發(fā)散1如圖519，已知CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且ABAC求證CD2CE分析用加倍法為了證明CD2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長到F，使CF2CE，把原來證CD2CE轉(zhuǎn)化為證明CDCF，如此把線段“倍半”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明如圖520，延長CE至F，使EFCE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBAABFBCACABCBD，BC公用，CBFCBD（SAS）CFCD，即2CECD發(fā)散2如圖521，已知BACDAE，ABDACE，BDCE求證ABAC，ADAE分析本題利用等式相加減的性質(zhì)進(jìn)行角的相加減，將BACDAE轉(zhuǎn)化為BADCAE，達(dá)到將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件的目的證明BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC（等量代換）BADCAE等式性質(zhì)在BAD與CAE中，BADCAE（已證），BDCE（已知），ABDACE（已知）BADCAE（AAS）構(gòu)造發(fā)散發(fā)散1如圖522，在ABC中，BDDC，EDDF求證BECFEF分析本題算延長FD到G，使FDDG，構(gòu)造新EDG，通過證明BDGCDF，達(dá)到轉(zhuǎn)移線段位置的目的（如圖522將BECF轉(zhuǎn)移為BEBG，將EF轉(zhuǎn)移為EG）證明延長FD到G，使DGDF，連結(jié)BGBDGCDF，BDDCBDGCDFBGCF連結(jié)EGEDDF，又DGDFEGEF在EBG中，BEBGEG，BECFEF發(fā)散2如圖523，已知ABED，AEBD，AFCD，EFBC求證CF分析欲證CF，須證AEFDBC，即須證EFBC（已知），AFCD（已知）現(xiàn)缺少條件AEBD若連結(jié)BE，構(gòu)造一對三角形ABE和BDE，欲證AEDB，須證ABEDEB，這顯然可以得證證明連結(jié)BE，ABED，12AEBD，34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3，ABEDEBASAAEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB，AEFDBCCF25（本題8分）如圖,直線YKX6與X軸Y軸分別相交于點(diǎn)E,F點(diǎn)E的坐標(biāo)為8,0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,0點(diǎn)P（X,Y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1求K的值；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；3探究當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，OPA的面積為278，并說明理由2、已知如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150求證PBC是正三角形（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證PAPF（初二）OEFAYXAPCDBDFEPCBA1、已知ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求APB的度數(shù)（初二）4如圖，在ABC中，ABC60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證ACAECDABEODC3、ABC中，ABAC，BAC900,D、E在BC上，且DAE450,若BD3,CE4求DE的長。3、解作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，連結(jié)OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE與CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC又BAODOECEDOEBC90DE52OED2CEB27已知如圖，中，于，A4DAB平分，且于，與相交于點(diǎn)是EFH，邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)HG（1）求證；BFCAPCBCDAABE（2）求證；12CEBF（3）與的大小關(guān)系如何試證明你的結(jié)論G27、（1）證明，DA45C是等腰直角三角形B在和中，RTFT，且，90B90EFBDEFCC又，DADCTTB（2）證明在和中RBET平分，C又，90A，TT12E又由（1），知，BFCA（3）證明連結(jié)GC是等腰直角三角形，D又是邊的中點(diǎn)，H垂直平分B在中，CRTE是斜邊，是直角邊，EG2410分ABC中，ABAC，將ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至ABC，連BA，以AB，BB為鄰邊作平行四邊形ABBD，連AD旋轉(zhuǎn)后B、C、A在一條直線上，如圖，若BAC600，則ADA_如圖；旋轉(zhuǎn)后B、C、A在一條直線上，若BAC，則ADA_若將圖中的ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖，使B、C、A不在一條直線上，連AA，試判別ADA的形狀，并證明你的結(jié)論2512分，如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，OAOB2，BPAP1求直線BP的函數(shù)解析式；2在BP上截取BCBA，過A作任意直線AM使CDAM于D，求ADB的度數(shù)3在2的條件下，延長DB到N，且NAAD，SNNA,交AB的延長線于S，連SC，則SCCD的值是否變化若不變，求其值，24（10分）1如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN、MN則CMN的形狀是_三角形；2如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等腰RTACD和等腰RTBCEACDBCE90，連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN,MN則CMN的形狀是_三角形；3如圖，在圖的基礎(chǔ)上，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件不變，請將圖形補(bǔ)充完整試判斷CMN的形狀，并說明理由25（12分）一次函數(shù)YX4與X軸、Y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，D為OB的延長線上一動(dòng)點(diǎn)，且AEBD1當(dāng)E為OA中點(diǎn)時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)2當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到Z軸正半軸上，仍有AEBD，過E作EFAB于F,ABF的值是否變化若不變，請求出其值；若變化，請求其變化范圍答案（1）C（1,3）（2）過E作EHAE交AC于H，可證AEH為等腰直角三角形，則FHAH，CBD21CHE，則CHBH，則FCFHCHAHBHAB2125、已知以ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等腰ADB和等腰AEC，且ABAD，ACAE，BADEAC，DC、BE交于O（1）求證DCBE2若ADB與ACE均為等邊三角形，求BOC的度數(shù)（3）若BOC150，AD10，求ABD的面積25、（1）證明BADEACDACBAE在DAC與BAE中，ADABDACBAEACAEDACBAE（SAS）DCBE