課首課首北北師師大大八八年年級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)下下22在圖在圖41112兩個(gè)多邊形中兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例相等內(nèi)角的兩邊是否成比例設(shè)法驗(yàn)證你的猜想設(shè)法驗(yàn)證你的猜想（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖圖411圖圖411中的兩個(gè)多邊形分別是中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀和銀幕上的多邊形幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1它們的形狀相同嗎它們的形狀相同嗎1在圖在圖41112兩個(gè)多邊形兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角中，是否有相等的內(nèi)角設(shè)法驗(yàn)證你的猜想設(shè)法驗(yàn)證你的猜想你是怎樣得到的你是怎樣得到的用量角器度量用量角器度量用平移、疊合的方法用平移、疊合的方法你是怎樣得到的你是怎樣得到的用刻度尺器度量、用刻度尺器度量、計(jì)算驗(yàn)證計(jì)算驗(yàn)證3（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（2）圖圖411圖圖411中的兩個(gè)多邊形分別是中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀和銀幕上的多邊形幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1。結(jié)論結(jié)論在圖在圖411中，六邊形中，六邊形ABCDEF和銀六邊形和銀六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形。是形狀相同的圖形。且且A與與A1，B與與B1，C與與C1，D與與D1，E與與E1，F(xiàn)與與F1，分別對(duì)應(yīng)相等；分別對(duì)應(yīng)相等；AB與與A1B1，BC與與B1C1，CD與與C1D1，DE與與D1E1，EF與與E1F1，F(xiàn)A與與F1A1，的比都相等。的比都相等。對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊41正三角形正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；解解由于正三角形每個(gè)角都等于由于正三角形每個(gè)角都等于60，所以所以由于正三角形三邊都相等，由于正三角形三邊都相等，所以所以用精確計(jì)算的方法，再來(lái)感受一下用精確計(jì)算的方法，再來(lái)感受一下（1）BCDEFA下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢例例1AD60，BE60，CF60；即即對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；即即對(duì)應(yīng)邊的比都相等；對(duì)應(yīng)邊的比都相等；5用精確計(jì)算的方法，再來(lái)感受一下用精確計(jì)算的方法，再來(lái)感受一下例例12正方形正方形ABCD與與正方形正方形EFGHBCDEFA（2）HG解解由于正方形每個(gè)角都是直角，由于正方形每個(gè)角都是直角，所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等，所以所以下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢例例即即對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；即即對(duì)應(yīng)邊的比都相等；對(duì)應(yīng)邊的比都相等；AE90，BF90，CG90，DH90；6下列每組圖形形狀相同，下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢例例1（1）BCDEFA1正三角形正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；AD60，BE60，CF60；2正方形正方形ABCD與與正方形正方形EFGHBCDEFA（2）HGAE90，BF90，CG90，DH90；兩形狀相同的圖形的對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；對(duì)應(yīng)邊的比都相等；7記作記作六邊形六邊形ABCDEF六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形兩形狀相同的圖形的對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；對(duì)應(yīng)邊的比都相等；記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置對(duì)應(yīng)的位置叫做叫做相似多邊形相似多邊形（SIMILARPOLYGONS）；）；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做做相相似似比比（SIMILARITYRATIO）如如BCDEFAB1C1D1E1F1A1六邊形六邊形ABCDEF相似于六邊形相似于六邊形A1B1C1D1E1F1六邊形六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比K112。當(dāng)當(dāng)ABA1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EFE1F1FAF1A112時(shí)時(shí),8矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比BCDEFAB1C1D1E1F1A1若若六邊形六邊形ABCDEF與與六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比K112，1、則則六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1與與六邊形六邊形ABCDEF的相似比的相似比K2，212、如果兩個(gè)多邊形想似，那么它們的如果兩個(gè)多邊形想似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系對(duì)應(yīng)邊呢對(duì)應(yīng)邊呢相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大，這個(gè)結(jié)論在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大，你可要認(rèn)真噢你可要認(rèn)真噢相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例91觀察下面兩組圖形，圖觀察下面兩組圖形，圖4121中的兩個(gè)圖形相似嗎中的兩個(gè)圖形相似嗎為什么為什么2如果兩個(gè)多邊形不相如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎可能對(duì)應(yīng)相等嗎10101212（1）圖圖4121010812（2）圖圖4122中的兩個(gè)圖形呢與同伴交流中的兩個(gè)圖形呢與同伴交流它們的各邊可能對(duì)應(yīng)它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎成比例嗎可能可能可能可能兩個(gè)多邊形不相似,那么1多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，2對(duì)應(yīng)邊成比例上述兩點(diǎn)不能同時(shí)成立10P111鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)掕傇谄渫鈬哪举|(zhì)邊框?qū)?5CM邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎為什么相似嗎為什么學(xué)習(xí)是件很充實(shí)的事學(xué)習(xí)是件很充實(shí)的事答答它們不相似，它們不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不成比例因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不成比例一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3M、寬、寬15M的矩形黑板的矩形黑板因?yàn)榍髢蓷l線段的比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位因?yàn)榍髢蓷l線段的比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位必須是一致的，所以把必須是一致的，所以把A線段的長(zhǎng)度換成毫米線段的長(zhǎng)度換成毫米或把或把B的長(zhǎng)度換成厘米的長(zhǎng)度換成厘米，就可求出，就可求出A與與B的比的比分析分析1對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等；分別對(duì)應(yīng)相等；2對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比直觀有時(shí)候是不可靠的11見(jiàn)課本見(jiàn)課本111頁(yè)頁(yè)讀一讀讀一讀用你的學(xué)習(xí)用紙，用你的學(xué)習(xí)用紙，來(lái)實(shí)地操作驗(yàn)證一下來(lái)實(shí)地操作驗(yàn)證一下生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要你愿意去發(fā)現(xiàn)，只要你愿意去發(fā)現(xiàn)，其樂(lè)無(wú)窮其樂(lè)無(wú)窮小書(shū)簽小書(shū)簽12相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比SIMILARITYRATIO如果兩個(gè)多邊形不相似，那么如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等，它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等，它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例相似比與敘述的順序有關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)直觀有時(shí)候是直觀有時(shí)候是不可靠不可靠的的判斷相似判斷相似不能僅靠圖形直觀不能僅靠圖形直觀,一定要依據(jù)相似的定義一定要依據(jù)相似的定義相似多邊形的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例各各對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等、各、各對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形的兩個(gè)多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形（SIMILARPOLYGONS）；）；歡迎你進(jìn)入歡迎你進(jìn)入“相似世界相似世界”133如圖，矩形的草坪長(zhǎng)如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20M，寬，寬10M，沿草坪四周外圍有沿草坪四周外圍有1M的環(huán)行小路，的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎2323相似相似理由是各對(duì)應(yīng)角相等，理由是各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)