初中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)版七年級(jí)下第9章教材知識(shí)梳理課件“不等式與不等式組”七年級(jí)數(shù)學(xué)下第九章全章共包括四節(jié)91不等式92實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式93一元一次不等式組形式XA或XA或AXB或XA且XB等不等式性質(zhì)3重點(diǎn)不等式性質(zhì)2幾何表示解法不等式性質(zhì)1解法解集相關(guān)概念基本技能不等式性質(zhì)方程解法不等號(hào)的方向一元一次數(shù)軸不等式組不應(yīng)用選擇方案問(wèn)等題式與不等式組基礎(chǔ)不等式性質(zhì)一元一次不等式組及相關(guān)概念分析解決實(shí)際問(wèn)題基礎(chǔ)二本章知識(shí)結(jié)構(gòu)1利用不等式組2本章知識(shí)安排的解決實(shí)際問(wèn)題的基前后順序本過(guò)程三課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解一元一次不等式及其相關(guān)概念,經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式”的過(guò)程,能夠“列出不等式或不等式組表示問(wèn)題中的不等關(guān)系”,體會(huì)不等式組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型2通過(guò)觀察、對(duì)比和歸納,探索不等式的性質(zhì),能利用它們探究一元一次不等式的解法3了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)使不等式逐步轉(zhuǎn)化為的形式,熟悉解一元一次不等式的一般步驟,掌握一元一次不等式的解法,并能在數(shù)軸上表示出解集,體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想4了解不等式組及其相關(guān)概念,會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定解集四課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)僅供參考91不等式4課時(shí)92實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式3課時(shí)93一元一次不等式組2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)二、本章的編寫(xiě)特點(diǎn)一突出建摸思想,實(shí)際問(wèn)題作為大背景貫穿全章同前面的第三章“一元一次方程”、第八章“二元一次方程組”一樣,在本章中,安排了一些有代表性的實(shí)際問(wèn)題作為知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的背景材料,實(shí)際問(wèn)題始終貫穿于全章,對(duì)不等式組等概念的引入和對(duì)它們的解法的討論,都是在建立和運(yùn)用不等式組這種數(shù)學(xué)模型的過(guò)程之中進(jìn)行的91節(jié)中,首先通過(guò)一個(gè)具體行程問(wèn)題引入不等式及不等式的解,教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生從時(shí)間和路程兩個(gè)不同角度考慮這個(gè)問(wèn)題,然后再一步步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步依據(jù)不等關(guān)系列出含未知數(shù)的不等式在這個(gè)問(wèn)題中,按照題意,汽車(chē)到達(dá)A地的行駛時(shí)間要小于小時(shí)或者說(shuō),汽車(chē)行駛小時(shí)所走路程要大于50千米這兩個(gè)不等關(guān)系實(shí)際上是一致的,是從兩個(gè)不同角度看同一個(gè)問(wèn)題,選取其中任何一個(gè)不等關(guān)系都可以列不等式解決本題這里多舉一個(gè)不等式的例子可以體現(xiàn)解決問(wèn)題的方法有多種,不等式的形式也有多種,而我們現(xiàn)在要重點(diǎn)討論其中的一元一次不等式92節(jié)仍然結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題展開(kāi),重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題1如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式這是貫穿全章的中心問(wèn)題2如何解不等式本節(jié)首先從生活中常見(jiàn)的購(gòu)物問(wèn)題說(shuō)起由于市場(chǎng)上存在不同的促銷(xiāo)方式,所以購(gòu)物時(shí)可以貨比三家,進(jìn)行選擇購(gòu)物本節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題正是這樣的問(wèn)題,應(yīng)該說(shuō)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì),這個(gè)問(wèn)題與學(xué)生距離較近本節(jié)中其他幾個(gè)問(wèn)題也是與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系密切的問(wèn)題93節(jié)從制作三角形木框談起,引入不等式組的概念,并進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論如何列、解一元一次不等式組總之,實(shí)際問(wèn)題在本章教材中既是線索、素材,又是檢驗(yàn)教學(xué)效果的尺度二注重知識(shí)的前后聯(lián)系,強(qiáng)調(diào)通過(guò)比較來(lái)認(rèn)識(shí)新事物本章在全套教科書(shū)中,位居一次方程組之后方程組是討論等量關(guān)系的數(shù)學(xué)工具,不等式組是討論不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具兩者既有聯(lián)系又有差異在認(rèn)識(shí)一次方程組的基礎(chǔ)上,通過(guò)比較的方式接受新知識(shí)一元一次不等式組,充分發(fā)揮心理學(xué)所說(shuō)的正向遷移的作用,可以起到很好的溫故而知新的效果本章91節(jié)的結(jié)構(gòu)與一元一次方程的相應(yīng)部分類(lèi)似,教科書(shū)在各概念的引入、展開(kāi)時(shí)注意了類(lèi)比方程、等式的性質(zhì)等來(lái)討論不等式、不等式的性質(zhì)等,反映了知識(shí)間的橫向聯(lián)系,突出了不等式的特點(diǎn)方程組與不等式組在形式上類(lèi)似,而且它們的解集都是指組成方程組或不等式組的各方程或不等式的公共解集,教科書(shū)在引入不等式組及其解集時(shí)注意了滲透這種聯(lián)系解方程與解不等式都是通過(guò)適當(dāng)?shù)氖阶幼冃?使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知,但兩者的目標(biāo)有所不同,前者要轉(zhuǎn)化為的形式,后者則要轉(zhuǎn)化為的形式為實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo),都需要運(yùn)用化歸思想,根據(jù)等式或不等式的性質(zhì),對(duì)方程或不等式進(jìn)行由繁至簡(jiǎn)的變形教科書(shū)中注意了這樣的聯(lián)系,同時(shí)又強(qiáng)調(diào)了解不等式與解方程的不同之處,突出了應(yīng)注意的問(wèn)題,例如解不等式中要將未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),應(yīng)根據(jù)原來(lái)系數(shù)的正負(fù)確定不等號(hào)的選擇三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題一注重類(lèi)比,做好從方程到不等式的遷移從課程標(biāo)準(zhǔn)看,方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)同一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容,它們之間有密切的聯(lián)系,存在許多可以進(jìn)行類(lèi)比的內(nèi)容在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)方程組內(nèi)容的基礎(chǔ)上,學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí),會(huì)用方程表示問(wèn)題情境中的等量關(guān)系,會(huì)解一元一次方程和二元一次方程組,即對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)已經(jīng)具備一定的積累充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的積極作用,借助已有的對(duì)方程的認(rèn)識(shí),可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式組提供一條合理的學(xué)習(xí)之路本章的主要內(nèi)容有不等式的性質(zhì)、一元一次不等式組、一元一次不等式組的解法、利用不等式組分析解決實(shí)際問(wèn)題等,它們與等式的性質(zhì)、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程組、利用方程組分析解決實(shí)際問(wèn)題等有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中有許多共同點(diǎn),不同之處在于方程是表達(dá)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,不等式是表達(dá)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型了解它們的聯(lián)系與區(qū)別例如通過(guò)類(lèi)比等式性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式性質(zhì),有助于使學(xué)生在已有基礎(chǔ)上以效率較高的方式得到新的提高二突出數(shù)學(xué)建模思想,反映不等式組與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題中有許多涉及數(shù)量間的大小關(guān)系的比較,這為學(xué)習(xí)“不等式與不等式組”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材在本章教科書(shū)中,實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于始終,對(duì)不等式解法的討論也是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行的,正如“列方程組”在前面有關(guān)方程的幾章中占有突出地位,本章中“列不等式組”始終是重點(diǎn)內(nèi)容,盡管數(shù)學(xué)模型的形式由方程組轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁浇M,數(shù)學(xué)建摸思想?yún)s在已有基礎(chǔ)上得到進(jìn)一步的發(fā)展和強(qiáng)化全章教科書(shū)依討論實(shí)際問(wèn)題的線索而展開(kāi)在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,要充分注意不等式組的現(xiàn)實(shí)背景,通過(guò)大量豐富的實(shí)際問(wèn)題,反映出不等式組來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際,加強(qiáng)對(duì)不等式組是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)鑒于本章的學(xué)習(xí)對(duì)象是七年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生,他們對(duì)以方程為代表的數(shù)學(xué)模型已有一定認(rèn)識(shí),教學(xué)中可以適當(dāng)出現(xiàn)“數(shù)學(xué)模型”一詞,但是應(yīng)注意結(jié)合具體例子來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的意義和作用,反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,繼續(xù)突出建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化解決問(wèn)題的思想設(shè)未知數(shù)、列不等式組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟,而正確地理解問(wèn)題情境,分析其中的不等關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列不等式組的基礎(chǔ)在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,可以從多種角度啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系,借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進(jìn)行分析,尋找不等關(guān)系的數(shù)學(xué)化表達(dá)方式,檢驗(yàn)不等式本身以及它的解的合理性教師還可以結(jié)合實(shí)際情況,選擇其他貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生探索用不等式組為工具來(lái)分析解決它們利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程見(jiàn)前面的圖,在本章中的小結(jié)中出現(xiàn),它與前面方程組在這方面的框圖的基本結(jié)構(gòu)一致,這有助于從整體上進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題關(guān)系的認(rèn)識(shí),在教學(xué)、學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意不斷強(qiáng)化對(duì)它的認(rèn)識(shí)三重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式組這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想另一個(gè)是解不等式組的過(guò)程中蘊(yùn)涵的化歸思想前面有關(guān)方程組的章節(jié)中對(duì)這些思想方法已多次進(jìn)行滲透,本章中討論的對(duì)象為一元一次不等式組,最終要使不等式組變形為XA或XA的形式,即依據(jù)不等式的性質(zhì),使不等式組逐步化簡(jiǎn),直至明確求出未知數(shù)的大小范圍,因此需要在新問(wèn)題中把對(duì)上述思想方法的認(rèn)識(shí)提高此外,充分利用數(shù)軸對(duì)于解不等式組是行之有效的方法,在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中,應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的研究方法,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到借助直觀思