2009屆畢業(yè)生畢業(yè)論文題目電力系統(tǒng)低頻振蕩的MATLAB仿真院系名稱(chēng)電氣工程學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)電氣0501學(xué)生姓名學(xué)號(hào)20054720108指導(dǎo)教師教師職稱(chēng)講師2009年06月10日摘要隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題越來(lái)越突出，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)區(qū)域低頻振蕩問(wèn)題嚴(yán)重威脅到互聯(lián)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。低頻振蕩一旦發(fā)生時(shí),就會(huì)引起聯(lián)絡(luò)線過(guò)流跳閘或系統(tǒng)與系統(tǒng)或機(jī)組與系統(tǒng)之間失步而解列,會(huì)造成一個(gè)或幾個(gè)區(qū)域大面積停電,使得生產(chǎn)、生活一時(shí)陷于癱瘓和混亂,對(duì)人民生活及國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成災(zāi)難性損失。因此有必要深入研究互聯(lián)系中低頻振蕩的誘發(fā)機(jī)理及影響因素，進(jìn)而找到有效的抑制措施。本文簡(jiǎn)要闡述了電力系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理和分析方法。對(duì)進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的特征分析法和選擇模式分析法進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，并對(duì)系統(tǒng)的特征根、特征向量、相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比進(jìn)行了公式推導(dǎo)。選擇模式法實(shí)現(xiàn)了多機(jī)系統(tǒng)機(jī)電模式的降階計(jì)算，但也存在著計(jì)算精度不高和特征根“丟失”現(xiàn)象。本文介紹了MATLAB/SIMULINK的基本特點(diǎn)及MATLAB軟件在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，以及MATLAB環(huán)境下的動(dòng)態(tài)仿真工具SIMULINK和電力系統(tǒng)工具箱PSBPOWERSYSTEMBLOCKSET的功能和特點(diǎn),并以MATLAB為仿真平臺(tái)進(jìn)行電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真分析。通過(guò)編制的MATLAB計(jì)算程序分別進(jìn)行了潮流和小擾動(dòng)穩(wěn)定仿真計(jì)算，經(jīng)過(guò)比較驗(yàn)證，分析該區(qū)域電網(wǎng)是否出現(xiàn)低頻振蕩。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理概念清晰，是抑制低頻振蕩、提高電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性最為經(jīng)濟(jì)有效的措施，已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文詳細(xì)的介紹了PSS的基本原理及參數(shù)設(shè)計(jì)，并提出了校驗(yàn)方法。由正文的算例分析可知，需在與弱阻尼振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的水電廠A和水電廠B裝設(shè)PSS以增加系統(tǒng)阻尼，抑制低頻振蕩。關(guān)鍵詞電力系統(tǒng)；低頻振蕩；選擇模式分析法；MATLAB；PSSTITLESIMULATIONUSINGMATLABABOUTLOWFREQUENCYOSCILLATIONOFPOWERSYSTEMABSTRACTWITHTHEGROWINGSCALEANDCOMPLEXITYOFPOWERSYSTEM,THEPOWERSYSTEMDYNAMICSTABILITYISSUEBECAMEACRITICALPROBLEMTHEINTERAREALOWFREQUENCYOSCILLATIONSCAUSEDBYTHEINTERCONNECTIONOFWEAKLYCOUPLEDPOWERSYSTEMSTHREATENTHESECURITYANDSTABILITYOFTHEINTERCONNECTEDPOWERSYSTEMSBADLYWHENTHEEVENTOFLOWFREQUENCYOSCILLATIONS,ITWILLCAUSETHETIELINESOVERCURRENTTRIPPINGORBETWEENSYSTERMANDTHESYSTERMORUNITANDTHESYSTERMOUTOFSTEPSEPARATIONITWILLCAUSEONEORMOREAREALARGESCALEBLACKOUTS,MAKESTHEPRODUCTIONANDDAILYLIFETOCAMETOPALSYANDCONFUSION,BREEDSDISASTROUSLOSSTOPEOPLESLIFEANDNATIONALECONOMYITISANURGENTTASKTOINVESTIGATETHEMECHANISMANDINFLUENCINGFACTORSOFTHEINTERAREALOWFREQUENCYOSCILLATIONS,ANDDESIGNEFFECTIVEMEASURESTODAMPTHEINTERAREAOSCILLATIONSTHISARTICLEBRIEFLYINTRODUCESTHEFORMATIONMECHANISMANDANALYSISMETHODOFLOWFREQUENCYOSCILLATIONSITEXPLAINTHECHARACTERISTICANALYSISMETHODANDTHESELECTIVEMODALANALYSISMETHODOFPOWERSYSTEMLOWFREQUENCYOSCILLATIONSDETAILYTHETEXTALSODERIVEDFORMULASOFTHEEIGENVALUE,THEEIGENVECTORS,THERELEVANTFACTOR,RELATEDMECHANICALANDELECTRICALCIRCUITRATIOTHESELECTIVEMODALANALYSISMETHODACHIVESTHEREDUCEORDERCALCULATIONFORTHEELECTROMECHANICALMODES,BUTITSCALCULATIONPRECISIONISNTHIGHERANDSOMETIMESITMAYLOSEEIGENVALUESINTHISPAPER,ITGIVESTHEBASICCHARACTERISTICSANDAPPLICATIONOFMATLAB/SIMULINKANDINTRODUCESMATLABSOFTWAREUSEDINPOWERSYSTEM,ASWELLITINTRODUCESTHEFUNCTIONSANDCHARACTERISTICSOFTHEDYNAMICSIMULATIONTOOLSIMULINKANDPOWERSYSTEMTOOLBOXPSBPOWERSYSTEMBLOCKSETINMATLABENVIRONMENTITALSOPROCEEDTOPOWERSYSTEMDYNAMICSIMULATIONANALYSISWHICHUSEDMATLABSIMULATIONPLATFORMTHROUGHTHECOMPILATIONOFTHEMATLABCALCULATIONPROGRAMCONDUCTEDPOWERFLOWANDSMALLSIGNALSTABILITYSIMULATIONCALCULATIONAFTERCOMPARATIVELYVALIDATE,ANALYZINGTHEINTERAREAOCCURSLOWFREQUENCYOSCILLATIONSORNOTPOWERSYSTEMSTABILIZERPSSHASSIMPLESTRUCTUREANDCLEARCONCEPTOFPHYSICALITISTHEMOSTCOSTEFFECTIVEMEASURESTOINHIBITTHELOWFREQUENCYOSCILLATIONSANDINPROVEPOWERSYSTEMDYNAMICSTABILITYANDHASWIDELYUSEDINELECTRICPOWERSYSTEMTHISARTICLEDESCRIBESTHEBASICPRINCIPLESANDPARAMETERDESIGNOFPSSINDETAILANDPROPOSEDACALIBRATIONMETHODSEXAMPLESFROMTHETEXTOFTHEANALYSIS,WEKNOWTHATITREQUIRESTOINSTALLPSSATTHEWEAKDAMPINGOSCILLATIONMODESWITHTHESTRONGRELATEDHYDROPOWERPLANTAANDBINORDERTOINCREASETHE,ITCANINHIBITTHELOWFREQUENCYOSCILLATIONSKEYWORDSELECTRICPOWERSYSTEM；LOWFREQUENCYOSCILLATIONS；THESELECTIVEMODALANALYSISMETHOD；MATLAB；PSS目次1緒論111電力系統(tǒng)穩(wěn)定的定義與分類(lèi)112研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的必要性及國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況213低頻振蕩的振蕩機(jī)理314本文的主要研究?jī)?nèi)容52低頻振蕩的特征分析法與MTALB仿真計(jì)算621MATLAB簡(jiǎn)介622低頻振蕩的分析方法介紹823系統(tǒng)低頻振蕩的特征分析法924MATLAB程序框圖1025算例分析113低頻振蕩的選擇模式分析法與MATLAB仿真計(jì)算1531選擇模式分析法的基本原理1532SMA法特征根和特征向量的計(jì)算1733SMA法中相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比計(jì)算2034MATLAB程序框圖2135算例分析224抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的措施2341PSS的基本原理2342選擇PSS的安裝地點(diǎn)2443PSS的參數(shù)設(shè)計(jì)2444PSS的裝設(shè)27結(jié)論28致謝29參考文獻(xiàn)301緒論11電力系統(tǒng)穩(wěn)定的定義與分類(lèi)現(xiàn)在，隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，電力工業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，并列運(yùn)行在電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)越來(lái)越多，電力系統(tǒng)在運(yùn)行中不斷受到來(lái)自內(nèi)部和外界的干擾，小的干擾如負(fù)荷波動(dòng)，大的干擾如電路元件發(fā)生短路故障等。擾動(dòng)后，系統(tǒng)內(nèi)各同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩將失去平衡。如果憑借電力系統(tǒng)本身固有的能力和控制設(shè)備的作用，最后回到原來(lái)運(yùn)行方式或達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)值，則認(rèn)為在這種運(yùn)行方式下電力系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，如果系統(tǒng)不能回到原來(lái)的狀態(tài)或者過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，以至最后使各發(fā)電機(jī)間失去同步，則認(rèn)為電力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為便于研究，一般將電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題分為兩大類(lèi)，即靜態(tài)穩(wěn)定性和贊態(tài)穩(wěn)定性。所謂電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到任意的小干擾后，能恢復(fù)到原來(lái)的或是與原來(lái)的很接近運(yùn)行狀態(tài)的能力。這里所指的小干擾，是在這種干擾作用下，系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化很小，因此允許將描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性化。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到較大的干擾后，能夠過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)或者回到原來(lái)運(yùn)行狀態(tài)的能力。由于受到的是大干擾，系統(tǒng)的狀態(tài)方程不能線性化。另外，在受到大干擾的過(guò)程中往往伴隨著系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的改變。所謂的大干擾，一般是指短路故障，突然斷開(kāi)線路或發(fā)電機(jī)等。大容量遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)的建設(shè)和大型電力系統(tǒng)的互聯(lián)，其目的本是要提高發(fā)電和輸電的經(jīng)濟(jì)和可靠性，但由于多個(gè)地區(qū)之間的多重互聯(lián)，卻誘發(fā)出許多新的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定的可能性增大。我國(guó)電力系統(tǒng)正在從目前的區(qū)域性電網(wǎng)向互聯(lián)電網(wǎng)階段發(fā)展，最終可能實(shí)現(xiàn)全國(guó)大連網(wǎng)。根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，這樣的大型聯(lián)合電力系統(tǒng)很容易發(fā)生弱阻尼低頻振蕩穩(wěn)定問(wèn)題，其振蕩頻率分布在02HZ25HZ之間，故稱(chēng)為低頻振蕩，又稱(chēng)為功率振蕩或機(jī)電振蕩。按振蕩涉及的范圍以及振蕩頻率的大小，電力系統(tǒng)低頻振蕩大致分為兩類(lèi)1、區(qū)域振蕩模式，是一部分機(jī)群相對(duì)于另一部分機(jī)群的振蕩，在聯(lián)系薄弱的互聯(lián)系統(tǒng)中，禍合的兩個(gè)或多個(gè)發(fā)電機(jī)群間常發(fā)生這種振蕩，由于電氣距離較大，同時(shí)發(fā)電機(jī)群的等值發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)較大，其振蕩頻率較低，一般在0107HZ之間。這種振蕩的危害性較大，一經(jīng)發(fā)生會(huì)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線向全系統(tǒng)傳遞；2、局部振蕩模式，是廠站內(nèi)的機(jī)組間或電氣距離較近的廠站機(jī)組間的振蕩，其振蕩頻率一般在眾0725HZ之間，這種振蕩局限于區(qū)域內(nèi)，相對(duì)于前者來(lái)說(shuō)，其影響范圍較小且易于消除。12研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的必要性及國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況隨著我國(guó)電力工業(yè)的不斷發(fā)展，特別是超高壓、大容量、遠(yuǎn)距離輸電的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)全國(guó)電網(wǎng)互聯(lián)是我國(guó)電力工業(yè)進(jìn)一步發(fā)展的客觀需要和必然趨勢(shì)。我國(guó)地域遼闊，各地區(qū)能源分布、電源結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展很不平衡?？砷_(kāi)發(fā)和建設(shè)的電源呈北煤西水分布，用電負(fù)荷中心主要集中在東部和南部。為充分利用我國(guó)分布極不平衡但豐富的動(dòng)力資源，積極推進(jìn)和實(shí)施“西電東送、南北互供、全國(guó)聯(lián)網(wǎng)”的發(fā)展戰(zhàn)略，是我國(guó)電力事業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)工作。電網(wǎng)互聯(lián)會(huì)帶來(lái)諸如電網(wǎng)錯(cuò)峰、水火電互補(bǔ)、功率緊急支援等一系列的經(jīng)濟(jì)效益，極大地提高了發(fā)電和輸電的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，因而得到了十分迅速的發(fā)展，但它同時(shí)也帶來(lái)了一些新的問(wèn)題，如大電網(wǎng)內(nèi)部及與其它電網(wǎng)互聯(lián)線路的潮流控制和穩(wěn)定性控制等問(wèn)題。隨著大區(qū)電網(wǎng)的互聯(lián)，交流同步電網(wǎng)范圍擴(kuò)大，多組緊密耦合的發(fā)電機(jī)群通過(guò)弱聯(lián)系互聯(lián)，互聯(lián)電網(wǎng)間正常運(yùn)行變化相互干擾，各個(gè)電網(wǎng)的故障后果相互影響，且容易造成聯(lián)絡(luò)線功率大幅度波動(dòng)，甚至劇烈振蕩，增加了系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定破壞大事故的概率。同時(shí)，電力市場(chǎng)機(jī)制的引入及出于環(huán)境保護(hù)等方面的原因，有可能促使電力系統(tǒng)某些元件長(zhǎng)期處于滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，接近穩(wěn)定極限，這些都使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定問(wèn)題越來(lái)越突出?，F(xiàn)階段我國(guó)大力開(kāi)發(fā)西部水電資源，通過(guò)西電東送工程將西部豐富水電資源輸送到華東及廣東等負(fù)荷中心，實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。由于水電站通常距離負(fù)荷中心相當(dāng)遠(yuǎn)，而這種遠(yuǎn)距離、大容量的輸送電量，在負(fù)荷高峰期，往往因?yàn)橄到y(tǒng)缺乏足夠的阻尼，會(huì)使聯(lián)絡(luò)線發(fā)生低頻自發(fā)振蕩，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的穩(wěn)定。最早報(bào)道的互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩是20世紀(jì)60年代，在北美MAPP的西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)試行互聯(lián)時(shí)，發(fā)生了低頻功率振蕩，造成聯(lián)絡(luò)線過(guò)電流跳閘。隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，大容量機(jī)組在網(wǎng)中的不斷投運(yùn)，快速勵(lì)磁的普遍使用，低頻振蕩現(xiàn)象在大型互聯(lián)電網(wǎng)中時(shí)有發(fā)生。如1996年8月美國(guó)西部電力系統(tǒng)WSCC的大停電事故，就是由于事故引發(fā)了023HZ區(qū)域振蕩模式的低頻振蕩，直接導(dǎo)致了全系統(tǒng)的解列；2000年5月WSCC系統(tǒng)再次發(fā)生了類(lèi)似的低頻振蕩。我國(guó)互聯(lián)系統(tǒng)的低頻振蕩首次記錄是在1984年，廣東與香港聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)的，隨后在我國(guó)華南、西南、華中、華北、東北等互聯(lián)系統(tǒng)中均發(fā)生多次功率振蕩，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定及電力系統(tǒng)設(shè)備造成了嚴(yán)重威脅?？傊?，低頻振蕩現(xiàn)象在大型互聯(lián)電網(wǎng)中時(shí)有發(fā)生，常出現(xiàn)在長(zhǎng)距離、重負(fù)荷輸電線路上，隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問(wèn)題己成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一，有必要全面認(rèn)識(shí)電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題。低頻振蕩一旦發(fā)生時(shí),就會(huì)引起聯(lián)絡(luò)線過(guò)流跳閘或系統(tǒng)與系統(tǒng)或機(jī)組與系統(tǒng)之間失步而解列,會(huì)造成一個(gè)或幾個(gè)區(qū)域大面積停電,使得生產(chǎn)、生活一時(shí)陷于癱瘓和混亂,對(duì)人民生活及國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成災(zāi)難性損失。因此,對(duì)它抑制策略的探索一直以來(lái)是電力學(xué)者專(zhuān)家孜孜不倦的追求。13低頻振蕩的振蕩機(jī)理電力系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理的研究是找出低頻振蕩的起因及影響因素，進(jìn)而選取有效的抑制措施。迄今為止，低頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理的研究主要集中在以下幾個(gè)方面一低頻振蕩的負(fù)阻尼機(jī)理電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)搖擺，表現(xiàn)在輸電線上就會(huì)出現(xiàn)功率波動(dòng)。如果擾動(dòng)是暫時(shí)的，在擾動(dòng)消失后，可能出現(xiàn)兩種情況一是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的搖擺很快平息，二是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的搖擺平息的很慢甚至持續(xù)增長(zhǎng)，若振蕩幅值持續(xù)增長(zhǎng)，以致破壞了互聯(lián)系統(tǒng)之間的靜態(tài)穩(wěn)定，最終將使互聯(lián)系統(tǒng)解列。產(chǎn)生后者情況的原因是系統(tǒng)缺乏阻尼或者系統(tǒng)阻尼為負(fù)，現(xiàn)象表現(xiàn)為受到擾動(dòng)后發(fā)生振蕩并長(zhǎng)時(shí)間不停息的弱阻尼振蕩或者負(fù)阻尼造成的自發(fā)振蕩。FDEMELLO對(duì)單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象結(jié)合運(yùn)用狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)框圖及K系數(shù)法，分析了阻尼轉(zhuǎn)矩大小性質(zhì)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在較高外部系統(tǒng)電抗和較高發(fā)電機(jī)輸出條件下，高放大倍數(shù)的快速勵(lì)磁系統(tǒng)在增加系統(tǒng)的同步轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，有可能會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，當(dāng)它抵消發(fā)電機(jī)原有的正阻尼后，便引發(fā)增幅低頻振蕩。這一機(jī)理認(rèn)為低頻振蕩的原因是由于勵(lì)磁系統(tǒng)放大倍數(shù)的增加，產(chǎn)生了負(fù)阻尼作用，抵消了系統(tǒng)固有的正阻尼，使得系統(tǒng)的總阻尼很小或?yàn)樨?fù)。在這種情況下，就會(huì)引起轉(zhuǎn)子增幅振蕩，擾動(dòng)將逐漸被放大，從而引起系統(tǒng)功率的振蕩。這一方法是基于線性系統(tǒng)理論，通過(guò)分析勵(lì)磁放大倍數(shù)和阻尼之間的關(guān)系來(lái)解釋產(chǎn)生低頻振蕩的原因。產(chǎn)生負(fù)阻尼的原因A發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)，尤其是快速勵(lì)磁系統(tǒng)會(huì)引起系統(tǒng)負(fù)阻尼；B電網(wǎng)負(fù)荷過(guò)重會(huì)使系統(tǒng)阻尼降低；C電網(wǎng)互聯(lián)也會(huì)使系統(tǒng)阻尼降低。二強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理電力系統(tǒng)中存在著持續(xù)的周期性小擾動(dòng)，如負(fù)荷的波動(dòng)、發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)或調(diào)速系統(tǒng)工作不穩(wěn)定而引起的持續(xù)擾動(dòng)等，這些小擾動(dòng)可能激起大幅度的功率振蕩，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定破壞，這類(lèi)振蕩稱(chēng)為強(qiáng)迫功率振蕩。強(qiáng)迫振蕩又稱(chēng)共振型低頻振蕩，它具有起振快、起振后保持等幅同步振蕩和失去振蕩源振蕩很快衰減等特點(diǎn)。多機(jī)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行仿真研究說(shuō)明了系統(tǒng)中存在發(fā)生共振機(jī)理低頻振蕩，并綜合考慮汽輪機(jī)熱力系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的相互影響，從熱力系統(tǒng)尋找共振機(jī)理低頻振蕩的產(chǎn)生原因。研究表明汽輪機(jī)蒸汽初終參數(shù)會(huì)引起機(jī)械功率的正比變化，各個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)械功率的影響程度各不相同，對(duì)于中間再熱汽輪機(jī)組，再熱蒸汽壓力脈動(dòng)引起輸出機(jī)械功率的變化最大，其次是主蒸汽壓力脈動(dòng)，而蒸汽初溫和背壓對(duì)輸出機(jī)械功率的影響相對(duì)非常小。電力系統(tǒng)共振機(jī)理低頻振蕩的擾動(dòng)源可能就是這些汽輪機(jī)蒸汽初終參數(shù)脈動(dòng)，尤其是主蒸汽壓力脈動(dòng)和再熱蒸汽壓力脈動(dòng)。三諧振機(jī)理當(dāng)電力系統(tǒng)受到外界周期性擾動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)頻率和系統(tǒng)的自然頻率存在某種特殊關(guān)系時(shí)，會(huì)產(chǎn)生諧振振蕩，當(dāng)其處于低頻區(qū)時(shí)表現(xiàn)為低頻振蕩。四分岔理論利用分岔理論分析了低頻振蕩現(xiàn)象，提出了計(jì)算HOPF分歧橫截條件的解析計(jì)算式。依據(jù)HOPF分歧理論和中心流形理論研究了低頻振蕩中的非線性奇異現(xiàn)象。提出了與常規(guī)線性化分析不同的小干擾穩(wěn)定域的新觀點(diǎn)。得到了在臨界點(diǎn)附近即使系統(tǒng)全部特征根都具有負(fù)實(shí)部時(shí)，在小擾動(dòng)下系統(tǒng)的特性與狀態(tài)也可能發(fā)生突變的新結(jié)論。利用HOPF分岔理論可以得到分岔點(diǎn)附近實(shí)際振蕩的穩(wěn)定特性，由于計(jì)算復(fù)雜性，目前分析要受限于系統(tǒng)規(guī)模和方程階次。盡管許多學(xué)者在電力系統(tǒng)研究中運(yùn)用了分岔理論，但是目前電力系統(tǒng)的分岔研究?jī)H僅是開(kāi)始,絕大多數(shù)的研究結(jié)論基本上由仿真得到，真正利用分岔所獨(dú)特的理論對(duì)電力系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)還有許多工作要做。五和混沌理論混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來(lái)的貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)。它的特征是對(duì)初始條件非常敏感，時(shí)間響應(yīng)曲線的頻譜很寬，具有正的LYAPUNOV指數(shù)，奇異吸引子具有分?jǐn)?shù)維等。實(shí)際電力系統(tǒng)是一個(gè)高維、多變量、非線性的大規(guī)模復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，受周期或準(zhǔn)周期擾動(dòng)的電力系統(tǒng)，當(dāng)擾動(dòng)的幅值和擾動(dòng)的頻率滿足一定關(guān)系時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生混沌振蕩，甚至?xí)シ€(wěn)定，而造成混沌現(xiàn)象的根本原因是由于電力系統(tǒng)本質(zhì)的非線性而不是由于系統(tǒng)遭受的擾動(dòng)。由于電力系統(tǒng)是一個(gè)典型的大規(guī)模復(fù)雜非線性系統(tǒng)，在一定條件下其必然會(huì)發(fā)生分岔、混沌現(xiàn)象，分岔、混沌將會(huì)影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，所以對(duì)電力系統(tǒng)分岔、混沌的控制研究就顯得尤為重要。所以通過(guò)混沌振蕩機(jī)理研究低頻振蕩現(xiàn)象也就變得非常必要。14本文的主要研究?jī)?nèi)容本文主要是討論電力系統(tǒng)在遭受小擾動(dòng)后，如果不能保持或恢復(fù)到靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后的問(wèn)題，即電力系統(tǒng)出現(xiàn)的低頻振蕩問(wèn)題。主要在一下幾個(gè)方面作了研究1低頻振蕩的分析方法電力系統(tǒng)低頻振蕩屬于小擾動(dòng)穩(wěn)定的范疇，小擾動(dòng)穩(wěn)定的分析方法很多。本文則主要采用了特征分析法和選擇模式分析法對(duì)低頻振蕩進(jìn)行了分析。2低頻振蕩的MATLAB仿真計(jì)算編制基于多機(jī)系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析程序，這些程序包括潮流計(jì)算、系統(tǒng)A陣特征值計(jì)算、選擇模式分析法計(jì)算機(jī)電模式等。通過(guò)編制的程序?qū)﹄娏ο到y(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真計(jì)算，得出該區(qū)域電網(wǎng)的特征值分析，分析出低頻振蕩的原因。3低頻振蕩的抑制辦法電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS是應(yīng)用最廣泛、最經(jīng)濟(jì)且技術(shù)較為成熟的抑制頻振蕩的措施。本文研究了PSS抑制低頻振蕩的基本原理，并詳細(xì)研究了其參數(shù)的設(shè)計(jì)。2低頻振蕩的特征分析法與MTALB仿真計(jì)算21MATLAB簡(jiǎn)介電力系統(tǒng)低頻振蕩的分析可以用MATLAB進(jìn)行進(jìn)行仿真。MATLAB是美國(guó)MATHWORKS公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和SIMULINK兩大部分。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室MATRIXLABORATORY的簡(jiǎn)稱(chēng)，和MATHEMATICA、MAPLE并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATHWORK也吸收了像MAPLE等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C，JAVA的支持。可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用。SIMULINK是該公司在20世紀(jì)90年代推出的產(chǎn)品,利用它可在MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。MATLAB的PSB軟件POWERSYSTEMBLOCK,PSB含有豐富的電力系統(tǒng)元件模型,包括電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)元件、電機(jī)、電力電子器件、控制和測(cè)量環(huán)節(jié)以及三相元件庫(kù)等,再借助于其他模塊庫(kù)或工具箱,在SIMULINK環(huán)境下,可以進(jìn)行電力系統(tǒng)的仿真計(jì)算,尤其可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制方法仿真。MATLAB語(yǔ)言計(jì)算軟件將計(jì)算過(guò)程建立在最基本的電路原理和微分方程求解的基礎(chǔ)上并計(jì)算電磁過(guò)程和機(jī)電過(guò)程,幾乎沒(méi)有考慮電力系統(tǒng)的特性,計(jì)算簡(jiǎn)化,仿真細(xì)致,反映很細(xì)微的變化過(guò)程。下面是應(yīng)用MATLAB進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的基本方法。211SIMULINK環(huán)境下仿真工具PSBPOWERSYSTEMBLOCKSET是一個(gè)圖編輯器工具,在SIMULINK環(huán)境下能建立電力系統(tǒng)原理并進(jìn)行仿真計(jì)算。PSB庫(kù)提供了電力系統(tǒng)仿真通用的元件和裝置,包括RLC支路和負(fù)載、變壓器、傳輸線、避雷器、電機(jī)、電力電子裝置等。只需通過(guò)點(diǎn)擊和拖放PSB庫(kù)內(nèi)的模型即可建立用戶所需要的電力系統(tǒng)仿真原理圖,并利用模型元件的對(duì)話框來(lái)設(shè)置相關(guān)參數(shù)。使用SIMULINK提供的示波器模型,可顯示觀測(cè)點(diǎn)處的仿真結(jié)果及其波形。212模型庫(kù)根據(jù)電力系統(tǒng)內(nèi)電氣設(shè)備特性,可將PSB庫(kù)內(nèi)的模型分成電源、元件、電力電子器件、電機(jī)、連接器和測(cè)量等部分。元件包括單相RLC支路和負(fù)載模塊、變壓器、互感器、型傳輸線、避雷器、斷路器、N相分布參數(shù)線路模型等。利用SIMULINK二次開(kāi)發(fā)功能,可方便地編輯出更復(fù)雜的元件模型和集成參數(shù)對(duì)話框。電力電子包括通用的半導(dǎo)體元件,每個(gè)元件除二極管外都有SIMULINK門(mén)極控制輸入端和SIMULINK輸出端,可顯示開(kāi)關(guān)的電壓和電流值。電機(jī)集包括簡(jiǎn)化的和詳細(xì)的同步電機(jī)、異步電機(jī)、勵(lì)磁機(jī)、永磁同步電機(jī)和渦輪機(jī)等。每個(gè)模塊有一個(gè)SIMULINK輸出來(lái)顯示內(nèi)部變量狀態(tài)值。213仿真方法步驟MATLAB實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)的仿真和分析至少有二種獨(dú)立的方法一種是傳統(tǒng)的編程方法,即通過(guò)大量的代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的建模、穩(wěn)態(tài)計(jì)算和暫態(tài)分析等等；但由于MATLAB提供了用戶可以直接調(diào)用已有的高性能數(shù)值計(jì)算。如矩陣求差、數(shù)值微、積分等等,較使用C或FORTRAN語(yǔ)言開(kāi)發(fā)其源程序卻要簡(jiǎn)潔得多,可節(jié)省大量的內(nèi)存空間和開(kāi)發(fā)時(shí)間。另一種是在SIMULINK平臺(tái)上進(jìn)行仿真分析,按建模方法分為器件級(jí)仿真又稱(chēng)為物理建模和系統(tǒng)級(jí)仿真又稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。其中器件級(jí)仿真是利用MATLAB的PSB中固有元件模型構(gòu)建新元件的物理模型,該方法一般適用于探討元件的內(nèi)部性能；系統(tǒng)仿真利用MATLAB/SIMULINK中的控制模塊來(lái)構(gòu)建新元件的數(shù)學(xué)模型,該方法是研究元件的外部特性。在MATLAB/SIMULINK平臺(tái)上,借助于鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖放以及一些必要的參數(shù)設(shè)置即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析,并可方便地研究各中先進(jìn)的控制方法對(duì)電力系統(tǒng)的控制效果。在實(shí)際應(yīng)用中,特別是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)的仿真分析,兩種方法通常交替融合使用。應(yīng)用MATLAB進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真的主要步驟為1系統(tǒng)模型的建立；2設(shè)置仿真參數(shù)和控制算法的實(shí)現(xiàn)；3進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真包括穩(wěn)態(tài)分析和暫態(tài)仿真；4結(jié)果分析。22低頻振蕩的分析方法介紹低頻振蕩屬于小擾動(dòng)穩(wěn)定的范疇，目前，建立在線性化模型基礎(chǔ)上常見(jiàn)的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析方法有以狀態(tài)空間模型描述為基礎(chǔ)的特征分析法和以傳遞函數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的頻域分析法。計(jì)算矩陣全部特征值的QR法曾是特征分析法的一種十分有效的傳統(tǒng)算法，但是隨著系統(tǒng)維數(shù)的增加，其局限性日益暴露出來(lái)。對(duì)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，QR法的不足之處在于它需要進(jìn)行滿陣運(yùn)算，對(duì)內(nèi)存要求太高，而且計(jì)算量約按矩陣維數(shù)的三次方遞增，使大規(guī)模系統(tǒng)所需要的計(jì)算時(shí)間達(dá)到難以接受的程度，另外在維數(shù)甚高的情況下，會(huì)發(fā)生“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，而無(wú)法求得準(zhǔn)確的特征值。從八十年代起，許多部分特征值分析方法開(kāi)始用于電力系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析，這些方法只計(jì)算系統(tǒng)的部分主導(dǎo)特征值，即實(shí)部最大的一些特征值，以減少計(jì)算量。例如1基于系統(tǒng)降階的選擇模式分析法SMA法，它主要用來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的低頻振蕩模式，但由于需要保留的狀態(tài)變量包括每臺(tái)發(fā)電機(jī)的，等，降階后矩陣的維數(shù)仍然會(huì)很大，且不能保證其主導(dǎo)特征值不被遺漏；2類(lèi)似于頻率響應(yīng)法的AESOPS算法，將特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性方程的求根問(wèn)題，但其初值的選擇比較困難，且無(wú)法預(yù)計(jì)該算法最終收斂到哪一個(gè)特征值；3基于分?jǐn)?shù)變換的兩步法，該方法先采用同時(shí)迭代法求出在一個(gè)位移點(diǎn)附近的特征值的估計(jì)值，然后將這些估計(jì)值作為初值用牛頓迭代法算出它們的精確值，但是為了保證不漏掉主導(dǎo)特征值，這種方法必須選擇多個(gè)位移點(diǎn)，因而要經(jīng)過(guò)多次分?jǐn)?shù)變換并進(jìn)行多輪迭代計(jì)算；4利用矩陣變換求原系統(tǒng)部分主導(dǎo)特征值的S矩陣法，雖然該方法能保證正確地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，但S矩陣法在矩陣變換中所取的參數(shù)對(duì)其收斂速度影響很大，而且有可能收斂到非主導(dǎo)特征值上；5基于矩陣變換的多重CAYLEY變換，該方法實(shí)際上是S矩陣法的延伸，但它可以在變換中采用一組固定的參數(shù)來(lái)適應(yīng)不同的系統(tǒng)規(guī)模和A陣不同的特征值分布情況，能可靠而迅速地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在計(jì)算量和可靠性方面優(yōu)于S矩陣法；6顯式重啟動(dòng)ARNOLDI算法，可分析狀態(tài)維數(shù)高達(dá)22000的大型實(shí)際電力系統(tǒng)，但是這種算法在計(jì)算特征值簇時(shí)收斂性會(huì)嚴(yán)重惡化，針對(duì)這種情況，出現(xiàn)了隱式重啟動(dòng)AMOLDI算法，該算法收斂性較可靠，能有效地計(jì)算出特征值簇；7基于部分慣量中心等值的多機(jī)系統(tǒng)特征值計(jì)算。該方法根據(jù)不同頻率振蕩模式的正交性，針對(duì)每一振蕩模式將系統(tǒng)機(jī)組劃分成兩群，然后利用部分慣量中心將兩個(gè)機(jī)群分別等值成兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，在等值機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行特征值的計(jì)算。但該方法在考慮勵(lì)磁控制作用時(shí)的計(jì)算精度不高。另外，還可以利用系統(tǒng)的解耦原理進(jìn)行電力系統(tǒng)的特征值的求解。例如相對(duì)關(guān)聯(lián)分析法，該方法通過(guò)分析各發(fā)電機(jī)之間相互耦合的強(qiáng)弱程度，略去弱禍合部分，將系統(tǒng)解耦為若干個(gè)與外部系統(tǒng)無(wú)關(guān)聯(lián)作用的封閉子系統(tǒng)，然后以封閉子系統(tǒng)為基礎(chǔ)，進(jìn)行特征值的計(jì)算。以傳遞函數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的頻域法是進(jìn)行大系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析的最為可靠的方法，但其信息量有時(shí)又難以滿足要求。因此頻域法曾一度陷入停頓狀態(tài)，但是隨著多變量控制系統(tǒng)的現(xiàn)代頻域理論的發(fā)展，頻域法又重新得到了人們的重視，被廣泛地運(yùn)用于航天、醫(yī)療、電子、模型辨識(shí)、最優(yōu)控制等方面。由于電力系統(tǒng)本身就是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，所以有人直接利用非線性理論分析電力系統(tǒng)的低頻振蕩問(wèn)題。這樣便可充分考慮電力系統(tǒng)的非線性特性，用特征值并結(jié)合高階多項(xiàng)式從數(shù)學(xué)解空間結(jié)構(gòu)上來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能夠解決在臨界點(diǎn)附近的穩(wěn)定問(wèn)題。23系統(tǒng)低頻振蕩的特征分析法特征分析法的信息量十分豐富，不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以知道小擾動(dòng)下，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的許多特性如振蕩性過(guò)渡過(guò)程的特性，包括振蕩頻率、衰減因子、相應(yīng)振蕩在系統(tǒng)中的分布、該振蕩是由什么原因引起的、和哪些狀態(tài)變量密切相關(guān)等等?？梢詾榇_定抑制低頻振蕩的裝置的最佳安裝位置及其參數(shù)整定提供有用的信息。特征分析法是研究低頻機(jī)電振蕩現(xiàn)象的強(qiáng)有力的工具，已成功地應(yīng)用于電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、確定控制器的安裝地點(diǎn)、控制器參數(shù)優(yōu)化等方面。電力系統(tǒng)低頻振蕩可用特征值分析法進(jìn)行分析，其步驟如下1列出多機(jī)系統(tǒng)的元件數(shù)學(xué)模型，根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果計(jì)算各代數(shù)量和狀態(tài)量的初值；將各元件模型在工作點(diǎn)出線性化，將線性化元件模型經(jīng)適當(dāng)坐標(biāo)，變換，并和網(wǎng)絡(luò)方程接口，在消去代數(shù)量，形成全系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程，記做，設(shè)為N維。XA2用QR法計(jì)算系統(tǒng)的全部特征根I1,2,N及其相應(yīng)的左、右特征向量和可取,，U類(lèi)同。IVIU1TVU12,NV3將特征根中振蕩頻率在0203HZ的根取出，計(jì)算其與各狀態(tài)量IKXK1,2,N的相關(guān)因子即，并進(jìn)而計(jì)算的機(jī)電回路相關(guān)比KIPKIITUVI,KKKIXIIP若，則認(rèn)為為低頻振蕩模式，據(jù)此可從全部特征根中鑒別出機(jī)電模式來(lái)。1II4根據(jù)機(jī)電模式可計(jì)算自然振蕩頻率及阻尼比IIIJ2N，從而，一般要求。將的右221INJ013I特征向量復(fù)數(shù)向量中狀態(tài)量相應(yīng)的各元素化為極坐標(biāo)形式，可作相量圖分IU析該振蕩模式在各發(fā)電機(jī)觀察時(shí)的相對(duì)幅值大小和相位關(guān)系，可有助判別振IJ蕩發(fā)生在哪兩臺(tái)機(jī)或機(jī)群之間。5根據(jù)機(jī)電模式和狀態(tài)量的相關(guān)因子設(shè)為I1,2JNKIPKXJ幅值大小跟哪一臺(tái)或若干臺(tái)發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而需要的話可考慮在強(qiáng)相關(guān)的I有快速勵(lì)磁的大容量發(fā)電機(jī)上安裝PSS或最優(yōu)勵(lì)磁裝置以阻尼該振蕩模式。6通過(guò)特征根靈敏度分析提供同參數(shù)的相依關(guān)系可為控制系統(tǒng)II如PSS的放大倍數(shù)等，從而提供PSS的整定信息。24MATLAB程序框圖本文采用編寫(xiě)程序的方式來(lái)進(jìn)行MATLAB仿真計(jì)算。下圖為采用特征分析法進(jìn)行低頻振蕩分析編寫(xiě)的MATLAB程序的框圖。調(diào)入數(shù)據(jù)文件開(kāi)始計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的有功無(wú)功和PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率計(jì)算特征根,強(qiáng)相關(guān)度，相關(guān)變量，機(jī)電模式相關(guān)比，頻率等設(shè)置電網(wǎng)參數(shù)并定義參數(shù)根據(jù)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型形成BP，BPP并求取導(dǎo)納矩陣銜接程序PO迭代QV迭代結(jié)束計(jì)算系統(tǒng)A陣并修正圖21MATLAB程序框圖25算例分析某區(qū)域電網(wǎng)有發(fā)電機(jī)組62臺(tái)，交流線路238條，母線428條。本文采用特征分析法對(duì)其小繞動(dòng)進(jìn)行分析。研究過(guò)程中，針對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩分析的需要，在收集了電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、相應(yīng)機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)詳細(xì)資料后，建立了系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型。本文采用的發(fā)電機(jī)模型為考慮電勢(shì)變化的三階模型，勵(lì)磁系統(tǒng)采用一階慣QE性環(huán)節(jié)來(lái)表示，不考慮調(diào)速器作用，負(fù)荷采用恒阻抗模型。表31列出了該區(qū)域電網(wǎng)發(fā)電機(jī)采用三階模型取各機(jī)組的阻尼系數(shù)D0下的61個(gè)機(jī)電模式及其頻率、阻尼比和強(qiáng)相關(guān)機(jī)組。由于由62臺(tái)機(jī)，故從理論分析也應(yīng)該由61個(gè)機(jī)電模式，這一點(diǎn)理論推導(dǎo)與計(jì)算結(jié)果完全一致。表21三階模型下某區(qū)域電網(wǎng)的特征值分析振蕩模式編號(hào)機(jī)電振蕩模式頻率（HZ）阻尼比（）強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量1024897J11315180092199838，2024619J11343180532169927，3019211J539790859113556741，4002453J658221047603726329，500719576622J105391086646，47，60007245J693251103301045145，7022145J1091617373202841，8028349J10878173122605340，9024903J10861172852292439，10019254J73157116432630918，11000599J682621086400877646，4712016999J75412120022253618，130044956J764451216705880632，3314021079J78906125582670459，6015021481J79331126262706844，160205J1057216826193868，17027372J10579168362586654，18025373J10566168162400814，190064986J827631317207851835，34，200042515J833411326405101231，21018263J8350613292186413，22019459J85017135312288321，22，23019583J8532913582294413，振蕩模式編號(hào)機(jī)電振蕩模式頻率（HZ）阻尼比（）強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量24024867J1045916647237689，1025024086J1029716389233847，26029003J10283163662819450，27026771J10264163362607437，28025387J10269163442471412，2902159J10262163332103436，30020785J8781613976236625，31019127J88507140862160616，32018717J89057141742101216，33024329J89715142792710852，34023507J1018162022308523，35025491J1011916104251849，103601922J90778144482116825，37004385692046J146504764530，38026397J10036159732629311，39021353J92248146822314242，40027542J99722158172760862，41021458J99802158842149653，42020893J93186148312241548，43023303J9379714928248363，44022049J951595151512315515，45025257J9548515197264426，46033765J96544153653495251，4702149J98219156322187426，48020851J97802155662131528，49024983J97774155612554343，50024572J962171531325536，振蕩模式編號(hào)機(jī)電振蕩模式頻率（HZ）阻尼比（）強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量51024233J9768155462480161，52024299J9737154972494811，53019997J97054154472059917，54019837J97355154952037220，55019959J96505153592067716，56021324J96554153672207958，57005533J849181351506515534，580051107J901811435305667133，59027403J91809146122983559，6060019773J98129156182014622，2161022242J96648153822300757，系統(tǒng)的弱阻尼是引發(fā)低頻振蕩的基本原因。從表31中分析該區(qū)域電網(wǎng)的特征值計(jì)算結(jié)果，可以看出，該區(qū)域電網(wǎng)存在一下幾個(gè)弱阻尼振蕩模式阻尼比小于001編號(hào)為11，6，4，37，20，58，13，57，19的機(jī)電振蕩模式。其中與機(jī)電振蕩模式11，6強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組屬于水電廠A，與機(jī)電振蕩模式4，37，20，58，13，57，19強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組屬于水電廠B。3低頻振蕩的選擇模式分析法與MATLAB仿真計(jì)算第2章中介紹了低頻振蕩的特征分析法，但采用QR法進(jìn)行特征分析來(lái)研究低頻振蕩有以下缺點(diǎn)1分析中要把系統(tǒng)所有特征根求出，而我們感興趣的僅是低頻振蕩特征根，故CPU時(shí)間十分浪費(fèi)。2分析中把每個(gè)特征向量的全部元素求出，而我們只對(duì)低頻振蕩特征根相應(yīng)的特征向量中和狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)的元素感興趣，以便了解在中所含的該I振蕩模式分量的相對(duì)幅值及相位。因此，求出全部元素浪費(fèi)了CPU時(shí)間，且造成大量數(shù)據(jù)輸出，而有用數(shù)據(jù)只占很小一部分。3若每臺(tái)機(jī)包括勵(lì)磁系統(tǒng)，PSS裝置的模型為10階，則2030臺(tái)機(jī)的系統(tǒng)就可達(dá)200300階，即已達(dá)QR法求特征根的極限階數(shù)，故存在“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，無(wú)法再用QR法求解。4系統(tǒng)大時(shí)，中A陣形成工作量大，內(nèi)存占用極多。X5形成標(biāo)準(zhǔn)形式，等傳遞函數(shù)不得不設(shè)定中間狀態(tài)量而化PSGP為一階常微分方程。這不僅工作量大，而且失去了作為一個(gè)整體的明確物PSP理意義。其他控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)也有類(lèi)似問(wèn)題。6本方法只能提供PSS中放大倍數(shù)的設(shè)計(jì)信息，但不可能提供PSS中的相位補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)信息，而這對(duì)多機(jī)系統(tǒng)PSS協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)是十分重要的信息。但上述各缺點(diǎn)可在低頻振蕩選擇模式分析法SMA法中得到克服和改進(jìn)。31選擇模式分析法的基本原理選擇模式分析法通過(guò)保留低頻振蕩相關(guān)的狀態(tài)量和而消去其他狀態(tài)量，使?fàn)顟B(tài)方程階數(shù)大大降低，然后用迭代的方法求取低頻振蕩模式和模態(tài)選擇模式法可以較好地適應(yīng)大規(guī)模電力系統(tǒng)的低頻振蕩分析并能節(jié)省機(jī)時(shí)。SMA法的基本原理如下若把系統(tǒng)狀態(tài)方程劃分為XA3111212XAX其中，為保留變量，為其他變量，如，等，待消去。1,TX2QEF由式31可消去，得23211122XAPIAX其中，I為單位陣，P為微分算子。將上式改寫(xiě)為33RRXAP式中，為保留變量，為運(yùn)算形式的“降階”系統(tǒng)系數(shù)陣。1RX可以證明以下2個(gè)重要性質(zhì)。1如果為式31相應(yīng)系統(tǒng)之特征根，即，則,IPN0IIA也必為式32或式33之形式上降階的系統(tǒng)的特征根，即有，IPIRI亦即特征根不發(fā)生變化，系統(tǒng)模式不變。2對(duì)于原系統(tǒng)，的特征向量，有。設(shè)降階系統(tǒng)相應(yīng)的特征IIUIIAUI向量為，即，則和中保留變量相對(duì)應(yīng)的元素相等，即特RIURIIRAURIIRX征向量的相應(yīng)元素不變。因此，在保留變量處去觀察同一模式的振蕩時(shí)，相RXI對(duì)幅值及相位不變，或者說(shuō)模態(tài)不變。對(duì)于，顯然可以用下列步驟迭代求解特征根。RRXAPI1若選擇一個(gè)較好初值,計(jì)算。00RPA2求解的特征根，滿足在求得的所有可能的0R11RI中，以為所求。11MIN3計(jì)算；重復(fù)2，計(jì)算；若，或1RA221，則認(rèn)為迭代收斂，否則更新，繼續(xù)迭代求解，直至收22RIARA斂。這一方法的優(yōu)點(diǎn)如下。1由于計(jì)算只對(duì)進(jìn)行，和原系統(tǒng)矩陣A比，階數(shù)大大降低，對(duì)于一臺(tái)RA機(jī)，形式上可以10階左右，降為狀態(tài)量，的二階系統(tǒng)，計(jì)算量節(jié)省，“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題大大減少。2理論上，原系統(tǒng)的任一特征根均可用此法解出，但我們主要對(duì)低頻振蕩感興趣?？筛鶕?jù)其頻率特點(diǎn)，取相應(yīng)的初值，從而只計(jì)算和低頻振蕩有關(guān)的特征根，不計(jì)算其他根，從而大大節(jié)省機(jī)時(shí)，且得到的是原系統(tǒng)的機(jī)電模式，無(wú)畸變。3可由，求。由于是降階后的矩陣，特征向量的計(jì)RIIRAURIURIA算量大大減少。32SMA法特征根和特征向量的計(jì)算這里介紹兩種實(shí)用計(jì)算算法一種是SMA法的原型；另一種是基于直接形成的的求根方法，是SMA法的改進(jìn)型。RAP321原型SMA法特征根和特征向量計(jì)算對(duì)于原系統(tǒng)11212XAX設(shè)為保留變量，待消去，記，有1X21R122RRXAPIAX若能找到一個(gè)M陣，使陣的特征根即為所求降階系統(tǒng)的特征根，則應(yīng)為原系統(tǒng)特征根，故有111221DEFIIIIIAUAIAUHU顯然34IIMHU根據(jù)式34，可以在適當(dāng)?shù)暮统踔禇l件下，用迭代法進(jìn)行降階系統(tǒng)特征根、II特征向量的計(jì)算如下。1用QR法求解的特征根，設(shè)為K階，以及特征11XA010K1A向量，作為式34中，I1，K的初值。01U0KIIU2由于I1，2，K35JJJIIMUH式中，上標(biāo)J表示第J次迭代，式35對(duì)于每個(gè)I包含了K個(gè)方程，其中和JIU已知，對(duì)于I1，2,K,共計(jì)有個(gè)線性方程，可求。JIHKJKM3用QR法求取矩陣的特征根和特征向量1JA1JII1，2，K。1JIU4若J及J1次迭代結(jié)果接近相等，則迭代收斂，計(jì)算結(jié)束，否則重復(fù)2、3二步，直到收斂。由于初值是由計(jì)算得到的，一般收斂到強(qiáng)相關(guān)的根若為I11XA1X1X,則為與低頻振蕩相關(guān)的根，從而達(dá)到了“選擇模式”計(jì)算的效果。但這,TW種方法不排斥收斂到非低頻振蕩根的可能，故對(duì)計(jì)算的根要采用機(jī)電回路相關(guān)比檢查。顯然，用這種方法計(jì)算的低頻振蕩特征根不排斥“丟根”可能。這是迭代法計(jì)算特征根的共同缺點(diǎn)。原型的SMA法只要用QR法對(duì)一個(gè)降階的矩陣N機(jī)系統(tǒng)不大于2N階求特征根，從而可大大的緩解全維分析中的維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。但原型SMA法要求先形成全系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A，工作量都很大，每次迭代計(jì)算要計(jì)算，其中要對(duì)一個(gè)極JIH高階的矩陣求逆，計(jì)算工作量很大；另外用計(jì)算，其2II1JAM1JI迭代性較差。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的改進(jìn)SMA法，根據(jù)直接形成降階系統(tǒng)含算子的“系數(shù)”矩陣進(jìn)行計(jì)算，并采用牛頓法作迭代，則可較好地克服上述缺點(diǎn)，并具有RAP一些新的有點(diǎn)。322改進(jìn)SMA法特征根和特征向量的計(jì)算設(shè)已形成形式降階系統(tǒng)，記作RRXAP其特征根及特征向量U應(yīng)滿足0RIAU若據(jù)泰勒級(jí)數(shù)對(duì)在處作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則RAJ1110JJJJJJRRIU整理為110JJJJJRRRAAIU即相當(dāng)于36110JJJRIU式中1JJJJRRRRAAAI由式36可采取如下的步驟計(jì)算降階系統(tǒng)特征根。1設(shè)矩陣已形成，利用計(jì)算過(guò)程中的阻尼系數(shù)D及陣，構(gòu)造RPRP1K近視“二階”系統(tǒng)3710MDK式37即為忽略原動(dòng)機(jī)，調(diào)速器動(dòng)態(tài)，發(fā)電機(jī)采用恒定二階模型時(shí)的系統(tǒng)線性QE化模型。與式37對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程為38110IMKD可以此降階系統(tǒng)特征根和特征向量作為低頻振蕩根和特征向量的初值。2由式36對(duì)某一個(gè)計(jì)算，QR法計(jì)算的特征根，JIJRIAJRIA1JI并以其中最接近的根作為，并計(jì)算相應(yīng)的。JI1JI1JIU3若或，則迭代計(jì)算收斂，可11JJII12JJJIRIII進(jìn)行下一個(gè)的計(jì)算；否則更新重復(fù)第2步，直到收斂。IJI上述方法基于直接形成，并具有牛頓法的二階收斂速度，但一次只能求RAP取一個(gè)根。在實(shí)用中可進(jìn)一步對(duì)計(jì)算過(guò)程作改進(jìn)。改進(jìn)的SMA法相對(duì)于原型SMA法有以下優(yōu)點(diǎn)。1不必形成高階的原系統(tǒng)系數(shù)陣A，而直接快速形成降階系統(tǒng)含算子的矩陣。RAP2在迭代求解特征根和特征向量時(shí)速度快，且不必用QR法求解，而可直接計(jì)算具有牛頓法的二階收斂速度，用反冪法計(jì)算，收斂快。IU3在形成過(guò)程中各調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)仍作為一整體而保留，從RAPGP而有可能計(jì)算特征根相對(duì)于傳遞函數(shù)的靈敏度，可以為調(diào)節(jié)器的參數(shù)P設(shè)計(jì)提供重要信息。對(duì)于PSS裝置不僅可提供放大倍數(shù)要求，且可提供相位補(bǔ)償信息。33SMA法中相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比計(jì)算331與相關(guān)因子的計(jì)算KXIKIP在全維分析中，由于的左右特征向量與均全維求出，則有IIVIU39KIITP當(dāng)取時(shí)，分母。但對(duì)于SMA