQAN1，即AN1QANANQAN1P，在轉化為類型便可求出AN1AN1P形式，的表達式，再求AN；的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉化成1M1M形式，化歸為AN1PANQAN1法三遞推公式為AN1PANQN（其中P，Q均為常數(shù)）或AN1PANRQ（其中P，Q,R均為常數(shù)）時，要先在原遞推公式兩邊同時除以QN1，得AN1QN1N型求出1AN的表達式，再求AN用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列ANAN1的形式求解。方法為設AN2KAN1HAN1KAN，比較PQANQN1Q，引入輔助數(shù)列BN（其中BNANQN），得BN1PQBN1Q再應用類型的方系數(shù)得HKP,HKQ，可解得H、K，于是AN1KAN是公比為H的等比數(shù)列，這樣就化歸為法解決。AN1PANQ型。N1在AN1PANFN兩邊同時除以P可得到AN1PN1ANPNFNPN1，令ANPN則BN1BNBN，F(xiàn)NPN1總之，求數(shù)列通項公式可根據(jù)數(shù)列特點采用以上不同方法求解，對不能轉化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項公式AN若數(shù)列AN為等差數(shù)列，數(shù)列BN為等比數(shù)列，則數(shù)列ANBN的求和就要采用此法將數(shù)列ANBN的每一項分別乘以BN的公比，然后在錯位相減，進而可得到數(shù)列ANBN的前N項和N在轉化為類型（累加法），求出BN之后得ANPBNQN1PAP0,AN0Q在原遞推式AN1PA兩邊取對數(shù)得LGAN1QLGANLGP，令BNLGAN得BN1QBNLGP，化歸為AN1PANQ型，求出BN之后得AN10