小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型及解題方法一、和差問題已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有（和差）2較小數(shù)（和差）2較大數(shù)例甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少（244）228214乙數(shù)（244）220210甲數(shù)答甲數(shù)是10，乙數(shù)是14二、差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題基本關(guān)系式是兩數(shù)差倍數(shù)差較小數(shù)例有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時(shí)第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸分析原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多4052噸，由基本關(guān)系式列式是（4052）（31）5（4010）25302515510（噸）第一堆煤的重量104050（噸）第二堆煤的重量答第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。三、還原問題已知一個(gè)數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運(yùn)算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個(gè)已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。例倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個(gè)倉庫原來有大米多少噸分析如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是1912噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（1912）2噸。以下類推。列式（1912）212231212262122502100（噸）答這個(gè)倉庫原來有大米100噸。四、置換問題題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。例一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張分析先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是201002000（分），比原來的總值多20001880120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算201010（分），如此可以求出10分一張的有多少張。列式（20001880）（2010）1201012（張）10分一張的張數(shù)1001288（張）20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。五、盈虧問題（盈不足問題）題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)每份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)總份數(shù)（較大余數(shù)較小數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時(shí)總份數(shù)（較大不足數(shù)較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人一共有多少棵樹苗分析由條件可知，這道題屬第一種情況。列式（144）（75）1829（人）5914451459（棵）或79463459（棵）答這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。六、年齡問題年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計(jì)算公式是成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差（倍數(shù)1）幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍（5412）（41）42314（歲）兒子幾年后的年齡14122（年）2年后答2年后父親的年齡是兒子的4倍。例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍（5412）（71）4267（歲）兒子幾年前年齡1275（年）5年前答5年前父親的年齡是兒子的7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲（14824）（31）300475（歲）父親的年齡1487573（歲）或（1482）2150275（歲）75273（歲）答王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。七、雞兔問題已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有（總足數(shù)雞足數(shù)總只數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù)兔子只數(shù)總腿數(shù)總頭數(shù)22雞的只數(shù)總頭數(shù)4總腿數(shù)2（兔足數(shù)總只數(shù)總足數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù)例雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只（64224）（42）（6448）（42）1628（只）兔的只數(shù)24816（只）雞的只數(shù)答籠中的兔有8只，雞有16只。八、牛吃草問題（船漏水問題）若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天分析一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長(zhǎng)出草，以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來的草。每天長(zhǎng)出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。（1510255）（105）（150125）（105）2555（頭）可供5頭牛吃一天。15010515050100（頭）草地上原有草供100頭牛吃一天100（105）100520（天）答若供10頭牛吃，可以吃20天。例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水（1004506）（10050）（400300）（10050）1005024001002400200200200（72）200540（分）答用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。九、公約數(shù)、公倍數(shù)問題運(yùn)用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。例1一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)25米，寬175米，厚075米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少共鋸了多少塊分析25250厘米175175厘米07575厘米其中250、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長(zhǎng)是25CM（25025）（17525）（7525）1073210（塊）答正方體的棱長(zhǎng)是25厘米，共鋸了210塊。例2、兩嚙合齒輪，一個(gè)有24個(gè)齒，另一個(gè)有40個(gè)齒，求某一對(duì)齒從第一次接觸到第二次接觸，每個(gè)齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周分析因?yàn)?4和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個(gè)齒輪都轉(zhuǎn)120個(gè)齒時(shí)，第一次接觸的一對(duì)齒，剛好第二次接觸。120245（周）120403（周）答每個(gè)齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。十、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題指用分?jǐn)?shù)計(jì)算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也叫分?jǐn)?shù)問題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三類1求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。2求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。其中每一類別又分為二種，其一一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；其二較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1育才小學(xué)有學(xué)生1000人，其中三好學(xué)生250人。三好學(xué)生占全校學(xué)生的幾分之幾例2一堆煤有180噸，運(yùn)走了3/5。運(yùn)走了多少噸例3某農(nóng)機(jī)廠去年生產(chǎn)農(nóng)機(jī)1800臺(tái)，今年計(jì)劃比去年增加1/3。今年計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)1800（11/3）18004/32400（臺(tái)）答今年計(jì)劃生產(chǎn)2400臺(tái)。例4修一條長(zhǎng)2400米的公路，第一天修完全長(zhǎng)的1/3，第二天修完余下的1/4。還剩下多少米2400（11/3）（11/4）24002/33/41200（米）答還剩下1200米。例5一個(gè)學(xué)校有三好學(xué)生168人，占全校學(xué)生人數(shù)的4/7。全校有學(xué)生多少人例6甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少1/3。乙?guī)齑婕Z多少噸120（11/3）1203/2180（噸）答乙?guī)齑婕Z180噸。例7一堆煤，第一次運(yùn)走全部的1/2，第二次運(yùn)走全部的1/3，第二次比第一次少運(yùn)8噸。這堆煤原有多少噸8（1/21/3）81/648（噸）答這堆煤原有48噸。十一、工程問題它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)特例。是已知工作量、工作時(shí)間和工作效率，三個(gè)量中的兩個(gè)求第三個(gè)量的問題。解答工程問題時(shí)，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答工作效率工作時(shí)間工作量工作量工作時(shí)間工作效率工作量工作效率工作時(shí)間例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天。如果兩隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，還要幾天完成例2一個(gè)水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單開甲管2小時(shí)可以注滿；單開乙管3小時(shí)可以注滿；單開出水管6小時(shí)可以放完?，F(xiàn)在三管在池空時(shí)齊開，多少小時(shí)可以把水池注滿百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這類應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方式大致相同，僅求“率”時(shí)，表達(dá)方式不同，意義不同。十二、過橋問題，從車頭上橋，到車尾離開橋，求所用的時(shí)間。路程橋長(zhǎng)列車長(zhǎng)度。十三、流水問題，求船在流水中航行的時(shí)間。船速水速順流速度，船速水速逆流速度。十四、線上植樹問題，求植樹的株數(shù)。在封閉的線上植樹。路長(zhǎng)株距株數(shù)株距路長(zhǎng)株數(shù)株數(shù)路長(zhǎng)株距。在不封閉的線上植樹，兩端都植樹。路長(zhǎng)株距（株數(shù)1）株距路長(zhǎng)（株數(shù)1）株數(shù)路長(zhǎng)株距1。十五、面上植樹問題，求植樹的株數(shù)。當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)。行距株距每株植物的占地面積，土地面積每株植物的占地面積株數(shù)。當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)?？梢园淳€上植樹問題解題。十六、盈虧問題，求分配的人數(shù)。剩余物品的個(gè)數(shù)差分配方法的個(gè)數(shù)差分配的人數(shù)。十七、時(shí)鐘問題，求時(shí)針和分針重合、成直線或直角的時(shí)間。兩針重合時(shí)間兩針間隔格數(shù)11/12。兩針成直線時(shí)間（兩針間隔格數(shù)30）11/12。兩針成直角時(shí)間（兩針間隔格數(shù)15或45）11/12。十八、時(shí)間差問題，計(jì)算幾月幾日到幾月幾日的時(shí)間差。先計(jì)算首月和尾月，再計(jì)算中間幾個(gè)月。十九、預(yù)測(cè)星期幾問題，已知今天是星期幾，計(jì)算經(jīng)過多少天是星期幾。用經(jīng)過的天數(shù)除以7，求出剩余的天數(shù)，再計(jì)算是星期幾。1、求平均數(shù)應(yīng)用題解題方法讀題，找出總數(shù)量；找出總份數(shù)；平均數(shù)總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)總數(shù)量平均數(shù)2、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題解題方法（三步走）讀題，找準(zhǔn)題里單位“1”的量；確定單位“1”是已知，還是未知。單位“1”已知，用乘法單位“1”的量分率分率對(duì)應(yīng)量；單位“1”未知，用除法或方程分率對(duì)應(yīng)量（已知數(shù)）對(duì)應(yīng)分率單位“1”的量比單位“1”多就用單位“1”的量多的或（1），比單位“1”少就用單位“1”的量少的或（1）。3、工程問題解題方法讀題，根據(jù)所求問題找出需要完成的工作量和各自的工作效率；（注意要對(duì)應(yīng)求誰的時(shí)間就去找他需要完成的工作量和他的工作效率）；工作時(shí)間工作總量工作效率工作總量工作效率工作時(shí)間工作效率工作總量工作時(shí)間4、相遇問題解題方法讀題，從問題入手；總路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間總路程速度和速度和總路程相遇時(shí)間。5、按比例分配應(yīng)用題解題方法讀題，找出總數(shù)量（各部分的總和）；根據(jù)各部分的比找出總份數(shù)；用總數(shù)量乘以各部分占總數(shù)的分率。6、幾何形體應(yīng)用題解題方法讀題，看清是什么形體；分析，是計(jì)算它的什么；該怎樣計(jì)算（相關(guān)計(jì)算公式）；注意單位。7、列方程解應(yīng)用題解題方法根據(jù)題意，找出未知數(shù)并用表示；分析題里數(shù)量之間的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）列方程；解方程；檢驗(yàn)，寫出答案。8、用比例知識(shí)解應(yīng)用題解題方法讀題，找準(zhǔn)題里一定的量；判斷題里的比例關(guān)系（是成正還是反比例）；列比例（成正比例，比值相等；成反比例，乘積相等）。解比例。9、一般應(yīng)用題（通用）解題方法弄清題意，找出已知條件和所求問題；分析題里數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么、再算什么、最后算什么；確定每一步該怎樣算；列出算式，算出得數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題經(jīng)典類型講解二二應(yīng)用題的解題思維過程根據(jù)上面所講的特點(diǎn)，我經(jīng)過多年對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型的鉆研，依據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，發(fā)掘整理出一條解決應(yīng)用題的途徑，在這里分享給大家，希望能給大家以啟迪。我對(duì)應(yīng)用題的分析流程是這樣安排的1劃分應(yīng)用題題意層次2提煉有效數(shù)據(jù)（包括未知數(shù)據(jù)）3聯(lián)系數(shù)學(xué)基本概念和基本計(jì)算建立數(shù)據(jù)關(guān)系模型4構(gòu)思解題步驟5書寫解題過程6數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。例題一只小船，第一次順?biāo)叫?0千米，又逆水航行3千米，共用了4小時(shí)；第二次順?biāo)叫辛?76千米，又逆水航行了36千米，也用了4小時(shí)。求船在靜水中的速度和水流速度。應(yīng)用題有兩層意思第一次順?biāo)叫?0千米，又逆水航行3千米，共用了4小時(shí)第二次順?biāo)叫辛?76千米，又逆水航行了36千米，也用了4小時(shí)有效數(shù)據(jù)順行20千米又逆行3千米共4小時(shí)順行176千米又逆行36千米共4小時(shí)數(shù)據(jù)關(guān)系線段圖第一次順行20逆行3第二次順行176逆行36分析順行2017624（千米）逆行36306（千米）用時(shí)相等聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)間相同時(shí)，速度與時(shí)間成反比，可得出順行與逆行的速度關(guān)系分析與解比較兩次航行的航程可知在相同的時(shí)間內(nèi)，順?biāo)珊叫?017624千米，逆水可航行36306千米。于是求出在相同時(shí)間內(nèi)順?biāo)匠淌悄嫠匠痰?4064倍。那么順?biāo)械暮剿僖簿褪悄嫠械暮剿俚?倍，進(jìn)而求出順?biāo)c逆水的航速。順?biāo)剿贋槊啃r(shí)（2034）48（千米）逆水航速為每小時(shí)842（千米）船在靜水中的速度為每小時(shí)（8225（千米）水流速度為每小時(shí)（82）23（千米）即船在靜水中的速度為每小時(shí)5千米，水流速度為每小時(shí)3千米。例題一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)。每個(gè)人都與其余九名選手各賽一盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得05分。結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得45分，乙隊(duì)選手平均得36分，丙隊(duì)選手平均得9分。那么，甲、乙、丙三隊(duì)參賽選手的人數(shù)各是多少人這是一道競(jìng)賽題目，題中數(shù)據(jù)關(guān)系較為復(fù)雜，但只要我們劃分提議層次，就不難看出等量關(guān)系第一句話三個(gè)意思共10名選手，分為三個(gè)隊(duì)，各隊(duì)人數(shù)不一等每?jī)扇酥g各一場(chǎng)比賽，即每人參賽9場(chǎng)評(píng)判規(guī)則勝一場(chǎng)得1分，平一場(chǎng)兩人各得05分，負(fù)一場(chǎng)0分，向深處思維可知，比賽產(chǎn)生的總分?jǐn)?shù)是不變的第二句話甲對(duì)平均45分，乙隊(duì)平均36分，丙隊(duì)平均9分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)系列表甲乙丙總分?jǐn)?shù)（）（）（）987145總平均分451045各隊(duì)平均分45369分析與解每人最多9場(chǎng)比賽，所以只有一人得最高分9分，可判斷丙隊(duì)1人；再看甲隊(duì)平均分等于總平均分，所以，平均時(shí)只在乙隊(duì)與丙隊(duì)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)的移補(bǔ)，即丙隊(duì)高于平總平均分部分補(bǔ)給乙隊(duì)，因此有等量關(guān)系（945）（4536）5（人）可判斷乙隊(duì)5人甲隊(duì)人數(shù)10154（人）三熟練掌握課本中的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和常用公式數(shù)學(xué)問題的敘述是建立在概念基礎(chǔ)上的，因此，熟練的掌握數(shù)學(xué)基本概念可以使我們迅速捕捉應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)信息，幫助我們弄清題意。例數(shù)的有關(guān)概念自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)（純小數(shù)、帶小數(shù)，有限小數(shù)、無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)）、分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）、百分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、公約數(shù)與公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)等等運(yùn)算法則與常用公式是數(shù)學(xué)計(jì)算的基本方法，不但是計(jì)算過程中必須掌握的知識(shí)，在分析應(yīng)用題的過程中也是很好的輔助工具，可以使我們簡(jiǎn)化思維過程，建立數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。例小學(xué)數(shù)學(xué)基本公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）2CAB22、正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C4A3、長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬SAB4、正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)SAAA5、三角形的面積底高2SAH26、平行四邊形的面積底高SAH7、梯形的面積（上底下底）高2S（AB）H28、直徑半徑2D2R半徑直徑2RD29、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑圓周率半徑2CD2R10、圓的面積圓周率半徑半徑R11、長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）212、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高VABH13、正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S6A14、正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)VAAAA15、圓柱的側(cè)面積底面圓的周長(zhǎng)高SCH16、圓柱的表面積上下底面面積側(cè)面積S2R2RH2D22D2H2C2CH17、圓柱的體積底面積高VSHVRHD2HC2H18、圓錐的體積底面積高3VSH3RH3D2H3C2H319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體相關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度4、單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間作總量工作時(shí)間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形C周長(zhǎng)S面積A邊長(zhǎng)周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C4A面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)SAA2、正方體V體積A棱長(zhǎng)表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S表AA6體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)VAAA3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積A邊長(zhǎng)周長(zhǎng)長(zhǎng)寬2C2AB面積長(zhǎng)寬SAB4、長(zhǎng)方體V體積S面積A長(zhǎng)B寬H高1表面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高2S2ABAHBH2體積長(zhǎng)寬高VABH5三角形S面積A底H高面積底高2SAH2三角形高面積2底三角形底面積2高6平行四邊形S面積A底H高面積底高SAH7梯形S面積A上底B下底H高面積上底下底高2SABH28圓形S面積C周長(zhǎng)D直徑R半徑1周長(zhǎng)直徑2半徑CD2R2面積半徑半徑9圓柱體V體積H高S底面積R底面半徑C底面周長(zhǎng)1側(cè)面積底面周長(zhǎng)高2表面積側(cè)面積底面積23體積底面積高（4）體積側(cè)面積2半徑10圓錐體V體積H高S底面積R底面半徑體積底面積高3總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)和差問題和差2大數(shù)和差2小數(shù)和倍問題和倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或者和小數(shù)大數(shù)差倍問題差倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或小數(shù)差大數(shù)植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距株數(shù)1株距全長(zhǎng)株數(shù)1如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距株數(shù)1株距全長(zhǎng)株數(shù)12封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)盈虧問題盈虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大盈小盈兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大虧小虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時(shí)間追及問題追及距離速度差追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離速度差速度差追及距離追及時(shí)間流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度順流速度逆流速度2水流速度順流速度逆流速度2濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本利潤率利潤成本100售出價(jià)成本1100漲跌金額本金漲跌百分比折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100折扣1利息本金利率時(shí)間稅后利息本金利率時(shí)間120時(shí)間單位換算1世紀(jì)100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日24小時(shí)1時(shí)60分1分60秒1時(shí)3600秒例題3個(gè)相鄰偶數(shù)的乘積是一個(gè)六位數(shù)82，求這3個(gè)偶數(shù)。分析由于乘積是一個(gè)六位數(shù)字，所以這3個(gè)相鄰的偶數(shù)必須是兩位數(shù)字。而這3個(gè)相鄰的偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8中相鄰的3個(gè)，但要使它們的乘積的個(gè)位數(shù)字為2，這3個(gè)相鄰偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是4，6，7；由于3個(gè)100相乘等于一個(gè)小的七位數(shù)字1000000，所以可以估算出這3個(gè)相鄰的偶數(shù)為94，96，98。經(jīng)計(jì)算知，要使乘積的第一位數(shù)字為8，這3個(gè)相鄰的偶數(shù)只能是94，96小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題經(jīng)典類型講解（一）今天我給想給大家探討的是小學(xué)應(yīng)用題思維方法。應(yīng)用題是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的題目，也是我們把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的一個(gè)途徑。常見的應(yīng)用題有文字題目、情景題目、圖形題目、算式應(yīng)用題等等，類型很多。每一種形式的應(yīng)用題又分多種類型，比如文字題目中有還原問題、行程問題、雞兔同籠、流水問題、平均數(shù)問題、工程問題等等，隨著考試的不斷發(fā)展，特別是奧數(shù)理論的發(fā)展，近幾年又出現(xiàn)了更多更新穎的數(shù)學(xué)題目，在給我們同學(xué)增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也給我們同學(xué)增加了不小的難度。如何解決學(xué)習(xí)中的這些問題呢我認(rèn)為主要是數(shù)學(xué)思維問題。從出題老師的角度看，數(shù)學(xué)題目的發(fā)展變化，不是為了難倒同學(xué)們，而是為了開發(fā)同學(xué)們的智力，發(fā)展同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維，如果我們能夠很好的掌握數(shù)學(xué)的思維方法，任何應(yīng)用題都會(huì)迎刃而解。我今天就以文字應(yīng)用題為例，與同學(xué)們共同探討應(yīng)用題的思維方法。一數(shù)學(xué)題目的特點(diǎn)較為復(fù)雜的題目一般會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)以上的等量關(guān)系，而這些等量關(guān)系之間有存在著相互的聯(lián)系，聯(lián)系的方式我這里給大家分為三種，即遞進(jìn)關(guān)系、并列關(guān)系和交叉關(guān)系。例如甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)出發(fā)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長(zhǎng)多少米分析與解答從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經(jīng)過10分鐘和甲相遇，10分鐘內(nèi)甲丙兩人共行（3050）10800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行403010米，現(xiàn)在乙比甲多行800米，也就是行了801080分鐘。因此，AB兩地間的路程為（5040）807200米。（遞進(jìn)關(guān)系）一個(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人一共有多少棵樹由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14418棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵數(shù)相差752棵。所以植樹小組有1829人，一共有591459棵樹。（并列關(guān)系）有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問題”就知道哥哥挑“（262）214”塊，弟弟挑“261412”塊。下面根據(jù)題意列表還原（交叉關(guān)系）總之，數(shù)學(xué)題目展示給我們的就是一種或者幾種等量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)問題就是要我們把數(shù)學(xué)題目中的等量關(guān)系挖掘出來，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決未知量的問題。我認(rèn)為，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵不是知道幾個(gè)題型，最關(guān)鍵的是我們要懂得數(shù)學(xué)的思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題經(jīng)典類型講解（二）二應(yīng)用題的解題思維過程根據(jù)上面所講的特點(diǎn)，我經(jīng)過多年對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型的鉆研，依據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，發(fā)掘整理出一條解決應(yīng)用題的途徑，在這里分享給大家，希望能給大家以啟迪。我對(duì)應(yīng)用題的分析流程是這樣安排的1劃分應(yīng)用題題意層次2提煉有效數(shù)據(jù)（包括未知數(shù)據(jù)）3聯(lián)系數(shù)學(xué)基本概念和基本計(jì)算建立數(shù)據(jù)關(guān)系模型4構(gòu)思解題步驟5書寫解題過程6數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。例題一只小船，第一次順?biāo)叫?0千米，又逆水航行3千米，共用了4小時(shí)；第二次順?biāo)叫辛?76千米，又逆水航行了36千米，也用了4小時(shí)。求船在靜水中的速度和水流速度。應(yīng)用題有兩層意思第一次順?biāo)叫?0千米，又逆水航行3千米，共用了4小時(shí)第二次順?biāo)叫辛?76千米，又逆水航行了36千米，也用了4小時(shí)有效數(shù)據(jù)順行20千米又逆行3千米共4小時(shí)順行176千米又逆行36千米共4小時(shí)數(shù)據(jù)關(guān)系線段圖第一次順行20逆行3第二次順行176逆行36分析順行2017624（千米）逆行36306（千米）用時(shí)相等聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)間相同時(shí)，速度與時(shí)間成反比，可得出順行與逆行的速度關(guān)系分析與解比較兩次航行的航程可知在相同的時(shí)間內(nèi)，順?biāo)珊叫?017624千米，逆水可航行36306千米。于是求出在相同時(shí)間內(nèi)順?biāo)匠淌悄嫠匠痰?4064倍。那么順?biāo)械暮剿僖簿褪悄嫠械暮剿俚?倍，進(jìn)而求出順?biāo)c逆水的航速。順?biāo)剿贋槊啃r(shí)（2034）48（千米）逆水航速為每小時(shí)842（千米）船在靜水中的速度為每小時(shí)（8225（千米）水流速度為每小時(shí)（82）23（千米）即船在靜水中的速度為每小時(shí)5千米，水流速度為每小時(shí)3千米。例題一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)。每個(gè)人都與其余九名選手各賽一盤，每盤棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得05分。結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得45分，乙隊(duì)選手平均得36分，丙隊(duì)選手平均得9分。那么，甲、乙、丙三隊(duì)參賽選手的人數(shù)各是多少人這是一道競(jìng)賽題目，題中數(shù)據(jù)關(guān)系較為復(fù)雜，但只要我們劃分提議層次，就不難看出等量關(guān)系第一句話三個(gè)意思共10名選手，分為三個(gè)隊(duì)，各隊(duì)人數(shù)不一等每?jī)扇酥g各一場(chǎng)比賽，即每人參賽9場(chǎng)評(píng)判規(guī)則勝一場(chǎng)得1分，平一場(chǎng)兩人各得05分，負(fù)一場(chǎng)0分，向深處思維可知，比賽產(chǎn)生的總分?jǐn)?shù)是不變的第二句話甲對(duì)平均45分，乙隊(duì)平均36分，丙隊(duì)平均9分?jǐn)?shù)據(jù)關(guān)系列表甲乙丙總分?jǐn)?shù)（）（）（）987145總平均分451045各隊(duì)平均分45369分析與解每人最多9場(chǎng)比賽，所以只有一人得最高分9分，可判斷丙隊(duì)1人；再看甲隊(duì)平均分等于總平均分，所以，平均時(shí)只在乙隊(duì)與丙隊(duì)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)的移補(bǔ)，即丙隊(duì)高于平總平均分部分補(bǔ)給乙隊(duì)，因此有等量關(guān)系（945）（4536）5（人）可判斷乙隊(duì)5人甲隊(duì)人數(shù)10154（人）三熟練掌握課本中的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和常用公式數(shù)學(xué)問題的敘述是建立在概念基礎(chǔ)上的，因此，熟練的掌握數(shù)學(xué)基本概念可以使我們迅速捕捉應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)信息，幫助我們弄清題意。例數(shù)的有關(guān)概念自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)（純小數(shù)、帶小數(shù)，有限小數(shù)、無限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)）、分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）、百分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、公約數(shù)與公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)等等運(yùn)算法則與常用公式是數(shù)學(xué)計(jì)算的基本方法，不但是計(jì)算過程中必須掌握的知識(shí)，在分析應(yīng)用題的過程中也是很好的輔助工具，可以使我們簡(jiǎn)化思維過程，建立數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。例小學(xué)數(shù)學(xué)基本公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）2CAB22、正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C4A3、長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬SAB4、正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)SAAA5、三角形的面積底高2SAH26、平行四邊形的面積底高SAH7、梯形的面積（上底下底）高2S（AB）H28、直徑半徑2D2R半徑直徑2RD29、圓的周長(zhǎng)圓周率直徑圓周率半徑2CD2R10、圓的面積圓周率半徑半徑R11、長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）212、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高VABH13、正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S6A14、正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)VAAAA15、圓柱的側(cè)面積底面圓的周長(zhǎng)高SCH16、圓柱的表面積上下底面面積側(cè)面積S2R2RH2D22D2H2C2CH17、圓柱的體積底面積高VSHVRHD2HC2H18、圓錐的體積底面積高3VSH3RH3D2H3C2H319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體相關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度4、單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間作總量工作時(shí)間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形C周長(zhǎng)S面積A邊長(zhǎng)周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4C4A面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)SAA2、正方體V體積A棱長(zhǎng)表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S表AA6體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)VAAA3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積A邊長(zhǎng)周長(zhǎng)長(zhǎng)寬2C2AB面積長(zhǎng)寬SAB4、長(zhǎng)方體V體積S面積A長(zhǎng)B寬H高1表面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高2S2ABAHBH2體積長(zhǎng)寬高VABH5三角形S面積A底H高面積底高2SAH2三角形高面積2底三角形底面積2高6平行四邊形S面積A底H高面積底高SAH7梯形S面積A上底B下底H高面積上底下底高2SABH28圓形S面積C周長(zhǎng)D直徑R半徑1周長(zhǎng)直徑2半徑CD2R2面積半徑半徑9圓柱體V體積H高S底面積R底面半徑C底面周長(zhǎng)1側(cè)面積底面周長(zhǎng)高2表面積側(cè)面積底面積23體積底面積高（4）體積側(cè)面積2半徑10圓錐體V體積H高S底面積R底面半徑體積底面積高3總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)和差問題和差2大數(shù)和差2小數(shù)和倍問題和倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或者和小數(shù)大數(shù)差倍問題差倍數(shù)1小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)或小數(shù)差大數(shù)植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距株數(shù)1株距全長(zhǎng)株數(shù)1如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距株數(shù)1株距全長(zhǎng)株數(shù)12封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)盈虧問題盈虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大盈小盈兩次分配量之差參加分配的份數(shù)大虧小虧兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時(shí)間追及問題追及距離速度差追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離速度差速度差追及距離追及時(shí)間流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度順流速度逆流速度2水流速度順流速度逆流速度2濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本利潤率利潤成本100售出價(jià)成本1100漲跌金額本金漲跌百分比折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100折扣1利息本金利率時(shí)間稅后利息本金利率時(shí)間120時(shí)間單位換算1世紀(jì)100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日24小時(shí)1時(shí)60分1分60秒1時(shí)3600秒例題3個(gè)相鄰偶數(shù)的乘積是一個(gè)六位數(shù)82，求這3個(gè)偶數(shù)。分析由于乘積是一個(gè)六位數(shù)字，所以這3個(gè)相鄰的偶數(shù)必須是兩位數(shù)字。而這3個(gè)相鄰的偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8中相鄰的3個(gè)，但要使它們的乘積的個(gè)位數(shù)字為2，這3個(gè)相鄰偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是4，6，7；由于3個(gè)100相乘等于一個(gè)小的七位數(shù)字1000000，所以可以估算出這3個(gè)相鄰的偶數(shù)為94，96，98。經(jīng)計(jì)算知，要使乘積的第一位數(shù)字為8，這3個(gè)相鄰的偶數(shù)只能